小学数学一年级下册“摆一摆想一想”活动知识清单

小学数学一年级下册“摆一摆，想一想”活动知识清单

一、活动核心概念与基本原理

（一）位值制思想的直观建模

本次活动是学生对“位值制”这一核心数学概念从感性认识走向理性理解的桥梁。其根本原理在于，同一个数字（这里特指圆片的数量），由于其所处的数位（十位或个位）不同，所表示的值也截然不同。这是整个十进制计数法的基石。通过摆放圆片，学生将抽象的“位值”概念具体化为看得见、摸得着的物理位置，深刻理解“十位上的一个圆片代表一个十，个位上的一个圆片代表一个一”。

（二）数的组成与分解

每一个由摆放得到的数，都可以看作是由几个十和几个一组成的。例如，在十位摆2个圆片，个位摆1个圆片，得到的数21，其组成的数学模型就是2个十和1个一。反之，一个数也可以分解为几个十和几个一。这种操作与数的“分与合”思想一脉相承，是后续学习进退位加减法的重要基础。

（三）有序思维与对应思想

【思维核心·重点】用固定数量的圆片摆出所有可能的数，其关键在于“有序”。这种有序性体现在将圆片在十位和个位之间进行有规律的分配。学生需要建立一种动态的对应关系：当十位上的圆片数量每减少一个（或增加一个），个位上的圆片数量就相应地增加一个（或减少一个），从而生成一个新的数。这种不重复、不遗漏的思考过程，正是数学中重要的有序思维和对应思想的初步启蒙。

二、核心操作方法与步骤

（一）基础操作流程

【基础·必会】

准备学具：学生需备有小圆片（或棋子、扣子等替代物）和一张画有十位与个位两个数位的记录表（或直接在课桌上划分出两个区域）。

确定总数：每次活动前，先明确要使用的圆片总数，例如2个、3个、4个……最多到9个。

动手摆放：将所有圆片全部放入数位表中。可以全部放在个位，也可以全部放在十位，或者分开放置。关键在于所有圆片必须用完，不能多也不能少。

记录结果：每摆出一种情况，就在记录表上写出相应的数。例如，用3个圆片，十位摆1个，个位摆2个，就在表格对应位置写上“12”。

（二）有序摆放的策略

【基本技能·重点】为了不重不漏地找出所有结果，必须引导学生掌握以下几种有序操作的策略：

1.从个位开始法：先将所有圆片都放在个位上，得到一个数；然后从个位拿出一个圆片放到十位上，得到一个新数；依此类推，直到将所有圆片都移到十位上。这是一个圆片从个位向十位有序“移动”的过程。

2.从十位开始法：先将所有圆片都放在十位上，得到一个数；然后从十位拿出一个圆片放到个位上，得到一个新数；依此类推，直到将所有圆片都移到个位上。这是一个圆片从十位向个位有序“移动”的过程。

3.按数位分配记录法：引导学生用一个简单的表格来记录分配过程，例如：

圆片总数：3个

十位（表示几个十）|个位（表示几个一）|组成的数

----------|----------|----------

0|3|3

1|2|12

2|1|21

3|0|30

通过观察表格，学生能直观看到，十位上的数从0开始依次增加1，个位上的数则从总数开始依次减少1，两者之和始终等于圆片总数。

（三）操作中的数学语言表达

【语言智能·渗透】在操作的同时，必须要求学生用规范的数学语言描述过程和结果。例如：“我用3个圆片，在十位摆1个，表示1个十，在个位摆2个，表示2个一，合起来就是12。”这样的表达训练，能有效内化位值概念和数的组成。

三、活动蕴含的数学思想与方法

（一）归纳与概括

通过分别用1个、2个、3个……圆片进行操作，学生能够积累大量的感性材料。此时，教师应引导学生观察、比较这些记录结果，尝试发现其中隐藏的规律。例如，用1个圆片能摆出2个数（1和10）；用2个圆片能摆出3个数（2、11、20）；用3个圆片能摆出4个数（3、12、21、30）。这个过程就是从特殊到一般的归纳推理。

