小学数学二年级《乘除法与加减混合运算》教学设计

小学数学二年级《乘除法与加减混合运算》教学设计一、教学内容分析（一）课程标准解读依据义务教育数学课程标准要求，本单元《乘除法与加减混合运算》是小学二年级数学“数与代数”领域的核心内容，是学生从单一运算向复合运算过渡的关键载体。课程标准对本学段的要求如下：知识与技能：理解乘法、除法的意义，掌握乘除法口算方法；理解加减混合运算的运算顺序，能正确进行两步混合运算（不含括号）。过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，体验运算规律的形成过程，培养运算能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发数学学习兴趣，养成认真计算、规范书写的良好习惯。核心素养：聚焦数学抽象（用符号表示乘除法关系）、逻辑推理（推导混合运算顺序）、运算能力（准确进行四则运算）、应用意识（运用运算解决实际问题）的培养。（二）学情分析二年级学生已具备100以内加减法口算与笔算能力，初步感知“几个几相加”的数量关系，但在乘除法与混合运算学习中存在以下特点，具体如下表所示：已有基础存在问题教学关注点1.熟练掌握100以内加减法运算；<br>2.能通过“数数”解决简单的平均分问题；<br>3.对“重复累加”有初步感知。1.对乘除法的本质意义理解模糊，易混淆“乘法是相同加数求和”与“除法是平均分”的核心内涵；<br>2.混合运算中易忽略运算顺序，盲目从左到右计算；<br>3.缺乏将实际问题转化为数学算式的建模能力。1.强化乘除法意义的直观感知（借助图示、操作）；<br>2.明确混合运算顺序的规则，通过对比练习突破易错点；<br>3.设计生活化情境，培养建模意识。二、教学目标知识与技能目标识记乘法的定义：a×b表示b个相同加数a的和（a、b为非零自然数），即a\timesb=\underbrace{a+a+\dots+a}_{b个a}；识记除法的定义：a÷b=c（b≠0）等价于b×c=a，表示将a平均分成b份，每份是c。理解混合运算顺序：无括号时，先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减时，从左到右依次计算。能熟练口算表内乘除法，正确计算两步混合运算（不含括号），解决简单实际问题。过程与方法目标通过摆小棒、画示意图等操作活动，经历乘除法意义的建构过程，体会“具象—抽象”的思维转化。借助对比练习、小组讨论，探究混合运算顺序的合理性，培养归纳推理能力。能运用画图、列表等策略将实际问题转化为数学算式，提升数学建模能力。情感态度与价值观目标感受乘除法与混合运算在购物、分配等生活场景中的应用价值，激发数学学习兴趣。在小组合作与自主探究中，培养严谨求实的计算态度和互助交流的学习习惯。核心素养目标数学抽象：能用乘除法符号表示数量关系，用算式表示混合运算过程。逻辑推理：能通过实例归纳乘除法运算规律，能依据运算顺序推导混合运算结果。运算能力：形成“审题—计算—验算”的规范运算流程，提高计算准确率。三、教学重点与难点（一）教学重点理解乘除法的本质意义：乘法是相同加数求和的简便运算，除法是平均分的数学表达。掌握混合运算顺序规则：无括号时“先乘除后加减，同级运算从左到右”。能正确进行表内乘除法口算和两步混合运算（不含括号），解决生活化实际问题。（二）教学难点突破“乘除法意义混淆”的障碍：通过直观操作（如分小棒、画组数图）区分“求几个几是多少”（乘法）与“把一个数平均分成几份，求每份是多少”（除法）。理解混合运算顺序的合理性：为什么乘除要先于加减计算（结合生活情境解释，如“购物时先算单价×数量，再算总加减”）。实现“实际问题—数学算式”的转化：能从情境中提取数量关系，列出正确的混合运算算式。（三）难点突破策略直观建模：运用小棒、计数器、示意图等教具，将抽象的乘除法意义转化为具象操作。对比辨析：设计“乘除法对比题”“混合运算顺序对比题”，通过错题分析强化规则记忆。情境支撑：将混合运算顺序融入购物、分配等生活场景，让学生在解决实际问题中理解规则的必要性。四、教学准备类别具体内容教学资源1.多媒体课件（含乘除法动画演示、混合运算例题讲解、练习题课件）；<br>2.教学视频（乘除法意义可视化讲解、混合运算易错点解析）。教具1.乘法口诀卡片（19乘法口诀）；<br>2.除法算式模型（平均分演示器、小棒若干）；<br>3.混合运算顺序对比表（板书用）。学具1.学生用小棒（每人20根）；<br>2.练习任务单（基础巩固、综合应用、拓展挑战三层级）；<br>3.画笔、练习本、口算卡片。评价工具1.课堂即时评价表（学生运算准确率、参与度评分）；<br>2.课后作业评价量规（知识应用、逻辑表达、书写规范评分）。教学环境小组合作式座位排列（4人一组）；黑板分区设计（知识点板书区、例题演示区、错题展示区）。