2025-2026学年七年级数学上学期期末试题分类汇编（江苏专用）相交线与平行线（原卷版）

专题06相交线与平行线

会6大高频考点概览

考点01垂线、点到直线的距离、对顶角

考点02平行线的性质与判定（小题）

考点03平行线的性质与判定（解答题）

考点04有关垂直、平行的作图问题

考点05平行线的性质与判定（压轴题）

考点06多边形

考点01垂线、点到直线的距离、对顶角

一、选择题

1.（24-25七年级上•江苏常州•期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85m获得

满分，达到或超过1.95m获得加分.如图，一女生在起跳线/上的点A处起跳，BC11,垂足为C.若该女

生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（

B

——L~-----/

AC

A.BC可能为1.95mB.8c可能为1.8m

C.A8可能为1.85mD.A8可能为1.95m

2.（24-25七年级上•江苏盐城•期末）如图所示，Z5AC=90,人。工4c于。，则下列结论中错误的为（）

A.AC±ABB.点C到44的垂线段是线段C4

C.点A至UBC的距离是线段ADD.线段的长度是点C'到AD的距离

3.（24-25七年级上•江苏南通・期末）如图，在VA4C中，ZC=90°,AC=3,48=5,点M在4c边上

（不与8,C两点重合），连接AM,则AM的长可能是（）

A.6B.5.5C.4.5D.3

4.（24-25七年级上•江苏镇江•期末）下列说法中，正确的有（）个

①西直线相交，对顶角相等；

②同一平面内，过一点有H只有一条直线与已知直线垂直：

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

④如果=那么点M是的中点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

5.（24-25七斤级上.江苏镇江.期末）如图，已知人“=IOm,AF=9m,AC=llm,AE=6m,若G在线段8C上

运动，则AG的最大值与最小值相差m.

6.（24-25七年级上•江苏南京•期末）已知：在同一平面内，线段AB的长为6,点48到直线/的距离分

别为2和3,则符合条件的直线/共有条.

।।

AB

7.（24-25七年级上•江苏常州•期末）如图，点。是直线上的一点，0。平分NAOC,OE1OD,若

Z4OD=25°,则NCOE=

D

AOB

8.(24-25七年级上•江苏镇江•期末)如图，点O在直线A4上，过。在44上方作射线OC,Z£?OC=120°,

直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边ON在直线人4的下方.如果三角板绕点。按10

度/秒的速度沿逆时制方向旋转•周，在旋转的过程中，第秒时，OC±ON.

C

\o.

N

三、解答题

9.(24-25七年级上.江苏镇江•期末)如图，直线与线段交于点O,线段GO_LEF,直线CQJ.A8,

NEO尸是平角.

%

cW

(1)图中一共有个直角和条线段.

(2)若？1?226?,求N3的度数.

(3)若去掉“线段GO_L£F,直线CO_L4T这一条件，(2)所得的结果(选填“成立”或“不成立”)

10.(24-25七年级上•江苏盐城•期末)如图，已知OC_L"于O,ZAOD:ZCOD=\:2.

(1)若OE平分N8OC,求NOOE的度数；

(2)若NAOE的度数比NCOE的度数的3倍多30。，试判断03与OE的位置关系，并说明理由.

11.（24-25七年级上•江苏南京•期末）如图，直线43、C。交于点0,OE平分NBOD,ZAOC=66°.

（1）求/EOO的度数：

（2）画射线使。尸_LC£>,求/EO尸的度数.

12.（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）如图，已知直线AB,CO相交于点。，=90。，若NBOZ）=40。,

求/COE的度数.

13.（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）（1）在如图所示的方格纸中，点P是/AO4的边08上的一点，不

用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题:

①过点P画。4的垂线，垂足为a

②在直线。4上找一点C,使得直线PC04；

（2）在上图中线段PH的长度是点P到直线的距离，线段.的长度是点C到直线04的距

离.PC、PH、OC这三条线段大小关系是.（用号连接）

14.(24-25七年级上•江苏盐城•期末)已知直线A8与C。相交于点O,且。W平分/AOC,于

点。.

