第章专题04函数性质综合应用（原卷版）

专题04函数性质应用培优归类题型1基础技巧：奇偶性复合型构造判定函数的奇偶性的常见方法：（2）图象法：若函数的图象关于原点对称，可得函数为奇函数；若函数的图象关于轴对称，可得函数为偶函数；1.加减型：奇+奇→奇偶+偶→偶奇奇→奇偶偶→偶奇+偶→非奇偶→非2.乘除型（乘除经验结论一致）奇X奇→偶偶X偶→偶奇X偶→奇奇X偶X奇→=偶简单记为：乘除偶函数不改变奇偶性，奇函数改变3.上下平移型：奇+c→非偶+c→偶4.复合函数：若f(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则f[g(x)]为奇函数若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f[g(x)]为偶函数A． B． C． D．题型2基础技巧：单调性复合型构造单调性的运算关系：①一般认为，－f(x)和eq\f(1,fx)均与函数f(x)的单调性相反； ②同区间，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：①eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)是[a,b]上的增函数； ②eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0⇔f(x)是[a,b]上的__减函数__；(3)复合函数单调性结论：同增异减．题型3基础技巧：周期性复合型构造周期性①若f(x＋a)＝f(x－b)⇔f(x)周期为T＝a＋b.②常见的周期函数有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期均为T＝2a.周期性技巧：可以类比正余弦函数A．1 B．2 C．4 D．8A． B． C．0 D．1A．3 B．3 C．1 D．1题型4类周期性（局部平移型）A．个 B．个 C．个 D．个A． B． C． D．无法确定题型5放大镜函数型形如f（tx）=mf（x）等“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：1.是从左往右放大，还是从右往左放大。2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。4.“放大镜”函数，在寻找“切线”型临界值时，计算容易“卡壳”，授课时要着重讲清此处计算。A．3 B．4 C．5 D．6上述四个命题中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4A．13 B．14 C．20 D．21题型6函数型“两边夹”类似这类函数不等式，可以借助“类周期”思维进行放缩。A．324 B．336 C．348 D．360A．1364 B．1363 C．1264 D．1263题型7中心与轴：左右平移型图形变换时，对称轴和堆成中心也跟着平移(1)平移变换：上加下减，左加右减(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)； ②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)； ④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．A．5 B．6 C．7 D．8A．3 B．3 C．6 D．6题型8中心与轴：和定为轴型A．9 B．10 C．17 D．12A．10 B．12 C．14 D．16题型9中心与轴：“中点坐标重心偏移”型中心对称：函数变换，又叫原点变换：中点中心偏移型解不等式求参：函数有对称中心；函数有单调性题型10中心与轴：存在对称点型两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大．A． B． C． D．题型11双函数：基础型“双函数”双函数常规思维：是依赖单调性、中心对称性、周期性来推导函数。双函数实战思维：1.双函数各自自身对称性A．4 B．8 C． D．题型12双函数：中心与轴互相“传递”双函数性质：1.双函数各自对应的对称中心和对称轴等性质2.双函数之间存在着互相转化或者互相表示的函数等量关系传递中心，对称轴，与周期A．1 B．3 C．4 D．2025A．3180 B．795 C．1590 D．1590题型13双函数：导数型传递