小学五年级数学寒假预习知识清单：观察物体（三）

小学五年级数学寒假预习知识清单：观察物体（三）

一、课标定位与学习目标

（一）【核心素养导向】本讲内容属于“图形与几何”领域，是发展学生空间观念的核心载体。课标要求通过观察、操作、想象、推理等活动，实现二维平面图形与三维立体图形之间的自由转换。【非常重要】这不仅仅是学会看，更是学会想和学会构，为后续学习长方体、正方体表面积和体积奠定坚实的表象基础。

（二）【单元学习目标】

1.【基础认知】能根据从一个方向（正面）看到的形状图，用给定数量（4个或5个）的小正方体摆出相应的几何组合体，并体会到摆法的多样性（不唯一）。

2.【核心能力】能根据从三个方向（正面、左面、上面）观察到的形状图，摆出或确定唯一的几何体，掌握还原与重构的方法。【高频考点】

3.【高阶思维】经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理的完整过程，提升空间想象力和逻辑推理能力，初步形成从多角度审视物体的辩证思维。【难点】

二、核心概念与知识要点

（一）【空间观念的精髓】“视图”与“还原”

1.视图的本质：从某一方向观察一个几何体，看到的形状实际上是由这一方向所能看到的“小正方体的面”组成的平面图形。遮挡关系决定了我们只能看到最外侧的面。【重要】

2.还原的本质：逆向思维。将平面图形（视图）作为线索，通过推理在大脑中构建或动手拼摆出原始的立体结构。这是一个从“二维”回溯到“三维”的思维过程。

（二）【三视图的基本法则】

3.观察视角：规定为“正面（对着我们的一面）”、“左面（从左向右看）”、“上面（从上向下看）”。【基础】

4.绘图规范：看到的轮廓（正方形的边）均用实线画出。当从某个方向观察时，如果某一列有多个小正方体且层层累加，那么在该列上就有相应层数个正方形。

5.【非常重要】投影规律：

从正面看：能反映出立体图形的“列数（左右方向）”和“层数（上下方向）”，但不能反映“行数（前后方向）”。

从上面看：能反映出立体图形的“列数（左右方向）”和“行数（前后方向）”，但不能反映“层数（上下方向）”。这是“打地基”的关键。

从左面看：能反映出立体图形的“行数（前后方向）”和“层数（上下方向）”，但不能反映“列数（左右方向）”。

（三）【拼摆的基本原则】【操作规范】

6.小正方体的组合必须是“面与面完全重合”，即棱和棱对接，不允许悬空，也不允许错位摆放。

7.在计数或拼摆时，必须考虑隐藏在里面的、被挡住的小正方体，它们是立体图形的有机组成部分。【易错点】

三、知识点深度解析与考点剖析

（一）知识点一：根据从一个方向看到的形状图拼摆立体图形

1.【内容详解】

给定一个从正面（或其他单一方向）看到的平面图形，并限定所用小正方体的总个数，让我们还原出可能的立体图形。

例如：用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的是的图形。

【思维路径】

（1）先根据正面图布局：正面看到表示这个几何体有2列（左边一列，右边一列），且有2层（上面一层，下面一层）。那么，在正面这个方向上的这2列，每一列至少要有1个正方体来保证能看到这一列。

（2）再分配剩余正方体：已经用掉了2个（左、右列各一个在最底层），还剩2个。这2个可以怎么放？【重要】

可以增加层高：在左边一列的上面再摞一个（变成左边2层，右边1层），或者在右边一列的上面再摞一个（变成左边1层，右边2层）。

可以增加行数（向后延伸）：在左边一列的正后方再放一个（这样从正面看，它被前面的挡住了，所以正面图不变），或者在右边一列的正后方再放一个，或者在两列的后方各放一个（但要注意总个数限制）。

