2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考【测试范围：苏科版八年级上册第一章~第五章第三节】（全解全析）

八年级数学上学期第三次月考卷（苏科版

全解全析

（考试时间：120分钟,满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第一章〜第三章。

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

I.下列各数中，是无理数的是（）

A.我B.QC.4D.—

7

【答案】A

【解析】量=-2,〃=2是整数，2是分数，它们不是无理数，

7

正是无限不循环小数，它是无理数，

故选：A.

2.已知等腰三角形的两边长分别为4c〃1、3a〃，则该等腰三角形的周长是（）

A.1\cmB.10cmC.1\cm10cmD.12cm

【答案】C

【解析】根据题意，分情况讨论，

当为等腰三角形的腰长时，则三边长为4cm,4cm,3cm,满足3cm+4cm>4cni,

.•.该等腰三角形的周长是3+4+4=llcm：

当4cm为等腰三角形的底边长时，则三边长为4cni,3cm，3c〃:，满足3cm+3cm>4cm,

.•.该等腰三角形的周长是3+3+4=10削;

综上，该等腰三角形的周长是11c?〃或10c〃?.

故选：C.

3.如图，CD,CE,。尸分别是△力AC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A.AB=2BFB.AE=BEC.ZACE=-ZACBD.CDLAB

2

【答案】B

【解析】力、•「b是边力4的中线，

/.AH=2BF,正确，不符合题意：

8、无法证明=说法错误，符合题意：

C、TCE是/4C8的平分线，

/./ACE=-/ACB,正确,不符合题意：

2

是△48C的高，

/.CD1AB,正确，不符合题意，

故选：B.

4.如图，点力表示的实数是（）

-4-3：-2-1012^

A.V3B.-V3C.V5D.-75

【解析】如图，OB=C=6

O4=0B,

：.0A=y[5,

.•.点4在数轴上表示的实数是-右.

故选：D.

B.

5.已知三个城镇中心力、B、。恰好位丁等边三角形的三个顶点，在力、6、。之间铺设光缆在接，实线

为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是（

B.B

C.BD.

【答案】D

【解析】设等边三角形力8。的边长为a,

4、铺设的电缆长为a+a=2〃：

C＞如图I》A48c为等边三角形，ADLBC,

.•.0为8C的中点,

/.BD=DC=-BC=-a,

22

百

在RtAABD中，根据勾股定理得:AD=y/AB2-BD2==­a，

2

则铺设的电缆长为"争=与旦;

“、由垂线段最短得：方案8中光缆比方案c中长:

D、如图2所示，为等边三角形，且。为三角形三条高的交点,

.•.设OO=x,则〃0=2x,BD=-,

2

故八(9,=(2x)2，

解得：x=-^-a»

6

则80=34,

3

则铺设的电缆长为40+08+OC=3x@a=技,

3

nr2+V3

73a<--------a<2a,

2

.•・方案。中光缆最短;

故选：D.

A

D

图2

6.如图，在平面直角坐标系x。)，中，已知直线48与y轴交于点力(0,6),与x轴的负半轴交于点8,且

乙%。=30。，M、N是该直线.1二的两个动点，且MN=2,连接。W、ON,则△MON周长的最小值为

A.2+3心B.2+2710C.2+29D.5+V13

【答案】B

【解答】解：如图，作O7//MN,使得O7=MN=2,作点7关于直线48的对称点连接Q7交月8于

设JT交于点。，过点。作。户于点P.

•••血0,6),

OA=6

•••N胡0=30。，OPA.AB,

:.OP=-OA=3.

2

-0T//AB,TQLAB,OP1AB,

：.£(JFQ=N7"=4QTO=90。，

二.四边形OPQT是矩形，

7.OP=QT=QJ=3,

OJ=y/OT2+JT2=V22+62=2x/10,

/.△OMN的周长的最小值=OM+ON+MN=77V+ON+MN=ON+AV+MN=2V10+2,

故选：B.

二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.16的算术平方根是」,9的立方根是—.

【答案】4,我.

【解析】V42=16,

.•.16的算术平方根是4；

9的立方根是强，

故答案为4,强.

8.如图，在数轴上点力表示的实数是—-右

「一.一'X

-3-2-4~0-1~2-3>

【答案】-石.

【解析】•.•半径="乔=石，

.,.点4表示的数为-6,

故答案为：-V5.

