2026年高考数学应用题解题技巧试题

2026年高考数学应用题解题技巧试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元。若销售量为x件，则该工厂的利润函数L(x)为（）A.L(x)=30x-10万元B.L(x)=50x-20x-10万元C.L(x)=50x-20x+10万元D.L(x)=20x-50x-10万元2.某商场进行促销活动，原价为P元的商品打八折出售，若消费者购买该商品需支付n件商品的费用，则折后总费用为（）A.0.8PnB.1.2PnC.0.6PnD.1.25Pn3.某城市地铁票价为起步价2元，每增加5公里加收1元，不足5公里按5公里计。若乘客乘坐x公里（x>5），则票价y为（）A.y=2+(x-5)/5B.y=2+(x/5)C.y=2+[(x-5)/5]↑D.y=2+(x-5)↑4.某农场种植两种作物A和B，总耕地面积为m亩，种植作物A需n小时/亩，作物B需2n小时/亩，若计划每天工作t小时，则最多可种植作物A的亩数为（）A.mt/2nB.mt/nC.mtnD.mt/3n5.某公司投资一个项目，初始投资为P万元，预计年收益率为r，则5年后的本息和为（）A.Pr(1+r)^5B.P(1+r)^5C.P(1+5r)D.P(1+r5)6.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%，若随机抽取n名学生参加活动，则抽到k名男生的概率为（）A.C(m,n)0.6^k0.4^(n-k)B.C(m,n)0.4^k0.6^(n-k)C.(m/k)(n/k)D.(k/m)(n/m)7.某商品原价下降10%后，再提价10%，则最终价格与原价相比（）A.上升10%B.下降10%C.不变D.下降1%8.某工厂生产两种产品甲和乙，生产甲产品需a小时/件，生产乙产品需b小时/件，若每天总工作时间为T小时，则每天最多可生产甲产品件数为（）A.T/aB.T/bC.(Ta)/(a+b)D.(Tb)/(a+b)9.某投资者将资金分为两部分，一部分存入年利率为r1的银行，另一部分存入年利率为r2的债券，其中资金比例为p和1-p，则一年的总收益为（）A.pr1+(1-p)r2B.pr1(1+r1)+(1-p)r2(1+r2)C.pr1+(1-p)r2(1+r2)D.pr1(1+r1)+(1-p)r210.某公司生产一种产品，固定成本为C元，每件产品可变成本为V元，售价为S元，若销售量为Q件，则盈亏平衡点（Q）为（）A.C/VB.C/SC.C/(S-V)D.V/C二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某商品原价P元，打8折出售，则折后价格为______元。2.某城市出租车起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元，若乘客乘坐x公里（x>3），则车费为______元。3.某工厂生产一种产品，固定成本为A万元，每件产品可变成本为B元，售价为C元，若销售量为x件，则利润函数为______。4.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%，若随机抽取n名学生参加活动，则抽到k名男生的概率为______。5.某商品原价下降10%后，再提价10%，则最终价格与原价相比______。6.某投资者将资金100万元分为两部分，一部分存入年利率为5%的银行，另一部分存入年利率为7%的债券，其中资金比例为40%，则一年的总收益为______万元。7.某公司生产两种产品甲和乙，生产甲产品需3小时/件，生产乙产品需4小时/件，若每天总工作时间为8小时，则每天最多可生产甲产品______件。8.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元，若销售量为x件，则盈亏平衡点（x）为______件。9.某农场种植两种作物A和B，总耕地面积为100亩，种植作物A需2小时/亩，作物B需3小时/亩，若计划每天工作8小时，则最多可种植作物A的亩数为______亩。10.某公司投资一个项目，初始投资为50万元，预计年收益率为10%，则3年后的本息和为______万元。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某商品原价P元，打8折出售，则折后价格为0.8P元。（√）2.某城市出租车起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元，若乘客乘坐x公里（x>3），则车费为10+2(x-3)元。（√）3.