2025-2026学年人教版八年级数学上学期期末必刷常考题之分式的加法与减法

20252026学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之

分式的加法与减法

一.选择题（共8小题）

(12+匕2Q2匕2+C?

I.(2025秋♦碧江区期中)设小b,c满足〃+/;+c=l,«W+?=9,则------+———+------的值为

3+c3+b3+a

()

A.0B.1C.8D.9

Z的必秋•宣化区期中）若已知分式六口£,化简后的结果为7,则口内的运算符号为（）

A.+B.-C.XD.4-

3.（2025秋•唐山期中）下列运算中，正确的是（）

12b21a-b

A.-r+=B.―—―=a-b

3ab3a2b3a2-b2

y-x111

C.——=1D.-+-=—

x-yabab

2a1

4.（2025•天津模拟）化简―--1:的结果是（）

a2-b2a+b

11

A.a-bB.a+bC.-----D.-----

a+ba-b

x

5.（2025春•兴宁市期末）将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为由，若x、y同时

扩大为原来的2倍，旦锥糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度均值（）

A.不改变B.缩小为原来的1

C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍

6.（2025秋•贵港校级期中）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）

xyx（x+y）y（x-y）x2+xy-xy-y2x2-y2

x-yx+y-（x-y）（x+y）（x-y）（x+y）一（x-y）（x+y）一（x-y）（x+y）'

A.①B.②C.③D.@

7.（2024秋•万全区期末）已知A=黑磊+备，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（）

甲：4的计算结果为二；

乙：当x=-3时，A=2；

丙：当0VxV3时，4的值为正数.

A.乙错，丙对B.甲和乙都对

C.甲对，丙错D.甲错，丙对

8.（2024秋•海拉尔区期末）如图，“丰收I号”小爰的试验田是边长为〃?米（加>1）的正方形去掉一个

边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（"LI）米的正方形，

两块试验田的小麦都收获了〃千克.设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为产

千克/米2和Q千克/米2.下列说法：

）77,—1

①P>Q；②P=Q；③PVQ；④P是。的藐笃倍.其中正确的个数有（）

B.2个C.3个D.4个

二,填空题（共5小题）

9.（2025秋•朝阳区校级期中）己知：|a+2|+（Z）+l）2取最小值，则血+彳=.

10.（2025秋•上海期中）定义新运算/（%）=若，=若A=（…（（100*99）*98）*“*3）*2,

计算/（A）=.

11.（2025秋•平武县期中）洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数加“★”键，

再输入*”，就可以得到运算Q★匕=|2-。2|一1+1.按此程序（-3）★（-2）=.

12.（2024秋•浑源县期末）小明家到学校的路程为35］，步行用时皿，骑自行车比步行时间的一半还少

0.1/n则骑自行车的速度为（用含有x的式子表示）

13.（2024秋•滑县期末）凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为〃，像距记为打透镜焦

距记为f三者满足关系式：工若已知〃、力则u=___________________.

uvf

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•碧江区期中）先化简分式：（,r+l）曾+4,再选取一个使原式有意义的数代入

x+1%+1

求值.

%2—43+43

6（2。24秋•广信区期末）先化简丁^・（、+1-工），然后从F2,1,3中选择一个合适的

值代入求值.

20252026学年上学期初中数学人教版(2024)八年级期末必刷常考题之

分式的加法与减法

参考答案与试题解析

一,选择题(共8小题)

题号12345678

答案CBADABCB

一.选择题(共8小题)

(12+匕2Q2+C2匕？+C2

I.(2025秋•碧江区期中)设小b,c满足〃+/?+c、=l,«W+?=9,则------+———+------的值为

3+c3+b3+a

()

A.0B.1C.8D.9

【考点】分式的化简求值；平方差公式.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】利用等式的性质变形，再根据完全平方公式把原式化简，代入计算得到答案.

【解答】解：・・・/+■+/=%

・才+〃2=9-°2,〃2+/=9,力2,"+*=9-a2,

［由I向#—9-9—b29—a2

人JJ小式-+-3+F+TP7

=(3+c)(3—c)(3+h)(3—b)(3+Q)(3—Q)

3+c3+b3+Q

=3-c+3-b+3-a

=9-(a+b+c)

=9-1

=8,

故选：C.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，灵活运用完全平方公式是解题的关键.

