2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考（苏科版第1~5章高效培优强化卷）（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考卷（苏科版

强化卷・全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024七年级上册第一章〜第五章。

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。）

1.（25-26七年级上•江苏南通•月考）下列各组数中，互为倒数的是（）

A.-2与+（+2）B.-2与——

C.+（-2）与一gD.-（一2）与卜2|

【答案】C

【分析】此题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数,

掌握以上知识是解答本题的关键；根据倒数的定义，逐选项进行计算，再判断，然后即可求解.

【详解】解：A、-2x[+（+2）]=-4,选项不符合题意；

B、-2x选项不符合题意;

（1>

C、+（-2）x--=1,选项符合题意：

\乙）

D、-（-2）x|-2|=4,选项不符合题意.

故选：C.

2.（25-26七年级上•江苏南京•期口）下列运算中，正确的是（）

A.2a+b=2abB.3a2-a2=2

C.a2+a=2a4D.2a2b+3ba2=5a2b

【答案】D

【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项法则，关键是掌握知识点并正确应用.

根据合并同类项法则分别对各选项进行判断即可得解.

【详解】解：A、为与6不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、3/_/=2/,不等于2,故不符合题意；

C、/与。不是同类项，不能合并，故不符合题意；

D、2/6+36/=5/6,故符合题意.

故选：D.

3.（24-25七年级上•江苏连云港•开学考试）如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型.在此形状上要

把它搭成一个大正方体，至少还需要（）块这样的小正方体.

A.20B.21C.22D.23

【答案】B

【分析】本题考查了常见的几何体，根据一个大正方体的棱长都相等，且观察原来的立体模型，得出这个

大正方体每条棱上必须有3个正方体，进行列式计算，即可作答.

【详解】观察这个立体模型，得出原来的立体模型的小正方体积木有6个

根据题意可知：这个大正方体每条棱上必须有3个正方体，

一共有3x3x3=27（个），

.-.27-6=21（个），

答：还需要21块小正方体积木，

故选：B.

4.（25-26七年级上•江苏南京•期口）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，鸳马日行一

百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240

里，跑得慢的马每天走15（）里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马不天可追上慢马，则由题意,

可列方程为（）

A.240x=l50（x+12）B.240x=l50（x-12）

C.240（x-12）=150xD.240x+15（）.r=15（）x12

【答案】A

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题

的关键.

设快马X天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可.

【详解】解：设快马X天可以追上慢马，

据题意，得：240x=150（x+12）.

故选:A.

5.（2024七年级上•江苏徐州•专题练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1

立方厘米的小正方体.如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正

方体有（）个.

A.20B.25C.28D.36

【答案】D

【分析】本题考查了,工体图形，由不带红色的小正方体的个数等于/,说明这个长方体是3x3x9的长力

体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体怪形的特点是

解题的关键.

【洋解】解：因为7是质数，

所以不带红色的小正方体只能是排成一排，

所以这个长方体由3x3x（7+l+l）即3x3x9个小正方体组成，

把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：7+7+1+1=16（个），

第二层两面带红色的小正方体个数为：4个，

第三层两面带红色的小正方体个数为：7+7+1+1=16（个），

所以两面带红色的小正方体个数为：16+4+16=36（个），

故选D.

6.（25-26七年级上•江苏镇江•阶段练习）将九个数分别填在3x3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行,

每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于加，则将这样的图称为“和机幻方"如图①为“和15幻方〃，图

②为“和0幻方”，图③为“和39幻方"，若图④为〃和加幻方〃，则树的值等于（）

“92|6卜8222|“目4-4

1-211

8|1|6]㈤8|—6||1。|25|4|

图①图②图③图④

A.-9B.3C.--6D.6

【答案】A

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用.根据题意可得加=即a=b-6,d=2…b,c=4+a+b,

e=6+b,再由所有的数的和为3册,得到关于b的方程,即可求解.

in=-2+b-4=b-6,

m=a+b+e=-2+d+e=-4+c+e=2+b+c,

：.a=b-6,d=2+a+b,c=4+a+b,e=6+b,

:.d=2b—4,c=2b—2,

・••所有的数的和为3〃?，

二=。+4—4+2+8+c-2+d+e,

.•.3出-6)=6-6+4-4+2+6+26-2-2+26-4+6+6,

解得：b=-3,

m=a=b-6=-9.