(1)如图①，若ON平分NBOC,

(2)如图②，若NCON=；NEON(NEON<18()o),NMON=80。，求N8QN的度数.

15.(24-25七年级上•江苏南京•期末)如图,直线48与直线CD相交于点。OE平分NBOD,

E

(1)若NBO石=41。36',则NCOB=

(2)若OF平分NCOE,NFO8的度数为30。.

①求NAOC的度数:

②作射线OG_LOE,请直接写出NFOG的度数.

16.(24-25七年级上•江苏南京・期末)在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母.

⑴过点P画线段A8的垂线，垂足为H：

⑵点A到线段PH的距离即线段的长；

(3)线段尸”、AP的大小关系是_(用连接)，理由是

17.(24-25七年级上•江苏泰州•期末)如图，直线A3,CO相交于点0,ZBOD=60°,0E平分4OC.

⑴求/AOE的度数;

(2)若OE_L。/，求的度数.

18.(24-25七年级上•江苏连云港•期末)如图，直线A8与C。相交于。.。尸是“。。的平分线，OEtOF.

(1)若NBOE比NDOF大38。，求/DOF和ZAOC的度数;

(2)试问NCOE与NBOE之间有怎样的大小关系？请说明理由;

⑶/6OE的补角是

19.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）如图，直线A3、CO相交于点O,OEJ.AB,OFLCD.

（1）图中440r的余角除了/AOC,还有.

（2）若/反犷=35。，求NAOD的度数.

20.（24-25七年级上•江苏南京•期末）如图，村庄人和村庄8位于一条笔宜的公路/的两侧.

%

•B

（1）现要在公路/上设立一个公交站台C,使它到A、8两个村庄的距离之和最小.请在图中画;H公交站C的

位置，并说明理由.

（2）一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地.请在图口画出公路/上最近上车点H的位置.，并说

明理由.

考点02平行线的性质与判定（小题）

一、选择题

1.（24-25七年级上•江苏淮安・期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气

时，会发生折射，由于折射率相瓦所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，N2=58。，则N1

的度数为（）

A.112°B.122°C.132°D.148°

2.（24-25七年级上•江苏盐城•期末）图I是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其

中〃/,NBCD=60°,ZBAC=50°,若AM〃BC,则/MAC的度数为（）

图1

A.60°B.70°C.50°

3.（24-25七年级.上•江苏泰州•期末）如图，下列条件中，能判断AO〃8c的是（）

A.Z1=Z3B.N2=/4C.Z1+Z4=I8O0D.Z3+Z4=180°

4.（24-25七年级上•江苏泰州•期末）如图，将一张长方形纸片人BC。沿所折叠，点点。分别落在点皿,

点。'的位置，石。与8c交于点G.若Nl=115。，则NGEE的度数是（）

A.65°B.50°C.60°D.55°

5.（24-25七年级上•江苏连云港•期末）如图，若N1=N2,则下列结论正确的是（）

A.AC//BDB.AC//EFC.EF//BDD.AB//CD

6.（24-25七年级.匕江苏泰州•期末）如图，能判断所〃钻的条件是（）

RF

A.ZEFC=ABB.ZADE=ZB

C.ZADE=/EFCD.4DEF=4EFC

7.（24-25七年级.匕江苏南京•期末）一副直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上，AB〃CF，

NF=NAC8=90。，则/O3C的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）如图，有以下四个条件：①NB+N8a）=180。；②N8+4AQ=180。；

