6.4 实践与探索 教学设计（华东师大版七年级下册数学）

6.4实践与探索教学设计（华东师大版七年级下册数学）一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册数学第六章“一元一次方程”的第四节实践与探索，承接前面一元一次方程的概念、解法，是方程知识从“理论”走向“应用”的关键环节，也是衔接小学算术应用题与初中方程建模的核心内容。教材以生活中常见的实际场景为载体，引导学生通过观察、分析、探究，将实际问题转化为数学方程，最终求解并检验，既巩固一元一次方程的解法，又培养学生用数学知识解决实际问题的能力。结合2022版数学新课标要求，本节课重点落实“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，打破“重解法、轻应用”的传统模式，强调让学生经历“实际问题—数学建模—求解检验”的完整过程，体会方程作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值，为后续学习二元一次方程组、一元二次方程的应用奠定基础。教材内容贴近七年级学生的生活经验，难度由浅入深，符合学生从具体到抽象、从感性到理性的认知发展规律，便于开展探究式教学。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知水平，本节课教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进，具体如下：（一）学习理解1.能准确识别生活中可通过一元一次方程解决的实际问题类型（如行程问题、工程问题、计费问题），明确实际问题中已知量、未知量及隐含的数量关系；2.理解“建模思想”的初步内涵，掌握将实际问题转化为一元一次方程的基本思路，能准确列出符合题意的一元一次方程；3.巩固一元一次方程的解法，能规范完成解方程的步骤，明确检验方程解的实际意义（既要检验解是否满足方程，也要检验是否符合实际场景）。（二）应用实践1.能独立分析行程问题、工程问题、计费问题中的数量关系，熟练列出一元一次方程并求解，能清晰表达解题思路和步骤；2.能结合实际问题的背景，对方程的解进行检验和合理取舍，解决简单的实际应用问题，提升运用方程知识解决问题的能力；3.能在小组合作探究中，主动交流自己的分析过程，倾听他人的不同思路，优化自身解题方法，培养合作交流能力。（三）迁移创新1.能结合实际场景，灵活运用建模思想，将复杂一点的实际问题（如含分段计费、多变量关联的问题）转化为一元一次方程求解，突破思维局限；2.能总结不同类型实际问题的解题规律，提炼“审题—找等量关系—设元—列方程—解方程—检验”的通用步骤，能迁移运用到后续其他方程的应用中；3.能体会数学与生活的密切联系，主动用数学眼光观察生活中的数量关系，用数学思维分析实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的意识和创新意识。三、重点难点（一）教学重点1.掌握将实际问题转化为一元一次方程的核心步骤，能准确找出实际问题中的等量关系并列出方程；2.能规范求解一元一次方程，并能对解进行实际意义的检验，解决行程、工程、计费等基础实际问题；3.体会方程建模思想，落实新课标中“用数学语言表达现实世界”的核心素养要求。（二）教学难点1.准确识别实际问题中隐含的等量关系（尤其是复杂场景中，多个数量关联时，能剥离无关信息，提炼核心等量关系）；2.合理设元（直接设元或间接设元），针对不同类型的实际问题，选择简便的设元方式，降低列方程的难度；3.理解方程解的实际意义，能结合生活场景对解进行合理取舍，避免出现“数学解符合方程，但不符合实际”的错误；4.落实“教-学-评”一体化，在探究过程中及时反馈学生的学习漏洞，引导学生主动修正思路，提升思维能力。四、课堂导入（5分钟）导入采用“生活情境提问+旧知回顾衔接”的方式，贴合学生生活，激发探究兴趣，同时衔接前面所学知识，为新课探究铺垫，落实新课标“用数学眼光观察现实世界”的要求。师：同学们，日常生活中我们经常会遇到这样的问题——周末小明和爸爸去超市买东西，超市里苹果每千克8元，梨每千克6元，爸爸买了一些苹果和梨，一共花了48元，其中买了3千克苹果，大家能算出买了多少千克梨吗？