故选:A

7.（25-26七年级上•江苏镇江•阶段练习）正方形46co在数轴上的位置如图所示，点。、力对应的数分别为

-1和0,若正方形/3CQ绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为1；则翻

转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（）

CF—]B

1111Z)41।1।।>

-5-4-3-2-1012345

A.点、AB.点"C.点。D.点。

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，图形规律探究题目，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次

循环是解题的关键.

根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2025除以4,根据余数即可得解.

【详解】解：第一次翻转后，点8所对应的数为1，

第二次翻转后，点C所刈应的数为2,

第三次翻转后，点。所对应的数为3,

第四次翻转后，点力所对应的数为4,

第五次翻转后，点8所对应的数为5,

・••每4次翻转为一个循环组依次循环，

•••2025+4=5061,

•••数轴上数2025所对应的是点B.

故选：B.

8.（22-23七年级上•广东深圳•阶段练习）如图，已知44两点在数轴上，点力表示的数为

。8=204，点M以每秒1个单位长度的速度从点力向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向

左运动（点〃、点N同时出发），经过几秒，点M、点二分别到原点。的距离相等（）

AOB

-----1-----------1----------------«---->

-100

A.5秒B.5秒或4秒C.5秒或"秒D.”秒

22

【答案】C

【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点M，N表示

的数，及运动时间，设运动时间为/秒，分类讨论，第•种情况，点M在原点左边，点N在原地右边：第

二种情况，点M,N都在原点左边：第三种情况，当点.”在原点右边时，运动时间大于10秒，则点N在点

/坐标，不存在OM=ON；图形结合，列式求解即可.

【详解】解：点4表示的数为TO,

•••OB=20A,贝lJO8=2（）,

•••点6表示的数为20,

M以每秒1个单位长度的速度从点力向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点

M、点N同时出发），

20

.••点M从点A到点。的时间为：10秒；点N从点B到点。的时间为：—秒；点N从点B到点A的时间为:

30+3=10（秒）；

根据题意，设经过1秒，

•••点M表示的数为：-10+乙点N表示的数为：20-3/,

第一种情况，点M在原点左边，点N在原地右边,

...(9M=0-(-10+/)=10-r,ON=20—3/,且OM=ON

10-/=20-3/»

解得，f=5；

第二种情况，点M,N都在原点左边，

.-.OM=0-(-10+Z)=10-Z,CW=0-(20-3f)=3-20,且OM=ON,

10—/=3/—20,

解得，Y：

第三种情况，当点用在原点右边时，运动时间大于10秒，则点M在点力坐标，不存在OM=ON；

综上所述，当，=5秒或秒时，点M、点N分别到原点。的距离相等，

故选：c.

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分.）

3

9.（25・26七年级上•江苏南通•月考）比较大小:+—(填“>””<〃或”二〃).

4

【答案】＞

【分析】本题主要考查有理数比较大小、多重符号的化简等知识,掌握有理数的大小比较原则是解题的关

键.根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果.

(22।3)322_833989

【详解】解：.・•+-4=12*12<12,

I33433-124

<2]3)

+—>+—

I3JI4；

故答案为：＞.

10.（25-26七年级上•江苏淮安•期中）已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+2025的值是

【答案】2031

【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键.将已知代数式的值整体代入

所求代数式进行求解即可.

【详解】解：门+2歹=3,

.•2+”+2025

=2(x+2v)+2025

=6+2025

=2031.

故答案为：2031.

11.（24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习）若（〃?+1），同-5=6是关于x的一元一次方程，则加=—.

【答案】1

【分析】本题需要根据一元一次方程的定义来确定，〃的值.本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练学

握•元•次方程只含有个未知数且未知数的次数为1、次项系数不为0是解题的关键.

