小学六年级数学（人教版）上册《位置与方向：精准定位作图》知识清单

小学六年级数学（人教版）上册《位置与方向：精准定位作图》知识清单

一、核心概念体系构建：从“面”到“线”再到“点”的定位逻辑

【基础】【概念理解】

本单元的知识核心是将生活经验中的“东南西北”提升到数学化的精准描述。要确定一个物体的准确位置，必须同时具备两大要素：方向和距离。这相当于构建了一个以观测点为中心的极坐标体系。方向解决了物体位于哪一条射线上（线）的问题，而距离则确定了物体在这条射线上的具体位置（点）。缺少任何一个要素，物体的位置都无法唯一确定。例如，只说“学校在小明家的东偏南方向”，那么这条东偏南的射线上有无数个点都可能成为学校的位置；反之，只说“学校距离小明家400米”，那么以小明家为圆心、400米为半径的圆上的所有点也都可能是学校的位置。只有将两者结合，才能实现从“面”到“线”再到“点”的精准定位。

二、基准方向与角度系统：“东偏北”与“北偏东”的规范与辨析

【重要】【高频考点】

在描述方向时，人教版教材主要采用“谁偏谁”的表述系统，这是本单元的难点和必考点。

1.方向基准的确定：描述如“东偏南30°”时，第一个字“东”是起始方向，第二个字“南”是偏向方向。其含义是：以观测点为顶点，以正东方向为起始边，向正南方向旋转30°后的射线方向。同理，“北偏西45°”则是以正北为起始边，向正西旋转45°。

2.角的度量与画法：在平面图上标出物体位置时，量角器的使用是关键。量角器的中心必须与观测点重合。0°刻度线必须与起始方向（如东、北）对齐。然后从起始方向向偏向方向找到指定的度数。例如，画“西偏北20°”，就要将量角器的0刻度线对准正西方向（左），然后从正西向正北方向（向上）数出20°。

3.表述的等价性与规范性：【易错点】同一个方向可以有多种描述。例如，东偏南30°与南偏东60°描述的是同一条射线。但在实际应用中，约定俗成地选择夹角小于45°的那个方向作为标准描述，因为这样旋转的角度小，描述更直观。所以，我们通常说“东偏南30°”，而不说“南偏东60°”；说“北偏西20°”，而不说“西偏北70°”。

4.八个基本方位的精准化：之前的“东北方向”实际上是东偏北45°（或北偏东45°）的俗称。在精确表述中，我们必须摒弃俗称，使用带有具体度数的专业术语。

三、比例尺与图上距离的换算：从抽象数据到具象线段

【基础】【作图关键】

在平面图上标出物体位置，必须依据图中所提供的线段比例尺。

1.比例尺的意义识别：首先要读懂图中的“图例”，通常是用一条标有数字的线段表示，如“0100200m”，这意味着图上1厘米的距离代表实际距离100米（或根据具体图示确定）。

2.图上距离的计算：【易错点】根据实际距离和比例尺，计算出图上距离。公式为：图上距离=实际距离÷单位比例尺所代表的实际距离。例如，比例尺为1厘米代表200米，实际距离500米，则图上距离应为500÷200=2.5厘米。

3.精确作图：作图时，必须使用直尺测量，确保线段长度精确。从观测点出发，沿着已经确定的方向射线，量出计算好的图上距离，在此处点上实心点，并标注上地名。

四、作图三步法：标准化流程确保零失误

【非常重要】【解题步骤】

根据描述在平面图上标出物体的位置，必须遵循以下严格的步骤，这也是所有作图题的评分标准：

1.第一步：定观测点，建方向标。找准题目中的“观测点”（通常在“在”字后面，如“B市在A市的北偏西30°方向”，观测点就是A市）。在图纸上的该点位置，用虚线轻轻画出“十”字方向标，并标注“北”（或N）。

2.第二步：定方向，画射线。【难点】用量角器找准方向。将量角器中心与观测点重合，0°刻度线与起始方向线重合。在量角器上找到指定度数（注意从起始方向向偏向方向看），在图纸上点一个点。拿走量角器，将观测点与这个点连接成一条射线。在射线靠近箭头处标明角度，如“30°”。

3.第三步：定距离，标位置。【易错点】根据比例尺计算图上距离。用直尺从观测点起，沿射线量出计算好的长度，画上短横线或点，这就是物体的准确位置。最后，务必在此位置的正上方或旁边标注上地名（如“B市”）。

五、位置相对性的深度理解与互逆描述

【热点】【难点】【思维拓展】

两地的位置是相对的，具有方向相反、角度不变、距离相等的规律。这是考试中“根据A在B的方向，描述B在A的方向”这类题型的解题依据。

1.方向互换规律：观测点互换，方向完全相反。具体操作为：将原方向中的第一个字（起始方向）和第二个字（偏向方向）分别替换为它们对应的反方向。“东”与“西”互反，“南”与“北”互反。例如，“东偏南30°”的相反方向是“西偏北30°”。特别注意：角度和距离保持不变。

