2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考（沪教版五四制第10章~13章高效培优强化卷）（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考卷（沪教版五四制

强化卷全解全析

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版2024七年级上册第10章〜13章。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.代数式2、x2+4x+l.2、=叱、四中，整式有（）

2x2n

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键.整式是分母中不含变量的代数式，包括

单项式和多项式：根据定义，判断每个代数式是否为整式.

【详解】解：；整式定义：分母中不含变量;

2是常数,是整式；+I是多项式,是整式；分母2是常数,是整式；1分母含变量x,不

是整式：一分母2是常数，是整式：—分母乃是常数，是整式.

27T

•••整式有5个；

故选：C.

2.下列分式中，不是最简分式的是（）

2x+y。+2x2+y2

A.BC.D.

­砺了a+\x2-y2

【答案】B

【分析】本题主要考查了最简分式的定义,分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可.

【详解】解：A、V■是最简分式，不符合题意；

y

2x+y2x+y1

B、"=而不下不是最简分式，符合题意；

C、岩是最简分式，不符合题意；

4+1

2+V2

D、）X工是最简分式，不符合题意；

故选:B.

3.下列各式中，计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.-a2-ab

C.（2/）’="D.a6^aA=a2

【答案】D

【分析】本题考查了幕的乘力运算法则以及同底数幕的乘除运算法则、合并同类项法则，宜接利用幕的乘

方运算法则以及同底数累的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.

【详解】解：A./与/不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.故该选项不正确，不符合题意；

C（2/丫=8〃9,故该选项不正确，不符合题意；

D.故该选项正确，符合题意.

故选：D.

4.下列说法正确的是（）

A.34%是三次单项式B.与2rx是同类项

C.5.＜广4个-3/y+l是二次四项式D..._:+6的常数项是-6

【答案】A

【分析】本题考查单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数、以及常数项的概念.根据定义逐

一判断即可.

【详解】解：：单项式的次数是所有字母的指数之和，

中，4的指数为2,b的指数为1,次数为3,是三次单项式，故A正确；

v同类项需相同字母且相同字母指数相同，

---3/），与2Vx中x和），的指数均不同，不是同类项，故B错误；

V5x2y-4xy-3x2y+\=2x2y-Axy+\,最高次项羽y的次数为3,是三次三项式，故C错误；

..._X2-2X+6=一二+三一2,常数项为-2,不是-6,故D错误.

333

故选：A.

5.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是()

A.(.r+2)(x-2)=x2-4B.x2-2x-3=(A:-3)(X+1)

C.3x2+6x=3(x2+D.x2+1=x^x+—

【答案】B

【分析】本题考查因式分解的定义和正确性，掌握知识点是解题的关键.

因式分解是将多项式写成几个整式的乘枳的形式，且变形必须恒等.选项A是展开而非分解；选项B分解

正确；选项C未彻底分解；选项D含有分式，不是整式乘积.

【详解】解：A：(》+2乂X-2)=/-4是乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B：？-2x-3=(x-3)(x+l),是因式分解，符合题意；

C：3X2+6X=3(X2+2X),虽恒等但f+2%可进一步分解为X(X+2),未彻底分解，不符合题意；

D：X2+1=XL+1J,含分式不是整式乘积，也不是因式分解，不符合题意.

故选：B.

6.关于x的分式方程三+4=义会产生增根，则〃?的值为()

x-2x-4x+2

A.-4B.6或-4C.-6或4D.6

【答案】B

【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；分式方程产生增根时，

增根为使分母为零的值，即x=2或x=-2,代入去分母后的整式方程求解机即可.

【详解】解：方程两边同乘公分母(x+2)(x-2),得：

2(i+2)+心=3(x-2),

化简得：(〃?-1)4+10=0,

,••塔根为x=2或》=-2,

当工=2时，代入得：2(小-1)+10=0,解得用二一4；

当1=一2时，代入得：-2(W-l)+10=0,解得利=6；

'-m的值为6或-4；

故选B.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，共48分.)

7.计算：.

【答案】3〃-1

【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据运算法则，用多项式的每一项分别除以单项式，再合并

所得的商.

【详解】解：(6加/-2"〃>(2〃加)

6〃〃/+(2mn)-2nui+(2mn)

=3，？-1.

故答案为:3n-\.

8.计算：--~.

xy

V-Y

【答案】—

xy

【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先通分，然后计算减法即可.

【详解:】解—3,

xyxyxyxy

故答案为：—.

xy

9.若分式上士的值为0,则》的值为

x-1

【答案】-1

【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是分子为0且分母不为。是解题的关

键.根据分式值为零的条件求解艮］可.