谁能说说自己的思路？（给学生2分钟思考时间，邀请2-3名学生发言，学生可能会用算术方法求解，也可能会想到用方程求解）师：大家说得都很好，有的同学用了小学学的算术方法，有的同学想到了我们最近学的方程。其实，生活中有很多这样的实际问题，算术方法有时会比较繁琐，但用方程来解决，会更清晰、更简便。我们已经学会了一元一次方程的解法，今天我们就一起来探索，如何用一元一次方程解决生活中的实际问题，看看方程到底有多大的用处——这就是我们今天要学习的内容：实践与探索。（板书课题，同时引导学生回顾：一元一次方程的一般形式是什么？解方程的关键步骤有哪些？通过回顾旧知，衔接新课，让学生明确本节课的核心是“用方程解决实际问题”，搭建旧知与新知的桥梁）五、探究新知（25分钟）本节课围绕三个核心知识点（行程问题、工程问题、计费问题）展开探究，遵循“情境呈现—小组探究—展示点评—总结规律”的流程，落实“教-学-评”一体化，每一个知识点的探究都贴合新课标要求，注重学生的主动参与和思维提升，拆分合理，逻辑清晰。探究一：行程问题（核心知识点一）1.情境呈现：甲、乙两人从相距180千米的两地相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时10千米，两人同时出发，几小时后相遇？2.探究要求：以4人为一小组，结合生活经验，讨论以下问题（师巡视指导，记录学生的探究情况，及时点评）：（1）这个问题中，已知量、未知量分别是什么？（2）两人相向而行，相遇时，他们的路程之间有什么关系？（引导学生发现：甲走的路程+乙走的路程=两地总距离）（3）路程、速度、时间之间的基本关系是什么？如何用这个关系表示甲、乙各自走的路程？（4）如何设元？怎样列出一元一次方程？3.展示点评：邀请1-2个小组上台展示探究成果，说说自己的设元方式、等量关系和所列方程，其他小组补充不同思路（如直接设元“设x小时后相遇”）。师针对学生的展示进行点评，纠正易错点（如混淆“相向而行”“同向而行”的等量关系），强调核心等量关系的提炼方法，同时规范列方程和解方程的步骤。4.规范解题：师生共同梳理解题步骤，规范书写：解：设x小时后两人相遇。根据题意，得：20x+10x=180合并同类项，得：30x=180系数化为1，得：x=6检验：当x=6时，甲走的路程为20×6=120千米，乙走的路程为10×6=60千米，120+60=180千米，符合两地总距离，且x=6符合实际意义（时间不能为负数）。答：6小时后两人相遇。5.小结规律：引导学生总结行程问题（相向而行）的核心：等量关系为“两者路程和=总距离”，解题关键是找准速度、时间、路程的对应关系，根据等量关系列方程。探究二：工程问题（核心知识点二）1.情境呈现：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作，几天能完成这项工程的一半？2.探究铺垫：师引导学生思考：工程问题中，通常把“整个工程的工作量”看作什么？（引导学生明确：把整个工程的工作量看作单位“1”）；甲单独做10天完成，那么甲每天完成的工作量是多少？（1/10）；乙单独做15天完成，乙每天完成的工作量是多少？（1/15）。3.小组探究：延续前面的小组，讨论以下问题，师巡视，重点关注学困生的思路，及时给予指导：（1）两人合作时，每天一共完成的工作量是多少？（甲每天工作量+乙每天工作量）（2）题目中要求完成“工程的一半”，对应的工作量是多少？（1/2）（3）工作量、工作效率、工作时间之间的关系是什么？如何根据这个关系列出方程？4.成果展示：邀请小组代表发言，分享设元方式（设x天能完成工程的一半）、等量关系（两人合作x天的工作量=1/2）和所列方程，师针对学生的思路进行点评，强调“单位1”的设定技巧，纠正“把工作时间当作工作效率”的易错点。5.规范解题：师生共同规范解题步骤，强化检验环节：解：设x天能完成这项工程的一半。根据题意，得：（1/10+1/15）x=1/2化简左边，得：（3/30+2/30）x=1/2，即5/30x=1/2，化简为1/6x=1/2系数化为1，得：x=3检验：当x=3时，两人合作3天的工作量为（1/10+1/15）×3=（1/6）×3=1/2，符合题意，且x=3符合实际意义（工作时间不能为负数）。答：两人合作3天能完成这项工程的一半。6.