【详解】解：；方程W+1）/T=6是关于x的一元.•次方程

二帆=1且加+1w0

|w|=1

加=1或〃？=-1

v加+1工0

二加工一1

m=1

故答案为：1.

12.（24-25七年级上•江苏扬州•阶段练习）小明同学将一个长方为包装盒展开，并进行了测量，结果如图所

示（纸片厚度忽略不计），根据图中数据可得原长方体包装盒的，本枳是cm'•

高

10cm

长宽

18cm

【答案】64

【分析】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键.根据长方体的展开图求出长

方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可得.

【详解】解：由展开图可知，长方体的高为2cm,长为10-2=8（cm）,宽为；=4（cm）,

所以原长方体包装盒的体积是8x4x2=64（cm）

故答案为：64.

13.（24-25七年级上•福建福州•期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相

合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量.若

把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是

【答案】21

【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出X=2X52+0+1=51,再代入程序

计算，即可求解.

【详解】解：依题意，X=2X52+0+1=51

.♦.当x=51时，x-10=51-10=41>30,

程序执行"否〃，

当x=41时，x-!0=4l-10=31>30,

程序继续执行“否”，

当X=31时，x-10=31-10=21<30,

程序执行“是”，

输出21

故答案为：21.

0-I-civ-L

14.（24-25九年级上•江苏无锡•阶段练习）如果。、力是定值，且关于x的方程幺?上=2+土/，无论人

36

为何值时，它的解总是x=1,那么2a+力的值是.

【答案】17

【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活

运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方

程转化为关于A的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可.

【详解.】解：把x=l代入方程与巴=2+工学，

36

2k+a、1+bk

-----=2+-----,

36

:.4k+2a=\2+l+bk,

：.4k-bk=\3-2a,

:.k（4-h）=\3-2a,

由题意得:4-Z>=0,13-2a=0,

解得：6=4,

2^+/>=2x—+4=17,

2

故答案为：17.

15.（24-25七年级上•江苏连云港•期末）如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方

形的两条边分别在大正方形的边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正

方形的周长分别为40和32,且四个阴影部分的周长为44,则长方形的周长为

【答案】15

【分析】此题主要考查了正方形的性质，列代数式，代数式求值，长方形的性质，求出力8的长是解答此题

的关键.

根据小正方形的周长减去阴影部分周长的•半等于4个长方形之间的长可求出AB的长，再根据两正方形的

周长可得力。和C8的长即可得出结论.

【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个

的长,

DABC

即：32-44XL10,

2

42

长方形的长为AD，宽为CB,

;.DA+BC=DC-AB,

vDC=10,

:.DA+BC=\O--=—

22

长方形的周长为］x2=15,

故答案为：15

16.（24-25七年级上•山东日照•月考）。是不为1的有理数，我们把「一称为。的差倒数，如：3的差倒数是

1-a

1111

-1的差倒数是丁已知q=2,%是外的差倒数，生是阴的差倒数，为是%的差倒

1-321-（-1）L

数，…，以此类推，生024=.

【答案】-1

【分析】本题考查数字的变化类、差倒数，分别求出生，%，4，%，4的值，根据其规律，再求生。”的

值.解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值.

【详解】解：根据题意可得，

%=2,

Hri)=2

=1=—

•-(-•)2'

则这组数据依次以2、-1、：循环出现,

•••2024+3=674…2,

故答案为：-1.

三、解答题（本题共10小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（5分）（25-26七年级上•江苏镇江力考）计算：

叫—卜-2)；

(2)1004-IX(-8)；

o

⑶一3M0n%丁2丹4、

(4)-l2024+-3^X^+|(-3)2-2.

【答案】(1)1

(2)-6400

(3)-19

⑷4

【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；

(2)根据有理数的乘除运算法则计算即可；

(3)利用乘法分配律计算即可；

(4)先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可；

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键.

