2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷拔尖卷（测试范围：人教版第13章 三角形~第17章 因式分解）原卷版

八年级数学上学期第三次月考（人教版

拔尖卷

测:式范围：第13章三角形〜第17章因式分解

姓名:班级:考号:

考卷信息:

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可量化学生的掌握程度!

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（25-26八年级上•山西大同•期中）的6个元素如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和

不全等的是（）

C.丙D.都不全等

2.（25-26八年级上•福建福州•期中）已知32m=6,32n=12,则夕―1的值是（）

A.IB.IC.-2D.4

3.（25-26八年级上•山东济宁•阶段练习）三根底端对齐的小棒口有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所

示.若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（）.

B.3或4C.4或5D.6

试卷第1页，共9页

4.（25-26八年级上•河南周口•月考）已知Q2-5a-1=0,代数式(a-l)(a-2)(a-3)(a-4)的值是

)

A.24B.3()C.35D.36

5.（25-26七年级上•上海普陀•期中）下列单项式中，与整式4炉+1相加后不能组成某个整式的平方的是

)

A.4x4B.4xC.-4xD.2x

6.（25-26八年级上•广东珠海•期中）如图，4。是△力BC的中线，点E是48边上一点，且满足

AE.EB=4:3,AD与CE交于点R已知S&48C=21,则是()

2C.2.5D.3

7.如图，在△48C,48=AC,D为8C上的一点，^LBAD=28°,在力。的右侧作△4DE,使得AE=AD,

^DAE=^BAC,连接CE、DE,DE交AC于点。若CE||力B,求乙DOC的度数为（）

102°C.92°D.88°

8.(25-26八年级上•福建泉州•月考)已知a=一赤%+2023,b=--x+2024fc=--x+2025,

则a?+b2+c2-ab-be—ac的值是()

A.3B.-3C.2025D.-2025

9.（25・26八年级上,广西柳州•期中）如图，在等边三角形4BC中,BD是中线，点P,Q分别在A氏ADL,

且BP=AQ=QD=2f动点E在6。上，贝IJPE+QE的最小值为：)

试卷第2页，共9页

A.3.5B.6CTD.9.5

10.（25-26八年级上•浙江嘉兴•期中）已知等腰△/18C中，BC边上的高恰好等于的一半，则MAC的度

数是（）

A.75°B.90。或75°或25。C.75°或15°D.90°或75°或15。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

II.（25-26八年级上•河南驻马店•月考）已知代数式皿2一%与产+2g一2的积是一个关于工的三次多项式,

且化简后含/项的系数为1,则m+几的值为.

12.（25-26八年级上•海南海州・期中）如图，在△48C中,lACB=90。/C=5cm,8C=2cm,CD为AB边

上的高，点E从点B出发，在直线EC上以lcm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动

s时，CF=AB.

13.（25-26八年级上•福建福州期中）已知a=%—2024力=%-2025月=%—2026,。2+。2=10,则块

14.如图，在直角三角形48c中，^ACB=90°,。在BC边上，E在AC边上，且

Z-ADE=45°/4BC=2Z-CDE,AE=3,BD=2,则4B=

15.（25-26七年级上•上海•期中）若取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为4a2

+mab+5b2,则m的值为

b

伫a

A类B类C类

试卷第3页，共9页

16.（25・26八年级上•江苏徐州•期中）如图，^AOB=120°,OP平分乙力。8,且OP=2.若点M,N分别在

04、。8上，且△2“可为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17.（6分）（25.26八年级上•四川内江•阶段练习）在等式的运算中规定：若/="（。＞0且QH1,是

正整数），则》=丫，利用上面结论解答下列问题：

（1）已知：3X2X+1X4“T=96,求x的值

（2）已知2"+3-3"3=36f求x的值.

（3）若2x3*+2-3计1=45,求%的值;

18.（6分）（24-25八年级上•安徽池州期末）如图，CE平分△ABC的外角乙48,且CE交8月的延长线于点

E.

（1）若=32°,Z.E=36°,求/BAC的度数；

（2）试猜想乙BAC、乙B、/E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想.

试卷第4页，共9页

19.(8分)如图，/-ABC=90°,D,E分别在BC,AC上，ADIDE,且4。=DE,点/是AE的中点，FD与AB

相交于点M.

(1)求证：乙FMC=LFCM.

(2)AD与MC垂直吗？请说明理由.

20.(8分)(25-26八年级上•四川内江•期中)(1)若a+b=5,ab=-24,求a-b的值;

(2)若笈满足(2025—％尸+(2023—%产=4046,求(2025—0(2023—%)的值.

(3)阅读材料，若(a-12)2+(14一砌2=6,求(a—13)2的值.

解：由(a-12)2+(14-0)2=6,可得[(Q-13)+1]2+[(Q-13)-1]2=6.

整理得(Q-13)2+2(Q-13)+1+("13)2-2(a-13)+1=6.2(a-13)2+2=6得(Q-13)2=2.

根据上述方法的启发，完成下列问题：己知(a—2024)2=8,求(a—2025)21(2023—。)2的值.

试卷第5页，共9页

21.(1()分)已知△力8c是等边三角形，点。是边BC上一点，点E是边力B上一点，且满足8E=CD

,连接力。、CE交于点F.

图152图3

(1)①如图1,直接写出44FE的度数；

②如图2,过点A作4M1CE于点M,当FC=FM时，求证：MB=MF；

(2)如图3,当E"=2CF时，求NBAO的度数.

试卷第6页，共9页

22.(1()分)(25-26七年级上•上海杨涌•期中)如图，线段BC长度为a,在线段BC上截取线段0=从再延

长至M,使CM=b,(a>ft>0),分别做正方形A8CD、正方形8M尸N和正方形P8/0.

(1)分别计算图中长方形PBMQ和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式；

(2)如果已知图中正方形8MFN、正方形PB/。的面积分别是7和3,计算长方形堆ME的面积：

(3)分别连接4G、AJ.QG、QJ,如果已知正方形8MbN的面积是Si，正方形K0”。的面积是§2,用含Si、52

的代数式表示四边形4QG的面积.

试卷第7页，共9页

23.(12分)(24-25八年级上•四川乐山•期中)我们把多项式彦+2ab+从及-2泌+炉叫做完全平方式,

如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，

再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，

不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，

最小值等.

例如：分解因式%2+2%一3=(x2+2x+1)-4=(x+I)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)

例如：求代数式2/+4%-6的最小值27+4%一6=2(%2+2X-3)=2。+1)2—8.可知

当x=-l时，2/+4%-6有.最小值，最小值是一8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(I)分解因式：m2—6m-16=；

(2)若a、b满足a?+炉一4a+6b+13=0,求淤的值;

(3)已知P=1加-1,Q=*一*n(7n为任意实数)，比较p