9.已知点尸(，〃-2,2/〃-1)在第二象限，则实数〃?的取值范围是_2<〃?<2.

2

【答案】-<m<2

2

【解答】解：•.•点P(加一2,26一1)在第二象限,

m-2<0①

…2〃?-1>0②‘

解不等式①得"<2,

解不等式②得，〃?>,，

2

所以，不等式组的解集是<2,

2

故答案为,<“<2.

2

10.如图，在△力8c中，。是8c边上的一点，AD=AB,E：尸分别是BD,4C的中点.若4c=8,

则EF的长为4.

【答案】4.

【解析】连接/£，如图所示:

vAD-AB,

△48。是等腰三角形,

•.•点七是40的中点，

AE1BD,

.•.△4CE是直角三角形，

•.•点E是4c的中点，若力C=8,

.•.£/是R△ACD斜边AC上的口线,

EF=-AC=4.

2

故答案为:4.

11.如图，△力8C的两边48,4?的垂直平分线分别交8c于点O,E,若/胡C+ND4E=150。，则/历1C

的度数是

【解析】•.•△力反？的两边力4,的垂直平分线分别交8c于。，E,

；.DA=DB,EA=EC,

：.AB=ZDAB,ZC=ZfJC.

Z.BAC+^DAE=\50°®,

N8+NC+2/rME=150°.

•••NB+/C+N4/C=180。，

/.1800-NBAC+2NDAE=150°,

即UiAC-2ZDAE=30。②，

Z^C+ZZ)JE=150°

由①②组成的方程组。

ZBAC-2ADAE=30°

解得N84c=110。.

故答案为：110。.

12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+〃?-l的图象向卜.平移3个单位后，得到一个正比例函数的

图象，则〃7的值为4.

【答案】4.

【解答】解：将一次困数y=2x+〃?-l的图象向下平移3个单位后，得到y=2x+〃?-l-3,

把(0,0)代入,得到：0=0+加-1-3,

解得m=4.

故答案为:4.

13.如图，在出△4BC中.ZJC5=90°.乙4=50。，以点8为圆心，8c的长为半径画弧，交48于点

D,连接CO.那么乙4C。的度数是20°.

B

【解析】•.•在放△48C中，ZACB=90°,4=50。，

ZB=40°,

•;BC=BD,

：./BCD=NBDC=1(180°-40°)=70°,

/.Z/1C£)=90°-70°=20°,

故答案为：20°.

14.若2x-4与l-3x是同一个正数的平方根，则x的值为-3或1.

【解析】2》-4与1-3%是同一个正数的平方根，

,\(2x-4)+(l-3x)=0,或2x-4=l-3x,

解得x=-3或x=1,

故答案为：-3或I.

15.如图，AC=AB=BD,NABD=9。。，BC=8,则△4CZ)的面积为16

【答案】16.

【解析】作/E1BC于石，作1CB交CB的延长线于尸，

•/AB=AC,BC=8,

BE=-BC=4,

2

vZABD=900,DFA.CB,

：.NABC+/DBF=NBDF+ZDBF,

:"ABC=/BDF,

vAE1BC,

...NAEB=NBFD=90°,

在AABE和△BDF中,

ZABC=NBDF

•ZAEB=NBFD,

AB=BD

：.△ABE=△BDF(AAS),

/.DF=BE=4,

.•.△38的面积=15(7.力/=4><8*4=16.

22

故答案为：16.

16.如图，在边长为2的等边A4BC中，。是8C的中点，点E在线段力。上，连接,在8E的下方作

等边MEF,连接QP.当AS。厂的周长最小时，的度数是_30。_.

【解析】如图，连接

•••ZU8C、都是等边三角形，

:.AB=BC=AC,BE=EF=BF,NBAC=NABC=NACB=NEBF=NBEF=NBFE=66。，

：./.ABC-4EBD=Z.EBF-Z.EBD,

NABE=NCBF,

在AJ5/4£和MW中,

AB=BC

<NABE=Z.CBF,

BE=BF

ABAE兰SBCF(SAS),

/.NBCF=NBAD=3M,

如图，作点。关于CE的对称点G,连接CG,DG,则尸。二人7,

.•.当8,F,G在同一直线I:时，。尸+8尸的最小值等于线段BG长，且8GJ.CG时，b的周长最小,

由轴对称的性质，可得NOCG=2/8C尸=60。，CD=CG,

・•.SCG是等边三角形，

/.DG=DC=DB.

