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第第页专题05利用导函数解决恒（能）成立问题题型一：分离变量+最值法【例题1-1】若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例题1-2】设是定义在上的连续函数的导函数，且.当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式1-1】若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式1-2】若不等式（其中是自然对数的底数）对恒成立，则实数的取值范围为________【变式1-3】已知函数，．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．题型二：分类讨论法【例题2-1】已知函数的图像在处的切线与直线垂直．(1)求的解析式；(2)若在内有两个零点，求的取值范围；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值．【变式2-1】已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，，求实数a的取值范围．【变式2-2】已知函数，.（1）求函数的单调递减区间；（2）若存在，当时，，求实数的取值范围.题型三：同构法【例题3-1】已知.(1)当时，求的单调性；(2)若恒大于0，求的取值范围.【例题3-2】已知，.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)若不等式在区间上恒成立，求的取值范围．【变式3-1】已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若，求的取值范围．题型四：最值定位法解决双参不等式问题【例题4-1】已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是A． B． C．2 D．3【例题4-2】已知函数,,若对任意都存在使成立,则实数的取值范围是______.【例题4-3】已知函数，.(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2)求的单调区间；(3)若对任意，均存在，使得，求的取值范围．【变式4-1】设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（

）A．0 B． C．1 D．【变式4-2】已知函数，，若任意，存在，使，则实数的取值范围是__________.【变式4-3】已知，，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.【变式4-4】已知，，若，使得成立，则实数的最小值是_________．专题05利用导函数解决恒（能）成立问题课后巩固练习一、单选题1．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2．若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知，若∃，使，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．4．若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数．已知函数为函数的“友导”函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．已知，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为（

）A．e B． C． D．6．已知当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、解答题8．已知f（x）＝．（1）曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为0，求f（x）的单调区间；（

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