③/3=/4；®ZZ?=Z5.®ZI=Z2,其中能判定AB〃CO的个数是（）

9.（24-25七年级上•江苏盐城•期末）如图，直线。〃〃，将一块直角三角尺48c按如图方式放置，顶点C

落在直线力上，已知NA=30°,ZACT=90°,则N1+N2的度数为（）

A.60°B.45°C.30°D.不确定

10.（24-25七年级上•江苏泰州•期末）一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直

向下（OG_LAO）,支持力N的方向与斜面垂直（ON_LA8）,摩擦力/的方向与斜面平行（OC〃A8）.若

A.20°B.30°C.40°D.45°

11.（24-25七年级上•江苏苏州・期末）如图，在下列条件中能判定A8〃C。的有（）

A.Z1=Z2B.NBAD=NBCD

C.NA8c=N/WC且N3="4D.ZI3AD+ZABC=\S0o

12.（24-25七年级上•江苏苏州・期末）苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆.图

①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性.图②中/8=NE=I16。,

ZC=ZD=90°,则在下列判断中，正确的是（）

图②

A.N84E=I38。B.N84E=128。

C.ZBAE=\i^°D.的度数无法确定

13.（24-25七年级上•江苏南京・期末）如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果NI=110。，那么

N2的度数是（)

A.55°B.60°70°

14.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）如图，OC是一条射线，将一把直角三角尺（NQ48=30。,/。班=60。）

的宜角顶点放在0处，/8OC=4CR,将0c绕着点0按每秒15°的速度顺时针旋转360。，设旋转时间为/秒,

分别作出/次尢、NAOC的角平分线OF、OF.在旋转过程中，当OE或OF中有一条射线与4B平行时,

/的值为（）.（注：本题中所有的角均是指大于。度且小于或等于180度的角）

22_4022寸44

C.《或D.可或3~

15.（24-25七年级上•江苏镇江•期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置

在水平桌面MN上,镜面AB的调节角（NA8M）的调节范围为12。~70°,激光笔发出的光束DC射到平面镜

上，若激光笔与水平天花板（直线£尸）的夹角NEPC=30°,则反射光束CH与天花板所形成的角（NPHC）

不可能取到的度数为（

A.20°B.

16.（24-25七年级上•江苏南京•期末）如图，已知NA与互补，OE平分4。。/=40。，那么/2=（）

A.80°B.85°D.1(X)°

17.（24-25七年级上.江苏镇江.期末）如图，直线。仍被直线c所截,已知〃〃4/1=75。，则N2的度数为

()

A.65°B.105°C.115°D.125°

二、填空题

18.（24-25七年级上•江苏徐州•期末）将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是（填序号）.

©ZI=Z2；②N4+90°=N3；③/I与N4互余；④N4与N5互补

19.（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）如图，将长方形纸片ABCO折叠，使点8落在点9处，折痕为所,

尸8延长交A。于〃点.G为CO上一•点，连接厂G,若NGFC=18。，FH平分/GFE,则

20.（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）如图，直线〃被直线c所截，a//h,若/1=45。，则N2的度数

是_________

21.（24-25七年级上•江苏盐城•期末）如图，直线〃，。被直线c所截，。夕〃，Zl=46°18\则N2的度数

为

22.（24-25七年级上•江苏苏州•期末）如图，点。在点A北偏东50。方向，点C在点。北偏西30。方向，则

的度数为.

23.（24-25七年级上•江苏镇江・期末）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中

AH//CD,AE//BD.若NAEC=[OO。，则NA8O—NECQ的度数是.

24.（24-25七年级上•江苏盐城•期末）如图，直线MN分别与直线A8、CD相交于点£、尸，EG平分41EB,

交直线C。于点G,若NMFD=NMEB=66。,射线GPJL£G于点G,则/PGb=.

25.（24-25七年级上•江苏南京•期末）如图，直线下列结论：①/1=/3；②/2=/3；③N4=N5；

@Z2+Z4=180°.其中所有正确结论的序号是

h

考点03平行线的性质与判定(解答题)

1.(24-25七年级上•江苏淮安・期末)如图,直线小b分别与直线可，〃相交,21=50°,Z2=50°.

(1)请判断直线。与〃的位置关系，并说明理由;

(2)若N3=70。，则N4=

2.(24-25七年级上•江苏盐城•期末)如图，Zl=52°,Z2=128°,NC=ND.

(1)8。与CE平行吗？为什么？

(2)探索/A与//的数量关系，并说明理由.