2.(2025秋•宣化区期中)若已知分式一J□二，化简后的结果为-1,则口内的运算符号为()

A.+B.C.XD.去

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】分别添加运算符号进行计算即可.

b詈则A不符合题意,

【解答】解:----+-----=

a-ba-b

b

=一1,则B符合题意,

a-ba-ba-b

baab

-----x------则C不符合题意,

a-ba-b'(a-b)2‘

bba-b

----+----=--------?则。不符合题意,

a-ba-ba-ba

故选:B.

【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

3.（2025秋♦唐山期中）下列运第中，正确的是（)

12b21a-b

A-------------B.a-b

•3ab13a2b3a2-b2

cyr11

c.—=1D.-4-7=

x-yabab

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】八

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

12b213a士，故选项人计算正确，符合题意

【解答】解:2

3ab3a3ab.2b2bs

a-ba-b1

,故选项8错误，不符合题意;

a2-b2(a+b)(a-b)a+b

y-x

-1,故选项C计算错误，不符合题意;

x-y

11鬻,故选项。计算错误，不符合题意;

a+b=

故选：A.

【点评】本题主要考查了分式除法计算，约分，异分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

2a1

4.（2025•天津模拟）化简的结果是（）

a2-b2a+b

11

A.a-bB.a+bC.一D.一

a+ba-b

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】先通分，再计算，然后化简，即可求解.

【解答】解：年4一二7

az-bza+b

2aa—b

=(a+b^a-b)~(a+b)(a-b)

_2a—a+b

一(a+匕)(a-b)

a+b

=(a+b)(a-b)

1

二口.

故选：D.

【点评】本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键.

X

5.(2025春•兴宁市期末)将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为一，若大、y同时

X"1"

扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值()

1

A.不改变B.缩小为原来的5

C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍

【考点】分式的混合运算；列代数式.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】先表示出x、y同时扩大为原来的2倍后蔗糖水浓度的值，然后根据分式的基本性质求解.

【解答】解：x、v同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，此时蔗糖水的浓度值为卢[=

2x+2y

2xx

2(%+y)-x+yf

所以蔗糖水浓度的值不改变.

故选：A.

【点评】本题考查了分式的混合运算：熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键.

6.(2025秋•贵港校级期中)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()

2222

xyx(x+y)y(x-y)x+xy-xy-yx-y]

x-yx+y-(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)一

④

②③

①

A.①B.②C.③D.@

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】先通分化为同分母分式，再相加减，根据此步骤依次检查各步即可找到错误所在.

【解答】解：由题意知，出错在第②步，分子去括号时没有变号；

故选:B.

【点评】本题考查了异分母分式的加减，解题的关键是掌握分式的加减运算法则.

7.(2024秋•万全区期末)已知2=2±2°+京，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是()

xz+6x+9x+3

x—3

甲：A的计算结果为一；

x

乙：当工=-3时，A=2：

丙：当0VxV3时，A的值为正数.

A.乙错，闪对B.甲和乙都对

C.甲对，丙错D.甲错、丙对

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式：运算能力.

【答案】C

【分析】首先将分式化简即可判定甲，然后将x=-3代入求解即可判断乙，然后根据文的范围即可判

定A的正负，

【解答】解：“=嘉普・象

_(x+3)(x—3)x+3

(x+3)2x

=平，故甲对；

当x=・3时，x+3=0,故分式无意义，故乙错；

当0VxV3时，

x-3<0,

・・・/=与<0,故丙借.

故选：c.

【点评】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算:法则.

8.（2024秋•海拉尔区期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为小米的正方形去掉一个

边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（机-1）米的正方形，

两块试验田的小麦都收获了〃千克.设“丰收I号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P

千克/米2和Q千克/米2.下列说法:

771—1

①P>Q；②P=Q；③PVQ；④P是。的盛不倍.其中正确的个数有（）

【考点】分式的混合运算；列代数式.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

P

【分析】先利用平均数的定义得到尸=一三，Q=—^,再计算P-Q额二，从而可得到正确答案.

苏-1Q

【解答】解：根据题意得尸二手彳，

...p_Q=」___________="（二一1）一九（m+l）=〃・______二_____,

帆2-1（所1）2（m+i）（7n_i）2（m+l）（m-l）2'

Vw>l,

（m+1）（w-I）2>0,

:.P-QVO,

即PVQ,所以③正确；

.Pnnn（m-1）2m-1

•Qm2-l（m-1）2（7n+l）（7n-l）nm+1

・・・尸=黑!。，所以④正确.

故选:B.

【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺

序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.利用求差法比较代数式的大小是解决问题

的关键.

