四年级下册数学（苏教版）期末精要知识清单

四年级下册数学（苏教版）期末精要知识清单

一、平移、旋转与轴对称

（一）图形的平移【基础】【高频考点】

1、概念与要素：平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离。图形的平移有两个关键要素：平移的方向和平移的距离。

2、性质【重要】：平移不改变图形的形状、大小和自身方向，只改变图形的位置。因此，平移前后两个图形能够完全重合。

3、画图步骤：【考查方式】作图题。

（1）定点：找出所给图形的关键点（通常是顶点）。

（2）定向：确定平移的方向（上、下、左、右）。

（3）数格：确定原图形中的关键点到平移后对应点的距离，注意是数对应点之间的格子，而不是数图形边到边的格子。

（4）移点：将关键点沿着方向平移相同的格数，描出对应点。

（5）连线：按原图形的顺序将各对应点连接起来。

（二）图形的旋转【重要】【难点】

1、概念与三要素：旋转是指在平面内，将一个图形绕着一个定点（旋转中心）转动一定的角度。旋转有三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度（苏教版四年级下册通常指90°）。

2、性质：旋转不改变图形的形状和大小，但会改变图形的自身方向（朝向）和位置。

3、画图步骤：【考查方式】作图题，常与平行四边形、三角形、梯形结合。

（1）找点：确定旋转中心。

（2）找边：找出与旋转中心相连的“关键线段”。

（3）定线：借助三角尺或量角器，将关键线段按旋转方向和角度（90°）画出。

（4）补全：根据原图形各线段的关系，利用平移或直接连接的方式补全图形。

4、易错点：旋转时容易把方向搞反，或者数错旋转的度数。务必明确是“顺时针”（顺着钟表指针走的方向）还是“逆时针”。

（三）轴对称图形【基础】

1、定义：如果一个图形对折后，折痕两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

2、常见图形的对称轴数量：【重要考点】

（1）线段：1条。

（2）角：1条。

（3）等腰三角形：1条。

（4）等边三角形：3条。

（5）长方形：2条（对角线不是对称轴）。

（6）正方形：4条。

（7）等腰梯形：1条。

（8）圆：无数条。

（9）平行四边形：不是轴对称图形（普通平行四边形）。

3、补全轴对称图形的方法：【考查方式】作图题。

（1）找关键点。

（2）数出关键点到对称轴的距离。

（3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点（距离相等）。

（4）按顺序连线。

二、认识多位数

（一）数位顺序表【基础】【必考】

1、数级与数位：我国计数习惯是从右边起，每四个数位是一级。分别是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。

2、计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。【非常重要】

3、考查方式：填空题，如“一个数的最高位是十亿位，它是（）位数”。

（二）多位数的读法与写法【基础】【高频考点】

1、读数法则：【易错点】

（1）先分级，从高位起，一级一级往下读。

（2）读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。

（3）每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

2、写数法则：【重要】

（1）从高位起，一级一级往下写。

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。

3、常见题型：给出一串数字，要求读出来；或根据读法写出这个数。特别注意“0”的读法和写法。

（三）多位数的改写与比较【基础】【高频考点】

1、改写：

（1）改写成“万”作单位的数：去掉末尾的4个0，添上“万”字。如：450000=45万。

（2）改写成“亿”作单位的数：去掉末尾的8个0，添上“亿”字。

2、求近似数（省略尾数）：【非常重要】【难点】

（1）方法：用“四舍五入”法。要看省略的尾数部分的最高位上的数字：如果小于5，就把尾数全舍去；如果等于或大于5，要向前一位进1，再把尾数舍去。

（2）常见表述：省略“万”位后面的尾数，就是把千位上的数进行四舍五入；省略“亿”位后面的尾数，就是把千万位上的数进行四舍五入。

（3）易错点：改写后一定要带上“万”或“亿”字。求近似数时，不能去掉单位。

3、大小比较：【基础】

（1）位数不同：位数多的数就大。

（2）位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。

三、三位数乘两位数

（一）口算与估算【基础】

1、口算整百数乘整十数：可以先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上两个因数末尾总共的0的个数。如：400×20，先算4×2=8，再添上3个0，得8000。

