小学数学一年级上册《得数是8的加法和8减几》知识清单

小学数学一年级上册《得数是8的加法和8减几》知识清单

一、核心概念与知识图谱

本单元的学习是数与运算领域的深化与拓展，建立在学生已经熟练掌握7以内数的加减法、初步理解了加减法的含义，并能够正确书写8的基础之上。其核心在于引导学生通过观察、操作与思考，建构起关于数字8的加减法知识体系，为后续学习进位加法和退位减法奠定坚实的基础。本清单旨在系统梳理“得数是8的加法”与“8减几”所涵盖的全部知识点、思想方法、常见题型及学习策略，助力学习者形成完整的认知结构。

（一）基础概念与运算意义

1、加法的再认识与拓展【基础】

加法的本质是将两个或多个部分合并成一个整体，求总数的运算。在“得数是8的加法”这一特定情境中，其核心是寻找所有可能的两个非零自然数（也包括0）的组合，使其合并的结果为8。这不仅是计算技能的习得，更是对数的分与合思想的深刻体现。学生需要理解，加法算式中的两个加数表示的是两个不同的部分，而“8”则表示由这两部分合并而成的整体。这种部分与整体的关系是贯穿整个小学数学的核心概念。

2、减法的深层含义【基础】

减法的意义是从一个总数（整体）中去掉一部分（或比较两个数量的相差数），求剩余部分（或另一部分）的运算。在“8减几”的范畴内，其核心是对数字8进行分解。算式如8-3=5，既表示从总数8里去掉3个，还剩5个；也表示8可以分成3和5，或者8比3多5。理解减法的这两种含义（剩余与比较）对于解决后续复杂的实际问题至关重要。

3、数字8的分与合【非常重要】

这是本单元所有计算活动的数学原理和思维基础。数字8共有9种分与合的方式，需要学生达到脱口而出的熟练程度。

8可以分成1和7，1和7合成8；

8可以分成2和6，2和6合成8；

8可以分成3和5，3和5合成8；

8可以分成4和4，4和4合成8；

8可以分成5和3，5和3合成8；

8可以分成6和2，6和2合成8；

8可以分成7和1，7和1合成8；

8可以分成0和8，0和8合成8；

8可以分成8和0，8和0合成8。

熟练掌握8的分与合，是实现“想加算减”和快速准确计算的基础。此部分不仅是【高频考点】，更是后续学习的【关键能力】。

（二）运算方法与策略

1、计算方法论

（1）接着数法【基础】：对于加法，如计算5+3=□，可以从5开始，往后数3个数（6、7、8），得出8。对于减法，如计算8-2=□，可以从8开始，往前倒着数2个数（7、6），得出6。此方法基于学生已有的数数经验，是直观理解运算意义的重要途径，但在熟练后应逐步过渡到更高效的推理方法。

（2）想分与合【核心方法】：这是最核心、最高效的计算策略。计算加法时，想几和几合起来是8。例如计算6+2=□，直接想6和2合成8，所以6+2=8。计算减法时，想8可以分成几和几。例如计算8-5=□，想8可以分成5和3，所以8-5=3；或者想5和几合成8，5和3合成8，所以8-5=3（即“想加算减”）。【非常重要】

（3）利用0的运算性质【基础】：任何数加0仍得原数；任何数减0仍得原数；一个数减去它本身等于0。具体到8，即：8+0=8，0+8=8，8-0=8，8-8=0。这是加法与减法中几种特殊而重要的情形，【易错点】在于学生可能忽略0的存在，或混淆其运算规则。

2、一图四式与一图三式【重点难点】

这是本单元培养观察能力、发散思维和感悟加减法互逆关系的重要载体。

（1）一图四式：通常适用于情境图由两个部分（如左边6朵花，右边2朵花）组成一个整体（共8朵花）的情况。根据这幅图，可以列出两个加法算式和两个减法算式。

两个加法：左边+右边=总数（6+2=8），右边+左边=总数（2+6=8）。这体现了加法交换律的初步认识。

两个减法：总数-左边=右边（8-6=2），总数-右边=左边（8-2=6）。这体现了减法是加法的逆运算。

（2）一图三式：当情境图展示的是一个整体被分成两个相等的部分（如4个红苹果和4个青苹果）时，由于两个部分数量相同，交换加数位置得到的两个加法算式结果相同，通常只要求掌握一个加法算式（4+4=8）和两个减法算式（8-4=4）。这是对特殊情况的简化处理，但同样蕴含着整体与部分的关系。

