《7、8、9乘法口诀的综合应用与除法意义》教学设计-小学二年级数学上册（人教版）

《7、8、9乘法口诀的综合应用与除法意义》教学设计——小学二年级数学上册（人教版）一、教学内容分析  本课内容源自《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段（13年级）的“数与运算”主题。在知识图谱上，它处于学生系统学习完19全部乘法口诀之后，是表内乘法的总结与综合应用阶段，同时亦是正式、系统理解除法意义，构建乘除法互逆关系的关键起点。其认知要求已从单一口诀的“识记”与“直接应用”，跃升至在复杂情境中“选择”与“综合应用”，并为除法学习提供坚实的“模型理解”基础。课标强调通过问题解决发展学生的“数感”、“运算能力”和“模型意识”，本课正是将“几个几”的乘法模型，从正向建构（求总数）自然迁移至逆向分解（求份数或每份数）的绝佳载体。蕴含的学科思想方法主要包括“数学建模”（将生活问题抽象为乘除算式）和“推理意识”（根据乘法意义推导除法意义）。其育人价值在于，引导学生在解决真实问题的过程中，感受数学的简洁与通用，培养有条理地思考问题的习惯。  在学情层面，学生已完整背诵19的乘法口诀，并能较熟练地用于解决单一的乘法问题。然而，他们的障碍可能在于：一是对口诀的记忆可能流于机械，在快速提取和应用上存在个体差异；二是对“乘法模型”（求相同加数的和）的理解可能不够稳固，这将成为理解除法意义的直接障碍；三是面对需要逆向思考的“等分”或“包含除”情境时，容易产生思维困惑。基于此，教学调适应遵循“以学定教”原则：课前可通过快速口答、简单情境提问进行“前测”，动态把握学生对7、8、9口诀的熟练度及对乘法意义的理解深度。课中，设计从“正向”乘法到“逆向”除法的认知阶梯，为理解困难的学生提供实物操作（如小棒、圆片）的“脚手架”，为学有余力的学生设计开放性的综合应用任务，实现差异化的思维攀升。评价贯穿始终，通过观察操作、倾听发言、分析任务单，实时诊断并反馈。二、教学目标  知识目标：学生能进一步熟练运用7、8、9的乘法口诀进行乘、除法计算，理解除法算式各部分的名称及意义。他们不仅能说出“56÷7=8”是用口诀“七八五十六”计算的，更能解释这个算式在具体情境中可能表示“把56平均分成7份，每份是8”，或“56里面有几个8”。  能力目标：在给定的真实情境（如排列队伍、分发物品）中，学生能够提取有效的数学信息，识别问题本质是求“总数”、“份数”还是“每份数”，并灵活选用乘法或除法模型解决问题，发展初步的信息处理与问题解决能力。  情感态度与价值观目标：通过小组合作解决生活中的数学问题，学生能体验到数学的应用价值，在交流中愿意倾听同伴的不同解题思路，感受解决问题的多样性，增强学习数学的信心和兴趣。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识与推理意识。引导他们经历“具体情境—乘法/除法模型—算式表达—解释结果”的完整建模过程，并能通过对比乘、除法算式，自主发现乘、除法之间的互逆关系，进行合理的数学推断。  评价与元认知目标：在课堂小结环节，学生能尝试使用简单的思维导图或结构图梳理乘、除法的联系与区别；能够依据教师提供的评价量规，对同伴的解题过程进行简单评价，并反思自己本节课“明白了什么”、“还有什么疑问”。三、教学重点与难点  教学重点：理解除法的意义，掌握用7、8、9的乘法口诀求商的方法，并能在实际情境中应用。其确立依据在于，从课标视角看，“理解除法的意义”是“数的运算”这一大概念下的核心基石；从知识链看，它是贯通乘除法、学习后续多位数除法、分数意义的基础；从能力立意看，能否在情境中正确选择运算解决问题，是衡量学生运算能力和模型意识的关键指标。  教学难点：理解除法运算的两种现实模型（等分除与包含除），并沟通乘法与除法之间的互逆关系。难点成因在于学生的思维需要从乘法的“正向建构”转向除法的“逆向分解”，认知跨度较大。