2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考（人教版第1~5章高效培优强化卷）（考试版A4）

七年级数学上学期第三次月考卷（人教版

强化卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级上册第一章〜第五章。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

12

1.在下列各数中：一弓，-3.14159,-（-4）,-|-5|,0,其中是负数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.2025年前9个月我国邮政寄递业务量完成158260000000件，同比增长15%.将158260000000用科学记

数法表示为（）

A.1.5826X1011B.1.5826X1012

C.0.15826X1012D.15826X107

3.小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为加元/支，笔记本的价格为〃元/个，则共需（）

A.（5〃+9加）元B.（5m+9n）元C.（5m-9n）元D.14（m+n）元

4.若单项式mF与1m2M是同类项，贝I」…的值是（）

A.-IB.1C.-2D.2

5.下列说法中，正确的是（）

A.的次数为5

B.多项式x3-2A2-5x的一次项是5x

C.单项式，〃没有系数

D.多项式『+6x+18是二次三项式

6.若a,为有理数，〃>0,8V0,且同〈同，那么mb,-a,-的大小关系是（）

A.b<-a<-b<aB.b<-b<-a<aC.b<-a<a<-bD.-a<-b<b<a

7.若多项式。2+2〃+3的值为8,QlJ多项式2a2+4〃+10的值为（）

A.20B.32C.0D.12

8.对任意两个有理数小分定义如下运算：aAb=^\a-h\+a+b）.下列四个结论：①・2A1=1；@a

△0=。：③④若〃则“=〃.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B,①③C.②④D.③④

9.如图，数轴上4个点表示的数分别为“，〃，c,4,若|«-c|=8,|"M=2|〃-c],则|a-〃的

值为（）

---••---•---•----►

a-----------bed

A.8B.6C.4D.2

10.如图是2025年1月的月历，用“十”字型框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五

个数的和不可能是（）

六

口—•三四五

1234

567891()11

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.65B.80C.96D.115

3—axx+3

已知关于的一元一次方程%的解是正整数，则符合条件的所有。的值的和为（）

11.x-1o—==Z--1

A.-2B.-1C.0D.3

12.如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形

（长比宽多3c•〃?）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为

图3中阴影部分的周长为。2,则G-。2=（）

图3

C.6cmD.7cm

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.变量以力的关系如图所示，若。、分成反比例关系，则k的值为

a4x+7

b93

14.若优一+（y+2）2=0,WOCxy）2025=.

15.若x=2是关于x的一元一次方程ax+Q4的解，则代数式（2。+力）2+3（2a+b）-1的值是

16.已知a、b、c的位置如图：则化简|a+b|+|c・a|・|b-c|=.

IIII.

aObc

17.甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件.商品买来后，乙比日少拿了2件,

丙比甲多拿了4件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲

20元，那么丙应付给乙元.

\a+b\+2\b+c\+3|c+a|

18.已知：m=,且abc>0,〃+b+c=0.则加共有x个不同的值，若在这些不同

b

的〃?值中，最大的值为y,最小的值为z,则x+y-z

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）计算与解方程:

157

(1)(5-5+适)X(-36);

-I4-(1-0.5)4-3X[2-(-3)2]；

11

(3)解方程:-(%-3)+1=x一券一2）；

乙

2(x+4)5x-l

(4)解方程:=1.

36

20.18分）甲，乙两船从力港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是

45km/h,水流速度是欣加/儿

（I）2〃后甲，乙两船相距多远？

（2）若甲船从/港口顺水航行3.5万到达4港口，从4港口返回力港口逆水而行，用了4人，求水流速度.

x+23-x

21.（8分）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程1厂一1=。十丁时，把“37

抄成了“x-3"，解得》=9,而且处的数字也模糊不清了.

（1）请你帮小颖求出处的数字;

（2）请你求出原方程正确的解.

22.（8分）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了48两种商品进行

特价促销，已知购进了44两种商品，其中力种商品每件的进价比8种商品每件的进价多40元，购进

A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同.

（I）求儿〃两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）该购物平台从厂家购进了48两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，4种商品在进价

的基础上加价20%进行标价；8种商品按标价出售每件可获利20元.若按标价出售48两种商品，则

全部售完共可获利多少元？

23.（8分）已知Q=2x-3y+l-nx2,

（1）关于x,y的式子P-20不存在字母x的一次项和二次项，求式子（〃什3〃）-（3〃?-〃）的值;

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（2）当xWO且yWO时，若3P-§Q二:恒成立，求〃八〃的值.

24.（10分）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营.某城市

的新型网约车的计价规则如表:

计费项目里程费时长费远途费

单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里

（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车

的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里

的，超出部分每公里加收1元.）

（1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？

（2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为。公里，行车时间为b分钟（e8为整数），请分别计算当0V

“W15和当。＞15时，小明应付车费多少元？（用含。，8的式子表示，并化简）

（3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元,

两人计费项FI也相同（远途费为0时视为没有这个计费项FI），那么这两辆新型网约车的行车时长相差

分钟.（直接写出答案）

25.（10分）阅读下列材料,我们知道，5x+3x-4x=（5+3-4）x=4x,类似的,我们把（〃?-〃）看成一个

整体，则5（〃？-〃）+3（〃[=〃）-4（m-n）=（5+3-4）（冽-〃）=4（机-〃），"整体思想”是中学教

学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把（a+b）2看成一个整体，合并2（。+6）2-6（。+6）2-3（a+b）?的结果为

（.2）若m（炉-3z）+n（产-3z）=炉-3z,且产・3xW0,求m+n+2024的值：

（3）拓展探索：已知。-2方=5,38+c=8,c-d=7,求（3o+c）-〈3b-2d）+（3b-c）的值.

26.（12分）已知M,N两点在数轴上表示的数分别为〃7,〃，且满足向-8|+（〃+4）2=0.

(1)求w»n的值;