【详解】解：•••分式年］的值为。,

x-I

二x：-1=0且x—1工0,

解得X=±l且XH1，

••.X的值为-1,

故答案为：-1.

10.整式力与整式/一6的和为5』一2x-3,则力=.

【答案】4x?-2x+3

【分析】本题考查了整式加减的运算，根据整式加法的意义，用整式的和减去已知加数即可得出答案.

【详解】解：由题意，J+(X2-6|=5X2-2X-3,

贝I」月=(5X2_2X_3)_(Y_6)

=5X2-2X-3-X2+6

=4X2-2X+3.

故答案为：4x2-2x+3.

11.将整式按歹降塞排列：3X2-/-2X>+X/=.

【答案】一炉+中2―2-^+3，

【分析】本题主要考查多项式的降幕排列，按照y的指数从高到低的顺序重新排列原多项式即可.

【详解】解：把3*2-/-2x)+4按y降幕排歹!J为一产+孙2-2x7+3/,

故答案为：-yy+xy2-2xyy+3x2.

12.因式分解：X2-14X-32=.

【答案】(工+2加—16)

【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.利用卜字相乘法进行因式分解

即可.

【详解】解：

X2-14X-32

=(x+2)(x-16)

故答案为：(x+2)(x-16).

13.将分式/丫\2表示成不含分母的形式为___.

小+歹)

【答案】4肛-«+»尸

【分析】本题考查负整数指数器.根据负整数指数累的计算方法进行计算即可.

【详解】解：

=4xy~l(x+y)2,

2

故答案为：4xy-'(x+yy.

14.关于x的整式/+心+4是一个完全平方式，则〃=.

【答案】1或-1

【分析】本题考查完全平方公式,熟记完全平方公式(“士力)2=/±2仍+〃是解决问题的关键.

1y

根据完全平方式，该二次三项式应可写为x±=的形式，通过比较系数即可确定〃的值.

2J

【详解】解：.••关于x的整式/+办+!是一个完全平方式，

4

,21f1Y

4I2)

贝！Jx2+wx+-=x2±x+-,

44

zz=±1,

故答案为：1或-1.

15.计算：1,;102)4x(-3)2025=—.

【答案】-3

【分析】本题考查有理数的乘方，积的乘方；将原式中的(-3)2⑵拆分为(—3)2024x(-3),再与|-小结合,

利用积的乘方运算法则计算.

([\2024

【详解】解：原式=卜§x(-3f25

/.、2024

X(-3)-0-4X(-3)

=1x(-3)

故答案为：-3.

16.已知/、4两地相距1200千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的2.5倍，乘坐”和

谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时,

根据题意可列出方程为:

幽.雪:6

【答案】

x2.5x

【分析】设直快列车的速度为x千米〃I、时，则“和谐号”动车组的行驶速度是2.5x千米〃J、时，根据乘坐“和谐

号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时列方程即可.

【详解】做：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时,

12001200,

由题意，得:------------=6.

x2.5x

12001200/

故答案为:------------=6.

2.5x

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

17.阅读材料：计算:

（2-rl）x（22+l）x（24+l）

=（2-1）X（2+1）X（22+1）X（24+1）

=［（2-1）X（2+1）］X（22+1）X（24+1）

=［（22-1）X（22+1）］X（24+1）

=（24-1）X（24+1）

=2S-1

=255

运用卜卦方法求（i+£HG）“+3I+扑去=—•

【答案】2

【分析】本题考查了平方差公式，通过观察原式，仿照阅读材料的方法，将原式乘以和除以1-；，利用平

方差公式逐步化简，最终得到结果.

【详解】（喝、（"孙（1+3］1+外表

2

2

卜fLi

T+评

2

ti)+>

—y—十齐

2

=2(1一品+5

=2.

故答案为：2.

18.如果。，b,。是正数，且满足a+b+c=12,-1T+4+,=：,则'的值为_____.

a+bn+cc+44b+cc+aa+n

【答案】6

【分析】本题考查了分式的化简求值，由己知可得。=12-(b+c),6=12-(a+e),。=12-("6),进而代

入代数式化简计算即可，掌握分式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：,.•4+6+0=12,

：.a=\2-(b+c),b=\2-(a+c),c=\2-(a+b),

abc12-(b+c)12-(〃+c)12-(a+6)

++=++

b+cc+aa+bb+cc+aa+b

12,12,12,

=-----1+-----1+-----1

b+cc+aa+h

121212.

b+cc+aa+b

-L+-L+-L]-3

=12

b+cc+aa+h)

=12x--3

4

=6.