（二）函数思想的萌芽

虽然一年级学生不懂函数概念，但活动中蕴含着变量的依存关系。圆片的总数（记为N）是自变量，能摆出的数的个数（记为M）是因变量。随着N的变化，M也在有规律地变化（M=N+1）。同时，十位和个位上的数字此消彼长，它们的和恒等于N，这体现了常量与变量的关系。

（三）数学模型建构

【高阶思维】整个活动本身就是在建构一个数学模型：用N个圆片在只有两个数位的计数器上表示数，等价于寻找所有满足“十位数字+个位数字=N”的非负整数解（且十位和个位上的数字最大不超过9，因为圆片数量最多为9）。这个模型虽然简单，却是学生第一次用数学的方式去结构化地描述一个具体问题。

四、知识拓展与规律探究

（一）发现规律：摆出的数的个数与圆片总数的关系

【热点·规律】经过对多个圆片数量的操作和记录，学生可以总结出：用N个圆片（N为1-9的整数），能摆出（N+1）个不同的数。这是一个非常经典且重要的规律。例如，用5个圆片，能摆出6个数；用8个圆片，能摆出9个数。

（二）深入规律：摆出的数的大小分布与特点

【难点·辨析】

1.最小数与最大数：对于N个圆片，摆出的最小数是将所有圆片都放在个位上（即一位数N，注意N不能是0，因为是一位数且首位不能为0，这里特指用N个圆片摆出的最小数），最大数是将所有圆片都放在十位上（即整十数N0，如用3个圆片摆出的最大数是30）。

2.数的递增顺序：当采用有序摆放（如从个位开始）时，得到的数是一列从小到大（或从大到小）排列的数列。例如用4个圆片：4,13,22,31,40。

3.个位与十位数字的和：每个合法摆出的数，其个位数字与十位数字之和，都等于所使用的圆片总数。这是检验是否漏摆或错摆的重要依据。

（三）特殊情况的思考与讨论

【辨析·易错】

4.为什么用0个圆片也能摆出一个数？从模型角度看，0个圆片意味着十位和个位都没有，用数学表示就是“0”。这通常是一个引申思考题，帮助学生理解“0”作为一个数的存在。

5.当圆片总数超过9时，还能摆出所有数吗？这是一个极佳的拓展问题。例如用10个圆片。按照规律，应该能摆出11个数。但实际操作时，会出现十位摆10个圆片的情况，但十位最多只能放9个（因为最大数字是9），所以像“100”这样的数，在只有两个数位的计数器上是无法直接表示的。这就会引发学生对数位限制和进位制的进一步思考，为认识百位埋下伏笔。

6.为什么用3个圆片可以摆出3，而用3个圆片摆出的数不只有一位数？这恰好体现了位值制的魅力，同样是3个圆片，放在不同的位置，就代表了完全不同的值（3个一与3个十）。

五、考点、考向与常见题型分析

（一）【基础必考】直接考查位值概念与数的组成

考查方式：给出一个用圆片摆好的图示，让学生写出对应的数，或说出个位、十位上的数字各表示多少。

例题：计数器上，十位有2个珠子，个位有4个珠子，这个数是多少？它表示（）个十和（）个一。

解题步骤：先看高位（十位），有几个珠子就是几个十；再看低位（个位），有几个珠子就是几个一；最后将两部分合起来。

（二）【高频考点】根据圆片总数，列举或判断能摆出的数

考查方式：

1.直接列举题：用3个圆片能在数位表上摆出哪些数？请全部写出来。

【非常重要】解题步骤：

①确定圆片总数N=3。

②有序思考：从个位开始，个位放3，十位放0，得数3。

③从个位移动1个到十位，个位放2，十位放1，得数12。

④再移动1个到十位，个位放1，十位放2，得数21。

⑤再移动1个到十位，个位放0，十位放3，得数30。

⑥检查是否重复、遗漏，并确认每个数的十位和个位数字之和都是3。

⑦写出所有答案：3,12,21,30。

2.判断说理题：小明说用4个圆片能摆出5个数，分别是4,13,22,31,40。他说的对吗？为什么？

解题步骤：先验证每个数的数字和是否为4（4=4+0，13=1+3，22=2+2，31=3+1，40=4+0），符合；再确认是否按一定顺序，没有重复。由此判断他说得对。