3.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）.

如图，已知人ZB+ZE=180°,射线"G平分若NBHE=60°.

求：/”G£的度数.

解：（已知）

NB+ZBHD=180°（）

N8+NE=180°（已知）

/.NE=/BHD（）

BC〃EF（）

：2BHG=（两直线平行，内错角相等）

・：HG平分NBHE（已知）

NBHE（角平分线定义）

・.・/8”石=60。（已知）

.•.N3HG=30°（等式性质）

=/8HG=30。（等量代换）

4.（24-25七年级上•江苏盐城•期末）将下列解答过程补充完整:

已知：如图，AC//FE,Zl+Z2=180°.试说明:/FAB=/BDC.

解：因为AC〃左（已知），

所以N1+N___________=180°（

又因为Nl+N2=180。（已知），

所以/=Z（

所以£4〃（

所以NE48=NCD?（

5.（24-25七年级上•江苏南京•期末）如图，己知AC|尸E,N1+/2=18O。.

（1）求证：/FAB=/BDC.请将下面证明过程补充完整：

证明：・"C〃防（已知）

/.Zl+ZE4C=180°（①）

又「NI+N2=18O°（已知）

②（同角的补角相等）

..FA//CD,（③）

:"FAB=NBDC（④）

（2）若AC平分/用。，EFLBE^^E,/小短=70。，求NBCD的度数

6.（24-25七年级上•江苏常州•期末）推理填空：

如图，EF//CA,Z1=Z2,ZBC£>=68°.请将求NADC的过程填写完整.

解：因为斯〃C4（己知）

所以N2=______（_______）

AA

又因为N1=N2（已知）-

所以N1二（）p/

所以AD〃（）

所以N8CO+______=180°（______）g----复'、-

BE

因为=（已知）

所以NAQC=。.

7.（24-25七年级上•江苏连云港•期末）如图，直线4〃，2,把一块含30。的三角板按如图位置摆放，直边BC

与直线6重合，斜边与直线乙和直线4交于点A8.点P,Q分别是直线乙和直线4上两点.连接PQ,作射线

BP.

（1）若N4AP=N4QP,判断AB与PQ是否平行，并说明理由;

（2）若射线即平分N44。，求N1的度数.

8.（24-25七年级上•江苏徐州•期末）如图，己知A£〃3C,AE平分/D4C.请将卜・列说理过程补充完整.

因为4石〃AC,

所以4=(),

ZC=().

因为AE平分ND4C,

所以=.

所以N8=NC.

9.（24-25七年级上•江苏镇江•期末）根据题意将下列空格补充完整.

如图，若NDEH+NEHG=180。,N1=N2,ZC=ZA.试说明A8与OF平行.

理由：因为NOE〃+NE〃G=180°,

所以石。|(),

所以NI=NC(),

Z2=()

因为N1=N2,

所以NC=.

又因为NC=/4,

所以ZA—，

所以A3〃。/().

10.(24-25七年级上•江苏苏州・期末)如图，已知N/WC.画直线。石〃8C,。七与AB相交于点。.现

将一个直角三角尺的直角顶点落在点。处，顶点A八N落在同侧，并使平分N4OD.

(1)当NA3C=54。时，求/AO例的度数;

(2)画ZA8C的平分线防，那么ON与8F有怎样的位置关系？为什么？

11.(24-25七年级上•江苏宿迁•期末)如图，AB//CD,Z1=Z2,A。与3c平行吗？为什么？

a

12.（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）完成下面的证明：

己知：如图，在三角形A8C中，于D,而八4。于。，且Nl+N2=180。.求证：DE〃BC.

证明：・；5Z）J.AC,FGJLAC（已知），

:.NBDC=/FGC=90°,

:.BD〃，G(),

/.Z2+NDBC=180°(),

XvZI+Z2=180°(已知)，

.-.Zl=(),

:.DE//BC{).

13.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）如图，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°

（1）试判断所与的位置关系，并说明理由;

（2）若3/1AC,ZC=50°,求N2的度数.