掌握“一图四式”不仅能巩固计算，更重要的是帮助学生构建起数量关系的模型，理解四个算式之间的内在联系，这是【高阶思维】训练的起点。

（三）解决实际问题的初步建模

本单元的应用题主要以“图画应用题”和“图文结合应用题”的形式出现，旨在培养学生初步的“阅读理解”和“分析解答”能力。

1、求总数（加法模型）【高频考点】

特征：题目中会给出两个部分量，要求将它们合起来，求一共是多少。

关键：引导学生找准题目中的两个部分分别是什么。例如，左边有3只蝴蝶，右边有5只蝴蝶，一共有几只蝴蝶？部分量是3和5，总量是未知的，用加法3+5=8（只）。

常见表述：“一共”、“合起来”、“原来有……又来了……”等。

2、求部分数（减法模型）【高频考点】【难点】

特征：题目中会给出总数（整体）和其中一部分，要求求出另一部分。

关键：让学生理解总数里包含了两个部分，去掉已知的那一部分，剩下的就是要求的未知部分。例如，一共有8个苹果，吃了5个，还剩几个？总数是8，去掉的一部分是5（吃了的），求剩下的部分，用减法8-5=3（个）。

常见表述：“还剩”、“吃了”、“飞走了”、“拿走”等。另一种变形是“另一个加数是多少”，如：我和爸爸一共钓了8条鱼，我钓了3条，爸爸钓了几条？这也属于求部分数的减法模型。

3、比较多少（减法模型的延伸）

特征：题目要求比较两个数量的多少，求一个数比另一个数多几或少几。例如，小红有8朵花，小明有3朵花，小红比小明多几朵？这同样需要用减法8-3=5（朵）来解决。理解“同样多”的部分是多（或少）的基础。

4、解题步骤与方法【非常重要】

（1）看图（读题）：仔细观察图画或阅读文字，弄懂题目讲的是什么事情。

（2）找数（找关系）：找出题目中给出的已知数量，并分析它们之间的关系。是已知两部分求总数，还是已知总数和一部分求另一部分？

（3）想理（列式）：根据数量关系，思考应该用什么方法计算，并列出一个正确的算式。

（4）计算（作答）：运用所学知识准确计算出结果，并写出单位名称，最后口头或书面回答题目所问。

（5）检查（验证）：将计算结果代入原题情境中，看看是否合理。

二、考点精析与考向预测

（一）【高频考点】与【重要】题型

1、直接写出得数

这是最基础的题型，考查学生对8的加减法计算的熟练程度。通常以口算或计算题的形式出现。要求学生在保证正确率的前提下，逐步提高计算速度。

【解答要点】：熟练背诵8的分与合，实现条件反射式的计算。注意区分加法与减法符号，避免看错运算符号。

2、在括号里填上合适的数

（1）形式一：3+（）=8，（）-2=6，8-（）=1。

【解答要点】：这类题实际上是逆向思维的训练。求未知加数或未知减数，需要运用数的分与合或加减法的互逆关系。例如3+（）=8，想3和几合成8，或者8-3=5。

（2）形式二：（）+（）=8，8=（）+（），（）-（）=2。

【解答要点】：这类题开放性较强，考查对数字8的组成的全面掌握。答案不唯一，但必须确保等式成立。对于（）-（）=2，则需要想到哪两个数相差2，且被减数不大于8。

3、在○里填上“>”、“<”或“=”