2.图形验证：在图纸上，如果A在B的东偏南30°方向5千米处，那么连接A、B两点，以A为观测点看B，B必然在A的西偏北30°方向5千米处。这条线段的方向是固定的，只是我们观察的端点不同。

3.特殊角度的描述：当描述“正东”、“正南”等八个基本方向时，不需要角度。例如，“C市在A市正北方向”，其相对方向就是“A市在C市正南方向”。

六、高频考点与典型题型剖析

【重要】【常见题型】

1.基础题型：根据描述标点。

1.2.考查方式：给出文字描述，如“教学楼在图书馆的东偏北25°方向400米处”，要求在平面图上标出教学楼的位置。

2.3.解答要点：严格遵循“三步法”。先找图书馆为观测点，画方向标；再用量角器找准25°（以正东为始边向北偏），画射线；最后根据比例尺（如图上1cm代表200m）算出图上距离2cm，在射线上截取并标名。关键：角度和距离的准确性。

4.进阶题型：根据平面图描述位置。

1.5.考查方式：给出平面图，要求描述某个点（如超市）相对于观测点（如学校）的位置。

2.6.解答要点：一看观测点，二连线段，三量角度，四算距离。描述时语言必须完整：“超市在学校（西）偏（南）（40）°方向上，距离是（600）米。”易错点：量角器读数的准确性（内圈外圈），以及选择小于45°的描述方式。

7.难点题型：位置相对性的应用。

1.8.考查方式：选择题或填空题，如“小明家在小红家北偏西30°方向，则小红家在小明家的（）方向”。

2.9.解答要点：【非常重要】直接应用规律：方向相反，角度不变。北→南，西→东，所以答案是“南偏东30°”。切忌画蛇添足去改变角度。

10.综合题型：路线图描述与绘制。

1.11.考查方式：描述一个物体（如台风、蚂蚁）的移动路线，或根据描述画出路线图。

2.12.解答要点：【难点】描述路线时，观测点在不断变化。每到一个新地点，就要以这个新地点为观测点，描述下一个地点的方向与距离。例如：“从起点出发，向（东偏北20°）方向走（200）米到达A点；再从A点，向（南偏东35°）方向走（150）米到达B点。”绘制路线图时，每到一个新点，都要重新建立方向标。

七、易错点深度剖析与规避策略

1.观测点混淆：【最高频易错】在作图或描述时，错把其他点当作观测点。规避：圈出题目中的关键词，特别是“在”字后面的地点，它就是观测点。每道题开始时，先在纸上把这个点重重地标出来。

2.角度读数错误：使用量角器时，分不清读内圈还是外圈刻度。规避：养成习惯，先确定起始方向边，再看偏向。起始边对着量角器的哪一侧的0°，就读那一圈的刻度。例如，起始边是正北（上），0°在上方，就应读内圈或外圈上方是0°的那一圈。

3.方向描述不规范：如把“东偏北30°”写成“北偏东60°”虽然没错，但不符合常规。规避：遵循“小于45°原则”，选择夹角更小的描述方式。如果题目没有特殊要求，尽量使用题目示例中的表述习惯。

4.忘记标注必要信息：作图完成后，忘记标注角度、距离（或地名）。规避：作图完毕，对照题目要求逐一检查：观测点、方向射线、角度、按比例尺的线段、地名，缺一不可。

八、学科思想方法与跨学科拓展

【思维拓展】

1.数形结合思想：将抽象的方向（角度）和距离（长度）转化为平面上的具体图形点，实现了数字与图形的完美结合，是培养空间观念的核心路径。

2.模型思想：“观测点+方向+距离”是一个精准定位的数学模型，它不仅适用于地理，也适用于物理中的矢量描述、军事中的目标锁定、导航系统中的坐标定位。

3.几何直观与测量能力：本单元极大地锻炼了学生使用量角器、直尺等工具的动手操作能力，以及对角度、长度的精确感知，这是科学素养的重要组成部分。

4.跨学科链接——地理与科学：

1.5.地理：在阅读地图时，确定某座山峰、某个城市的相对位置；理解台风路径预报中的“东偏北移动”等术语。

2.6.科学：在描述力的方向时，如“一个物体受到北偏东30°方向的拉力”，这与本单元的描述方式完全一致，为初中物理学习奠定基础。

九、综合应用与实战演练指引

【综合拓展】

1.无图考图题：给出几个地点的相对位置关系，要求推理判断另外的地点关系。例如：“A在B的北偏西20°方向5km处，C在B的南偏西30°方向5km处，请描述A在C的什么方向？”这类题需要在脑海中构建图形或快速绘制草图，