14.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）如图，Z£^C+ZCMG=180°,AB//CD.

⑴判断EO与FG的位置关系，并说明理由；

⑵/2与/3相等吗?为什么？

⑶若NA=N1+7O。，ZACB=42°,求的大小.

15.（24-25七年级上•江苏连云港•期末）【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图

的基础上添加直线或线段，比如要讦明直线。、〃是否平行，可添力n“第三条育线”（即图1中的截线c）,

把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称宜线c为“辅助线”.

【实践•体悟】如图2,己知NABE=NQb,ZE=ZF.求证：AB//CD.

AB

X

图1图2瞽用图

（1）小明同学想到通过连接BC,作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程:

证明：连接8C.

因为NE=NF（己知），

所以（内错角相等，两直线平行）

所以（两直线平行，内错角相等）

因为NABE=NDb（已知），

所以NA4E+=NDCF+（等式性质），

所以=（等量代换），

所以A8〃C。（）.

（2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程.

16.（24-25七年级上.江苏无锡•期末）如图，已知四边形A3CD,点E是射线QC上一点，连接4E交线

段BC于点片若ND4E=50。，Z£?FE=130°.

(1)试判断人。与BC的位置关系，并说明理由；

(2)若48〃C。，AE平分NB4O,求NE的大小.

17.(24-25七年级上•江苏镇江•期末)如图，直线MV与直线4B、C。分别相交于点E、F,Z1=Z2.

⑴填空:

因为N1=N2,

又因为Z2=NCEW(),

所以N1=NC7W.

所以()；

(2)过点小作直线与直线相交于点G,已知N3=130。，求N4的大小.

18.(24-25七年级上•江苏镇江•期末)如图，AE平分Z84C,ZCAE=ZCEA.

(1)如图1,求证：AB//CD,

(2)如图2,点尸为线段AC上一点，连接在射线A8上取点G,连接EG,使得NGE/=NC,当

Z4EF=35°,NGED=2NG律时,求NC的度数;

19.(24-25七年级上•江苏・期末)如图，AF//DE,^A=ZD.

⑴填空：

因为A/〃OE,

所以ZA=NBED（）

因为NA=N。，

所以/£>=.（等量代换）.

所以A8〃CQ（）

⑵若/BED=75°,求ZA"）的度数.

20.（24-25七年级匕江苏南京•期末）如图，AB〃CD,/BAD=/BCD,则AQ,8c平行叫？

（1）茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由:

因为A4〃CD,

所以N84O+NO=180。(①.)

因为N84O=N8CO,

所以N5CO+ND=180。,

所以AQ〃8c(②.）：

（2）小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程.

21.（24-25七年级上•江苏盐城•期末）如图，4=〃，Z1=Z2.求证：A8〃CD.

证明：因为N1=N2（已知），

所以AO〃8c(),

所以NZ>46+NS=180°

因为N8=NO（已知），

所以NZM5+N=180°（等量代换），

所以A8〃C。（

22.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）如图，ZB=ZD，Z1=Z2.求证：AB//CD.

证明：因为/I=N2（已知），

所以4）〃①_（②_）.

所以/D4B+③____=180°（©—）.

因为NB=NO（已知），

所以ND48+⑤—=180°（等量代换）.

所以48〃CO（同旁内角互补，两直线平行）.

23.（24-25七年级上•江苏南京・期末）在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180。“，当时是用“撕

角”的办法来说明的.请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确.如图，/A,NB，/C是VABC

的三个内角，说明NA+N3+NC=180。.

24.(24-25七年级上•江苏南京•期末)如图，AB//CD,ZA+ZC=180°,则AO〃CE.请你将下列说明

过程补充完整.

理由如下：

因为八3〃C。，

所以ZJ4=N______().

又因为4+NC=180。，

所以/+ZC=180°.

所以AO〃CE.()•

25.(24-25七年级上•江苏南京•期末)如图，ZDEG+ZEGF=180°,DE平分修DF,ZC=ZA.请判断

A8与。尸的位置关系并说明理由.

