2025年高考数学概率与统计应用考试及答案

2025年高考数学概率与统计应用考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为（）A.0.12B.0.21C.0.36D.0.452.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机取出2个球，则取到2个红球的概率为（）A.5/66B.10/66C.20/66D.30/663.已知一组数据：3,5,7,9,11，则这组数据的方差为（）A.4B.5C.9D.164.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8965.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为6，则该组数据的样本标准差为（）A.2B.2.449C.4D.56.某学校为了解学生周末的睡眠时间，随机调查了100名学生，得到的数据如下表所示：|睡眠时间（小时）|6|7|8|9||------------------|---|---|---|---||人数|20|30|40|10|则该样本中睡眠时间超过7小时的学生占比为（）A.40%B.50%C.60%D.70%7.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)约为（）A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.99748.某班级进行一次考试，成绩服从正态分布N(80,16)，则成绩在60分至100分之间的学生占比约为（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.50%9.已知一组数据的频率分布直方图如下，其中组距为2，则频率最高的组对应的频率为（）（注：直方图从0到10，分为5组，最高柱形对应第3组）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.410.某产品的不合格率为0.05，现随机抽取4件产品，则至少有一件合格的概率为（）A.0.8145B.0.8203C.0.8593D.0.8681二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为__________。2.已知一组数据：2,4,6,8,10，则这组数据的极差为__________。3.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为__________和__________。4.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现随机抽取2名学生，则抽到1名男生和1名女生的概率为__________。5.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的平均数为__________。6.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>2)约为__________。7.某学校为了解学生每天的运动时间，随机调查了200名学生，得到的数据如下表所示：|运动时间（分钟）|0-20|21-40|41-60|60以上||------------------|------|-------|-------|--------||人数|50|80|60|10|则该样本中运动时间在21-40分钟的学生占比为__________。8.已知一组数据的频率分布直方图如下，其中组距为3，则频率最高的组对应的频率为__________。（注：直方图从0到30，分为10组，最高柱形对应第4组）9.若随机变量X服从泊松分布P(λ)，且P(X=1)=0.2，则λ的值为__________。10.某产品的一级品率为0.9，现随机抽取3件产品，则恰好有2件一级品的概率为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.已知一组数据：3,5,7,9,11，则这组数据的众数为7。（）3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。（）4.样本标准差是衡量数据离散程度的统计量。（）5.频率分布直方图可以反映数据的分布情况。（）6.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（）7.已知一组数据的平均数为10，方差为4，则该组数据的标准差为2。（）8.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（）9.泊松分布适用于描述单位时间内发生某事件的次数。（）10.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述什么是概率的加法公式及其适用条件。2.简述什么是样本方差，并写出其计算公式。3.简述正态分布的性质及其在实际问题中的应用。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的合格率为0.95，现随机抽取5件产品，求：（1）恰好有3件合格的概率；（2）至少有4件合格的概率。2.某班级进行一次考试，成绩服从正态分布N(85,16)，求：（1）成绩在70分至90分之间的学生占比；（2）成绩在60分以下的学生占比。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=0.36。2.A解析：取到2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=5/66。3.A解析：平均数为7，方差为[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=4。4.B解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。5.B解析：样本标准差为√[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/4≈2.449。6.C解析：睡眠时间超过7小时的学生占比为(40+10)/100=60%。7.B解析：P(μ-σ<X<μ+σ)约为0.6826。8.A解析：成绩在60分至100分之间的学生占比约为68.27%。9.B解析：频率最高的组对应的频率为0.2。10.A解析：至少有一件合格的概率为1-0.05⁴=0.8145。二、填空题1.1/42.83.n=12,p=0.5解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=12,p=0.5。4.32/45解析：抽到1名男生和1名女生的概率为C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)=32/45。5.76.0.02287.40%8.0.19.0.2解析：P(X=1)=λe⁻ᵥ=0.2，解得λ=1。10.0.243解析：恰好有2件一级品的概率为C(3,2)×0.9²×0.1=0.243。三、判断题1.√2.×解析：众数为出现次数最多的数，该组数据没有众数。3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.概率的加法公式及其适用条件：-适用于互斥事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)-适用于非互斥事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)2.样本方差：-衡量数据离散程度的统计量-计算公式：s²=[Σ(xᵢ-x̄)²]/(n-1)3.正态分布的性质及其应用：-性质：对称性、钟形曲线、μ为均值，σ为标准差-应用：描述自然现象、测量误差等五、应用题1.某工厂生产一种产品，已知该产品的合格率为0.95，现随机抽取5件产品，求：（1）恰好有3件合格的概率：解：P(X=3)=C(5,3)×0.95³×0.05²≈0.2321（2）至少有4件合格的概率：解：P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C(5,4)×0.95⁴×0.05+C(5