/.ZDBG=NDGB=-NCDG=30°,

2

故答案为：30。.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.（6分）求下列各式中x的值：

（1）8LV2-49=0：

(2)(x+1)3=64.

【答案】(1)x=±-；

9

(2)x=-5.

【解析】(1)81/-49=0,

81/=49,

,49

x'=—»

(2)(X+1)3=-64.

x+l=-4,

x=-5.

18.(6分)计算：

(1)代十科7(-3)2；

(2)(V7-1)°-12O25-|V3-2|.

【答案】(1)-：

2

(2)-2+5

【解析】(1)原式=4+(-'-3

=4-3--

2

1

(2)原式=1式一(2-1)

=1-1-2+出

=-2+73.

19.(8分)如图，在AJ8C中，点。是8c上一点，且4。=力8,AEHBC,ABAD=ZCAE,连接OE交

力C于点尸.

(D若/C=40。，求的度数；

(2)若/。平分N8QE,求证：AE=AC.

【答案】（1）70°.

（2）证明过程详见解答过程.

【解析】（1）vAD=AB,

：.NB=ZADB.

vAE//BC,

:.ZEAC=^C.

又/BAD=NCAE,

/.NBAD=ZC.

ZBDA=NC+NDAC,

：.NBDA=/BAD+ZDAC=NBAC.

又；NB=NBDA,

：.NB=ABAC.

•••ZC=40°,

£B+乙BAC=1800-ZC=140°.

/.2/8=140。.

7.NB=70°.

(2)由(1)得：NB=NADB.

•;dD平分NBDE,

NBDA=NADE.

NB=/ADE.

ABAD=/CAE,

NBAD+ZDAC=NCAE+ADAC.

ABAC=NDAE.

在M8C和A4OE中，

ZBAC=ZDAE

-AB=AD,

NB=NADE

:.MBC=MDE(ASA).

：.AE=AC.

20.（8分）已知y+6与x+1成正比例，当x=3时，y=2.

（1）求出y与x的函数关系式；

(2)设点在这个函数的图象上，求〃?的值.

(3)试判断点(1,-3)是否在此函数图象上，说明理由.

【答案】(I)y=2x—4；

(2)1；

(3)不在.

【解答】解：(1)设y+6=k(x+l),

把x=3,y=2代入得2+6=kx(3+l),

解得A=2,

y+6=2(x+1)»

/.y与x的函数关系式为y=2x-4-

(2)把(叫一2)代入y=2x-4得2m-4=一2,

解得〃1=1»

即阳的值为1;

(3)不在.

理由如下：＜x=1时，y=2x-4=2x1-4=-2,

.•.点(1,-3)不在函数y=2x-4的图象上.

21.(6分)已知：在△4?。中，AB=AC,。为XC的中点，DELAB,DF1BC,垂足分别为点E,

F,且DE=DF.求证：△力8c是等边三角形.

【解答】证明：•••QEJ"48,"1"LAC,垂足分别为点E,F,

NAED=NCFD=90。,

,;D为AC的中点，

/.AD=DC,

在H△ADE和Rt△CDF中，

AD=DC

'DE=DF'

・•・Rt△ADE兰R/△CDF(HL)，

ZJ=zc,

/.BA-BC，vAB=AC，

AB-BC—AC，

.•.△/8C是等边三角形.

22.（8分）在中,AB=AC,直线/经过点力,日与平行.仅用圆规完成下列画图.（保留画图

痕迹，不写作法）

（1）如图①，在直线/上画出一点P,使得//尸。=/力8：

①②

①

（2）如图②，点0、Q即为所求，

②

23.（8分）如图，己知某开发区有一块四边形空地力3CQ.现计划在该空地上种植草皮，经测量

/%。。=90。，CO=3〃?，AD=4m,BC=12m,AB=13m.若每平方米草皮需200元，则在该空地上种

植草皮共需多少元？

【答案】4800元.