小结规律：引导学生总结工程问题的核心：把总工作量看作单位“1”，合作时的工作效率=各单独工作效率之和，等量关系通常为“工作效率×工作时间=工作量”，根据题目要求的工作量列出方程。探究三：计费问题（核心知识点三）1.情境呈现：某手机话费套餐规定：每月基本月租费10元，每分钟通话费0.2元（不足1分钟按1分钟计算），小明这个月的话费一共花了30元，他这个月通话了多少分钟？2.探究引导：师引导学生分析：话费由哪两部分组成？（基本月租费+通话费）；基本月租费是固定的还是变化的？（固定10元）；通话费与什么有关？（通话时间，每分钟0.2元）；总话费、月租费、通话费之间的等量关系是什么？3.自主探究：让学生先自主思考，尝试设元、列方程、解方程，师巡视，记录学生的易错点（如忽略基本月租费，只列通话费的方程；解方程时计算错误），然后同桌之间互相检查，交流思路。4.点评纠正：师针对学生的自主探究情况进行点评，展示典型的正确解法和错误解法，引导学生对比分析，找出错误原因，强调计费问题中“固定费用+变动费用=总费用”的核心等量关系，同时提醒学生检验解的实际意义（通话时间不能为负数）。5.规范解题：解：设小明这个月通话了x分钟。根据题意，得：10+0.2x=30移项，得：0.2x=30-10合并同类项，得：0.2x=20系数化为1，得：x=100检验：当x=100时，通话费为0.2×100=20元，加上基本月租费10元，总话费为30元，符合题意，且x=100符合实际意义。答：小明这个月通话了100分钟。6.拓展延伸：师提问：如果小明这个月通话了80分钟，他的话费是多少元？（引导学生反向运用等量关系，巩固知识点），学生自主计算后，师点评，进一步强化计费问题的解题思路。探究总结师引导学生共同总结：不管是行程问题、工程问题，还是计费问题，用一元一次方程解决实际问题的通用步骤的是：1.审题：读懂题意，找出已知量、未知量，剥离无关信息；2.找等量关系：提炼题目中的核心数量关系（这是列方程的关键）；3.设元：根据等量关系，合理设未知数（直接设元或间接设元）；4.列方程：根据等量关系，把已知量、未知量代入，列出一元一次方程；5.解方程：按照一元一次方程的解法，规范完成解题步骤；6.检验：检验方程的解是否满足方程，同时检验是否符合实际意义；7.作答：写出完整的答案。同时强调：本节课的三个知识点，核心都是“建模思想”，即把实际问题转化为数学方程，这也是新课标要求我们重点掌握的，学会用数学思维思考现实世界，用数学语言表达现实世界。六、课堂练习（10分钟）课堂练习遵循“分层设计”原则，贴合本节课三个核心知识点，兼顾基础巩固和能力提升，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生的学习效果，发现漏洞并及时纠正，题目难度由浅入深，符合学生认知规律。1.基础题（全员必做，巩固核心知识点，检验学习理解层面目标的落实）：（1）甲、乙两人从相距120千米的两地同向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，甲在乙后面，几小时后甲能追上乙？（考查行程问题）（2）一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成，两人合作，几天能完成这项工程？（考查工程问题）2.提升题（小组合作完成，检验应用实践层面目标的落实）：（3）某出租车计费标准：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算），小明乘坐出租车从家到学校，一共支付车费22元，小明家到学校的距离大约是多少千米？（考查计费问题）3.拓展题（选做，检验迁移创新层面目标的落实）：（4）一项工程，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成，甲先单独做5天后，剩下的工程由甲、乙两人合作完成，还需要几天能完成这项工程？（考查工程问题的变式，迁移运用解题规律）练习要求：学生先自主完成基础题，再小组合作完成提升题，拓展题自愿完成；师巡视指导，重点关注学困生的解题情况，及时给予点拨；练习结束后，邀请学生上台展示解题过程，师点评，纠正易错点，强调解题规范，同时针对共性问题，进行集中讲解，确保学生掌握核心知识点。