2.【考点与考向】

（1）考向一：结论辨析。常以判断题或选择题出现，例如：“根据一个方向看到的图形，就可以确定立体图形的形状。”这一说法是（错误）的。【高频易错】

（2）考向二：列举可能。给定视图和正方体总数，问有多少种不同的摆法。需要学生有序思考，做到不重复、不遗漏。

3.【解题步骤与技巧】

（1）第一步：定框架。根据视图确定图形的基本“列数”和“层数”，确保每一列都有至少一个正方体在视线不被挡的最外层。

（2）第二步：做加法。将剩余的正方体进行分配。分配时有两种策略：一是“向上堆”（增加层数），二是“向后藏”（增加行数，也叫进深）。【要点】

（3）第三步：全验证。摆完后，务必再从给定方向看一次，检查视图是否吻合。

4.【易错点警示】

（1）忽略“进深”方向。学生往往只会在平面上左右摆放，想不到还可以往前或往后放。

（2）漏掉隐藏的正方体。比如，在底层某个正方体的后面放一个，这个“后面”的正方体在正面是看不到的，但它是存在的。

（二）知识点二：根据从三个方向看到的形状图确定立体图形

1.【内容详解】

给出从正面、左面和上面观察到的三个视图，要求还原出唯一的（或确定范围）立体图形。

例如：一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，请摆出这个几何体。

【思维路径——综合分析法】这是本单元的制高点。【非常重要】【高频考点】

（1）以“上面图”为地基：从上面看到的图形告诉我们这个几何体在水平方向上的“列”和“行”的布局。就像盖房子打地基一样，我们可以先根据上面图，在相应位置上铺满一层小正方体（至少每处1个）。

（2）以“正面图”盖楼层：正面图告诉我们每一列的最高层数。比如正面图显示第一列最高是2层，第二列最高是1层。那么，我们就需要在上面图对应的第一列的所有位置中，至少有一个位置要垒到2层高；第二列的所有位置都只能有1层。

（3）以“左面图”调细节：左面图告诉我们从左边看过去的行数（也就是从后面到前面这几行）的最高层数。结合正面图得到的列层高，最终确定每一行每一列具体位置上的小正方体个数。

2.【考点与考向】

（1）考向一：唯一确定。最常见的是给定三个视图，让学生判断哪个立体图形符合条件，或者直接画出立体图形（或标出各位置小正方体的个数）。【热点】

（2）考向二：范围求解。给定两个视图（通常是正面和上面，或左面和上面），让学生推断组成这个几何体最少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体。【难点】【压轴题】

3.【解题步骤与技巧——“标数法”】

这是一种高效、严谨的解题方法，特别适用于根据两个视图求个数范围的题目。【核心技巧】

（1）第一步：俯视标格。在从上面看到的形状图的每个小正方形内，标出该位置上的小正方体个数（初始可以都设为1，表示至少有1个）。

（2）第二步：正视看列。根据从正面看到的形状图，确定每一列的最大层数。比如正面图显示某列最高有3层，那么在上面图对应的这一列中，所有格子里的数字都不能超过3，并且必须至少有一个格子里的数字等于3（否则这一列就达不到最高层数）。

（3）第三步：左视看行。根据从左面看到的形状图，确定每一行的最大层数。比如左面图显示从前往后数第二行最高有2层，那么在上面图对应的这一行中，所有格子里的数字都不能超过2，并且必须至少有一个格子里的数字等于2。

（4）第四步：统筹确定。综合第二步和第三步的限制，确定每个格子可以填入的数字范围，再根据“最少”或“最多”的要求，在这些格子中合理分配数字。【重要】

4.【经典例题思维】

从上面看是（2列2行），从正面看是（左列2层，右列1层），从左面看是（第一行2层，第二行1层）。

那么，在上面图的四个格子中，根据正面图，左列两个格最大是2且必须有一个是2，右列两个格最大是1且必须是1；根据左面图，第一行两个格最大是2且必须有一个是2，第二行两个格最大是1且必须是1。综合分析，只能是左列靠前的那个格子（第一行左列）是2，其余格子都是1。总共是2+1+1+1=5个。

