初中数学七年级上册“图形的运动”复习知识清单（苏科版）

初中数学七年级上册“图形的运动”复习知识清单（苏科版）

一、图形的运动：核心概念与哲学本源

【核心概念】本章节并非孤立地研究静止的图形，而是将“运动”作为视角和手段，探索图形在动态变化过程中的不变性与规律性。其哲学本源可追溯至“运动是物质的存在方式”，在几何学中，图形的运动是探究其性质、发现其关系的重要途径。【重要】整个章节围绕一个核心思想展开：让图形“动起来”，在变化中寻找不变的本质。这不仅是本章的学习主线，也是贯穿整个中学几何学习的基本思想方法。

（一）运动的源泉：点、线、面的互动

【基础概念】构成图形的基本元素是点、线、面。它们并非孤立静止，而是通过运动，生成更为复杂的图形世界。这是理解图形运动的逻辑起点。

1、点动成线：将笔尖看作一个点，它在纸上运动留下的轨迹，便形成了线。【生活实例】夜空中划过的流星、喷气式飞机尾部喷出的烟雾。【高频考点】常以选择题形式考查学生对这一抽象过程的理解，例如判断“雨刷滑动形成什么图形”的本质。

2、线动成面：将雨刷看作一条线，它在挡风玻璃上往复运动，扫过的区域形成了一个面。【生活实例】旋转的扇叶、刷墙时刷子的运动。

3、面动成体：将一个平面图形（如长方形、直角三角形、圆形）绕着它的一条边或一条直径旋转一周，它所经过的空间就构成了一个立体图形（几何体）。【生活实例】传统陶艺制作中，旋转的轮盘上的粘土在手的塑造下形成对称的器皿；一枚快速旋转的硬币，我们看到的不是一个圆片，而是一个球体的视觉幻象。

（二）运动的本质：三种基本变换

图形的平面运动，无论多么复杂，均可分解为三种最基本的变换方式：翻折（轴对称）、平移和旋转。它们是本章研究的核心内容。【核心要点】

1、翻折（轴对称）：图形沿着一条直线（称为对称轴）翻折180度。翻折后，图形与原图形关于这条直线成轴对称。【关键特征】翻折不改变图形的形状和大小，只改变其位置和朝向（左右或上下颠倒）。

2、平移：图形沿着某个方向，移动一定的距离。【关键特征】平移不改变图形的形状、大小和朝向，图形上的每一个点都向同一个方向移动了相同的距离。

3、旋转：图形绕着一个固定的点（称为旋转中心）转动一定的角度（称为旋转角）。【关键特征】旋转不改变图形的形状和大小，只改变其位置和朝向。图形上的每一个点都绕旋转中心转动了相同的角度。

二、图形的翻折（轴对称）：镜像世界的奥秘

【概念精析】轴对称是图形变化中最具对称美感的一种形式。如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。【重要】如果两个图形关于一条直线对称，那么这两个图形成轴对称。

（一）性质解读【核心要点】

1、全等性：成轴对称的两个图形是全等形（即能够完全重合）。这是所有图形变换的共同基础。

2、点与点的关系：对称点（即原图形上的点与它翻折后对应的点）的连线被对称轴垂直平分。【高频考点】

3、线与线的关系：对称线段相等，对称角相等。

4、对称轴的位置：对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。

（二）典型图形与对称轴数量【基础识别】

1、线段：是轴对称图形，有两条对称轴。一条是它的垂直平分线，另一条是它本身所在的直线。

2、角：是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。

3、等腰三角形：是轴对称图形，有1条对称轴（顶角平分线、底边中线、底边高线三线合一）。

4、等边三角形：是轴对称图形，有3条对称轴（每个角的平分线所在的直线）。

5、长方形：是轴对称图形，有2条对称轴（对边中点的连线）。

6、正方形：是轴对称图形，有4条对称轴（对边中点的连线和两条对角线所在的直线）。

7、圆：是轴对称图形，有无数条对称轴（任何一条直径所在的直线）。

（三）考点与考向分析【高频考点】

1、识别轴对称图形：选择题中给出几个常见或简单的图案，判断哪些是轴对称图形，并指出其对称轴数量。

2、补全轴对称图形：在方格纸中，给出一个图形的一半和对称轴，要求画出另一半。这考查了对“对称点连线被对称轴垂直平分”性质的运用。【解题步骤】①确定关键点（如图形的顶点）；②分别作出这些关键点关于对称轴的对称点（数格子，保证点到对称轴的距离相等）；③按原图形顺序连接各对称点。

3、设计轴对称图案：利用轴对称的性质，设计简单的轴对称图案，常与平移、旋转结合考查。

4、折叠问题：【难点】将一张纸折叠几次后，剪去一部分，判断展开后的图形。这需要学生有极强的空间想象能力，或通过模拟操作（动手画图、逆向思考）来解决。解题关键在于理解每一条折痕都是一条对称轴，每次折叠都是进行一次翻折变换。

