2026年高考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题01 轴对称+周期性+单调性原卷版

第第页专题01轴对称+周期+单调性题型一：利用奇偶性+单调性解不等式【例题1-1】定义在实数上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【例题1-2】偶函数的定义域为，且对于任意，均有成立，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【例题1-3】已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．【变式1-1】设a为实数，定义在R上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（

）A．B．C．D．【变式1-2】已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是___________.题型二：构造奇偶函数求函数值【例题2-1】已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的值为（

）A． B． C． D．【例题2-2】已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则（

）A．8 B．6 C．4 D．2【例题2-3】已知函数，若，则（

）A． B．2 C．5 D．7【变式2-1】已知函数，若，则（

）A． B．2 C．5 D．7【变式2-2】已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．【变式2-3】已知函数，若，则______．题型三：奇偶性+周期性【例题3-1】已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则=（

）A． B． C． D．【例题3-2】函数是定义在上的偶函数，且，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【例题3-3】已知函数是定义在上的偶函数，，若对任意，都有，对任意且，都有，则____________．【变式3-1】函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有，求的值（

）A．0 B．1 C． D．【变式3-2】已知函数对于任意都有，，且在区间上是单调递增的，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【变式3-3】已知偶函数的定义域为R，满足，且当，则_______________题型四：对称性+奇偶性【例题4-1】已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（

）A． B． C． D．【例题4-2】已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）A．B．C．D．【例题4-3】设函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式4-1】已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【变式4-2】设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（

）A． B． C． D．【变式4-3】已知是R上的奇函数，且，当，，且时，，则当时，不等式的解集为（

）A．B．C．D．题型五：对称性+周期性+奇偶性（知二推三）【例题5-1】已知是定义域为的奇函数，满足，若，则

）A．0 B．1 C．2 D．2021【例题5-2】已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（

）A． B． C． D．【变式5-1】己知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．2【变式5-2】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（

）A． B． C． D．【变式5-3】已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（

）A． B． C． D．2题型六：三角函数中的对称性，周期性，奇偶性与单调性问题【例题6-1】已知点是函数图象的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向右平移个单位所得的图象关于轴对称C．函数在上的最小值为D．若，则【例题6-2】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称C．函数为奇函数 D．函数的图象关于直线对称【变式6-1】已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式6-2】将函数()的图象向左平移个单位长度,得到曲线.若关于轴对称,则的最小值是______．专题01轴对称+周期+单调性课后巩固练习一、单选题1．已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．2．己知函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（

）A． B． C． D．3．已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（

）A．B．C．D．4．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（

）A． B． C．0 D．35．已知函数在上单调递增，且，则（

）A． B． C． D．6．已知函数（，），直线和点分别是图象相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上为单调函数D．函数在区间上有12个零点7．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则_____