有关垂直、平行的作图问题

1.（24-25七年级上.江苏宿迁•期末）在如图所示的正方形方格纸中，点A、B、C均在格点上.利用网格

只用直尺画图：

⑴过点4画直线8C的平行线A。，并标出格点。的位置;

（2）过点C画直线AC的垂线CE,并标出格点E的位置；

（3）过点8画直线AC的垂线BF，并标出格点F的位置.

2.（24-25七年级上•江苏南京•期末）作图和说理

MN

图⑴*

（1）如图1,在公路MN的两侧各有一所学校A、B,一辆拖拉机沿着用N（从M到N）方向行驶.

①请在公路上作一点C,使得拖拉机行驶到该点时在学校A听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一

点D，使得拖拉机行驶到该点时在学校3听到的拖拉机噪声最大.

你的依据是：

②在公路肱V上的段，随着拖拉机的行驶，在学校人听到的拖拉机噪声越来越小，而

在学校8听到的拖拉机噪声越来越大.

（2）如图2,已知NPOQ.

①利用无刻度的直尺和圆规，在射线。。的下方作/。。3使得/OQR=/P。。（不写作法保留作图痕迹）.

②。P与QR的位置关系是,理由是：.

3.（24-25七年级上•江苏盐城•期末）作图题:

c

D

图1图2

(1)如图1,在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点、A、B、C均在格点上，请用无刻

度直尺画图：

①过点A画8c的平行线4Q；

②过点。画8c的垂线CP.

(2)如图2,已知NABC=90。，/ABC内部有一射线5。，利用直尺和圆规作图：在左侧作出射线踮，

使得NOA石=90。(不写作法，保留作图痕迹).

4.(24-25七年级上•江苏徐州•期末)如图，是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段A6的

两个端点及点C均在格点上.

(1)过点C作48的平行线

(2)过C点作线段A8的垂线，交人B于凡

(3)点。是线段与网格线的交点，连结CO,CA,比较线段C。，CH,CB的大小：,理由是

5.(24-25七年级上•江苏扬州•期木)如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A6、。均在格点上.

⑴过点。画AB的平行线CO；

(2)过点A面8C的垂线，垂足为G；

(3)过点A画AA的垂线，交BC于点H；

(4)线段的长度是点〃到直线A6的距离.

6.(24-25七年级上•江苏宿迁•期末)(1)尺规作图：如图，线段。和N84C',在射线A8上截取线段A。，

使得AO=a,过点D作直线。石〃47,点七在射线八3右侧；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所画的图形中，若NBAC=65。,求/AOE的度数.

7.（24-25七年级上•江苏南京・期末）用无刻度的直尺和圆规作VA3c（保留作图痕迹）.

(1)如图，已知N8=a,NC=£,BC=m,求作VA8C：

(2)如图，已知N8=a,NC=〃，AB=ni,求作V/WC.

8.（24-25七年级上.江苏盐城.期末）如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫格点，点

A、B、C、。均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图.

（1）连接AC,画直线48、射线AD；

（2）过点。画AC的平行线

（3）过点/）画直线AB的垂线儿

9.（24-25七年级上•江苏淮安・期末）（1）如图1,点A、B、C都在正方形网格的格点上，按下列要求仅

用宜尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母：

①过点C画直线CO〃AB；

②在AB上画点P，使C尸的长度最小.

（2）如图2,己知VA8C,点P在边4c上.利用直尺和圆规在8。上作一点Q,使乙4PQ+乙4=180。.（不

写作法，保留作图痕迹）

10.（24-25七年级上•江苏无锡•期末）如图，有一个8x8的正方形网格，点A、B、C都在正方形网格的格

点上：

（1）请确定格点M，使得8M/AC；

（2）取A8的中点0,请确定格点M使得ON_LA8.（在图中描出所求的点，并标注对应的字母）

11.（24-25七年级上•江苏泰州•期末）如图，4C。是VA8C的一个外角.