【洋解】(1)解：原式=-1+2

=1;

(2)解：原式=100x8x(-8)

=800x(-8)

=-6400:

(3)解：原式=-(30x；—30x：+30x：］

=-(15-20+24)

=-19；

(4)解:原式=-1+(一升齐|9-2|

=-1+(-2)+7

=-3+7

=4.

18.(5分)(25-26七年级上•江苏连云港•期中)计算:

(l)4(2x2-*43x+l)-2(4.v2-2.r+3).

（2）3/-5工_（；工_3+3/.

【答案】⑴-8x-2

9

（2）--x-3

【分析】本题考查去括号、合并同类项，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键.

（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；

（2）先计算括号里的，再去括号，最后合并同类项即可得到答案.

【详解】（1）解：4（2X2-3X+1）-2（4X2-2X+3）

=8X2-12X+4-（8X2-4X+6）

=8X2-12X+4-8X2+4X-6

=（8X2-8X2）+（4X-12X）+（4-6）

=-8x-2；

（2）解：3x2-5x-f1x-31+3r

r21-2）

=3x-5x—x+3+3x

I2J

=3X2-\-X+3+3X2

（2）

=3x2-3x2--x-3

2

2

19.（5分）（24-25七年级上•江苏常州•期末）解方程:

⑴3-x=1-3（j）；

⑵一二30

【答案】⑴X=:

4

（2）.v=-10

【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元

一次方程的一般步骤是解答此题的关键.

（1）先去括号，再移项，合并同类项，把式的系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可.

【详解】（1）解:去括号3T=1-3+3%,

移项得，-x-3x=l-3-3,

合并同类项得，-4x=-5,

系数化为1得，x=|；

（2）解：去分母得，2（2-x）=3x4-（x-2）,

去括号得，4-2x=12-x+2,

移项得，-2x+x=\2+2-4,

合并同类项得，-x=10,

系数化为1得，x=-10.

20.（6分）（23-24七年级上•江苏徐州•期末）如图是用10个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体.

⑴请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）.

⑵这个几何体的表面积是cm2（包含底部）；

⑶如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加个小正方体；

⑷如果要保证三个视图都不变，最多可以增加个小正方体.

【答案】（1）见解析

（2）36

（3）4

（4）1

【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，表面积的计算方法是解题的关键.

（1）根据立体图形的特点画图示即可；

（2）根据立体图形表面积的计算方法计算即可；

（3）由图示特点进行分析即可；

（4）由图示特点进行分析即可.

【详解】（1）解：几何体的三视图如下,

从正面看从左面看从上面看

（2）解：从卜往上，第一层的表面积为：1x1x21=213」）,

第二层的表面积为：1x1x10=10（°/）,

第三层的表面积为：lxlx5=5®/）,

二几何体的表面积为：21+10+5=36（。/）；

•3）解：根据（1）中的图示，保证

从正面看从左面看从上面看

从上面看的图和从左面看的图不变，可以在如图所示的位置各增加一个,

最多可以增加4个小正方形,

故答案为：4；

（4）根据（1）中的图示，要保证三个视图都不变，最多可以在（3）中1的位置增加1个小正方形，

故答案为：1.

21.（6分）（24-25七年级1：•江苏南京•阶段练习）若关于x的方程ox=b的解为X=2G+/>,则称该方程为“合

并方程”.例如2'=-8的解为“4又-4=2x2+（-8）,所以2x=-8是“合并方程〃.

⑴请判断;x=l是不是合并方程并说明理由；

⑵若关于x的方程4x=2〃?+1是合并方程，求方的值.

【答案】（l）；x=l是合并方程，理由见解析

【分析】本题考查了“合并方程〃的定义以及方程的解法，根据新定义下的“合并方程”的概念结合方程解的求

法是解决本题的关键.

（1）先由方程的解的求法的解，再根据“合并方程”的新定义判断求解；

（2）先表示出方程4x=2m+1的解，再根据新定义列方程求解.