常见错误表现为学生能机械套用口诀求商，但无法解释算式的实际含义，或在变换情境时无法准确区分用除法还是乘法。突破方向在于，设计对比鲜明的情境组，引导学生在操作、画图、语言表述中深化理解，并通过成组编排的乘除算式对比，直观感受其互逆性。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（内含情境动画、动态图示、分层练习题）；7、8、9乘法口诀磁性卡片；除法算式各部分名称（被除数、除数、商）磁性贴。  1.2学习材料：分层学习任务单（含基础操作、综合应用、挑战拓展三类任务）；实物投影仪展示区域。  2.学生准备  2.1学具：每人一套小棒（或圆片）学具袋；乘法口诀表。  2.2预习：复习7、8、9的乘法口诀，并尝试用它们编一个简短的小故事（如：七七四十九，我有49颗糖，想分给7个好朋友…）。  3.环境布置  3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与操作。  3.2板书记划：左侧区域记录核心问题与乘、除法模型图；中部区域呈现探究过程与关键算式；右侧区域作为学生作品展示与要点总结区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，提出问题  教师播放一段学校运动会前夕，同学们正在紧张排练入场式的短视频。画面定格在一支由7列同学组成的方阵，但每列人数看不清。“孩子们，为了在运动会上展示风采，二年级正在排练方阵。瞧，这是其中一个班排的队伍（出示静态图：有队列轮廓，但人数模糊）。我们只知道他们排成了7列，要站得整整齐齐。现在，老师需要大家帮忙解决两个问题：第一，如果每列站8人，这个方阵一共有多少名同学？第二，如果这个班一共来了56人，要站成7列，平均每列站几人？”  1.1唤醒旧知，明晰路径  “第一个问题，对我们来说是小菜一碟，对吧？它求的是——总数！可以用乘法来解决。那第二个问题呢？它求的是什么？又该用什么运算呢？这就是我们今天要一起闯关的核心任务：弄清除法到底是什么意思，并且请我们的老朋友——乘法口诀来帮忙！我们先从熟悉的乘法出发，看看它能如何带领我们走进除法的新天地。”第二、新授环节  本环节围绕“方阵问题”展开层层递进的探究。任务一：发现信息，复习乘法模型  教师活动：聚焦导入的第一个问题。课件清晰呈现方阵图，标注“7列”，“每列8人”。提问：“从图中你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？”“求‘一共有多少人’，就是求什么？”（引导学生说出“7个8是多少”）“怎样列式？用哪句口诀？”教师板书：7×8=56（人），口诀：七八五十六。并在此强调“7个8”的乘法模型，可用图形或小棒进行直观演示。  学生活动：观察情境图，口头提取数学信息（有7列，每列8人）。明确问题为求总数。列出乘法算式7×8=56，并齐答所用口诀。部分学生可用学具快速摆出7个8进行验证。  即时评价标准：①信息提取是否完整、准确；②能否将“一共有多少人”的问题语言转化为“求几个几”的数学语言；③口诀运用是否快速、正确。  形成知识、思维、方法清单：  ★乘法模型复习：求几个相同加数的和，用乘法计算。这里是“7个8相加”，模型是“份数×每份数=总数”。  ▲口诀提取与应用：算式7×8=?，直接联想口诀“七八五十六”。口诀是沟通乘、除计算的关键桥梁。  ▲数形结合：用方阵图、摆小棒等方式，将抽象的算式直观化，帮助理解“几个几”的含义。任务二：问题翻转，初探除法意义  教师活动：转向导入的第二个问题。“情境变了！现在我们知道‘总数是56人’，要‘站成7列’，求‘每列几人？’（课件同步更新信息）。这个问题还能用乘法解决吗？为什么？”让学生初步感知此问题与乘法的不同。“想一想，这56人，被怎么分了？”（平均分成了7列）“对，这就是‘平均分’。在数学上，我们把‘平均分’的问题用一种新的运算——除法来解决。”板书算式：56÷7=？“这个符号叫‘除号’，读作‘除以’。