安徽省芜湖市第二十七中学2025一2026学年度第一学期期末监测 八年级数学（人教版）

2025-2026学年度第一学期期末监测芜湖市27中八年级数学（人教版）温馨提示：1．数学试卷4页，三大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求．1.下面四个图形是中国大模型的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.2025年6月，我国首例侵入式脑机接口临床试验成功，其系统信号处理的延迟时间仅为0.0018秒．用科学记数法表示0.0018为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC7.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为()A17 B.22 C.17或22 D.12或278.如图，在中，为边上两点，且满足．连结．若，则与之间的数量关系为（）A. B.C. D.9.北宋汴京城内，一位信使需将急件从城东的驿馆送至城西50里外的衙门．信使步行出发一炷香后，驿丞恐其误事，另遣一名船夫从运河乘快船追赶送信信使．已知运河快船的速度是步行速度的倍，且步行信使与快船信使同时抵达衙门．设信使步行的速度为每炷香里，则可列方程为（）A. B. C. D.10.如图，点在等边三角形的边上，，，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点．当的值最小时，，则的长为（）A.10 B.11 C.15 D.16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：__________12.多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）．13.如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为__________．14.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如，，则和都是“和谐分式”．（1）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：______；（2）分式的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.计算：．16.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作，使和关于轴对称，并写出，，的坐标；（2）求的面积．17.先化简：，再从，0，2中选取一个使原式有意义数代入求值．18.如图，在中，，，边的垂直平分线交于点．（1）尺规作图：作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求的度数．19.关于的方程．（1）当时，求该方程的解；（2）若该方程无解，求的值．20.如图，在中，，，为延长线上的一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．21.探寻规律，解决问题：（1）【观察探索】比较与的大小：①当，时，______（填“>”“<”或“=”）；②当，时，______（填“>”“<”或“=”）；（2）猜想证明】通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明：（3）【问题解决】如图，点在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为，求的最小值；22.为筹备2026年央视春晚合肥分会场，打造科技与艺术交融的璀璨舞台，展现城市创新活力，灯光组需采购两种舞台灯光设备．已知首次购买A型常规舞台灯花费了6000元，购买B型智能追光灯花费了5000元，且购买A型灯的数量是B型灯数量的2倍．已知购买一个B型灯比一个A型灯多花200元．（1）问购买一个A型舞台灯、一个B型智能追光灯各需多少元？（2）分会场决定再次购进A、B两种型号灯光设备共50台．此时售价调整：A型灯因功能升级，售价比第一次购买时提高了；B型灯进行促销，按第一次购买时售价的9折出售．如果此次采购总费用不超过20000元，那么此次最多可购买多少台B型智能追光灯？23.（1）如图1，在中，，D为边上一点，且．则______，______；（2）如图2，在（1）的条件下，若为线段上的点，过作直线于，分别交直线、于点N、E．①求证：是等腰三角形；②试写出线段之间数量关系，并加以证明．2025-2026学年度第一学期期末监测芜湖市27中八年级数学（人教版）温馨提示：1．数学试卷4页，三大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求．1.下面四个图形是中国大模型的，其中是轴对称图形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的特征是解题关键．根据轴对称图形的特征逐项判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的特征，轴对称图形沿对称轴折叠，图形能完全重合，其中选项A，B，D均不满足，选项C存在一条直线，使得沿这条直线折叠后，图形能完全重合，故选：C

．2.2025年6月，我国首例侵入式脑机接口临床试验成功，其系统信号处理的延迟时间仅为0.0018秒．用科学记数法表示0.0018为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：0.0018；故选B．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、不是同类项，不能合并，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选C．4.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式的积的形式即可．【详解】解：根据因式分解的定义，选项A为整式乘法，不属于因式分解，选项B的运算结果为整式的和的形式，不属于因式分解，选项C为整式乘法，不属于因式分解，选项D将多项式化为整式的积的形式，属于因式分解，故选：D．5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（4，-2）关于y轴对称的点的坐标是：（-4，-2）．

故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．7.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为()A.17 B.22 C.17或22 D.12或27【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形有两条边相等，以及三角形三边关系，可得等腰三角形的腰为9，底为4，可得答案．【详解】解：当等腰三角形的腰为9，底为4时，周长为9+9+4=22，当等腰三角形的腰为4，底为9时，4+4<9，不能组成三角形，舍去．故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系，等腰三角形的问题需要分类讨论，注意涉及边长问题时考虑符合三边关系．8.如图，在中，为边上两点，且满足．连结．若，则与之间的数量关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是问题求解的关键．先根据，得到，然后用等量代换得到，代入，完成求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：B．9.北宋汴京城内，一位信使需将急件从城东的驿馆送至城西50里外的衙门．信使步行出发一炷香后，驿丞恐其误事，另遣一名船夫从运河乘快船追赶送信信使．已知运河快船的速度是步行速度的倍，且步行信使与快船信使同时抵达衙门．设信使步行的速度为每炷香里，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据运河快船的速度是步行速度的1.5倍，且步行信使与快船信使同时抵达衙门，列出方程即可．【详解】解：设信使步行的速度为每炷香里，由题意，得：；故选A．10.如图，点在等边三角形的边上，，，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点．当的值最小时，，则的长为（）A.10 B.11 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】本题考查了将军饮马模型求最值，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握将军饮马模型是解题关键．根据将军饮马模型，作点M关于的对称点，过点作，交于点P，由垂线段最短和对称的性质可知此时的值最小，在该情况下代入计算即可．【详解】解：如图，作点M关于的对称点，过点作，交于点P，此时，，即的值最小，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，由题意，得，∴，∴，由对称性质，可知，∴，∴，∴，