【详解】（1）解：；x=l是合并方程，理由如下：

的解为x=2,又2=2X!+1,

22

.•・$=1是合并方程；

（2）解：4x=2〃?+l得：》=网上

4

由题意得：孙工2、4+2m+1,

4

gp2/W+l=4x8+4（2w+l）,

解得：〃=-935.

22.（6分）（24-25七年级下•江苏泰州•期末）宇树科技的机器人H1接到一项紧急任务：在4小时内处理完

10C0条生产数据，以确保智能工厂生产线的高效运行.H1有两种工作模式：常规模式每小时能处理200条

数据，增强模式每小时能处理300条数据.为了优化能耗，工程师让H1先以常规模式工作一段时间，再切

换到增强模式.最终H1刚好在4小时内完成了全部任务.问：机器人H1在常规模式和增强模式下各工作了

多少小时？

【答案】在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等最关系列出方程是解题的关键.设机器人H1在

常规模式工作J'x小时，则在增强模式下工作了（4-x）小时，根据题意列出方程，求出工的值即可解答.

【详解】解：设机器人H1在常规模式工作了x小时，则在增强模式下工作了（4-x）小时，

由题意得，200x+300（4-x）=1000,

解得：x=2,

则4-X=4-2=2,

答：机器人HI在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时.

23.（8分）（24-25七年级上•安徽六安•期中）小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）.

1

3厨房

卧室5

客厅

卫生间2

b

⑴这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含“，〃，c的式了发示）

（2）若。=9,6=4,c=7,试求出小王家这套住房的具体面积.

⑶地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元,厨房地面每

平方米110元，卫生间地面每平方米120元.在（2）的条件下，小王一共要花多少钱？

【答案】（1）（8—）平方米

⑵115（平方米）

（3）18130（元）

【分析】本题考查列代数式、代数式求值，有理数混合运算的应用，解题的关键是明确题意,列出相应的

代数式，求出相应的代数式的值.

（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；

（2）将a=9,b=4,c=7（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的具体面积；

（3）计算出根据住房的面积x瓷传的单价即可得到结论.

【详解】（1）解：由题意可得，

这套住房的建筑总面积是：(l+5+2)xq+5c+bx2=8a+2〃+5c

即这套住房的建筑总面积是(8a+»+5c)平方米；

(2)当。=9,b=4,c=7时，

8«-F2/)+5C=8x9+2x4+5x7=72+8+35=115(平方米)；

(3)客厅为(1+5+2-3)a=5a=5x9=45nf,45x160=7200Ji:,

卧室为5c=5x7=35m?,35x200=7000元,

厨房为3〃=3x9=27m2,27x110=2970元

卫生.间为2b=2x4=8m2>8x120=960元,

7200+7000+2970+960=18130（元。

24.（8分）（24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数

（『）、面数（/）、棱数（£）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面

体模型，解答下列问题:

四面体长方体正八面体正十二面体

⑴根据上面多面体的模型，完成表格中的空格:

多面体顶点数（K）面数（尸）棱数（£）

四面体44

长方体8612

正八面体812

你发现顶点数（，）、面数（尸）、棱数（E）之间存在的关系式是一：

（2）一个多面体的棱数与顶点数的和为50,且有12个面，则这个多面体的棱数是—;

⑶某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点

处都有3条棱，共有棱36条.若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2,求该多面体外

表面三角形的个数.

【答案】（1）6；6；P+产一七=2；

(2)30

⑶1。

【分析】本题考查欧拉公式，熟记多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系是解题关键.

（1）从表格观察发现：顶点数+面数。棱数=2；

（2）根据多面体的棱数与顶点数的和为50,且有12个面，得到关于凡F,将其代入顶点数+面数O棱数

=2即可求解；

C）设八边形的个数为），个，则三角形的个数为2y+2个，由题意可得y+2j，+2=14,解方程求出y的值

即可.