二.填空题(共5小题)

9.(2025秋•朝阳区校级期中)已知：|a+2|+(/?+1)2取最小值，则ab+片=4.

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方.

【专题】计算题.

【答案】4.

【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出。、人的值，再代入求值即可得.

【解答】解：・・,|a+2|20,(/Hl)2》。，

・・・|。+2|+(/?+1)22。,

・••当|“+2|=0,(HD2=o时,|/2|+31)2取得最小值0,

•二〃+2=0,/?+1=0,

解得a=-2,h=-I,

则ab+g=-2x(-1)+3=2+2=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、求代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次方的非

负性是解题关键.

10.(2025秋•上海期中)定义新运算/(%)=若，=若4=(••,((100*9期*98)*“*3)*2,

计算/(A)=5050.

【考点】分式的混合运算；有理数的混合运算.

【专题】分式：运算能力.

【答案】5050.

【分析】通过分析新运算的性质，发现/'(%)=害满足/(〃?*〃)=/(〃?)・/(〃)，其中血*n=甯3,利

用这一性质，将/(A)转化为从k=2到攵=10()的f(k)的乘枳，通过约分简化计算.

【解答】解：由条件可知/(m*九)=鬻2=黯希，

m+nL

、4/、m+ln+lmn+zn+n+l

=EF=……+1'

.*./(rn*n)=f(m)•/(〃)，

：.f<A)=f(100)*/(99)*/(98)-f(3)*/(2)

33=101'•一100,•99♦••••4•—3

99989721

101X10010100

=2X1=^—=5050.

故答案为：5050.

【点评】本题考查了新定义运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

11.（2025秋•平武县期中）洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数加“★”键,

再输入“力”，就可以得到运算（!★/?=|2—Q2|—1+I.按此程序（-3）★（-2）=8.5.

【考点】分式的加减法；有理数的混合运算.

【专题】分式：运算能力.

【答案】8.5.

【分析】根据题意列出算式进行计算即可.

【解答】解；根据题意得；（—3）A（—2）=|2—（—3）2|—3+1

=|2-9|+1+1

=7+1+1

=8.5.

故答案为：8.5.

【点评】本题主要考查了代数式求俏.，有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算.

12.（2024秋•浑源县期末）小明家到学校的路程为3卜〃，步行用时骑自行车比步行时间的一半还少

30

0.1/?,则骑自行车的速度为（用含有x的式子表示）km/h.

5X—1

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

30

【答案】口

【分析】根据小明家到学校的路程为弘利，步行用时骑自行车比步行时间的一半还少0.1人，列式

3+8X-0.1）,化简即可作答.

1

【解答】解：由题意得，3-（4%-O.l）=^5r（Zcm//i）,

41.

30

故答案为：E

【点评】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键.

13.(2024秋•滑县期末)凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为〃，像距记为V,透镜焦

111

距记为小三者满足关系式：£+工=7,若已知〃、力则,

【考点】分式的加减法.

【专题】分式：运算能力.

【答案】工

u-f

【分析】根据已知条件，先求出工，进行通分后，再求即可.

V

【解答】解：・.・工+工

uVf

111

vu

,uf

一歹一可

,・・"=u总f

故答案为：g.

u-f

【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分.

三.解答题(共2小题)

⑷(2025秋•碧江区期中)先化简分式-Wr+I)・书护，再选取一个使原式有意义的数代入

求值.

【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件.

【专题】分式；运算能力.

2-Y

【答案】京，L

【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简,根据分式有意义的条件选择工的值，代入计算得

到答案.

【解答】解：原式=(.一x2-lx+1

7H-)*X2+4X+4

_(2+x)(2-x).x+1

x+10+2)2

2-x

=x+2*

由题意得：x#-1、-2,

当x=0时，原式二TUH十万4

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

%2—43+43

15.(2024秋•广信区期末)先化简----------(x+1--),然后从-2,2,1,3中选择一个合适的

x-1x-1

值代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式：运算能力.

%—21

【答案】=，取x=3,原式=£

X+25

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可.

2

【解答】解：原式=与孕-+

人JLAJL

2

(X-2)X2.4

~x-1

_(x-2)2x-1

=x-1-(%+2)(%-2)

_x-2

=x+2f

当x=l,2,-2时，分式无意义，

.”=3

当x=3时，原式==：•

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

考点卡片

1.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

2.有理数的混合运算

（I）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计

算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化

为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运匏中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积

为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

3.列代数式

（I）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列

代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起

来,④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把