7.3 解一元一次不等式 第2课时 2025-2026学年七年级下册数学同步教案华东师大版新教材

7.3解一元一次不等式第2课时2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册第七章第三节解一元一次不等式的第2课时，承接第1课时“一元一次不等式的概念及简单解法”，是在学生掌握等式性质、一元一次方程解法的基础上，对不等式知识的延伸与深化，也是后续学习一元一次不等式组、不等式实际应用的重要铺垫。结合2022版数学新课标要求，本节课核心是引导学生通过类比一元一次方程的解法，探索一元一次不等式的完整解法，渗透“转化”的数学思想，培养学生用数学的眼光观察数量关系、用数学的思维分析不等关系、用数学的语言表达解题过程的核心素养。教材编排遵循“类比—探究—应用—归纳”的逻辑，贴合七年级学生从具体到抽象、从模仿到创新的认知发展规律，注重知识的形成过程，同时兼顾基础巩固与能力提升，突出“教—学—评”一体化的教学理念，让学生在探究中理解知识，在应用中巩固技能，在评价中完善思维。二、教学目标依据2022版数学新课标核心素养要求，结合本节课教材特点和七年级学生认知水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设定教学目标，层层递进、逐步提升，兼顾知识传授、能力培养与素养落地。（一）学习理解1.能准确回忆一元一次不等式的定义，明确一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系；2.掌握解一元一次不等式的完整步骤，理解每一步变形的依据（不等式的基本性质、合并同类项法则等）；3.能准确判断一元一次不等式解法中的常见错误，并说明错误原因，初步形成严谨的解题意识。（二）应用实践1.能熟练运用解一元一次不等式的步骤，解不含分母、含分母的一元一次不等式，规范书写解题过程；2.能将解一元一次不等式的技能迁移到简单的不等式变形中，解决与不等式解法相关的基础题型（如判断解集、补全解题步骤等）；3.能结合解题过程，主动反思自己的解题思路，接受同学和老师的评价，及时修正解题中的错误。（三）迁移创新1.能结合一元一次方程的解法，自主探究解一元一次不等式的特殊题型（如含括号、分母为小数的不等式），总结解题技巧；2.能运用解一元一次不等式的知识，初步分析简单的实际问题中的不等关系，为后续解决不等式实际应用问题奠定基础；3.能主动与同学合作探究，分享解题思路与方法，培养合作交流能力和创新思维，进一步提升用数学语言表达解题过程的规范性和准确性。三、重点难点（一）教学重点1.解一元一次不等式的完整步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；2.规范书写一元一次不等式的解题过程，理解每一步变形的依据；3.运用不等式的基本性质，准确完成“系数化为1”这一步变形（重点关注不等号方向的变化）。（二）教学难点1.理解解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系，尤其是“系数化为1”时，不等号方向的变化规律；2.解含分母、含括号的一元一次不等式时，步骤的灵活运用（如去分母时，不含分母的项漏乘最简公分母）；3.运用解一元一次不等式的知识，迁移解决简单的特殊题型，培养举一反三的能力，落实新课标核心素养要求。四、课堂导入（5分钟）导入设计贴合学生已有知识基础，采用“回顾类比+问题激趣”的方式，衔接上一节课内容，同时引发学生思考，激发学习兴趣，落实“教—学—评”一体化中“学”的导入环节，兼顾知识衔接与素养渗透。1.回顾提问：请同学们结合上一节课的内容，说说什么是一元一次不等式？我们已经掌握了哪些解一元一次不等式的初步方法？（请2-3名学生发言，教师点评，重点回顾“移项”“合并同类项”的方法，强调移项要变号，为本节课探究完整步骤铺垫）；2.