2025-2026学年华东师大版七年级数学上学期期末必刷常考题之余角和补角

20252026学年上学期初中数学华东师大版七年级期末必刷常考

题之余角和补角

一.选择题（共8小题）

1.（2025春•金凤区校级期中）已知N0=47°,则N0的余角是（）

A.53°B.133“C.43°D.103°

2.（2025春•南海区校级期中）如图，射线OC的端点O在直线48上，ZAOC=40a,射线。。在N8OC

内部，与NAOC互余，则NOOC的度数为（）

3.（2024秋•德化县期木）如图，NAOA的大小可由量角器测得，则NAOA的补角的大小为（）

OA

A.140°B.130'C.50°D.40°

4.（2024秋•江阳区校级期末）下列说法正确的是（）

A.延长直线43到点E,使

B.墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”

C.若NA=38.78°,则NA的余角的度数为51°13'12”

D.直线上有三点A,B,C,AB=2cm,BC=5cm,则AC=7CM

5.（2024秋•林州市期末）如图，射线OC的端点O在直线A8上，NAOC=40°,点D在平面内，ZBOD

与N4OC互余，则N。。。的度数为（）

A.40B.50°C.50°或130°D.90°或170°

6.（2024秋•运河区校级期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点。，已知/AOB

7.（2024秋•鹿邑县期末）如图，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,则图中Nl,N2,/3三个角的数量

关系为（）

A.Zl+Z2+Z3=90°B,Z1+Z2-Z3=90°

C.2Z1-Z2+Z3=90°D.Z1+2Z2-Z3=90°

8.（2024秋•沙市区期末）如图，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,则/I,Z2,Z3之间的数量关系为

C.Z2+Z3-Zl=90°D.Z1-Z2+Z3=90°

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•绵阳期末）将一副直角三角板如图放置，若NAO力=15°,则N8OC的大小为

D

10.（2024秋•河南期末）一个角的余角比它的补角的?还少10°,则这个角的大小是.

11.（2024秋•绥化期末）已知•个角的补角比这个角的余角3倍大10°,则这个角的度数是度.

12.（2024秋•昆都仑区期末）如图（射线0。在/AOC内部），NAOC与N8OO都是直角，则下列说法

正确的是.（填序号）

①若NCOO=30°,则NAOB=150°.

②图中共有5个角.

®ZAOD=ZBOC.

④NA。占与NOOC'的和不变.

13.（2024秋•腾冲市期末）一个角补角比它的余角的2倍多30°,这个角的度数为

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•吉首市期末）将一副三角尺叠放在一起.

（1）如图①，若N1=4/2,求NC4E的度数；

15.（2024秋•睢县期末）【实践操作】三角尺中的数学.

G

D

（1）如图1,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，NACD=NECB=90°.

①若NECQ=35°,则NAC8=；若N4C/3=140。，则/ECQ=；

②猜想：请直接写出NACB与NEC。的数量关系：.

（2）如图2,若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点直合在一起，NACO=N4R7=90°,贝IJ请

直接写出NG4c与ND4尸的数量关系；

（3）已知/4O8=a,ZCOD=P（a、0都是锐角），如图3,若把它们的顶点。重合在一起，请直接

写出NAO。与N30C的数量关系：.

20252026学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考

题之余角和补角

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CDBCDBAD

一.选择题（共8小题）

1.（2025春•金凤区校级期中）已知N0=47°,则N0的余角是（）

A.53°B.133,C.43°D.103°

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据互为余角的定义即可得出答案.

【解答】解:VZp=47°,

的余角是：90°-Zp=90°-47°=43°.

故诜：C.

【点评】此题主要考查了互为余角的定义,理解互为余角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键.

2.（2025春•南海区校级期中）如图，射线OC的端点O在直线4?上，ZAOC=4（）°,射线。。在NBOC

内部，NBOQ与NAOC互余，则NQOC的度数为（）

A.4（rB.50°C.80°D.90°

【考点】余角和补角；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】。

【分析】度数之和为90度的两个先互余，据此可得N8OD+NAOC=90°,再由平角的定义可得答案.