5、与最值问题结合：【拓展延伸】在直线l同侧有两点A和B，在直线l上求一点P，使得PA+PB最小。其原理就是通过作点A（或B）关于直线l的对称点A‘，将PA转化为PA’，利用“两点之间线段最短”求解。

（四）易错点警示

1、混淆“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”：前者是指一个图形自身的特性，后者是指两个图形之间的位置关系。【辨析】关键看讨论的对象是一个还是两个。

2、确定对称轴位置错误：尤其是在方格纸中补全图形时，不能准确找到关键点关于对称轴的对称点，导致图形错位。必须严格遵守“到对称轴距离相等”的原则。

三、图形的平移：平行世界里的漫步

【概念精析】平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。【重要】它是最简单、最直观的图形运动形式，如电梯的上下运动、推拉窗户、传送带上的物品等。

（一）性质解读【核心要点】

1、全等性：平移前后的图形全等。

2、方向与距离：平移由两个要素决定——平移的方向和平移的距离。

3、点的变化规律：【高频考点】平移前后，图形中任意一对对应点的连线都是平行（或共线）且相等的。这意味着整个图形沿着同一方向移动了相同距离。

4、线与线的变化：平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。

（二）平移的表示与作图【基础技能】

1、表示方法：通常用带箭头的线段（有向线段）表示平移的方向和距离。

2、作图步骤：①确定原图形中的关键点；②根据平移的方向和距离，分别作出这些关键点的对应点（过关键点作平移方向的平行线，并在该方向上截取长度等于平移距离的线段，得到对应点）；③按原图形的连接顺序连接各对应点。

（三）考点与考向分析【高频考点】

1、识别平移现象：选择题中判断一组图形是否是通过平移得到的。关键看图形的“朝向”是否改变，平移不改变朝向。

2、方格纸中的平移作图：给出平移后的图形或指定平移方式（如“向右平移3格，再向下平移2格”），要求在方格纸中画出平移后的图形。【解题步骤】严格按照平移方向和距离移动每个关键点。

3、求平移前后图形的周长、面积：【重要题型】一个图形经过平移后，与另一个图形组合成新的图形，求新图形的周长或面积。例如，将两个相同的直角三角形通过平移拼成一个长方形，利用平移的性质将不规则图形的周长转化为规则图形的周长。【解题技巧】利用平移“化曲为直”、“化不规则为规则”。

4、与坐标系结合：【拓展延伸】在平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化有直接关系。一个点（x，y）向右平移a个单位长度得到（x+a，y），向左平移a个单位长度得到（x-a，y），向上平移b个单位长度得到（x，y+b），向下平移b个单位长度得到（x，y-b）。图形的平移，本质上是图形上所有点的坐标都按此规律变化。

5、平移在图案设计中的应用：将一个基本图形通过多次平移，可以设计出美丽的连续图案，如花边、地砖纹理等。

（四）易错点警示

1、混淆平移距离：在数平移格数时，容易数成两个图形之间的空白格数，而忽略了从图形自身的一个点移动到对应点所经过的完整格数。

2、方向理解错误：题目要求“向左平移”，却画成了“向右平移”，审题需仔细。

四、图形的旋转：中心对称的旋律

【概念精析】旋转是指在平面内，将一个图形绕着一个定点（旋转中心）转动一定的角度（旋转角）。【重要】旋转运动赋予了图形灵动之美，如钟表指针的转动、风车的旋转、摩天轮的运动等。

（一）旋转的三要素【核心基础】

1、旋转中心：图形绕其旋转的定点。在旋转过程中，这个点的位置保持不变。

2、旋转方向：分为顺时针方向和逆时针方向。

3、旋转角：图形转动的角度。对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。

（二）性质解读【核心要点】

1、全等性：旋转前后的图形全等。

2、对应点到旋转中心的距离相等：【高频考点】这意味着图形上的每一个点都在以旋转中心为圆心的同心圆上运动。

3、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：【高频考点】这个性质是证明角相等、求角度问题的关键。

（三）旋转的作图【基础技能】

1、作图步骤：①确定原图形中的关键点；②确定旋转中心、旋转方向和旋转角；③分别作出各关键点的对应点：连接关键点与旋转中心，将这条线段按指定方向旋转指定角度，得到的位置即为对应点所在位置（截取长度等于原线段长）；④按原图形的连接顺序连接各对应点。

（四）考点与考向分析【高频考点】

1、识别旋转现象：判断一组图形是否是通过旋转得到的。关键看是否存在一个中心点，图形围绕该点转动。

2、方格纸中的旋转作图：在方格纸中，给出旋转中心（通常是格点或图形顶点）和旋转角度（如90°、180°），要求画出旋转后的图形。【解题技巧】利用方格纸的垂直、平行关系，借助三角尺、圆规等工具，准确找到关键点的对应点。