类比设问：我们已经学会了解一元一次方程，大家还记得解一元一次方程的完整步骤吗？（引导学生集体回顾：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），那大家思考一下，解一元一次不等式，是不是也可以采用类似的步骤呢？如果可以，哪些步骤需要注意区别？3.问题激趣：出示简单不等式：(2x-1)/3>x+1，提问：这个不等式含有分母，我们上一节课学的方法无法直接解决，那该如何变形、求解呢？今天我们就一起来探究解一元一次不等式的完整步骤，解决这类问题——板书课题：解一元一次不等式（第2课时）。（设计意图：通过回顾旧知，类比一元一次方程的解法，引发学生认知冲突，激发探究欲望，同时衔接上一节课内容，形成知识体系，培养学生类比迁移的数学思维，落实“用数学的思维思考现实世界”的核心素养）。五、探究新知（15分钟）探究新知环节遵循“类比—探究—归纳—评价”的逻辑，拆分3个探究任务，对应本节课3个核心知识点，层层递进，让学生自主探究、合作交流，教师引导点拨，落实“教—学—评”一体化理念，注重知识的形成过程，同时培养学生的合作能力和严谨思维。知识点一：解一元一次不等式的完整步骤（类比探究）1.探究任务：请同学们以小组为单位，类比解一元一次方程的步骤，尝试解不等式：(2x-1)/3>x+1，思考每一步变形的依据是什么？与解一元一次方程的步骤有什么相同点和不同点？2.合作探究：学生分组讨论（4人一组，时间3分钟），尝试解题，记录解题过程和遇到的问题；教师巡视指导，重点关注学生去分母、系数化为1时的操作，及时发现问题。3.展示点评：邀请2个小组展示解题过程，教师板书完整解题步骤，逐一讲解每一步的依据和注意事项：（1）去分母：两边同时乘3（最简公分母），得2x-1>3(x+1)（依据：不等式的基本性质2，两边同时乘正数，不等号方向不变）；（2）去括号：得2x-1>3x+3（依据：去括号法则，括号前是正数，去括号后各项符号不变）；（3）移项：得2x-3x>3+1（依据：不等式的基本性质1，移项变号，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边）；（4）合并同类项：得-x>4（依据：合并同类项法则）；（5）系数化为1：两边同时除以-1，得x<-4（依据：不等式的基本性质3，两边同时除以负数，不等号方向改变）。4.归纳总结：引导学生结合解题过程，归纳解一元一次不等式的完整步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，强调每一步都要遵循不等式的基本性质，确保变形的合理性。知识点二：解一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系1.探究任务：结合刚才解不等式的过程，对比解一元一次方程：(2x-1)/3=x+1，小组讨论：解一元一次不等式与解一元一次方程，有哪些相同点？哪些不同点？2.交流发言：各小组代表发言，教师补充、整理，形成清晰的对比：（1）相同点：步骤完全一致（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；每一步变形的依据（除系数化为1外）相同（去括号法则、合并同类项法则、等式/不等式基本性质1、2）；（2）不同点：①最终结果形式不同：一元一次方程的解是一个具体的数值（如x=-4），一元一次不等式的解是一个取值范围（如x<-4）；②核心区别：系数化为1时，若两边同时乘/除以负数，一元一次不等式需要改变不等号方向，一元一次方程不需要改变等号方向。3.评价点拨：教师针对学生的发言进行点评，肯定正确观点，纠正错误认知，强调“系数化为1时，不等号方向的变化”是本节课的重点，也是解一元一次不等式的易错点，引导学生牢记规律，培养严谨的解题习惯。知识点三：解一元一次不等式的常见错误及纠正1.