四、常见题型与解题策略

（一）题型一：连线题或选择题——从不同方向观察立体图形

1.【考查方式】给出一个由若干小正方体搭成的立体图形，要求学生辨别从正面、左面、上面分别看到的是什么形状，并进行连线或选择。

2.【解答要点】想象自己是站在那个方向去看。看正面要平视，忽略前后差异；看上面要俯视，忽略高度差异；看左面要从左边平视，想象把行数投射到平面上。【基础】

（二）题型二：作图题——画出给定立体图形的三视图

3.【考查方式】给出一个立体图形的示意图或实物图，要求学生在方格纸上画出从不同方向看到的形状。

4.【解答要点】严格按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影观念。数清每一列（行）的最高层数。在方格中，每一列正方形的个数要与该方向的层数一致。【规范】

（三）题型三：操作与推理题——根据视图还原立体图形（最少、最多问题）

5.【考查方式】“一个立体图形，从上面看是，从正面看是，搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多需要几个？”

6.【解答策略——分层推理】

（1）分析上面图：确定基础位置。假设上面图有n个正方形，说明至少需要n个小正方体（铺满一层）。

（2）分析正面图：确定“拔高”点。看正面图有几层，意味着在某些列需要往上叠加。需要叠加的层数就是正面图的总层高减去底层已经有的1层。

（3）最少情况：在满足正面图每一列层高要求的前提下，尽量在同一行的后面或前面位置进行叠加，让一个高层的正方体同时满足正面和左面的观察要求？实际上，求最少通常只依据正面上看，但结合左面看会有限制。【注意】对于只给两个视图的题目，最少个数通常等于“上面图块数”加上“正面图多余层高”，但要考虑能否实现。

（4）最多情况：在不违反正面图列层高限制的前提下，在上面图的每一列中，只要正面图要求这一列有2层，那么这一列所有格子都可以摆成2层，从而得到最大值。

五、易错点与难点突破

（一）【易错点1】混淆方向，误将正面看到的当成上面看到的。

纠错策略：一定要先明确观察者站的位置，标注清楚“正、左、上”，并反复练习。

（二）【易错点2】忽略被遮挡的小正方体，导致计数错误。

纠错策略：建立“透视”意识。在观察立体图形时，不仅要看到露在外面的，还要能想象出藏在后面或下面支撑着它的小正方体。可以采用分层计数的方法：最底层有几个？第二层有几个？（第二层的必须要有底层支撑）第三层有几个？【重要】

（三）【难点1】空间想象能力不足，无法在大脑中构建图像。

突破方法：在预习和初学阶段，务必借助实物（小正方体、积木）动手操作。通过“搭一搭、看一看、画一画”，积累丰富的感性经验，再将这种经验逐步内化为空间表象。不要凭空想象，操作是通往想象的桥梁。

（四）【难点2】逆向推理的逻辑混乱。

突破方法：建立严谨的推理程序。当根据三视图还原时，遵循“上面图打地基，正面图定高层，左面图来调整”的口诀。每一步推理都要有依据，不能凭感觉。

（五）【难点3】“最多最少”问题的全面思考。

突破方法：熟练掌握“标数法”。将上面图作为表格，把正面和左面的信息转化为对行和列的数字约束，然后在约束条件下，填写出每个格子里的数字。这个过程将抽象的空间想象转化为具体的数字逻辑，大大降低了难度。【核心策略】

六、思维拓展与跨学科融合

（一）【与美术学科融合】绘画中的透视原理（近大远小、近实远虚）与本单元从一个点观察物体的本质是相通的。理解立体主义画派从多个视角同时表现物体的尝试，与现代工程制图中的三视图理念有异曲同工之妙。

（二）【与信息技术融合】可以利用3D建模软件或在线几何画板，让学生自由拼摆小正方体，并自动生成三视图，通过动态旋转来验证自己的想象，直观感受二维与三维的转换。

（三）【生活应用】建筑图纸、机械零件的设计图纸（三视图）是工程师的共同语言。本单元学习的正是读懂这种语言的基础。我们通过几个小正方体的拼摆，模拟了工程师设计和建造的过程。

七、自我评量与预习效果检测

（一）【基础性评量】（合格标准）

1.能否不看实物，快速画出给定简单几何体（如由2-3个正方体组成）的三视图？

2.能否根据从正面看到的，用3个小正方体摆出至少2种不同的摆法？

（二）【综合性评量】（良好标准）

3.能否根据从上面看