三、解答题：(本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

19.计算：

⑵|x+3)(x-2)-x(x-l)

【答案】(1)-4/

(2)2x-6

【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数累乘法，基的乘方，单项式乘多项式和多项式乘多项式的

运算是解题的关键，

(1)根据同底数靠乘法事的乘方混合运算法则计算即可得到答案；

(2)根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算计算即可得到答案.

【详解】(1)解：原式=/+aJ6/

=-4/.

(2)解:原式=』-2x+3x-6+x

=2.v-6.

20.分解因式：

⑴/一…

⑵八九

(3)/+6口+9贯-1

【答案】⑴

(x-3)(x+2)

(2)

〃(4+3)("3)

⑶

(x+3y+l)(x+3y-l)

【分析】本题主要考查了因式分解，

对于(1),先分组，再根据提公因式法因式分解；

对于(2),先提公因式，再根据平方差公式分解；

对于(3),先根据完全平方公式分解，再根据平方差公式分解.

【详解】(1)解：原式=『十2x-3x-6

=x(x+2)-3(x+2)

=(x+2)(x-3)；

(2)解:原式="(/-9)

=〃(。+3)(。一3)；

(3)解：=(x+3y)Jl

=(x+3y+l)(x+3y-l).

21.计算：

(3"

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算规则是解题的关键.

(1)先计算积的乘方，再按照分式乘除法即可求解.；

(2)根据分式乘除法运算法则计算即可；

(3)根据分式加减法运算法则计算即可；

(4)先对括号里进行通分相减，再把除法运算化为乘法运算，最后计算减法即可.

【详解】（1）解：（哈].（一4（一等

[2c）Ia-）I2。

a6b4b3c3y9bAc2

a(a-3)(a-l)(a+i)a+1

a(a+l)a-3a-\

X2+\X1+x

(3)解:------------+-----

x-2x-22-x

A2+1XX+l

=——

x-2x-2x-2

x2+\-x-x-\

=x^2

X2-2X

x-2

_4-2)

x-2

3

(4)解:

a+2)a+2

'3q+2]：(a])2

、a+2a+2)a+2

-a+1a+2

-----x------r

〃+2(a-1)

-a+\

1

a-\

22.解分式方程:

【答案】（l）X=l

（2）无解

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键.

（1）先将分式方程两边同时乘以（x-2）化为一元一次方程，再解一元一次方程最后检验即可求解；

（2）先将分式方程两边同时乘以（》-1）（4+1）化为一元一次方程，再解一元一次方程最后检验即可求解.

【详解】（1）两边同时乘以（x-2）得l-（x+2）=2（x-2）,

BP-x-1=2x-4,

移项-3x=-3,

解得x=l,经检验x=l是原方程的根，

所以原分式方程的解为x=l;

（2）两边同时乘以（x7）（x+l）得（》+1）-2（工-1）=4,

即-x+3=4,

解得x=7,经检验x=-l是原方程的增根，

所以原分式方程无解.

23.计算：（尸-尸）+（--U）（结果用不含负整数指数辕的形式表示）.

【答案】—

x+y

【分析】此题考查了分式的混合运算和负整数指数恭.先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再

通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果.

【详解】

解：（--尸）+（--尸2）.

I》y)厂y

xyx^y

y-xx'y~

xy(y+x)(p-x)

x+y・

24.化简求值：［（x-2y）2+x（3x-j，）-（2x+y）（2x-y）］+（-；y,其中x=-2,=

【答案】-10y+10x,-25

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然

后合并同类项化简，再计算多项式除以单项式得到最终化简的结果，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：［（x-2y『+x（3x-））-（2x+y）（2x-y）卜卜支

=x2-4xy+4y2+3犬-xy-^4x2-力卜卜暴）

=（——4xy+4y2+3x2—xy—4x2

=（5/-5A^）4-（-1J

=-10y+10x,

当z=-2,y=g时，

原式=-10x；+10x（-2）=—25.

25.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工3（）分钟后，甲开始加

工，甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍・，最后两人同时完成，求甲、乙两人每小时加工零件

各多少个？

【答案】甲每小时加工48个零件，乙每小时加工40个零件

【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意可以得到相等关系：乙用的时间-甲用的时间=襄，据此列

60

出方程，解方程，求出方程的解并检验即可得到答案.

【详解】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2%个零件，根据题意得

12012030

x\.2x60

解得，x=40,

经检验，x=40是原方程的根，

.-.1.2x=1.2x40=48,

答：甲每小时加工48个零件，乙每小时加工40个零件.