七、课堂总结（5分钟）课堂总结采用“学生自主总结+教师补充完善”的方式，贴合“教-学-评”一体化理念，让学生主动梳理本节课的知识点和解题思路，提升归纳总结能力，同时检验学生的学习效果。1.学生自主总结：邀请2-3名学生发言，说说本节课学到了哪些知识点，掌握了哪些解题方法，遇到了哪些困难，以及如何解决的，分享自己的学习收获。2.教师补充完善：师结合学生的总结，梳理本节课的核心内容，强调重点和难点：（1）核心知识点：行程问题、工程问题、计费问题的等量关系和解题方法；（2）核心思想：建模思想（将实际问题转化为一元一次方程）；（3）通用解题步骤：审题—找等量关系—设元—列方程—解方程—检验—作答；（4）新课标核心素养落实：通过本节课的探究，学会用数学眼光观察生活中的实际问题，用数学思维分析数量关系，用数学语言表达解题过程，提升运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感升华：师引导学生体会数学与生活的密切联系，鼓励学生在今后的生活中，主动用数学知识解决实际问题，培养爱数学、学数学、用数学的兴趣和意识。八、课后任务（分层设计）课后任务贴合本节课知识点，遵循“分层设计”原则，兼顾基础巩固、能力提升和迁移创新，同时贴合新课标要求，让不同层次的学生都能得到提升，落实“教-学-评”一体化的延伸，巩固课堂所学知识。1.基础任务（全员必做）：完成教材课后对应习题，重点练习行程问题、工程问题、计费问题的基础题型，规范书写解题步骤，确保每一道题都有检验环节，巩固本节课核心知识点和解题方法；2.提升任务（选做，针对学有余力的学生）：收集生活中1-2个可通过一元一次方程解决的实际问题（不限类型），写出审题过程、等量关系、设元方式、方程及解题过程，体会建模思想的应用；3.拓展任务（选做）：思考并完成：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要20天完成，三人合作，几天能完成这项工程的3/4？（迁移运用工程问题的解题规律，提升思维能力）。要求：独立完成基础任务，提升任务和拓展任务可小组交流完成，按时提交，师将针对课后任务进行批改和点评，针对共性问题，下一节课进行集中讲解。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合本节课知识点和教学流程，便于学生回顾和梳理，突出“教-学-评”一体化的核心，具体如下：实践与探索（一元一次方程的应用）一、核心思想：建模思想（实际问题→一元一次方程）二、核心知识点（等量关系）1.行程问题（相向而行）：甲路程+乙路程=总距离路程=速度×时间2.工程问题：总工作量看作单位“1”合作效率=甲效率+乙效率；效率×时间=工作量3.计费问题：固定费用+变动费用=总费用三、通用解题步骤审题→找等量关系→设元→列方程→解方程→检验→作答四、新课标核心素养用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达（右侧预留空白，用于书写课堂练习典型例题和易错点）十、教学反思本节课围绕华东师大版七年级下册数学“实践与探索”展开，紧扣2022版数学新课标要求，以“教-学-评”一体化为核心，落实“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，围绕行程问题、工程问题、计费问题三个核心知识点，设计了探究式教学流程，贴合七年级学生的认知发展规律，力求让学生经历“实际问题—数学建模—求解检验”的完整过程，体会方程的应用价值。本节课的亮点的是：1.导入贴合学生生活，能快速激发学生的探究兴趣，衔接旧知与新知，搭建了清晰的知识桥梁；2.探究新知环节拆分合理，遵循“情境呈现—小组探究—展示点评—总结规律”的流程，让学生主动参与探究，凸显学生的主体地位，同时落实“教-学-评”一体化，及时反馈学生的学习情况，纠正易错点；3.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不同层次学生的需求，让基础薄弱的学生能巩固核心知识点，让学有余力的学生能提升思维能力；4.教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新