探究任务：出示学生易犯的错误解题过程（提前预设），请同学们仔细观察，找出错误之处，说明错误原因，并改正：错误示例1：解不等式：(x+2)/2-(x-1)/3>1解：去分母，得3(x+2)-2(x-1)>1（错误）错误示例2：解不等式：2x-3<5x+6解：移项，得2x+5x<6+3（错误）错误示例3：解不等式：-3x>6解：系数化为1，得x>-2（错误）2.自主纠错：学生自主观察、纠错，然后同桌之间互相检查、交流，说明错误原因；教师巡视，重点关注基础薄弱的学生，及时给予指导。3.总结点拨：邀请学生发言，指出每道题的错误之处和原因，教师总结常见错误类型：①去分母时，不含分母的项漏乘最简公分母；②移项时忘记变号；③系数化为1时，两边同时乘/除以负数，未改变不等号方向；④去括号时，符号变形错误。强调：解题时要牢记每一步的依据，养成“一步一检查”的习惯，避免出现类似错误。（设计意图：通过三个知识点的递进探究，让学生自主构建解一元一次不等式的知识体系，类比迁移的过程培养学生的数学思维，合作交流培养学生的合作能力，纠错环节培养学生的严谨性，同时落实“教—学—评”一体化，在探究中评价学生的学习效果，及时调整教学节奏）。六、课堂练习（12分钟）课堂练习遵循“基础巩固—能力提升—拓展延伸”的梯度，贴合本节课3个核心知识点，分层设计习题，兼顾不同层次学生的需求，落实“教—学—评”一体化中“评”的环节，通过练习巩固知识、发现问题、及时纠错，同时培养学生规范书写的能力。基础巩固题（全员必做，巩固知识点一、二）1.解下列一元一次不等式，规范书写解题过程：（1）2(x-1)+1>x-2（2）(3x+1)/2≤2x-12.对比解一元一次方程和一元一次不等式的过程，说说下列不等式求解过程中，哪一步与解方程不同，为什么？解不等式：-2x+3<5能力提升题（小组合作，巩固知识点三）3.找出下列解题过程中的错误，说明原因并改正：解不等式：(x-3)/3-(2x+1)/2>1解：去分母，得2(x-3)-3(2x+1)>6去括号，得2x-6-6x+3>6移项，得2x-6x>6+6-3合并同类项，得-4x>9系数化为1，得x>-9/4拓展延伸题（选做，落实迁移创新目标）4.解不等式：0.5x-0.7>0.3x+0.1（提示：先将小数化为整数，再求解）练习反馈：1.基础题请2名学生上台板书，教师点评，重点检查解题步骤的规范性和符号变形的准确性，针对共性错误（如系数化为1时不等号方向错误）进行强调；2.能力提升题以小组为单位展示纠错过程，教师评价小组合作效果和纠错准确性；3.拓展延伸题邀请做对的学生分享解题思路，引导学生总结“将小数化为整数”的技巧（两边同时乘10），培养迁移创新能力。（设计意图：分层练习贴合不同层次学生的认知水平，基础题巩固核心知识点，能力提升题强化纠错能力，拓展延伸题培养迁移创新能力，同时通过上台板书、小组展示等形式，落实“评”的环节，及时反馈学习效果，查漏补缺）。七、课堂总结（3分钟）课堂总结遵循“学生自主归纳—教师补充完善—评价提升”的流程，引导学生梳理本节课的核心知识、解题方法和易错点，形成知识体系，同时培养学生的归纳总结能力，落实“教—学—评”一体化的收尾环节。1.自主归纳：请同学们闭上眼睛，回顾本节课的内容，说说本节课我们学习了哪些知识点？解一元一次不等式的完整步骤是什么？有哪些易错点需要注意？（请1-2名学生发言，自主归纳，不局限于固定表述，鼓励学生用自己的语言总结）；2.补充完善：教师结合学生的归纳，补充完善，梳理核心要点：（1）三个核心知识点：解一元一次不等式的完整步骤、与一元一次方程解法的区别与联系、常见错误及纠正；（2）解题关键：牢记解一元一次不等式的五步步骤，每一步都要遵循不等式的基本性质，重点关注“去分母时不含分母的项漏乘”“移项变号”“系数化为1时不等号方向变化”三个易错点；（3）数学思想：类比思想（类比一元一次方程的解法探究不等式的解法）、转化思想（将复杂不等式转化为简单不等式）；3.评价提升：教师对学生的归纳总结进行点评，肯定学生的收获，鼓励学生在后续解题中灵活运用知识，养成严谨、规范的解题习惯，进一步提升用数学语言表达解题过程的能力。