2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考（苏科版第1~4章高效培优强化卷）（考试版A4）

八年级数学上学期第三次月考卷（苏科版

强化卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024八年级上册第1章〜第4章。

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求,

答案涂在答题卡上）

1.（24-25八年级上♦宁夏•阶段练习）如图所示，数轴上点/所表示的数为m则a的值是（）

-3-2-)0I2345

A.710-2B.VioC.1D.V10-3

2.（25-26八年级上•江苏徐州,期中）有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生

出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图

1所示.如果继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，若“生长”了2025次后，形

成的图形中所有的正方形的面积和是（）

图1图2

A.22025B.2025C.22026D.2026

3.（25-26八年级上•江苏无锡•月考）如图，已知力。<力8<4（7,下列说法正确的是（）

A

A.ZADB</BB.4C<ZB〈乙4DBC.ZC<ZADB<ZBD./B</C</ADB

4.（25-26八年级卜•山东青岛•期中）如图I.在RtZX48C中，ZC=90°,将△48C按如图2所示方式折叠.

使点力与点8重合，折痕为OE,若BD=5,BC=6,则CE的长是（）

A.巫B.且C.-D.-

7443

5.（24-25七年级下•北京•期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为上的点记作以和点”，有以下

四个结论：①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴

上没有“3和点”；④若第三象限内没有Z和点”，则攵之（）.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

6.（24-25七年级下•重庆・期末）我们用心表示距离«（〃为非负整数）最近的整数.例如：因为#=0所

以“0=0;因为q1.41<1.5,所以2=1•因为6h1.73>1.5,所以的=2.根据以上定义,以下结论

中不正确的是（）

A.。6<%B.ao-a}+a2-a3+aA-a5=O

C.当q=3时，满足条件的〃的值有6个D.'+'+…+’=48时，〃的值为600

q%/

7.（2025•山东威海•中考真题）某广场计划用如图①所示的48两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行

第一列瓷砖的位置记为（1,1），其右边瓷砖的位置记为（21），其上面瓷砖的位置记为（1,2）,按照这样的

规律，下列说法正确的是（)

0□

A种瓷破B种克林

图①盅■图案

A.（2024,2025）位置是B种瓷砖B.（2025,2025）位置是8种瓷砖

C.（2026,2026）位置是4种瓷砖D.（2025,2026）位置是8种瓷砖

8.（25・26八年级上•浙江金华•阶段练习）如图,己知为直角三角形，NACB=90。，O为斜边力8的

中点，一个三角板的直角顶点与。重合，一个直角边。少与力。的延长线交于点川，另一直角边与8c

边交于点E,若BE=；CF=7,JC=10,则旅的长为（）

A.12B.14C.21D.25

9.（25-26八年级上•浙江宁波•阶段练习）如图，在中，4c8=90。，/。8=30。，BC=6,D为AB

上一动点（不与点力重合），为等边三角形，过。点作。后的垂线，/为垂线上任意一点，G为

所的中点，则线段4G长的最小值是（）

A.V108B.9

10.（25-26八年级上•江苏无锡阶段练习）如图，在四边形力8CQ中，4c与BD交于点、E,BD人AD,

AC1BC,AD=BD,力。平分/D44.下列结论：①48=45。；②4E=2BC；

③AB-BD=DE；④BC=CD.其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第H卷

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）

II.（25-26八年级上•安徽阶段练习）已知点P（2〃L10,3〃?-9）,将点。先向右平移5个单位，再向上平移

6个单位得到点尸'，若/在第二象限，则加的取值范围为.

12.（25-26八年级上•江苏•阶段练习）写出一个有理数。，使小＜a＜氓，你写的。为.

13.（25-26八年级上•吉林•阶段练习）如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A,B,C,

E均为格点，连接力8、CD,则48E+4c.

14.（25-26八年级上•陕西西安•阶段练习）代数式行历+J（24-4+16的最小值是

15.（25-26八年级上•福建漳州期中）在平面直角坐标系中，点/（〃?,（）），8（2〃?+3,0）,尸（26+1,0）,PQlx

轴，点0的纵坐标为机，则有以下结论：

①当机=-5,点8是线段4/＞的中点；②无论力取何值，B尸都为定值；

③存在唯一一个〃?的值，使得力8=尸。；④存在唯一一个〃?的值，使得力〃=22。.

其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）

16.（25-26八年级上•福建莆田,阶段练习）如图，在四边形力8C。中，AB=ADAD//BC,过点力作

4EJ.BC.于点E,连接力C,若NB=2NBC4,BC=CD+3t则4E的长为.

AD

17.（24-25八年级上•四川成都•阶段练习）青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数

形关系证明勾股定理引入的图形,该图中的两个青入的二角形分别与两个青出的二角形全等.朱入与

朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.为便于叙述，将其绘成图2,若记朱方对应正方形GZV"

的边长为。，青方对应正方形力8。的边长为仇已知匕-a=3,a2+b2=29,则图2中的阴影部分面

积为______

图2

18.（25-26八年级上•浙江宁波•期中）如图，在△48C中，ZJ^C=45°,CO_L48于点。，8E平分

/4BC,且8EJ./1C于点E，与CO相交于点凡8c于点〃，交BE于点G.下列结论：①

BD=CD,@CE=^BF,@DG=CF,@BD=（\+42）AD,其中正确的有（填序号）.