26.关于x的分式方程一三-1.

x+2X-+Jx"-2'/

⑴当〃=3时，解该分式方程.

(2)如果分式方程无解，求〃的值.

【答案】(1)分式方程的解为工=-1

(2”的值为-2或-5或-g

【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法，分式方

程的增根是解题的关键.

(1)把〃=3代入分式方程，得一三-孚J=l,根据解分式方程的方法，先变形为整式方程，然后解整

式方程求出x的值，最后检验即可：

(2)先根据解分式方程的方法，求出x=再根据分式方程无解，得出x-l=O或x+2=0,〃+2=0,

进而求出答案.

【详解】(1)解：当〃=3时，分式方程为：-—3>+5

方程两边同时乘(x-l)(x+2),得Mx-l)-(3x+5)=(x-l)(;v+2),

去括号，得柄-x-3x-5=x?+%-2,

整理,得5x=-3,

解得：x=-|,

检验：把X=—：代入(x-l)(x+2)wO,

•••分式方程的解为工=-(；

方程两边同时乘(x—l)(x+2),得工(工一1)一(〃工+5)=/+工一2,

去括号，f'lx2-x-nx-5=x2+x-2

整理，得(〃+2)x=—3,

・••分式方程无解，

x-1=0或x+2=0,或〃+2=0,

当，+2=0时，〃=-2,

当。+2工0时，

v(/t+2)x=-3,

3

AX=-----------,

n+2

•••x-1=0或x+2=0,

•••x=1或x=-2,

3,3

/.----=1,-----=-2

〃+2〃+2

解得：〃=-5,〃=一；，

如果分式方程无解，〃的值为-2或-5或-

27.已知x+』=3.

（1）求/+r2的值.

⑵求（X—-『的值.

【答案】（1）7

⑵5

【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键.

（1）根据完全平方公式可得一+2+±=9,据此可得答案；

x-

（2）根据完全平方公式可得卜-k『二一—2+*,据此可得答案.

【详解】（1）解；•一+尸=3,即x+」=3,

x

.-.fx+11=32,即/+2+」=9,

Ix）x

二X，+二=7,即x2+x2=11

x~

（2）解：Vx2H—7=7,

厂

=5.

28.两个边长分别为。和〃的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面枳为S；若再在图①中

大正方形的右下角摆放一个边长为人的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)而积为S2.

(1)用含。、力的代数式分别表示E、S2；

(2)若4-6=8,a6=13,求，十金的值；

(3)用八5的代数式表示/，并当耳+§2=36时，求出图③中阴影部分的面积S3.

【答案】(1)£=/-〃，S2=2b--ab-,

(2)，+§2=77；

(3)S3=18.

【分析】(1)图①中阴影部分的面积是边长为。、力的正方形的面积差，图②中阴影部分的面积是边长为力

的正方形面积减去边长为b和(。-力)的矩形面积的差；

(2)由(1)用方表示出A+S2,然后将其配方后把a-6=8,必=13代入即可得解；

(3)由图形中面积之间的关系可以用含有a、6的代数式表示&,然后再代入计算即可.

【详解】(1)解：由题意可得：

$]=/一〃，

2

S2-b-(a-b)b

=^b1-ab+h2

-2b2—ab;

(2)由(1)可得：

2

Si-S2=a~-b+2b~-ab

=a:+b2-ab

=(a-b)~+ab,

a—A—8,一13时，$+S,=8，i13=77；

（3）由题意可得:

b(a+b)

2~2~

/+〃-ab

当，+S?=36时，a2+b2-ab=36»

【点睛】本题考查整式运算在面积计算中的应用，熟练掌握整式的运算法则及完全平方公式的应用是解题

关键.

29.定义：若分式P与分式。的差等于它们的积，即0-Q=P。，则称分式。是分式P的“互动分式”.

（1）判断下列分式。是否为分式p的“互动分式”（若“是”,填“Y”：若“不是“，填“x”.

11i229

©p=y-C?=Y-T（）®p=-pC?=--r（）®p=-r-;^=（）

2a+32。+4Q—1。+2a—14+2

（2）小益在求分式不二的“互动分式”时，用了以下方法：设"■下的“互动分式”为N,则

x+Xx+y

••N=77号.请你仿照小益的方法求分式品

的“互动分式”：

⑶若如3是图2更是，，互动分式，，，且关于y的方程注=y_4的解为正整数，，为正整数，求代数式

nix'+tx+n的最大值.

【答案】⑴