2、估算：把两个因数看作与它接近的整百数或整十数，再用口算乘法的方法估算。【考查方式】选择题或解决实际问题前的估算。

（二）笔算方法【核心】【非常重要】

1、算理与算法：【高频考点】

（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐。

（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。

（3）最后把两次乘得的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法简便算法：【重要】先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。注意列竖式时，0前面的数要对齐。

3、因数中间有0的乘法：【难点】用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数时，遇到中间的0也要乘，如果有进位要加上。

（三）积的变化规律【拓展】【难点】

1、规律内容：【非常重要】

（1）一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘（或除以）几。

（2）一个因数乘几（或除以几，0除外），另一个因数除以相同的数（或乘相同的数），积不变（这实际上是积不变的规律，常用来进行简便计算或解释商不变的规律）。

2、考向：根据已知算式，直接写出新算式的结果。或用于解决实际问题，如“长方形的宽不变，长扩大到原来的3倍，面积怎么变？”

（四）常见的数量关系【实际应用】【高频考点】

1、价格问题：【基础】

（1）关系式：单价×数量=总价

（2）推导式：总价÷数量=单价；总价÷单价=数量

2、行程问题：【基础】

（1）关系式：速度×时间=路程

（2）推导式：路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

3、工程问题：工作效率×工作时间=工作总量

4、易错点：单位要统一，如速度单位通常是“千米/时”或“米/分”，在计算时要注意时间单位的对应。

四、用计算器计算

（一）认识计算器【基础】

1、常用键：ON/C（开机及清除键）、OFF（关机键）、AC（全部清除键）、CE（局部清除键，只清除当前输入的错误数字）、M+（记忆加）、M-（记忆减）、MR（记忆呼出）、MC（记忆清除）。

（二）计算方法与步骤【基础】

1、使用计算器进行四则混合运算时，要特别注意运算顺序。如果是复杂算式，需要先算的步骤可以先算出结果并记录下来，或者使用计算器的存储功能（M+）。

2、考查方式：用计算器计算大数目的加减乘除。

（三）探索规律【拓展】【热点】

1、常见题型：用计算器算出前三题的得数，发现规律后，直接写出后面几题的结果。如：1×1=1，11×11=121，111×111=12321……这类题目考察观察能力和推理能力。

五、解决问题的策略

（一）画线段图整理信息【核心】【非常重要】

1、适用题型：“和差问题”、“和倍问题”、“差倍问题”以及涉及两个未知量的实际问题。【高频考点】

2、解题步骤：【考查方式】解答题必考。

（1）读题审题，弄清题意，明确已知条件和所求问题。

（2）画图分析：通常先画一条线段表示较小的量（或一份数），再根据倍数关系或相差关系画出表示较大量的线段，并在图上标出条件和问题。

（3）看图找关系：根据线段图，分析数量关系，确定先求什么，再求什么。

（4）列式解答。

（5）检验作答：把结果代入原题，看是否符合所有条件。

3、和差问题公式：【重要】

（1）较大数=（和+差）÷2

（2）较小数=（和-差）÷2

4、易错点：画图时要注意比例的协调，不要把表示不同数量的线段画得一样长。要清晰标出“多多少”或“是几倍”的关键信息。

（二）画示意图解决面积问题【核心】【重要】

1、适用题型：长方形或正方形面积变化问题，如“长增加或减少，面积变化”、“宽增加或减少，面积变化”、“长宽同时变化”等。【高频考点】

2、解题策略：

（1）根据题意画出原来的图形。

（2）在图上表示出变化的部分（增加或减少），通常用虚线或阴影表示。

（3）将复杂的图形分割成基本的长方形或正方形，分别计算面积。

3、常见模型：

（1）长增加（或减少），宽不变：增加（或减少）的面积=原来的宽×长增加（或减少）的长度。

（2）宽增加（或减少），长不变：增加（或减少）的面积=原来的长×宽增加（或减少）的长度。

（3）长和宽同时增加：新面积=原来的面积+增加的面积，但要注意增加的部分可能重叠（一个角上的小长方形）。

4、易错点：混淆了“增加了”与“增加到”的区别。“增加了”是指在原来的基础上多了多少；“增加到”是指变成多少。

六、运算律

（一）加法运算律【基础】

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a+b=b+a。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、应用：常用来凑整，进行简便计算。