【解答】解：与NAOC互余，

・・・N8OQ+/AOC=90°,

AZDOC=90°,

故选：Q.

【点评】本题主要考查了余角的定义，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键.

3.（2024秋•德化县期末）如图，NAOB的大小可由量角器测得，则NAOB的补角的大小为（）

A.140°B.130°C.50°D.40°

【考点】余角和补角.

【专题】常规题型.

【答案】B

【分析】由量角器可得出NA08的度数，从而可求出NAOB的度数.

【解答】解：由量角器可知NAOB=50°,

的补角的大小为130°,

故选：B.

【点评】本题考查余角与补角，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型.

4.（2024秋•江阳区校级期末）下列说法正确的是（）

A.延长直线4B到点使

B.墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”

C.若NA=38.78°,则/A的余角的度数为51°13'12”

D.直线上有三点A,B,C,AB=2cm,BC=5cm,MAC=lcm

【考点】余角和补角；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距

离；度分秒的换算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】由直线的性质、余角的概念、线段的性质等知识分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A、延长线段到点E,使BE=4从故选项A不符合题意;

从墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点确定一条直线”，故选项B不符合题意；

C、若NA=38.78°,则NA的余角的度数为90。-38.780=51.22°=51°13Y2”，故选项。符合题意；

。、直线上有三点A,B,C,AB=2cm,BC=5cm,则AC=7cm或4C=3a〃，故选项/）不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了余角的概念、直线的性质、线段的性质等知识，熟记有关概念和性质是解题的关键.

5.（2024秋•林州市期末）如图，射线OC的端点O在直线4B上，NAOC=40°,点。在平面内，ZBOD

与/AOC互余，则NOOC的度数为（）

【考点】余角和补角；角的概念.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】D

【分析】先根据互为余角的定义求出/AO力的度数，再分两种情况讨论：当N4O。在直线上方时;

当N8O。在直线AB下方时；分别计算即可.

【解答】解：，：ZAOC=40°,NB。。与NAOC互余，

・・・/8。。=90°-ZAOC=90°-40°=50°,

当/BOD在直线AB上方时，

ZDOC=\SO°-ZBOD-ZAOC=ISO0-500-400=90°；

当N8OO在直线人4下方时，

N4OO=180°-N8OQ=180°-50°=130°,

/.ZDOC=ZAOD+ZAOC=130°+40°=170°；

综上，NOOC的度数为90°或170°,

故选：O.

【点评】本题考查了余角和补角，角的和差，注意分类讨论思想的运用.

6.（2024秋•运河区校级期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点O,已知NAO8

=155°,则NCOQ的度数为（)

C.35°D.30°

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】根据角的和差关系进行计算，即可解答.

【解答】解：・・・NAO8=155°,N4OO=90°,

・•・ZBOD=ZAOB-NAOQ=65°,

•・・NCO8=900，

/.ZCOD=NCOS-NBOD=25",

故选:B.

【点评】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

7.（2024秋•鹿邑县期末）如图，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,则图中Nl,N2,N3三个角的数量

关系为（)

A.NI+N2+N3=90°B.ZI+Z2-Z3=90°

C.2/1-Z2+Z3=90°D.Z1+2Z2-Z3=90°

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】A

【分析】由NCOE+N3+/4OO=N3+N8OO+N2,得出NCOE=N2,再由N1+NCOE+/3=90°,

得出止确答案.

【解答】解：,；NCOD=NEOF=90",

，NC0E+N3+NB0D=N3+/BOQ+N2,

・・・/C0E=N2,

VZAOB=9O0，

••・N1+NCOE+N3=90°,

・・・Nl+/2+N3=90°.

故选：A.

【点评】本题主要考查互余的概念，关键是掌握余角的性质.

8.（2024秋•沙市区期末）如图，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,则Nl,Z2,Z3之间的数量关系为

C.Z2+Z3-ZI=90°D.Zl-Z2+Z3=90°

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】D

【分析】由23+/8。。=/。。8+/8。。=90°,得出N3=/8。。，而NB。。-/2+/1=90°,即可

得到答案.