A

（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在4C。的内部画射线CE,使。石〃（不写作法，保留作图痕迹）：

（2）在（I）的条件下，若射线CE是44。的平分线，N8=54。，求NA的度数.

12.（24-25七年级上•江苏镇江•期末）用无刻度直尺在网格中画图（图中的点都在网格的格点上）：

（1）过点A画直线AE,使得且A£=gBC,标出点E的位置（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）；

（2）；生直线8c上画出点0,使AO+8O+CO最小.

13.（24-25七年级上.江苏盐城期末）在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，VA4C的

三个顶点均在格点处，请利用网格作图.

（1）找一个格点。，画直线C。使S〃AB；（标出点。）

（2）找一个格点E,画直线BE使BE_LAC,垂足为〃：（标出点E）

⑶比较大小：线段线段8”（用“>”“<”"=”号连接）.

14.（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格

点，点A、〃、C均在格点上.按下述要求画图(仅用无刻度直尺)：

(1)过C点画A8的平行线C。;

(2)在线段4C上画一点E,使得M_L3C；

(3)线段AB、AE这两条线段大小关系是.(用号连接),理由是

5(24-25七年级上•江苏南京・期末)图①、图②均是7x7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点,

V工8c的顶点均在格点上，点。为A8上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图(请加黑画

图需要的格点)

图①图②

(1)在图①中画直线。E,使。£〃AC；

(2)在图②中画直线AF,使4”工BC,垂足为F.

16.(24-25七年级上•江苏苏州・期末)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、

C都在格点上.

(1)找一格点。，使得直线8〃43,画出直线。。；

(2)找一格点E,使得直线HE_L3C于点F,画出直线4E,并注明垂足尸;

(3)找一格点G,使得直线画出直线BG；

(4)连接AG,则线段ARAF、AG的大小关系是.(用连接)

17.(24-25七年级上•江苏淮安・期末)如图，网格线的交点叫格点，格白尸是NA08的边。8上的一点(请

利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑).

(1)过点尸画08的垂线，交0A于点C；

(2)线段的长度是点。到PC的距离;

(3)过点A画0B的平行线AE.

18.(24-25七年级匕江苏淮安・期末)如图，点P是/AO8的边08上的一点

(1)过点夕画。4的平行线也.

(2)过点P画0B的垂线，交。4于H.

⑶线段PH的长度是点〃到的距离.

19.(24・25七年级上•江苏扬州•期末)如图,平面内有三个点A、B、C.

*

ti

(1)读句画图：

①画线段A3、射线8C、直线AC；

②在线段A8上任取一点。(不与A、B重合)；

③作8E_LAC,作力/SAC,垂足分别是E、F；

(2)请判断庭与。尸的关系，并说明理由.

2U.(24-25七年级上•江苏南京•期末)如图，AB,C'。被直线所截，且Nl+N2=180°.

1

(1)AB与CO平行吗？为什么？

(2)已知8C平分2480.

①若NC=35。，求N1的度数；

②过点C作直线CE〃以3交AB于点E.

(要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)

21.(24-25七年级上•江苏徐州•期末)如图，已知点A、B、C都是方格纸中的格点(图中每1个小方格

都是边长为1的正方形)，请用直尺画图.

(1)在网格中找一个格点。，连结CO,使8〃A3：

(2)在网格中找一个格点上，作直线CE,使CE1A8；

(3)连接AC,BC,则VA3C的面积为.

考点05平行线的性质和判定(压轴题)

1.(24-25七年级上•江苏南京・期末)【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中

04与直线重合，NNOC=NC8=30°,NAOB=45。.

(1)在上述所拼图形中，的度数为_。.

(2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺A08固定不动，将三角尺CO。绕着点。以每秒5。的速

度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方二设三角尺COD的旋转时间为抬，在旋转过程中,

请求出当/BOC=3ZB0DHJ/的值.