这个算式读作：56除以7等于几。”  学生活动：对比两个问题，发现已知条件和要求的问题不同。聆听教师讲解，认识除号“÷”，学习除法算式的写法和读法。尝试用学具小棒分一分：将56根小棒（用5捆和6根单根代表，或简化操作）平均分成7份，看每份是多少。  即时评价标准：①能否辨别两个问题的本质区别；②是否理解“平均分”是引出除法的情境基础；③操作学具进行平均分的过程是否有序、正确。  形成知识、思维、方法清单：  ★除法意义初识（等分除）：把一些物品平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。模型是“总数÷份数=每份数”。  ★除法算式认识：初步认识除号“÷”，掌握除法算式的规范写法和读法（如：56÷7）。  ▲操作验证：当遇到理解困难时，用实物分一分是理解“平均分”最直接有效的方法。任务三：口诀求商，建立乘除联系  教师活动：“56÷7到底等于多少呢？别急，我们的乘法口诀老朋友要来帮忙了！”引导学生联想：“刚才做乘法时，7×8=56，用的是‘七八五十六’。那现在56÷7，我们想：7和几相乘得56？对，也是‘七八五十六’！”板书完整算式：56÷7=8（人），并在旁边建立联系框：想：七（八）五十六。提问：“所以，计算56÷7，我们是怎么想的？”总结方法：算除法，想乘法，用口诀。介绍除法算式各部分的名称：56是被除数，7是除数，8是商。贴上磁性名称贴。  学生活动：跟随教师引导，从乘法算式7×8=56，逆向思考，发现计算56÷7也是想“七八五十六”，商是8。齐声复述“算除法，想乘法，用口诀”的方法。认识“被除数、除数、商”的名称，并尝试在教师的算式中指认。  即时评价标准：①能否主动建立乘、除法算式的联系；②是否掌握“用乘法口诀求商”的思考过程；③能否正确指认除法算式各部分的名称。  形成知识、思维、方法清单：  ★用乘法口诀求商：这是本课核心技能。计算除法时，看除数是几，就想几的口诀，并且口诀的得数就是被除数。口诀是乘除法计算的通用工具。  ★乘除互逆关系：从7×8=56，可以推出56÷7=8和56÷8=7。乘法和除法是互为逆运算的关系，这是数学中一个非常重要的思想。  ★除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。结合情境理解：被除数是要分的总数，除数是分的份数或每份数，商是分得的结果。任务四：变换情境，理解另一种除法模型  教师活动：提出新问题：“如果还是这56人，现在要求‘每列站8人’，可以站成几列？’该怎样列式？”引导学生列出：56÷8=7（列）。追问：“这个算式表示什么意思？和56÷7=8意思一样吗？”让学生对比讨论。通过画图或学具操作演示：56人，每8人圈一组（一列），可以圈出7组。总结：“这是求56里面包含了几个8，也是用除法。”引出“包含除”的概念（不出现术语，但理解含义）。  学生活动：列出算式56÷8=7。通过小组讨论、画圈图或操作学具（每8根一堆，看能分几堆），理解这个算式的含义是“求56里面有几个8”。对比两个除法算式，发现它们虽然都是除法，但一个求每份数，一个求份数。  即时评价标准：①能否正确列式；②能否通过操作或画图解释新算式的含义；③能否初步区分两种不同的除法情境。  形成知识、思维、方法清单：  ★除法意义的扩展（包含除）：求一个数里面包含几个另一个数，也用除法计算。模型是“总数÷每份数=份数”。这是除法意义的另一面。  ▲除法模型的辨析：同样是56÷7，在“等分”情境中表示“把56平均分7份，每份是8”；在“包含”情境中（若除数是每份数）则表示“56里面有几个7”。理解的关键在于结合情境，明确算式各部分代表的具体含义。  ▲画图表征：用圈一圈、连一连的图画方式，是理解“包含”意义的有效策略。任务五：对比归纳，构建知识网络  教师活动：将黑板上围绕“56”生成的三个关键算式进行成组呈现：7×8=56，56÷7=8，56÷8=7。提问：“仔细观察这三个算式，你发现了什么‘秘密’？”