【解答】解：・・・N3+NBOC=/OO8+/BOC=90°,

：・43=NBOD,

VZEOD+Z1=90°,

：.^BOD-Z2+Zl=90°,

AZ3-Z2+Zl=90°,

故选：D.

【点评】本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质.

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•绵阳期末）将一副直角三角板如图放置，若N4OD=15°,则N2O。的大小为165°

D

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】165°.

【分析】根据角的和差关系求解即可.

【解答】解：・・・N4OD=15°,

AZAOC=ZCOD-ZAOD=^W-15°=75°,

：・NBOC=NAOC+NAOB=750+90°=165°,

故答案为：165°.

【点评】本题考查角的和差，关键是掌握角的和差关系.

10.（2024秋•河南期末）一个角的余角比它的补角的1还少10°,则这个角的大小是60。.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】60°.

【分析】设这个角的度数为了，则它的补角为（180-x）°,它的余角为（90-x）°,根据题意可得:

90-x=1（180-x）-10,然后进行计算即可解答.

【解答】解：设这个角的度数为,则它的补角为（180-X）°,它的余角为（90-x）0,

由题意得：90-A—i（180-x）-10,

解得：x=60,

・••这个角的大小是60°,

故答案为：60°.

【点评】本题考行了余角和补角，准确熟练地进行计算是解邈的关键.

11.（2024秋•绥化期末）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°,则这个角的度数是50度.

【考点】余角和补角.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余.和是180°的两角互为补角，本题实际说

明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决.

【解答】解：设这个角是x°,

则余角是(90-x)度，补角是(180-x)度，

根据题意得：180-x=3(90-x)+10

解得x=50.

故填50.

【点评】题H反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决.

12.(2024秋•昆都仑区期末)如图(射线。。在/AOC内部)，NAOC与N8O。都是直角，则下列说法

正确的是(填序号)

①若NCOQ=30°,则乙40月=150°.

②图中共有5个角.

③NAOO=NBOC.

④NAO8与NOOC的和不变.

⑤/AOQ=45°时，OC平分/B。。.

【考点】余角和补角；角的概念.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】①@④⑤.

【分析】①先根据余角的定义求出N4O。，再根据角的和差关系即可求解:

②根据图形即可系和等量关系即可求解；

③根据同角的余角相等即可求解；

④根据角的和差关系即可求解

⑤根据角平分线的定义即可解答.

【解答】解：・・・/AOC与N8。。都是直角，

••・①若NCOO=3(T,

则NAOO=6(T,

则NAOA=150°,

故正确；

②根据图形图中共有6个角，分别为：ZAOD,ZDOC,NCOB,ZAOC,/DOB,NAO从

故错误；

®ZAOD=ZBOC,

故正确；

④・・・NAO8+NQOC=900+90°=180°,

工ZAOB与/。OC的和不变，

故正确；

⑤•••N40C与N8。。都是直角，/4。。=45°,

：,ZDOC=45°,

；・OC平分NBOD,

故正确，

所以说法正确的是：①③

故答案为：①③④⑤.

【点评】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键.

13.（2024秋•腾冲市期末）一个角补角比它的余角的2倍多30°,这个角的度数为30。.

【考点】余角和补角.

【答案】见试题解答内容

【分析】设这个角为-根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.

【解答】解：设这个角为X，

由题意得180°-x=2（90°-x）+30°,

解得x=30。.

答:这个角的度数是30°.

故答案为：30°.

【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等

于180°,则这两个角互补.

三,解答题（共2小题）

14,（2024秋•吉首市期末）将一副三角尺叠放在一起.

（1）如图①，若/1=4/2,求/CAE的度数；

(2)如图②，若NC4O=2NBAR求NCA广的度数.

【考点】余角和补角；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】(1)18。.

(2)120°.