故选：

B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：__________【答案】【解析】【分析】本题考查了同分母分式减法，原式为同分母分式相减，直接合并分子后利用平方差公式因式分解并约分．【详解】解：．故答案为:．12.多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可．【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下：，∴符合题意，故答案为：（答案不唯一）．13.如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为__________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算：由全等得到，再由即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：1．14.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如，，则和都是“和谐分式”．（1）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：______；（2）分式的最小值为______．【答案】①.3+②.3【解析】【分析】此题考查分式的变形计算，分式的四则混合运算，同分母分式加法逆运算．（1）将分子化为分母的倍数与常数的和，然后拆分分式；（2）先将分式化为整式与常数分子的分式的和，再利用分母求最小值．【详解】（1）解：；（2）解：，∵，∴，∴，∴，∴当时，分式取得最小值3．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算．先计算平方差和单项式乘多项式，再合并同类项即可．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：．16.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作，使和关于轴对称，并写出，，的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）图见解析，，，（2）的面积为5【解析】【分析】本题考查坐标系中作对称图形和坐标系（网格）中的图形面积计算，掌握坐标系中点关于坐标轴对称的坐标规律是解题关键．（1）根据坐标系中，点关于坐标轴对称的坐标规律，先确定三角形的顶点对称后的点坐标，再连线作图即可；（2）利用坐标系网格的性质，通过割补法计算即可．【小问1详解】解：根据坐标系中，点关于坐标轴对称的坐标规律，可得，，，作图如下．【小问2详解】解：的面积为．17.先化简：，再从，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值．【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．先对分式进行化简，再根据分式有意义的条件选取符合题意的数值代入求解即可．【详解】解：原式，，，由题意知，，当时，原式．（答案不唯一，或当时，原式）．18.如图，在中，，，边的垂直平分线交于点．（1）尺规作图：作平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用基本作图作出的平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到，继而可得，利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的性质即可求解．【小问1详解】如图所示：即为所求；【小问2详解】∵垂直平分线段，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.关于的方程．（1）当时，求该方程解；（2）若该方程无解，求的值．【答案】（1）（2）的值为或【解析】【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方式及分式方程无解的情况是解题关键．（1）代入k的值，解分式方程并检验即可；（2）通过解分式方程的方法，用含k的式子表示x，利用方程无解的情况确定x的值，进而确定k的值．【小问1详解】解：当时，关于的方程为，化为整式方程，得，去括号，得，移项，合并同类项，得．经检验：当时，，因此该方程的解为；【小问2详解】解：等号两边同时乘以，得：，∴，若该方程无解，有两种情况：①该整式方程无解，则，解得；②分式方程增根导致无解，则，即，解得；综上可知，的值为或．20.如图，在中，，，为延长线上的一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边对等角，掌握全等三角形的判定方法和性质是解题关键．（1）找到对应三角形中的直角，通过证明即可；（2）通过全等三角形的性质找到相等角，再利用角度运算，等量代换求解即可．【小问1详解】证明：，为延长线上的一点，．在和中，，．【小问2详解】解：，，，，，，．21.探寻规律，解决问题：（1）【观察探索】比较与的大小：①当，时，______（填“>”“<”或“=”）；②当，时，______（填“>”“<”或“=”）；（2）【猜想证明】通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明：（3）【问题解决】如图，点在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为，求的最小值；【答案】（1）；（2），理由见解析（3）的最小值为【解析】【分析】本题考查完全平方公式与基本不等式的证明，几何图形的面积计算与代数转化．熟悉完全平方公式，并通过完全平方公式转化证明基本不等式，是解题的关键．（1）代入数值计算，比较大小即可．（2）通过完全平方公式：，证明即可．（3）结合正方形、三角形的面积公式，将几何问题转化为代数问题，再利用基本不等式求最值．小问1详解】解：当，时，，，∵，∴括号内填“”，当，时，，，∵，∴括号内填“”，故答案为：；；【小问2详解】证明：，理由如下：，即，；【小问3详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，，的面积为，即，，，，的最小值为22.为筹备2026年央视春晚合肥分会场，打造科技与艺术交融的璀璨舞台，展现城市创新活力，灯光组需采购两种舞台灯光设备．已知首次购买A型常规舞台灯花费了6000元，购买B型智能追光灯花费了5000元，且购买A型灯的数量是B型灯数量的2倍．已知购买一个B型灯比一个A型灯多花200元．（1）问购买一个A型舞台灯、一个B型智能追光灯各需多少元？（2）分会场决定再次购进A、B两种型号灯光设备共50台．此时售价调整：A型