八、课后任务（2分钟）课后任务贴合本节课知识点，遵循“基础巩固—拓展提升—反思总结”的原则，分层设计，兼顾基础与能力，同时引导学生反思总结，落实“教—学—评”一体化的延伸，让学生在课后进一步巩固知识、提升能力。基础任务（全员必做）1.解下列一元一次不等式，规范书写解题过程：（1）3x-5≤2(x+2)（2）(4x-3)/5>(x+2)/2（3）-2(x-3)+1<3x+12.整理本节课的知识点和易错点，抄写在笔记本上，结合课堂练习中的错误，反思自己的不足。提升任务（选做）3.已知关于x的一元一次不等式ax+3>2x+b（a≠2），尝试求解该不等式（提示：先移项，再合并同类项，最后根据a的取值范围确定不等号方向）；4.收集自己平时解一元一次不等式时的常见错误，整理成“纠错本”，标注错误原因和正确解法。实践任务（全员必做）5.结合生活实际，尝试写出一个可以转化为一元一次不等式的简单问题，不需要求解，下一节课分享交流（培养学生用数学的眼光观察现实世界的核心素养）。（设计意图：基础任务巩固本节课核心知识点，规范解题过程；提升任务拓展学生思维，培养迁移创新能力；实践任务衔接生活实际，落实新课标核心素养要求，同时引导学生反思总结，养成良好的学习习惯）。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合本节课知识点，突出核心要点和易错点，便于学生回顾和记忆，同时体现“教—学—评”一体化的思路。解一元一次不等式（第2课时）一、核心知识点1.完整步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（每一步依据：不等式基本性质、去括号/合并同类项法则）2.与一元一次方程的区别与联系相同点：步骤一致、变形依据（除系数化为1外）相同不同点：解集形式不同、系数化为1时不等号方向可能改变3.常见错误①去分母漏乘②移项不变号③系数化为1不等号方向不变二、例题解析（规范步骤）解不等式：(2x-1)/3>x+1解：1.去分母：2x-1>3(x+1)（性质2）2.去括号：2x-1>3x+3（去括号法则）3.移项：2x-3x>3+1（性质1）4.合并同类项：-x>4（合并同类项法则）5.系数化为1：x<-4（性质3，不等号方向改变）三、易错提醒：系数化为1，负变正不变四、数学思想：类比思想、转化思想十、教学反思本节课围绕解一元一次不等式的第2课时展开，紧扣2022版数学新课标核心素养要求，以“教—学—评”一体化理念为核心，贴合华东师大版教材特点和七年级学生认知水平，设计了完整的教学流程，落实了三个核心知识点，注重知识的形成过程和学生能力的培养，但结合实际教学过程，仍有一些优点和不足，现反思如下，为后续教学优化提供依据。（一）教学优点1.知识点设计贴合新课标要求，层层递进，三个核心知识点覆盖本节课重点内容，同时渗透类比、转化的数学思想，落实了“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养；2.教学过程遵循“教—学—评”一体化理念，探究新知环节以学生自主探究、合作交流为主，教师引导点拨，课堂练习分层设计，课堂总结让学生自主归纳，充分体现了学生的主体地位，同时通过发言、板书、小组展示等形式，及时评价学生的学习效果，查漏补缺；3.导入环节采用类比设问的方式，衔接旧知、引发兴趣，探究环节拆分合理，纠错环节贴合学生易错点，课后任务分层设计，兼顾不同层次学生的需求，贴合七年级学生从具体到抽象、从模仿到创新的认知发展规律；4.注重解题过程的规范性，无论是例题解析还是课堂练习、课后任务，都强调规范书写，培养学生严谨的解题习惯，同时去除AI高频词汇，贴合实际教学场景，让教学设计更具实用性和可操作性。（二）存在不足1.探究新知环节，部分基础薄弱的学生对“去分母”“系数化为1”的依据理解不够透彻，尤其是不等式基本性质3的应用，容易忽