（二）乘法运算律【核心】【非常重要】

1、乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b=b×a。

2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。

3、乘法分配律：【难点】【高频考点】

（1）定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。

（2）拓展形式：(a-b)×c=a×c-b×c。

4、乘法分配律的逆用：a×c+b×c=(a+b)×c。

（三）减法的性质与除法的性质【重要】【简便计算】

1、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)。（注意：逆用时要考虑括号里的符号变化，如果括号前是减号，括号里要变号，但这里减法的性质是去掉括号时，括号里的加号变减号，减号变加号，这一点要结合去括号法则理解，但小学阶段主要掌握a-b-c=a-(b+c)）

2、除法的性质：【重要】一个数连续除以两个数（0除外），等于除以这两个数的积。字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c不为0）。

3、常见题型：判断对错、简便计算。如480÷4÷2=480÷(4×2)。

（四）简便计算策略【综合应用】【热点】

1、凑整法：利用交换律和结合律，把能凑成整十、整百、整千的数先结合起来算。

2、拆数法：把一个数拆成两个数的和或差，再运用乘法分配律。如：102×35=(100+2)×35。

3、找相同因数法：在乘法分配律的逆用中，寻找相同的因数提取出来。

4、易错点：混淆乘法结合律和乘法分配律。如25×(4×8)应用乘法结合律，而25×(4+8)应用乘法分配律。

七、三角形、平行四边形和梯形

（一）三角形的认识与特征【基础】

1、定义：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

2、各部分名称：角、顶点、边。三角形有3个顶点、3条边、3个角。

3、底和高：【重要】从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形有3条高。画高时要用虚线，并标上直角符号。【考查方式】作图题。

4、稳定性：三角形具有稳定性，不易变形。【高频考点】生活中很多应用如自行车架、电线杆支架、篮球架等都利用了这一特性。

（二）三角形的三边关系【核心】【非常重要】

1、定理：三角形任意两边长度的和大于第三边。【高频考点】

2、判断方法：只要看较短的两条边之和是否大于最长的边。如果大于，则可以围成；如果等于或小于，则不能围成。

3、易错点：忽略了“任意”二字，只检查了一组两边之和。

（三）三角形的内角和【核心】【重要】

1、定理：任何三角形的内角和都等于180°。【必考】

2、应用：【考查方式】填空题、选择题、解答题。已知三角形两个角的度数，求第三个角；或根据特殊三角形（如直角三角形、等腰三角形）中角的关系求未知角的度数。

3、拓展：多边形的内角和=(边数-2)×180°。

（四）三角形的分类【基础】【高频考点】

1、按角分：

（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。直角三角形的两条直角边互相垂直。直角三角形中，斜边最长。

（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2、按边分：

（1）等腰三角形：两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条叫底。两腰的夹角叫顶角，腰和底的夹角叫底角，两个底角相等。【重要】

（2）等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。三个角都相等，都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。【重要】

（3）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

（五）平行四边形与梯形【重要】

1、平行四边形：

（1）定义：两组对边分别平行的四边形。

（2）特征：对边平行且相等；对角相等；容易变形（不具有稳定性）。【高频考点】伸缩门、升降机就是利用了这一特性。

（3）高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做底。平行四边形有无数条高（同一底上的高都相等）。画高时注意底和高要对应。

2、梯形：

（1）定义：只有一组对边平行的四边形。平行的两条边分别叫做上底和下底；不平行