2025-2026学年浙江省衢州五校联盟高二上学期期中联考数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省衢州五校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则（）A. B. C. D.2.点关于直线的对称点的坐标为（）A. B. C. D.3.已知，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知直线的倾斜角为，则“”是“直线的斜率为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知实数满足，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.6.一组样本数据为，这组数据的第75百分位数为6，则这组数据的方差为（）A.2 B.4 C.8 D.无法确定7.已知函数，若函数有7个零点，则可以为（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知函数在上只有一个极值点，且，则的值不可能为（）A.1 B. C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于复数叙述正确的是（）（其中为虚数单位）A.B.C.在复平面上的点位于第二象限D.若，则10.已知正方体的棱长为2，下列命题正确的是（）A.B.若为的中点，为的中点，则与所成的角的余弦值为C.该封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为D.若点、分别在与上移动，且和长度保持相等，则最小值为11.已知圆，椭圆为圆上的动点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，圆的圆心为，直线与轴交于点，若点到直线的距离分别为，则（）A. B.C. D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12若，且与相互独立，则___________．13.求值：___________．14.已知为双曲线两个焦点，过的直线与双曲线交于两点，双曲线在点处的切线与轴交于，且，，则双曲线的离心率为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知甲、乙、丙三人能破译密码概率分别为．（1）求恰有两人成功破译的概率；（2）若甲、乙、丙三人都没有破译密码，则会派丁独立破译密码，丁能独立破译密码的概率为，求密码能被成功破译的概率．16.在中，角对边分别为．已知.（1）求角的正弦值；（2）若、边上的两条中线、相交于点，求的余弦值．17.在三棱锥中，点在底面的投影为的垂心.（1）求证：平面；（2）若为线段上一点，满足，且，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知函数（且），函数为奇函数.（1）（i）求实数的值，并讨论函数的单调性（不需要证明）；（ii）当时，在区间的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．19.已知抛物线，斜率为的直线交于两点，且线段中点纵坐标为4．（1）求抛物线的方程；（2）若直线不过点，且直线交于另一点，记直线斜率为.（i）求证：；（ii）求证：直线过定点．浙江省衢州五校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则（）A. B. C. D.2.点关于直线的对称点的坐标为（）A. B. C. D.3.已知，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知直线的倾斜角为，则“”是“直线的斜率为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知实数满足，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.6.一组样本数据为，这组数据的第75百分位数为6，则这组数据的方差为（）A.2 B.4 C.8 D.无法确定7.已知函数，若函数有7个零点，则可以为（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知函数在上只有一个极值点，且，则的值不可能为（）A.1 B. C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于复数叙述正确的是（）（其中为虚数单位）A.B.C.在复平面上的点位于第二象限D.若，则10.已知正方体的棱长为2，下列命题正确的是（）A.B.若为的中点，为的中点，则与所成的角的余弦值为C.该封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为D.若点、分别在与上移动，且和长度保持相等，则最小值为11.已知圆，椭圆为圆上的动点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，圆的圆心为，直线与轴交于点，若点到直线的距离分别为，则（）A. B.C. D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12若，且与相互独立，则___________．13.求值：___________．14.已知为双曲线两个焦点，过的直线与双曲线交于两点，双曲线在点处的切线与轴交于，且，，则双曲线的离心率为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知甲、乙、丙三人能破译密码概率分别为．（1）求恰有两人成功破译的概率；（2）若甲、乙、丙三人都没有破译密码，则会派丁独立破译密码，丁能独立破译密码的概率为，求密码能被成功破译的概率．16.在中，角对边分别为．已知.（1）求角的正弦值；（2）若、边上的两条中线、相交于点，求的余弦值．17.在三棱锥中，点在底面的投影为的垂心.（1）求证：平面；（2）若为线段上一点，满足，且，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知函数（且），函数为奇函数.（1）（i）求实数的值，并讨论函数的单调性（不需要证明