2025-2026学年浙江省四校高二上学期期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省四校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.在空间直角坐标系中，已知点，则（）A. B. C. D.52.直线和的交点坐标为（）A. B. C. D.3.已知椭圆的一个焦点为，则（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则（）A.4 B.2 C. D.5.下列方程一定表示圆是（）．A. B.C. D.6.若向量，则（）A.5 B.8 C.10 D.127.关于直线的对称点为（）A. B. C. D.8.已知空间中向量=（0，1，0），向量的单位向量为（），则点B到直线AC的距离为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若平面，平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是（）A.， B.，C.， D.，10.椭圆与双曲线（）A.有相同的焦点 B.有相等的焦距C.有相同的对称中心 D.可能存在相同的顶点11.把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（）A.图象不经过第三象限B.在上单调递增C.图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D.函数不存在零点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.过、两点的直线的倾斜角为，那么实数__________.13.长方体中，，，，则________．（用向量，，表示）14.直线与直线平行，则实数______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.直线的斜率为3且它在轴上的截距为．（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．16.如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，.求：（1）向量，，的坐标；（2），的坐标.17.已知点，，圆C的方程为，过点B的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点．（1）求直线l的方程；（2）求△面积的最小值．18.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其中左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆方程；（2）直线与椭圆交于不同两点，求弦长.19.如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．浙江省四校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.在空间直角坐标系中，已知点，则（）A. B. C. D.52.直线和的交点坐标为（）A. B. C. D.3.已知椭圆的一个焦点为，则（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则（）A.4 B.2 C. D.5.下列方程一定表示圆是（）．A. B.C. D.6.若向量，则（）A.5 B.8 C.10 D.127.关于直线的对称点为（）A. B. C. D.8.已知空间中向量=（0，1，0），向量的单位向量为（），则点B到直线AC的距离为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若平面，平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是（）A.， B.，C.， D.，10.椭圆与双曲线（）A.有相同的焦点 B.有相等的焦距C.有相同的对称中心 D.可能存在相同的顶点11.把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（）A.图象不经过第三象限B.在上单调递增C.图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D.函数不存在零点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.过、两点的直线的倾斜角为，那么实数__________.13.长方体中，，，，则________．（用向量，，表示）14.直线与直线平行，则实数______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.直线的斜率为3且它在轴上的截距为．（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．16.如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，.求：（1）向量，，的坐标；（2），的坐标.17.已知点，，圆C的方程为，过点B的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点．（1）求直线l的方程；（2）求△面积的最小值．18.如图，已知椭圆的