如：5+3○7，8-2○6，4+4○8-0。

【解答要点】：这类题综合考查了计算能力和数的大小比较。解题步骤是先准确计算出算式的结果，再与另一边的数进行比较。

4、看图列式

这是每考的必考题型，分为“一图四式”和“一图二式（解决实际问题）”。

（1）一图四式类【基础】：给出左右两部分数量不同的物品图。

【解答要点】：先分别数出左右两边的数量，写出两个加法；再用总数分别减去左右两边的数量，写出两个减法。必须确保四个算式都符合图意。

（2）图画应用题类【非常重要】：图中通常用大括号“}”和问号“？”来明确问题。

类型A：大括号下面标有“？个”，表示要求总数。如左边有5个气球，右边有3个气球，大括号下面是“？个”。列式：5+3=8（个）。

类型B：大括号下面标有总数，其中一部分上面标有“？个”。如大括号下面标“8个”，左边有6个草莓，右边是一个“？个”。列式：8-6=2（个）。

【解答要点】：引导学生看懂图意，明确“？”表示的是总数还是部分数，这是正确列式的关键。

5、解决简单的实际问题

通常以一两句话配一幅图的形式呈现。例如“树上有8只鸟，飞走了3只，还剩几只？”

【解答要点】：严格按照解题步骤进行：读题，找出总数（8只）和飞走的（3只），问题“还剩”是求部分数，用减法8-3=5（只）。注意单位名称“只”不要遗漏。

（二）【难点】与【易错点】深度剖析

1、加减法意义混淆【易错点】

表现：看到“一共”就用加法，看到“还剩”就用减法，这是一种机械记忆，当题目情境稍有变化时就容易出错。例如，“小明有8颗糖，给了小红一些后，还剩3颗，问给了小红几颗？”有的学生看到“还剩”就直接列式8-3=5，但列成8-5=3。这是对数量关系理解不清所致。

【突破策略】：引导学生抛开关键词，从整体与部分的关系去分析。明确题目中的总量、已知部分和未知部分各是什么，再根据关系确定算法。

2、看图列式中对“？”位置的理解错误【高频易错点】

表现：把大括号下面标“？”的图（求总数）列成减法，或者把大括号下标有总数、部分标“？”的图（求部分数）列成加法。

【突破策略】：采用“顺口溜”辅助理解：“大括号，小问号，问号在尖上，用加算；问号在两边，用减算。”但更重要的是引导学生理解图示的意义：大括号表示“合起来”，当它下面标“？”时，就是问合起来是多少，用加法；当大括号下面已经告诉了你总数，而问号在其中的一部分上，就是问这部分是多少，用减法从总数里去掉已知部分。

3、关于0的运算【基础易错点】

表现：对于8-0=？，有的学生可能会认为减去0就等于没有了，得出0；或者对于0+8=？，有的学生会混淆成0。

【突破策略】：结合具体情境理解。如“盘子里有8个苹果，一个都没吃（吃了0个），还剩几个？”还是8个，所以8-0=8。“盘子里一个苹果都没有（0个），妈妈又放进去8个，现在有几个？”是8个，所以0+8=8。

4、逆向思维题目的障碍【难点】

表现：在解决如“8-（）=2”或“（）+3=8”这类题目时，部分学生感到无从下手，仍试图用顺向思维去尝试错误数字，效率低下。

【突破策略】：强化数的分与合的逆向应用。对于8-（）=2，可以转化为思考“2和几合起来是8？”或者“8可以分成2和几？”。对于（）+3=8，则思考“3和几合起来是8？”。将逆向问题转化为学生熟悉的“分与合”问题。

三、思维训练与跨学科融合

（一）数学思想的渗透

1、符号化思想

用抽象的数学符号（+、-、=）和数字来表示具体的情境和数量关系，是数学的一大特征。本单元要求学生能够将“左边3个，右边5个，一共8个”这样的生活语言转化为“3+5=8”这样的数学语言。这是符号化思想的启蒙。

2、模型思想

“总量=部分量+部分量”和“部分量=总量-另一部分量”是两个最基本的数量关系模型。无论是看图列式还是解决实际问题，都是让学生识别并套用这两个模型。通过大量的变式练习，帮助学生建立起稳固的数学模型。

3、对应思想

在解决比较多少的问题时，需要用到一一对应的思想，把两个数量对齐，多出来的部分就是相差数。虽然本单元未正式学习相差数，但通过实物操作和图示，可以为后续学习渗透这一思想。

4、函数思想（孕伏）

在“得数是8的加法”中，当一个加数发生变化时，另一个加数也会随之变化，但它们和始终是8。例如，观察算式1+7=8，2+6=8，3+5=8……引导学生发现一个加数增加1，另一个加数就减少1的规律，这是函数思想的早期渗透。