某工厂生产一种产品，固定成本为A万元，每件产品可变成本为B元，售价为C元，若销售量为x件，则利润函数为L(x)=(C-B)x-A。（√）4.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%，若随机抽取n名学生参加活动，则抽到k名男生的概率为C(m,n)0.6^k0.4^(n-k)。（√）5.某商品原价下降10%后，再提价10%，则最终价格与原价相比不变。（×）6.某投资者将资金100万元分为两部分，一部分存入年利率为5%的银行，另一部分存入年利率为7%的债券，其中资金比例为40%，则一年的总收益为1005%+607%=7.2万元。（√）7.某公司生产两种产品甲和乙，生产甲产品需3小时/件，生产乙产品需4小时/件，若每天总工作时间为8小时，则每天最多可生产甲产品2件。（√）8.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元，若销售量为x件，则盈亏平衡点（x）为2000件。（√）9.某农场种植两种作物A和B，总耕地面积为100亩，种植作物A需2小时/亩，作物B需3小时/亩，若计划每天工作8小时，则最多可种植作物A的亩数为50亩。（√）10.某公司投资一个项目，初始投资为50万元，预计年收益率为10%，则3年后的本息和为50(1+10%)^3=66.55万元。（√）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述盈亏平衡点的概念及其计算方法。答：盈亏平衡点是指企业在一定时期内总收入等于总成本的经营状态，此时企业不亏不赚。计算方法为：盈亏平衡点（Q）=固定成本/(售价-可变成本)。2.解释随机抽样的基本原理及其在概率统计中的应用。答：随机抽样是指从总体中随机抽取样本，确保每个个体被抽中的概率相等，从而保证样本的代表性。在概率统计中，随机抽样用于估计总体参数，如均值、方差等。3.说明利率在投资决策中的作用及其影响因素。答：利率是投资决策的重要因素，直接影响投资收益。利率越高，投资回报率越高；利率越低，投资回报率越低。影响因素包括通货膨胀、货币政策、市场风险等。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.某公司生产一种产品，固定成本为15万元，每件产品可变成本为30元，售价为60元。若计划每月销售量为5000件，求该公司的月利润及盈亏平衡点。解：月利润L=(售价-可变成本)销量-固定成本=(60-30)5000-15万元=300000-150000=150000元盈亏平衡点Q=固定成本/(售价-可变成本)=150000/(60-30)=5000件2.某农场种植两种作物A和B，总耕地面积为200亩，种植作物A需3小时/亩，作物B需4小时/亩，若计划每天工作10小时，求最多可种植作物A的亩数及作物B的亩数。解：设种植作物A的亩数为x亩，作物B的亩数为y亩，则有：x+y=2003x+4y=105=50解方程组：x=120亩y=80亩答：最多可种植作物A的亩数为120亩，作物B的亩数为80亩。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：利润函数L(x)=总收入-总成本=50x-(10万元+20x)=30x-10万元。2.A解析：折后总费用=原价折扣数量=P0.8n=0.8Pn。3.C解析：票价y=起步价+(x-5)/5每公里费用=2+[(x-5)/5]↑1=2+[(x-5)/5]↑。4.A解析：最多可种植作物A的亩数=总工作小时数/每亩工作小时数=mt/2n。5.B解析：5年后的本息和=P(1+r)^5。6.A解析：抽到k名男生的概率=组合数概率=C(m,n)0.6^k0.4^(n-k)。7.D解析：最终价格=原价(1-10%)(1+10%)=原价0.91.1=原价0.99，下降1%。8.A解析：最多可生产甲产品件数=总工作小时数/每件工作小时数=T/a。9.A解析：一年的总收益=第一部分收益+第二部分收益=pr1+(1-p)r2。10.C解析：盈亏平衡点Q=固定成本/(售价-可变成本)=C/(S-V)。二、填空题1.0.8P2.10+2(x-3)3.L(x)=(C-B)x-A4.C(m,n)0.6^k0.4^(n-k)5.下降1%6.7.27.28.20009.5010.66.55三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.盈亏平衡点是指企业在一定时期内总收入等于总成本的经营状态，此时企业不亏不赚。计算方法为：盈亏平衡点（Q）=固定成本/(售价-可变成本)。2.随机抽样是指从总体中随机抽取样本，确保每个个体被抽中的概率相等，从而保证样本的代表性。在概率统计中，随机抽样用于估计总体参数，如均值、方差等。