（三）【难点易错】逆向思维题

考查方式：

3.已知摆出的数，反推用了几个圆片。例如：小红在计数器上摆了一个数，这个数的十位和个位上的数字之和是7，她可能用了几个圆片？摆出的可能是哪些数？

【重要】解题要点：所用的圆片数量，就等于这个数的十位数字与个位数字之和。因此，用了7个圆片。可能摆出的数是所有十位和个位数字和为7的两位数或一位数（注意0的情况）：7,16,25,34,43,52,61,70。

4.变换条件题：如果用6个圆片摆数，摆出的最大数是多少？最小数是多少？

解题要点：最大数要求十位尽可能大，个位尽可能小，即十位放6，个位放0，得数60。最小数要求十位尽可能小（可以为0），个位尽可能大，即十位放0，个位放6，得数6（注意，这是摆出的数，它表示6，而不是06）。

（四）【思维拓展】规律应用与综合题

考查方式：根据规律填空。例如：用7个圆片可以摆出（）个不同的数。比用6个圆片摆出的数多（）个。

解题步骤：根据规律，用N个圆片可以摆出N+1个数。所以7个圆片可以摆出7+1=8个数。用6个圆片可以摆出7个数，所以8-7=1，多1个。

六、常见易错点与避坑指南

（一）【高频错点】数位混淆

错误表现：在记录摆出的数时，将十位和个位上的数字写反。例如，十位摆1个，个位摆2个，却写成“21”。

避坑策略：强化“从高位读起、写起”的原则。每次摆完后，先看十位，有1个珠子，就在十位下面写“1”；再看个位，有2个珠子，就在个位下面写“2”，合起来就是12。反复进行“摆-看-说-写”的练习。

（二）【高频错点】遗漏结果，特别是“0”的情况

错误表现：在用3个圆片摆数时，容易遗漏“3”（十位为0）或“30”（个位为0）。学生往往习惯于两位数的书写，而忽略了两位数首位不能是0，但个位可以是0，以及当所有圆片都在个位时，这个数就是一个一位数。

避坑策略：强调“0”的占位作用。通过对比，让学生明白当十位没有圆片时，要用0来占位，但这个0在数的首位时是不写的。例如，十位0个，个位3个，就是“3”。而当十位3个，个位0个，就是“30”，这里的0不能不写。在操作时，可以把所有圆片都放在个位或十位的极端情况作为起始点，从而确保不遗漏。

（三）【难点错点】无序摆放导致重复或遗漏

错误表现：想到一种摆法就记录一种，东摆一个，西摆一个，最后要么漏掉几个数，要么重复记了几个相同的数。

避坑策略：必须将有序思考作为活动的灵魂。在教学和复习中，要反复强化“移动圆片”的策略：要么从个位向十位一个一个移，要么从十位向个位一个一个移。并通过填写表格的方式，将这种有序性固化下来。

（四）【思维误区】规律应用生搬硬套

错误表现：记住了“N个圆片能摆出N+1个数”，但在解决具体问题时，例如“用5个圆片能摆出哪些数”，却不进行实际推导，直接写6个数，但写出来的数可能是错的（如数字和不为5）。

避坑策略：规律是检验结果是否完整的一种手段，但不能替代具体的操作和思考过程。解题时，先按照有序的方式列出所有可能的数，然后用“数字和是否为N”和“个数是否为N+1”这两个标准进行双重检验。

七、与后续知识的关联与铺垫

（一）为100以内数的认识打基础

本次活动是学生首次在正式的数学学习中，将数位、位值、数的组成这些核心概念紧密结合起来进行实践操作。这种经验将直接迁移到后续学习100以内的数，乃至更大的数。他们会明白，无论数位增加到几位，同一个数字在不同数位上表示不同大小的这一基本原理是永恒不变的。

