2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷（青岛版）（考试版A4）

九年级数学上学期第三次月考卷（青岛版）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：青岛版九年级上册第4章与九年级下册第5章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，卷小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（）

A.F+2x+3=0B.2呼+/=0C.x2=5x-2D.x2-2=（x+l）2

2.函数y=31+（x+2）°中，自变量X的取值范围是（）

X

A.x23且xw-2B.x23且"0

C.2-3且xw-2D.壮-3且"0且XW-2

3.关于反比例函数y=上的图象性质，下列说法不正确的是（）

X

A.图象经过点（1,5）B.图象分别位于第一、三象限

C.图象关于原点对称D.V随x的增大而增大

4.如果等腰的两边长分别是方程/-7x+10=0的两个根，则△/4C的周长为（）

A.12B.9C.12或9D.10

5.关于二次函数歹=（工-2）2-1,下列说法错误的是（）

A.开口向上B.对称轴为直线工=2

C.有最大值-1D.x>2时，N随x增大而增大

ab32

6.对于任意4个实数a,b,c,d,定义一种新的运算jad-bc,例如：=3x5-2x4=7,则关

cd45

于x的方程:1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

7

7.若点/（一阳），8（-2必），。（3,乃）在反比例函数y=—-的图象上，贝心，多，必的大小关系是（）

X

A.必＜必＜必B.y3＜y2＜y]C.%＜乂＜必D.必＜乂＜必

8.如图，抛物线y=a/+/*+c（GH0）的对称轴为直线X=1,与X轴的一个交点坐标为（-1,0）,与V轴的交

点坐标为（0,3）,其部分图象如图所示，下列结论：①4改＜"：②方程or2+6+c=0的两个根是玉二-1,

/二3；③3o+c＞0；④当函数值为非负数时，自变量》的取值范围是-1QK3；⑤当时，V随x

增大而增大，其中结论正确的个数是（）

9.反比例函数》二-乌与一次函数V=ax+2在同一坐标系中的大致图象是（）

10.如图1,在矩形力以第中，/4=4cm,4Z)=2cm,动点P以acm/s的速度自力点出发沿折线力一3-。一。

方向运动至。点停止，动点。以lcm/s的速度自力点出发运动至。点停止，若点P、。同时出发，运动时

间为/秒，记△R1。的面积为sen?,且s与，之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中〃?的值为()

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)

11.己知最简根式JQ2T与j3a+9是同类二次根式,则。=

12.反比例函数的图象经过点(-2,8)、(。,-4)及(8,6),则%+必=

13.如图，抛物线^^=/+6工+C(〃M0)与x轴只有一个公共点力(2,0),与y轴交于点8(0,3),虚线为

其对称轴，若将抛物线向下平移3个单位长度得抛物线人,则图中两个阴影部分的面积和为.

14.如图，已知点48分别在反比例函数_y='(x>0),»=-3(1>0)的图象上，且则N8的

XX

度数为.

15.如图点4，4，4…4在抛物线y=/上，点耳，玛，鸟…纥在歹轴上，“/o/△力档也，…△44」纥

该都为等腰直角三角形，点自是坐标原点，则△4。2a2。24层蛆的腰长为

三、解答题(本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(8分)解下列方程:

(l)(x-2)(x-5)=-2；

(2)(3X-1)2=(X+1)2.

17.(8分)列方程解应用题：

某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一个的长方形试验茶园,

便了成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边

开有一扇1m宽的门(不用篱笆).如果茶园面积为6001/,求这个茶园的长和宽；

18.(8分)二次函数卜=行2+尿+c("0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

⑴写出方程ax:+版+c=0的两个根；

(2)写出不等式d+6x+c<0的解集；

⑶写出V随X的增大而减小的自变量X的取值范围；

⑷若方程ad+6x+c=上有两个不相等的实数根，直接写出片的取值范围.

19.（8分）已知关于x的一元二次方程x?+4x+k-2=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围：

（2）若k为正整数，且方程的根均为整数，求此时k的值.

20.（10分）某商场将进价为每个30元的台灯以每个40元的价格售出，平均每月能售出600个.现商场决

定涨价销售，以获取更大利润，经市场调查发现，该款台灯每个的售价在40元至60元范围内时，售价每

上涨1元，其月销售量就减少10个，设该商场决定把售价上涨x（（）KxK20,且x是整数）元.

⑴这款台灯每个的售价上涨x元时，月销售量为个.

⑵为了获得平均每月10000元的利润，这款台灯每个的售价应定为多少元？

⑶这款台灯每个的售价定为多少元时，该商场每月销售这款台灯获得的利润最大？

21.（9分）如图，一次函数），=依+人与反比例函数歹二竺的图象相交于力（-1，2）,8（2,〃）两点.过点/作

x

轴，垂足为C,连接3C.

⑴求反比例函数与一次函数的解析式：

⑵根据所给条件，请直接写出关于x的不等式区+人＞”的解集；

x

⑶反比例函数y='的图象上是否存在一点尸，使得若存在，求出点Q的坐标；若不存在,

x3

请说明理由.

22.(12分)定义：关于x的方程亦2+&cx+/>=0,如果a、b、。满足且CHO,那么我们把这

样的方程称为“经典方程”.请解决下列问题：

⑴若〃=1、C=五,请写出这一个“经典方程”：；

(2)求证：关于x的“经典方程"ax'五cx+b=O必有实数根；

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