(3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺C。。绕着点0以每秒1。的速度按顺时针方向

旋转的同时，三角尺A08也绕着点0以每秒5。的速度按顺时针方向旋转.在旋转过程中，两块三角尺均在

直线MN的上方，且当三角尺AO8停止旋转时，三角尺COO也停止旋转.设三角尺AO8的旋转时间为fs.在

旋转过程中，当A8与三角尺COO的某一边平行时，请直接写出/的值.

2.(24-25七年级上•江苏连云港•期末)综合与实践

【问题情境】

（1）如图I,AB〃CD,点E在AB,CO之间.写出N4EG44,NC之间的数量关系，并说明理由；

【迁移思考】

（2）小明在完成第（1）题的探究后，又作了探究与变式思考：

①如图2,在长方体盒底部有一面平面镜，点A处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线OE与平面

镜/垂直,即OE1BC,垂足为O,入射光线经过镜面发射后，恰好经过点Q.小明认为,图中ZAOBOCOD,

请帮小明说明理由；

②如图3,在长方体盒子里放置4块平面镜ABBC,CD,DA,其中八。〃。，若光线从AZ）上的三处射

出，在平面镜AB上经点尸反射后，到达上的点G,……其传播路径为石fFrG-石一尸……请

判断N4"G与的数量关系，并说明理由.

图1图2图3

3.（24-25七年级上•江苏苏州•期末）已知，如图，A8平行直线MN交A8于点M,交C'。于点N,

点E是线段MN上一点，P,。分别在射线MB,ND上,连接电，EQ,平分。尸平分/叱.

图3

（1）如图1,当尸石_LQE时，直接写出/巴论的度数;

（2）如图2,求/PEQ与/尸"Q之间的数量关系，并说明理由;

（3）如图3,在（1）问的条件下，若NA尸石=46。，ZA/NO=68。,过点P作PH上QF交QF的延长线于点H,

将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒4。，直线MN旋转后的对应直线为MW,同时将.尸PH绕点尸逆时

针旋转，速度为每秒11。，旋转后的对应三角形为^尸。刻，当首次与CO重合时，整个运动停止.在

此运动过程中，经过々20）秒后，MW恰好平行于二尸尸，，的其中一条边，请直接写出所有满足条件的，的

值______.

4.（24-25七年级上•江苏泰州•期末）如图1,在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上

分别有人"两点，连接入8,点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点8落在直线AB上的点夕处,

折痕MN交AB于点Q.

（1）①判断折痕肋V与A8的位置关系，并说明理由;

②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点户再也折不出其它折痕与48有①中的位置关系，其中的数学道

理是;

（2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2,在图2中过点P折出并四出与AB平行的折痕QE（折痕左端点

记为点。，右端点记为点上），请简要阐述折叠方法并说明理由；

⑶将图2的纸片展平得到图3,点S是线段凡7上一动点（不与点E重合），若ND所=26。，/EDS=a,

4cAs=。，请直接写出NDSA的度数.（用〃、夕的代数式表示）

5.（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）如图1,V/WC中，点。为线段A8延长线上一点，CF〃AD,过点

8作的_L3C交直线CF于点£连接8"，/FEB=NFBE.

图1图2

⑴求证：BE平分NFBD.

(2)若NC48=80。，ZCBF=50%试判断AC与8尸的位置关系，并说明理由.

⑶如图2,分别在线段环、的上各取一点M、N,连接8M、FN.若满足NCM=3NM8£

4BM=9(T+：N8FN,则在直线砒上是否存在一点P,使得小＞口，如果存在，请通过作图找出点P；

如果不存在，请说明理由.

6.(24-25七年级上•江苏盐城•期末)将一副二角板按如图①放置.在VA^C中，ZC=90°,Z/MC=30°,

在VADE中，ZE=90°,ND4E=45。，点C、人、石在同一条直线上.现VADE保持不动，将VABC绕点

八以每秒钟6。作顺时针旋转，旋转时间为/秒.

(1)如图①，/BAE=_,如图②，当，=5时，ZC4D=_

(2)在旋转过程中，若0</工25,当N8AE=2/C4。时，求，的值;

(3)在VA8C绕点A旋转过程中，若VA。七同时以每秒2