ADB

三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19・20题8分，21・24题每题10分，25・26题每题11分，答

案写在答题卡上）

19.（8分）（25-26八年级上重庆•阶段练习）探究与解决：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以

不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：

观察上述式子的特征，解答下列问题:

（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：,（10-6）2=—：J（"9『=

(2)当a>〃时，yj(a-b)2=;当”6时，^(a-b)2=

（3）计算:

20.（8分）（24-25八年级上•北京•期中）《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有池,方一丈,葭生其中央,

出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图，水池底面的宽力4=1丈，芦苇OC

生长在4?的中点。处，高出水面的部分CO=1尺.将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平

齐，即。C=OE,求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）.

（1）求水池的深度OD和芦苇的长度OE；

（2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时,更进一步给出了这类问题的一般解法.他的解法

用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽力8=2”，芦苇高出水面的部分。=〃（〃<〃），则水池的深

度。。（00=6）可以通过公式/）=心士计算得到.请证明刘徽解法的正确性.

2/7

21.（10分）（24-25八年级下•山东聊城•期中）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题:

一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2,/和“是一个台阶两个相对的端点.

【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若4点处有一只蚂蚁要到4点去吃可口的食物，那么蚂蚁

沿着台阶爬到8点的最短路程是多少？

（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20,宽

为15的长方形.连接49.经过计算得到力8长度为.就是最短路程.

【变式探究】（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若蚂蚁

从点力出发沿着玻璃杯的侧面到点8,则蚂蚁爬行的最短距离为

3

2

3

2

3

2

【拓展应用】（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点力处

有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点8处，则蚂蚁从外壁8

处到内壁4处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）（画出示意图并进行计算）

22.（10分）（25-26八年级上•广东梅州•阶段练习）综合与探究

【问题情境】在数学活动课上,老师出示了一个问题：如图1,在RtZX/BC中，/氏iC=90。，分别以△力8C

的三边为边向外作三个正方形，记它们的面积分别为5,S3.若S+S?-S3=4,求图中阴影部分的

面积.

【独立思考】（1）请解答老师提出的问题.

【实践探究】（2）希望小组突发奇想：如图2,图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是

正方形，若图中正方形I,H,IV的边长分别是VI逐,JTT,求正方形HI的边长.

【问题解决】（3）智慧小组突发奇想：如图3,将图1中的直角△48。变为图3的四边形,48CQ,其中

Z.ABC=Z.ADC=90°,设图中面积分别为S^S2,S3,S&的正方形的边长分别为q,b,c,d,若

/+/=25,c=4,求代数式小+百^+卜2力-1）2的值.

图1图2图3

23.（10分）（25-26八年级上•辽宁•阶段练习）（1）如图1,在等腰直角MAC中，4c8=90。,

AC=BC,直线/经过点C,过点力，B作力DJJ,BEL,垂足分别为。、E.求证：

“CDaCBE；

（2）如图2,在平面直角坐标系中，点力（-6,0）,点。（0,4）,点〃在第四象限，△/iBC是等腰直角三

角形，AC=BC,408=90。.求点8坐标；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点8作3E148交x轴于点E,连接工，过点。作CF_LCE交48

于点尸，求点尸的横坐标.

24.(10分)(24-25八年级上•浙江金华•阶段练习)在等边ZUB。中，点。，E分别在边力4,BC1.,连结

DE,以。£为边向左作等边

(1)如图1,当户恰好落在4c边上时，求证：BE=CF；

(2)如图2,当尸落在△/14C内时、若AD=2BE,

①求的度数：②以力。、BE、3为边的二角形是二角形.

(3)如图3,当“落在△力6c外时，若AD=；BE,求NbCE的度数.

25.(11分)(25-26八年级上,北京西城•期中)在平面直角坐标系工3,中，对于点力，点4和直线/，点力

关于/的对称点为点H，点8是直线/上一点，过点/'作线段HC垂直于且等于H8,则称点C是点

4关于直线/和点8的“垂直点”.若线段4C与直线/有交点，则称点。是点4关于直线/和点8的“有效

垂直点

(1)如图所示，若点月的坐标为(4,2),点3的坐标为(2,0),在图中的点£,G，G，中，是

点A关于X轴和点B的“有效垂直点”.

(2)点8的坐标为(0,⑼.①若点力的坐标为(-2,-3),点。是点/关于y轴和点6的“垂直点”，求点C

的坐标(用含〃，的式子表示)；②若〃7=5,点/、。都在过点(-5,0)和(0,-5)的直线上，且点C是点力

关于N轴和点B的“有效垂直点”，求点力的坐标.

⑶若点"的坐标是(0,-3),点点。亿1),若线段P0上存在点力以及点力关于V轴和点A的“垂

直点直接写出，的值为

26.（11分）（25-26八年级上•北京•期中）“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法,

可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量