引导学生从运算、数字、口诀等角度畅所欲言。最后，教师用一个大括号或箭头图，清晰地展示乘、除法之间的互逆关系，并总结：“一个乘法算式，可以帮我们写出两个相关的除法算式。乘法口诀能帮我们计算乘法和除法。”  学生活动：观察、思考并踊跃发言。可能发现的“秘密”包括：用的都是“七八五十六”这句口诀；三个算式中的数字都一样；乘法和除法是相反的等等。在教师的引导下，初步构建乘除法互逆关系的认知结构。  即时评价标准：①观察是否细致；②发现的“关系”是否指向乘除法的本质联系；③语言表达是否清晰。  形成知识、思维、方法清单：  ★乘除法的互逆关系：这是本课形成的核心认知结构。因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。这一关系是后续解方程、进行验算的重要基础。  ★口诀的核心纽带作用：一句乘法口诀，既能解决两个因数确定的乘法问题，也能解决相应的两个除法问题（已知积和其中一个因数，求另一个因数）。  ▲结构化思维：学会将零散的知识点（乘、除、口诀）通过内在联系（互逆）组织成一个整体网络，这是深度学习的重要标志。第三、当堂巩固训练  本环节采用“分层挑战赛”形式，发放分层学习任务单。  基础层（全体必做）：直接应用口诀求商。如：49÷7=？72÷9=？32÷8=？并完成“根据乘法算式写除法算式”的练习，如：8×9=72，那么72÷8=()，72÷9=()。“大家先独立完成，完成后可以和自己口诀表对一对，全对的同学给自己画颗星！”  综合层（大多数学生挑战）：简单情境应用题。1.63个气球，平均分给7个小组，每组几个？2.一本故事书有81页，小明每天看9页，几天能看完？“读题时，圈出关键信息和问题，想清楚是哪种模型，再动笔。”  挑战层（学有余力选做）：开放性、逆向思维题。1.（）÷（）=8，你能想出几种用7、8、9乘法口诀相关的填法？2.老师买了些糖果，总数在6070颗之间，平均分给8个小朋友正好分完。老师可能买了多少颗糖？  反馈机制：学生独立完成后，先在小组内互查基础题答案，并简单说说综合题的思路。教师巡视，收集典型解法与错误案例。通过实物投影展示不同的解题方法（特别是挑战题的多种答案），请学生当“小老师”讲解。针对“63÷7=9”这类题，追问：“这个‘9’表示什么？在情境中是什么意思？”深化理解。对普遍错误进行集中点评。第四、课堂小结  “同学们，今天的数学探索之旅就要结束了，我们来盘点一下收获。”引导学生自主总结：  知识整合：“谁能用几句话说说，除法表示什么意思？怎么计算？”鼓励学生尝试用“我知道了…”、“我明白了…”的句式发言。教师辅助形成简易思维导图核心词：平均分→除法→两种模型（每份数/份数）→用口诀求商→乘除法是好朋友（互逆）。  方法提炼：“回顾一下，今天我们遇到新问题（除法）时，是怎么学会的？”（从旧知乘法引入，用操作帮忙理解，用口诀解决计算，对比发现联系。）  作业布置与延伸：“今天的作业有三个层次，请大家量力而行。”1.必做（基础）：完成练习册相关基础题；和家人玩“对口令”游戏（一人说除法算式如56÷7，另一人快速说出口诀和商）。2.选做（拓展）：寻找生活中用到了7、8、9乘除法解决的问题，记录下来（可以画图，可以请家长帮忙写文字）。3.挑战（探究）：思考：如果运动会上有48人，要求排队形，每排人数和排数都大于5，你能设计出几种不同的方阵方案？列出乘除法算式。“下节课，我们请同学来分享你的发现！”六、作业设计  基础性作业：  1.计算小能手：完成口算题卡，内容为7、8、9的乘除法口算各10道。  2.口诀对对碰：制作简易卡片，一面写除法算式（如72÷9），另一面写对应的乘法口诀（八九七十二）和商（8）。与同伴或家人进行翻卡说答案游戏。  拓展性作业：  1.生活小记者：请学生在家庭生活中寻找一个可以用7、8、9的乘除法解决的问题。例如：“妈妈买了56个苹果，准备每袋装7个，需要几个袋子？”用图画、照片或简短文字记录下来，并列出算式解答。  