【解析】连接4C,如图：

在RtAACD中，AC2=CD2+AD2=32+42=52(w2),

在中，^2=132(W2),8c2=122(机)，

V52+122=132,

/.AC2+BC2=AB2,

是直角三角形，4c8=90°,

~=^-^C-BC-|JDCD=1X5X12-^X3X4=24(/M2),

ZZZ4

•.•每平方米草皮需200元，

・•・在该空地上种植草皮共需费用为：24x200=4800(元).

24.（8分）如图，已知锐角A4BC中，CD、分别是力8、力。边上的高，M、N分别是线段4C、DE

的中点.

（1）求证：MN1DE：

（2）若N48C=70。，ZACB=50°,连结。财、ME,求NOME的度数.

【答案】（1）证明过程见解答;

(2)60°.

【解答】（1）证明：如图，连接DM,ME,

•:CD、BE分别是44、/C边上的高，M是4C的中点，

/.DM=-BC.ME==BC,

22

：.DM=ME,

又・：N为DE中点、,

二.MVIDE；

(2)解：在AJBC中，Z/15C+Z^C5=180°-ZJ,

vZABC=70°,ZLACB=5Q0,

.•.1800-4=120。,

•••DM=ME=BM=MC,

/.NBMD+/CME=(180°-2Z^C)+(180°-2NACB)=360°-2QBC+NACB)=120°,

NDME=180。-(/8MQ+NCME)=60°.

25.(9分)如图，平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线48分别与x轴、y轴交于点力(8,0)、

5(0,-6),动点尸的坐标为(凡-。+1).

(1)求直线月8的函数表达式：

(2)连接8P,若直线8P将根。8的面积分成1:3的两部分，求此时尸点的坐标.

(3)若连接力尸、BP,将ZU8尸沿着直线力?翻折，使得点8朝折后的对应点落在第四象限，求。的取值

备用图

【答案】⑴y=-x-6；

4

7375

(2)P(-,-巳)或(乙，--)；

4422

23

(3)4<a<—.

2

【解答】解：(1)设48的函数表达式为：y=kx+b,

\b=6

"|8Ar+/>=0，

h=-6

3'

I4

二.直线18的函数表达式为：y=-.r-6；

4

⑵由［…得，

y=-a+l

y=-x+\,

即：点P在直线y=r+l上运动，

设直线8P交x轴于。，

当。。=,。/1=2时，^^=3,

4SABOQ

.•.点。(2,0),

此时直线4尸的函数关系式为：y=3x-6,

由3x-6=-x+1得，

7

x=一,

4

当#=工时，j=-—+1=-—»

444

/.P(-,

44

当。0=3。4=6时，^^=3,

4SMBQ

.•.点。(6,0),

此时6。的函数关系式为：y=x-6,

由《一6二一八十1得，

7

综上所述:尸乙或（Z,--）；

4422

3

由一x-6=-x+1得，

4

x=4,

.,.a=4，

：.a>4,

当点B关于AP'1的对称点为B”时，

ABn=AB=yjOA2+OB2=10,

3〃(18,0),

由尸B=得,

/+(-a+1+6f=(a-18)2+(-«+I)2,

化简得，

24a=276,

23

/.a=—，

2

26.（9分）如果三角形三边长〃、b、c满足"空£=/>,那么我们就把这样的三角形叫做“均匀三角

3

形”，如三边长分别为1、1、1或3、5、7……的三角形都是“均匀三角形”.如图，两条线段长分别为。、

c(a<c).

（1）用含有。和c的代数式表示旌b=_—_.

~2~

（2）求作均匀三角形/4C,使得最短边最长边8C=c（不写作法，保留作图痕迹）;

（3）在（2）中的三角形内部求作一点尸，使P点到此三角形三边距离相等.

【答案】（1）工；

2

（2）见解析；

（3）见解析.

a+h+c

【解析】（1）v=bf

3

,a+c

b=----，

2

故答案为：—；

2

（2）如图所示，△力8C为所求作的三角形,

（3）如图所示，点尸即为所求.

27.（10分）【背景问题】：老师提出r如下问题：

如图1,在△/班?中，是4C边上的中线，力4=3,力。=2,若力C边的长度为奇数，求力C的长.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长力。至点使力D=DE,连接由己知和作

图能得到△EQ8二△力QC,所以4c=8E.

（1）请根据小明的方法思考，直接写出力C可能的长二」（写一个即可）；

【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件

和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

（2）如图2,是△48C的中线，BE交AC于E,交力。于尸