五、教学过程（共40分钟）（一）导入环节（5分钟）生活情境导入提问1：“超市里每盒铅笔有6支，买3盒铅笔，一共有多少支？你能用加法算式表示吗？有没有更简便的方法？”（引导学生发现“6+6+6”可以用更简洁的符号表示，引出乘法）提问2：“妈妈买了12个橘子，要平均分给3个家人，每人分到几个？你是怎么分的？”（引导学生通过“平均分”的操作，引出除法）旧知链接与目标呈现复习：口算10以内加减法（3道题），如“5+3=？”“94=？”，巩固单一运算基础。呈现学习目标：“今天我们将学习《乘除法与加减混合运算》，掌握乘除法的意义和混合运算顺序，能用它们解决生活中的实际问题。”口语化引导“数学运算就像生活中的工具，加法帮我们‘合起来’，减法帮我们‘分出去’，今天的乘除法能让运算更简便，混合运算能解决更复杂的问题。”“让我们一起通过操作和思考，解锁新的数学技能吧！”（二）新授环节（20分钟）任务一：乘法意义的建构与应用（5分钟）教师活动展示直观图（如图1）：3组苹果，每组5个，引导学生观察“每组数量相同”的特点。讲解：“求3个5是多少，除了用加法5+5+5=15，还可以用乘法表示为3×5=15或5×3=15。其中，‘×’是乘号，3和5是乘数，15是积。”板书乘法公式：\text{乘数}\times\text{乘数}=\text{积}举例：“每排有4本书，5排一共有多少本？用乘法算式表示为4×5=20，表示5个4相加。”图1乘法意义直观图|组数|每组个数|总数（加法算式）|总数（乘法算式）|||||||3|5|5+5+5=15|3×5=15||5|4|4+4+4+4+4=20|5×4=20|学生活动用小棒摆“4组，每组3根”，写出加法算式和乘法算式。完成即时练习：2×6=？（用加法算式验证结果）即时评价标准能准确描述乘法表示“几个相同加数的和”；能正确书写乘法算式，区分乘数和积；能通过加法验证乘法结果。任务二：除法意义的建构与应用（5分钟）教师活动展示直观图（如图2）：12个糖果，平均分成3份，引导学生观察“平均分”的特点。讲解：“把12平均分成3份，每份是4，用除法表示为12÷3=4。其中，‘÷’是除号，12是被除数，3是除数，4是商。”板书除法公式：\text{被除数}\div\text{除数}=\text{商}（除数≠0）举例：“18块饼干，每人分6块，可以分给几人？用除法算式表示为18÷6=3，表示18里包含3个6。”图2除法意义直观图|总数|平均分要求|每份个数/份数|除法算式|||||||12|分成3份|每份4个|12÷3=4||18|每份6个|分成3份|18÷6=3|学生活动用小棒把15根平均分成5份，写出除法算式，说明商的含义。完成即时练习：24÷4=？（用“乘法逆运算”验证：4×？=24）即时评价标准能准确描述除法的两种意义（平均分、包含除）；能正确书写除法算式，区分被除数、除数和商；能通过乘法验证除法结果。任务三：混合运算顺序的探究与应用（6分钟）教师活动呈现情境问题：“一个文具店有20块橡皮，又进货10块，然后平均分给5个班级，每个班级分到多少块？”引导学生列出算式：20+10÷5（后续学段学习括号，本节课聚焦无括号算式），再呈现对比题：20+10÷5和20÷5+10讲解混合运算顺序规则（如图3）：无括号时，先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减时，从左到右依次计算。板书示例：20+10÷5=20+2=22（先算除法，再算加法）20÷5+10=4+10=14（先算除法，再算加法）6×2−3=12−3=9（先算乘法，再算减法）图3混合运算顺序对比表|算式类型|运算顺序|计算过程示例|结果|||||||加减+除法|先除后加/减|20+10÷5|22||乘除+加减|先乘后加/减|6×2−3|9||只有乘除|从左到右|8÷2×3|12||只有加减|从左到右|15−6+4|13|学生活动分组讨论：“为什么要先算乘除后算加减？”（结合生活情境解释，如“先算单价×数量，再算总花费”）完成即时练习：18−4×2=？12÷3+5=？即时评价标准能准确复述混合运算顺序规则；能按规则正确计算两步混合运算（不含括号）；能结合生活情境解释运算顺序的合理性。任务四：综合应用与思维训练（4分钟）教师活动呈现综合问题：“学校组织植树，低年级种了12棵树，高年级种的棵数是低年级的2倍，两个年级一共种了多少棵树？”引导学生分析：先算高年级种树棵数（12×2=24），再算总棵数（12+24=36），列出综合算式：12+12×2=36。学生活动独立完成综合问题，写出计算步骤。小组内交流解题思路，互相检查计算过程。即时评价标准能从实际问题中提取数量关系；能正确列出综合算式并按顺序计算；能清晰表达解题思路。（三）巩固训练（10分钟）基础巩固层（4分钟）题型题目内容解题提示乘法5×7=？