【详解】（1）解：4+4-2=6；

12+2-8=6：

••.4+4—6=2,8+6—12=2,6+8-12=2,

••・顶点数仔）、面数（尸）、棱数（矶之间存在的关系式是P+产-E=2；

故答案为：6；6；V+F-E=2-

（2）解：根据题意得，r+£=50,F=12,则有-：V=50-E

•••50-E+12-E=2,

解得，E=3O；

故答案为30；

W

（3）解：因为万-=36=£,所以忆=24

又因为P+/一七=2,

所以尸=14.

设八边形的个数为V,则三角形的个数为2y+2.根据题意，得

y+2y+2=14,

解得y=4.

所以2y+2=10,即该多面体外表面三角形的个数为10.

25.（9分）（25-26七年级上•江苏淮安•期中）某“综合实践〃小组开展了“有趣的影院座位”实践活动.如图1,

某影厅共有18排座位，第1排有加个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同,

都比第2排多〃个座位.

银幕

第1排□「白二:日［口

第2排口口□⑪□…□□：□□□

第3排□…口口□□口□…口□□□，□□□…口

第4排□…口□□□□□□…□□□□：□

：；；居中区域\：

第18排□…□□□匕□□…□

"m.......................

银幕

II,I/I/I,I7MMX1/1/\I/\1/\I/—x1/3I✓I/31/1

图2

⑴该影厅第3排共有个座位（用含，〃，〃的代数式表示）；

⑵图1中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中

区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的

居中区域在两侧各多2个座位.居中区域的第8排至第10排为最佳观影位置.

①若该影厅的第1排有12个座位，则居中区域的第2排有个座位；

②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有个座位(用含〃的式子表示)：

⑶当，"=15时，第1排座位分布图如图2所示.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2张、3张、4

张、5张，每人选座购票时，只购买第1排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按甲、

乙、丙、丁的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后,

丁无法购买到笫1排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第1排座位的票，请写出所有

满足条件的购票的先后顺序，并分别计算出甲所选座位号之和.

【答案】⑴(〃[+6+〃)

(2)①12；②(264+16〃)

(3)丁、乙、甲，和为26或丁、甲、乙，和为36或乙、丁、甲，和为24或甲、丁、乙，和为33

【分析】(1)根据题意，表示出第3排的座位数即可；

(2)①根据题意，即可求出居中区域的第2排的座位数；

②根据题意表示出即可；

(3)根据题意可确定丙的购票结果.再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、乙、丁

的购票顺序即可得出结果.

【详解】(1)解：由题意得：第2排有(加+6)个座位，第3排有(〃?+6+〃)个座位；

故答案为：(/〃十6十〃).

(2)解：①居中区域：第1排：12-2=10(个)座位；

第2排：10+2=12(个)座位；

故答案为：12.

②由题意得：3(〃?+4)=39,

解得：ni=9,

.•悌一排：9个座位;第2排：9+6个座位;第3-18排：15+〃个座位,

则该影厅共有9+15+16x(15+〃)=(264+16〃)个;

故答案为：(264+16〃).

(3)解：根据题意可确定丙选的座位号为3,1,2,3,4.

①若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为13,11,9,7,5,和为13+11+9+7+5=45.

I若乙在丁选完之后选，则乙选的座位号为6,8,10,之和为6+8+10=24.

此时甲可选的座位号为12,14,之和为12+14=26.

即在丙选完之后的顺序为：丁、乙、甲.

II若甲在丁选完之后选，则甲选的座位号为6,8,之和为6+8=14.

此时乙可选的座位号为10,12,14,之和为10+12+14=36.

即在丙选完之后的顺序为：丁、甲、乙.

②若乙在丙选完之后选，则乙选的座位号为9,7,5,之和为9+7+5=21.

I若丁在乙选完之后选，则丁可选的座位号为6,8,10,12,14,之和为6+8+10+12+14=50.

此时甲可选的座位号为13,11,之和为13+11=24.

即在丙选完之后的顺序为：乙、丁、甲.

II若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为6,8,

此时没有5个相邻的座位的票可供丁选择，此顺序不成立.

③若甲在丙选完之后选，则甲选的座位号为7,5,之和为7+5=12.

I若丁在甲选完之后选，则丁可选的座位号为6,8,10,