（二）跨学科视野与实践活动

1、与美术学科融合

通过绘画创作来巩固8的加减法。例如，布置任务：“请你画一幅画，画中要包含两种不同颜色的气球，它们合起来正好是8个，并根据你的画写出两个加法和两个减法算式。”这既能激发学生的创造力，又能加深对“一图四式”的理解。

2、与体育学科融合

在体育活动中寻找数学。例如，8个小朋友分成两组进行游戏，有多少种不同的分法？这对应于8的组成。或者，排队时，从前数小明是第5个，那么从后数他是第几个？（8-5+1=4）这虽然超出本单元纯粹计算范围，但可以作为拓展思维的活动。

3、与语言学科融合

创编数学小故事。给定一个算式，如8-3=5，让学生口头或书面编一个简短的小故事。例如：“池塘里原来有8只小鸭，游走了3只，还剩5只。”这个过程锻炼了学生的想象力、语言表达能力和将抽象算式具体化的能力。

4、生活实践活动

（1）家庭购物：让孩子拿8元钱去购买两样东西（如一个本子2元，一支笔6元），计算是否正好花完，或者应找回多少钱（如付8元买一个3元的物品，应找回5元，这是减法的应用）。

（2）餐桌上的数学：数一数家里吃饭时，有几个人，需要摆几双筷子？如果有8个人，每人一双筷子，需要几根？（乘法启蒙，但可看作8个2相加）。

（3）整理玩具：把自己的8个玩具进行分类，可以按颜色分，可以按种类分，看看每种有几个，并尝试列出加法算式。

四、复习策略与能力进阶

（一）分层复习规划

1、第一层：基础巩固（达到准确、熟练）

目标：所有学生都能准确、快速地口算得数是8的加法和相应的减法，正确率接近100%。

方法：

（1）制作数字8的分与合卡片，进行“闪卡”训练，不断强化记忆。

（2）每天进行5分钟的口算练习，形式可以多样，如听算、视算、抢答等。

（3）完成基础题型练习，如直接写得数、简单的看图列式。

2、第二层：理解应用（建立模型、灵活运用）

目标：学生能正确分析数量关系，解决各种变式的图画和文字应用题，并能解释自己列式的理由。

方法：

（1）进行“找朋友”游戏，将算式卡片（如5+3）和情境图卡片（左边5个苹果，右边3个苹果）进行配对。

（2）进行“一题多变”练习。如出示“一共有8个梨，吃了5个，还剩几个？”在学生解答后，改编成“一共有8个梨，还剩3个，吃了几个？”引导学生比较两题的异同。

（3）鼓励学生用自己的语言讲述题意，并尝试口述解题思路。

3、第三层：思维拓展（发展思维、融会贯通）

目标：学有余力的学生能解决一些综合性、开放性的问题，初步感悟数学思想。

方法：

（1）探索规律：整理得数是8的所有加法算式（0+8，1+7，2+6，……8+0），引导学生观察加数的变化规律，体会函数思想。

（2）解决图文算式：如△+○=8，△=○+2，求△和○各是多少？这需要用到等量代换的思想，是较高层次的思维挑战。

（3）创编问题：给定两个信息，如“小明有5本书”和“小红有3本书”，你能提出哪些数学问题？（一共多少本？小明比小红多几本？小红比小明少几本？两人再买多少本就一样多？等等）

（二）解题技巧与应试指南

1、审题技巧

（1）看全信息：无论是图还是文字，都要看全，不能遗漏任何已知条件。

（2）分清类型：快速判断题是“求总数”还是“求部分”，是“一图四式”还是“一图二用”。

（3）明确问题：弄清楚题目到底要我们算什么，是得数，是填符号，还是列式解答。

2、计算技巧

（1）进位联想：看到加数大于4时，如6+2，可以联想6和2合成8，直接得8。

（2）想加算减：看到减法如8-7，马上想到7+（1）=8，所以8-7=1。

（3）0的特性：牢记关于0的运算规则，能快速处理含0的算式。

3、检查技巧

（1）数字检查：抄写的数字和运算符号是否正确？

（2）得数检查：计算是否正确？可以用“分与合”反过来验证。如检查5+3=8是否正确，就看5和3是不是合成8。

（3）单位检查：解决实际问