用加法算式验证：7+7+7+7+7除法36÷6=？用乘法验证：6×？=36混合运算9+6÷3=？先算除法，再算加法混合运算8×2−5=？先算乘法，再算减法综合应用层（3分钟）情境题：“一个水果店有3箱梨，每箱8个，卖出10个后，还剩多少个梨？”（列综合算式：3×8−10=14）情境题：“一本故事书有40页，小明每天看5页，看了6天后，还剩多少页没看？”（列综合算式：40−5×6=10）拓展挑战层（3分钟）探究题：“已知a×3=18，b÷a=2，求a+b=？”（步骤：先算a=18÷3=6，再算b=6×2=12，最后算a+b=18）开放性问题：“生活中哪些问题需要用到‘先乘除后加减’的混合运算？请举例并列出算式。”（四）课堂小结（5分钟）知识体系构建引导学生用思维导图梳理知识点（如图4），明确核心内容：乘法：a\timesb=\underbrace{a+a+\dots+a}_{b个a}（相同加数求和）除法：a÷b=c（b×c=a，平均分/包含除）混合运算：无括号时“先乘除后加减，同级从左到右”图4知识体系思维导图（文字示意）乘除法与加减混合运算├──乘法：意义（相同加数求和）、算式（乘数×乘数=积）├──除法：意义（平均分/包含除）、算式（被除数÷除数=商）└──混合运算：顺序（先乘除后加减，同级从左到右）、应用（解决实际问题）方法提炼与元认知培养总结解题方法：“解决混合运算问题时，先判断运算类型，再按顺序计算，最后用逆运算验算。”反思性提问：“今天的学习中，你容易出错的地方是什么？如何避免？”悬念设置与作业布置悬念：“如果算式中有括号，运算顺序会发生什么变化？下节课我们将探索有括号的混合运算。”作业布置：明确“必做”“选做”分类，提供完成路径指导。小结展示与反思陈述学生展示自己的知识思维导图，分享核心收获。随机抽取学生陈述“本节课的学习方法与易错点”，评估知识掌握的系统性。六、作业设计（一）基础性作业（必做，15分钟）核心知识点作业内容作业要求乘法口算3×8=？9×4=？6×7=？1.独立完成，书写规范；<br>2.用加法算式验证2道题。除法口算42÷7=？28÷4=？18÷9=？1.计算准确，标注商的含义；<br>2.用乘法算式验证2道题。混合运算（不含括号）7+5×3=？24÷4−2=？16−8÷2=？1.写出计算步骤；<br>2.按“先乘除后加减”规则计算。（二）拓展性作业（选做，20分钟）核心知识点作业内容作业要求乘除法应用设计一份家庭购物清单（至少5种商品），标注每种商品的单价和购买数量，计算总花费（列乘法算式）。1.商品价格符合生活实际；<br>2.总花费计算准确，写出完整算式。混合运算应用描述一个生活场景（如分水果、安排活动），创编一道“先乘除后加减”的混合运算题，并解答。1.场景合理，题目表述清晰；<br>2.解答过程完整，标注运算顺序。知识体系梳理绘制乘除法与混合运算的知识思维导图，包含概念、公式、示例。1.结构清晰，知识点无遗漏；<br>2.用不同颜色标注重点内容。（三）探究性作业（选做，25分钟）作业内容：“妈妈买了一些苹果，分给3个孩子，每人分4个还剩2个；如果分给4个孩子，每人分几个还剩几个？”（先算苹果总数：3×4+2=14，再算分给4个孩子的结果：14÷4=3（个）……2（个））作业要求：写出完整的探究过程，包括“求总数”“再分配”两个步骤；用画图或文字说明每一步的意义；尝试创编一道类似的“先乘加后除法”的问题并解答。七、知识清单及拓展（一）核心概念与公式乘法定义：求几个相同加数和的简便运算。公式：\text{乘数}\times\text{乘数}=\text{积}，即a\timesb=\underbrace{a+a+\dots+a}_{b个a}（a、b为非零自然数）。示例：4×5=20表示5个4相加的和是20。除法定义：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算（乘法的逆运算）；包含“平均分”和“包含除”两种意义。公式：\text{被除数}\div\text{除数}=\text{商}（除数≠0），即a\divb=c\iffb\timesc=a。示例：15÷3=5表示把15平均分成3份，每份是5；或15里包含5个3。混合运算（不含括号）顺序规则：先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减时，从左到右依次计算。示例：12+8÷2=12+4=16；9×3−10=27−10=17。（二）知识拓展乘除法的关系：乘法和除法互为逆运算，可通过逆运算验算结果（乘法用除法验算，除法用乘法验算）。混合运算的生活应用：购物时“单价×数量+另一种商品总价”、分配物品时“总数每份数×份数”等场景。数学思维拓展：通过“一题多解”“创编题目”培养逻辑推理和应用意识，如“8×3−6可以表示什么生活场景？”八、教学反思（一）教学目标达成度评估