（二）为进退位加减法埋下伏笔

理解数的组成（几个十和几个一）是进行竖式计算的基础。例如，计算25+7时，需要将个位上的5和7相加得12，这12就是1个十和2个一，所以要向十位进1。这种“个位满十向十位进一”的算理，正是来源于对位值的深刻理解，而“摆一摆，想一想”活动正是理解“满十进一”的最直观起点。

（三）为后续学习“数与代数”领域中的方程、不定方程等内容提供最原始的思维模型

寻找满足“x+y=N”的所有非负整数解，这个数学模型从小学一年级就开始萌芽。虽然形式极其简单，但它蕴含的代数思想是深远的。它为后续学习用字母表示数、列方程解决问题等抽象内容，提供了最直观的、具有操作性的心理表象。

（四）为统计与概率领域的“枚举法”思想奠基

在解决数学问题时，把所有可能的情况不重复、不遗漏地列举出来，是一种非常重要的解决问题的策略——枚举法。“摆一摆，想一想”活动是学生接触最早、最经典的枚举法训练。这种有序列举的思想，将贯穿整个数学学习生涯，无论是数图形个数、搭配问题，还是求概率问题，都离不开它。

八、跨学科视野下的活动价值

（一）与劳动教育/综合实践活动的融合

摆圆片的过程需要学生手脑并用，精细操作小圆片并准确记录。这本身就是一种手部精细动作的训练，可以融入到综合实践活动中。同时，有序摆放、整理学具，也潜移默化地培养了学生做事有条理、有规划的习惯。

（二）与美育的融合

引导学生将自己用圆片摆出的不同数，在数位表上绘制成图案或图表。例如，将摆出的数按照从小到大的顺序，用不同颜色的笔在格子图上涂出来，会发现这些数排列成一条斜线。这种数形结合的方式，展现了数学的秩序美和简洁美。

（三）与语言智能发展的融合

如前所述，用规范、完整的语言描述操作过程和数学发现，是发展学生逻辑思维和语言表达能力的重要途径。这不仅是在学数学，也是在学表达、学沟通。

（四）与哲学思维的启蒙

活动中蕴含了变与不变的哲学思想。不变的是圆片的总数，变的是它们的位置和组成的数；不变的是操作的有序规则，变的是不断产生的新的结果。引导学生体会这种“万变不离其宗”的朴素辩证观，是对其思维深度的极好开发。

九、学业质量评价与能力维度

（一）评价维度一：知识与技能（基础性评价）

能否准确根据摆出的圆片写出对应的数。

能否用给定数量的圆片，有序列举出所有可能组成的数。

能否准确说出一个数的组成（几个十和几个一）。

（二）评价维度二：过程与方法（发展性评价）

在操作过程中，是否体现出有序思考的策略（如移动法、列表法）。

是否能够通过观察和比较，初步发现“圆片总数”与“能摆出的数的个数”之间的规律。

面对较复杂的任务（如用9个圆片摆数），是否能运用规律或有序方法自主解决问题，而不盲目乱摆。

（三）评价维度三：情感态度与价值观（隐性评价）

是否对探索数字规律表现出兴趣和好奇心。

在小组合作或独立探究中，是否表现出专注、细致的操作习惯。

是否愿意将自己的发现与同伴分享和交流。

十、复习建议与能力进阶

（一）基础薄弱学生复习策略

重点回归操作。不要死记硬背规律，而是再次动手用实物（如豆子、小棒）摆一摆。从最少的1个圆片开始，一步一步地摆，并大声说出过程。重点突破数位混淆和遗漏0的问题。可以借助画图的方式，将摆的结果画下来，形成直观印象。

（二）中等水平学生巩固提升

重点在于规律的理解与应用。能够熟练地根据圆片总数说出能摆出几个数，并能不重不漏地列举出来。可以进行一些逆向练习，如“一个数