2.错题分析官：从自己的练习中，选一道做错的乘除法题，分析当时错误的原因（是口诀不熟？还是不理解题意？），并将正确解法写在旁边。  探究性/创造性作业：  1.数学故事创编：用“七七四十九”、“八八六十四”、“九九八十一”中的一句口诀，创编一个包含乘法和除法情节的数学小故事。  2.方案设计师：为班级“图书角”设计一个整理方案。假设有63本新书，需要摆放到书架上。要求每层放的本数相同，且层数大于1。你能设计出几种摆放方案？（如：每层放7本，放9层；每层放9本，放7层…）请用表格或图画形式呈现你的设计方案。七、本节知识清单及拓展  ★1.除法的基本意义：除法主要用来解决“平均分”的问题。包含两种情况：一是已知总数和份数，求每份是多少（等分除）；二是已知总数和每份数，求可以分成几份（包含除）。核心是“平均分”。  ★2.除法算式的读写及各部分名称：算式如“56÷7=8”，读作“五十六除以七等于八”。“÷”是除号。56叫做“被除数”（要分的总数），7叫做“除数”（要分的份数或每份数），8叫做“商”（分得的结果）。  ★3.用乘法口诀求商：这是计算表内除法的核心方法。口诀：算除法，想乘法，用口诀。例如：计算56÷7，想“七（）五十六”，因为七（八）五十六，所以商是8。一句乘法口诀（如七八五十六）可以计算两个除法算式（56÷7=8,56÷8=7）。  ★4.乘除法的互逆关系：乘法和除法是互为逆运算的关系。由“因数×因数=积”，可以推导出“积÷一个因数=另一个因数”。这是乘、除法知识之间最重要的联系。  ▲5.除法模型的识别与应用策略：遇到实际问题时，先判断是“等分”还是“包含”。关键看问题求的是什么：求“每份多少”→等分除模型（总数÷份数）；求“能分几份”→包含除模型（总数÷每份数）。画图或摆学具是理清关系的有效工具。  ▲6.7、8、9乘法口诀的特殊性与关联记忆：7、8、9的口诀句数多，得数较大。可以寻找规律记忆，如9的乘法口诀，积的十位依次是1、2、3…，个位依次是8、7、6…，且十位与个位数字之和是9。将7、8、9的口诀联合记忆，有助于提高提取速度。  ▲7.易错点警示：①混淆除法的两种模型，导致列式错误。对策：紧扣问题，明确“求什么”。②口诀记忆混淆或提取错误，如将“六九五十四”误用于63÷7。对策：加强口诀的针对性练习和对比练习。③除法算式的读写不规范，如将“÷”写成“/”或读错顺序。对策：强化初次接触时的规范教学与练习。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：本课预设的知识与技能目标达成度较高。通过分层练习反馈，约85%的学生能熟练运用79的口诀进行求商计算，并能正确列出简单情境中的除法算式。能力与思维目标上，学生在“方阵问题”的系列任务中，基本能经历建模过程，课堂发言显示多数学生能清晰表述乘除法的联系。情感目标在小组合作与生活化任务中有所体现。然而，通过观察和个别提问发现，仍有部分学生对除法两种模型的区分停留在机械记忆层面，在陌生情境中灵活辨识的能力有待加强。这提示我，在“任务四”的对比环节，应增加更多变式情境的快速辨析活动，如“老师这里还有几个问题，大家快速判断是‘等分’还是‘包含’”，让思维训练更密集。  （二）教学环节有效性评估：导入环节的情境创设成功激发了兴趣，并自然引出了乘除对比的核心问题链。新授环节的五个任务构成了一个逻辑清晰的认知阶梯：“复习乘法→引出除法→口诀求商→拓展模型→对比关联”。其中，“任务三”和“任务五”是构建乘除法互逆关系的两大支柱，学生在此处的参与度和生成性回答最为突出。“任务四”是难点突破的关键，但时间稍显仓促，部分学生的操作和讨论不够充分，导致其对“包含除”的理解不如“等分除”扎实。巩固训练的分层设计满足了不同学生的需求，挑战题激发了优生的思维活力，但在有限的课堂时间内，对综合层和挑战层的反馈点评可以更精简、更有针对性。  （三）学生表现差异剖析：课堂中，约20%的“领先者”思维活跃，能迅速建立联系并提出创新性