3、旋转角度的计算：【重要题型】给出一个图形绕某点旋转一定角度后的位置，求旋转角度。解题关键是找到一对对应点，连接它们与旋转中心，这两条线段所夹的角即为旋转角（或利用性质2、3求解）。

4、与全等三角形、特殊三角形结合的综合题：【难点】旋转常常作为构造全等三角形、等腰三角形或直角三角形的一种手段。例如，将一个三角形绕其顶点旋转一定角度，可以构造出新的全等三角形，进而证明线段相等、角相等或求线段长度。【解题思路】识别旋转前后全等的图形，利用全等性质进行推理和计算。

5、中心对称（旋转的特殊形式）：【重要】旋转角为180°的旋转，称为中心对称。此时，旋转前后的两个图形关于旋转中心成中心对称。中心对称的性质：对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。平行四边形、矩形、菱形、正方形等都是中心对称图形。

6、旋转在图案设计中的应用：将一个基本图形绕一个中心点连续旋转特定角度（如60°、90°、120°等），可以设计出精美的旋转对称图案，如花朵、雪花等。

（五）易错点警示

1、旋转方向混淆：对“顺时针”和“逆时针”方向判断不清，导致旋转方向错误。

2、找错旋转中心：尤其是在复杂图形中，未能准确把握住那个在旋转过程中位置保持不变的定点。

3、旋转角度测量错误：不是测量对应点与旋转中心连线的夹角，而是误测量图形上其他线段的夹角。

五、图形的拼合与视图：运动的综合应用

图形的运动不仅包括单一图形的变换，还包括多个图形通过运动方式进行组合，以及从运动的角度理解立体图形与平面图形之间的关系。

（一）图形的拼合【基础应用】

1、原理：复杂的平面图形或图案，往往是由若干个简单的、全等的基本图形，通过平移、翻折、旋转等运动方式拼合而成的。

2、方法：分析一个复杂图案的形成过程，就是找出它的“基本单元”，并描述这个基本单元是如何通过哪些图形变换得到整个图案的。【考查方式】通常以简答题形式出现，要求学生用规范的数学语言描述图案的形成过程。例如：“该图案是由一个基本图形绕中心点依次旋转60°、120°、180°……得到的”或“该图案是由一个基本图形先向右平移，再向下平移得到的”。

（二）从三个方向看物体（视图）与图形的运动

1、内在联系：【拓展延伸】“从三个方向看”实际上是用平行投影的视角，将一个三维立体图形“压缩”成二维平面图形的过程。这与图形的运动（特别是投影）有深刻联系。例如，一个圆柱体，从正面看是一个长方形，这个长方形可以看作是圆柱体的“正视图”，它是通过将圆柱体表面的每一个点沿水平方向投影到同一垂直平面上形成的。

2、运动视角：我们可以想象，当我们绕着物体走动时，我们看到的视图（即物体的轮廓）是在连续变化的。这种变化，本质上是我们观察者（视点）的运动，导致了我们看到的平面图形的变化。这从另一个角度印证了“运动是相对的”这一哲学思想，加深了对空间与图形关系的理解。

（三）图形变化中的坐标规律（七年级拓展与衔接）

【拓展延伸】虽然在七年级上册，坐标系知识尚未系统学习，但可以为后续学习埋下伏笔。图形在平面内的运动，最终可以归结为图形上点的运动。当图形放入平面直角坐标系后，其变换规律将变得更加精确和量化。

1、平移：横坐标“右加左减”，纵坐标“上加下减”。

2、翻折（轴对称）：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称（中心对称），横、纵坐标都互为相反数。

3、旋转：绕原点旋转90°、180°等，坐标有特定的变化规律（将在后续年级深入学习）。

六、解题策略、思想方法与常见题型

（一）核心思想方法

1、变换思想：将复杂图形问题转化为基本图形问题。例如，通过平移将分散线段集中，通过旋转构造全等三角形。

2、运动观点看问题：解决几何问题时，要善于“让图形动起来”，在动态变化中寻找不变的关系（全等性、平行性、等距性等）。

3、分类讨论思想：在解决某些存在性问题时，需要对图形不同的运动状态或可能的位置情况进行分类讨论。

4、逆向思维：在折叠、旋转等操作中，要能够从结果反推过程，培养空间想象能力。

（二）典型问题解题步骤

1、图案设计题：

【步骤】①确定基本图形；②分析变换方式（单一变换或复合变换）；③描述变换过程（如“将基本图形绕点O顺时针旋转90°、180°、270°后与原图形共同组成”）。

2、方格纸作图题：

【步骤】①仔细审题，明确变换要求（平移的方向和距离，旋转的中心和角度，翻折的对称轴）；②找出原图形的关键点（通常是顶点）；③依据变换的性质，准确找到每个关键点的对应点；④用直尺连接对应点，