【分析】(1)根据Nl+/2=90°,Nl=4/2,求出N2=18°,根据/1+/。4石=/1+/2=90°,即

可解答；

(2)根据NC4D+NBAO=90°,N8AO+NBA尸=60°,求出NCA。-NBA/=30°,根据NC4O=2

/84F,求出/BA/=30°,最后求出结果即可.

【解答】解:(1)・・・N3AC=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

•.•N1=4N2,

A4Z2+Z2=90°,

/.Z2=18°,

•・・/D4E=90°,

・・・/l+NC4£=/l+N2=90°,

・・・NCAE=N2=18°.

(2)VZCAD+ZZ?/AD=90°,NU/AO+NZMb=60°,

AZCAD-ZBAF=30Q,

又•・・NC4O=2NBA凡

：,ZBAF=30°,

AZCAF=ZBAF+ZCAB=30a+90°=120°.

【点评】本题主要考杳了几何图形中角的计算，三角尺中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握

三角形板中角的度数.

15.（2024秋•睢县期末）【实践操作】三角尺中的数学.

（I）如图I,将两块直角三角尺的宜角顶点C叠放在一起，NACD=NECB=90°.

①若NECO=35°,则NACB=145°；若NACB=I4O°,则NECD=40°；

②猜想：请直接写出NACB与NEC。的数量关系：②NACB+NECQ=180°.

（2）如图2,若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，ZACD=ZAFG=90°,则请

直接写出NGAC与/OA/的数量关系NGAC+/D4F=120;

（3）已知/AO3=a,ZCOD=p（a、0都是锐角），如图3,若把它们的顶点。重合在一起，请直接

写出N4。。与N80C的数量关系：NA0Q+N80C=a+B.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力；应用意识.

【答案】⑴①145。，40°；

@ZACB+ZFCD=180°；

（2）ZGAC+ZDAF=\20°：

（3）ZAOEHZBOC=a+^.

【分析】（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是己知三角校的各个角的度数，根据角的和差就可以求

出/ACB,NOCE的度数；②根据前两个小问题的结论猜想NACB与NEC。的大小关系，结合前两问

的解决思路得出证明；

（2）根据（1）解决思路确定/G4c与ND4尸的大小并证明；

（3）由于/AO8=a,ZCOD=P（a,P都是锐角），而/40。=NAOB+/C。。-N8OC,进而得出

结论.

【解答】解：（1）①•・・NEC8=90<>,/DCE=35：

：.ZDCB=9（r-35°=55°,

VZ>4CD=90°，

/.ZACB=ZACD+ZDCB=145°,

VZACB=140°,ZACD=9D°,

AZDCB=140°-90°=50°,

VZEC«=90°,

・・・NOCE=90°-50°=40°，

故答案为：145°,40°；

②猜想得NACB+NECO=180°(或NACB与NEC。互补)，

理由：VZECB=90°,ZACD=90°,

ZACB=ZACEh-ZDCB=9D°+ZDCB,ZDCE=ZECB-ZDCB=90°-ZDCB,

AZACT+Z£CD=180°；

故答案为：NAC8+NECO=18()°

(2)NG4C+ND4/=120°,

理由如下：由于NG4C=NGAD+/D4F4■/胡C,

^ZGAC+ZDAF=ZGAD-^-ZDAF+ZFAC+ZDAF=ZGAF+ZDAC=6^+60°=120°；

故答案为：NG4C+NOA尸=120°

(3)乙4OZHNBOC=a+B，

理由：•：NAOD=NAOB+NBOD,NBOD=NCOD-NBOC,

...ZAOD=ZAOB+ZCOD-NBOC,

即NAOO=a+p-NBOC,

・•・^AOD+ZBOC=a+p.

故答案为：ZAOD+ZBOC=a+p.

【点评】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的

关键.

考点卡片

1.直线的性质：两点确定一条直线

（I）直线公理：经过两点有且只有一条直线.

简称：两点确定一条直线.

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.

2.线段的性质：两点之间线段最短

线段公理

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

3.两点间的距离

（I）两点间的距离

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

（2）平面