7.3解一元一次不等式第2课时 教学设计（华东师大版2024七年级数学下册）

7.3解一元一次不等式第2课时教学设计（华东师大版2024七年级数学下册）教材分析本节课是华东师大版2024七年级数学下册7.3解一元一次不等式的第2课时，承接第1课时“解不含括号、分母的一元一次不等式”的基础，是对一元一次不等式解法的延伸与完善，也是后续学习一元一次不等式组、不等式实际应用的重要铺垫。结合2022版数学新课标要求，本节课侧重培养学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，通过具象化探究、分层练习，让学生掌握复杂一元一次不等式的解法，体会数形结合思想、转化思想在数学中的应用，契合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，实现“学数学、用数学”的教学导向。教材编排遵循“循序渐进、螺旋上升”的原则，本节课内容既巩固了不等式的基本性质，又突破了“去括号、去分母”这两个解一元一次不等式的关键难点，同时渗透“化繁为简”的数学思想，让学生在解题过程中逐步形成规范的解题思路和严谨的数学思维，为后续更复杂的代数运算和实际问题解决奠定坚实基础。教学目标学习理解1.结合不等式的基本性质，明确解含括号、分母的一元一次不等式的解题依据，理解“去括号、去分母”的核心目的是将复杂不等式转化为简单不等式（x>a或x<a的形式）。2.准确掌握解含括号、分母的一元一次不等式的完整步骤，能区分解一元一次不等式与一元一次方程步骤的异同，理解“不等号方向不变”与“不等号方向改变”的适用场景。3.能结合具体例题，阐述每一步解题步骤的合理性，培养严谨的数学思维，落实“用数学的思维思考现实世界”的新课标要求。应用实践1.能独立完成含括号、分母的一元一次不等式的求解，规范书写解题步骤，准确处理“去括号时符号变化”“去分母时不含分母项也要乘最小公倍数”等易错点。2.能判断给定的一元一次不等式解法是否正确，能找出错误并改正，提升纠错能力和解题规范性。3.能结合简单的生活场景，根据不等关系列出一元一次不等式并求解，初步实现“用数学的语言表达现实世界”，体会不等式的实用价值。迁移创新1.能灵活运用解一元一次不等式的步骤，解决含多重括号、分母为小数的一元一次不等式，实现解题方法的迁移与灵活运用。2.能结合一元一次不等式的解法，探究简单的含参数一元一次不等式的解题思路，培养分类讨论思想，提升思维的灵活性和深度。3.能将一元一次不等式的解法与生活实际结合，解决简单的最值、范围类问题，进一步强化“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养，体会数学与生活的密切联系。重点难点教学重点1.解含括号、分母的一元一次不等式的完整步骤，能规范、准确地完成解题过程。2.理解“去括号、去分母”的解题依据和操作规范，掌握易错点的处理方法。教学难点1.去分母时，准确处理“不含分母的项也要乘所有分母的最小公倍数”，避免漏乘出错。2.当不等式两边同时乘（或除以）一个负数时，能准确改变不等号的方向，克服思维定式导致的错误。3.结合生活实际场景，准确提炼不等关系并列出一元一次不等式，实现知识的迁移应用。课堂导入导入环节紧扣学生生活实际，兼顾复习旧知与引出新知，落实“教-学-评”一体化中“评前置”的理念，激发学生学习兴趣，衔接上一课时内容。师：同学们，上节课我们已经学会了解简单的一元一次不等式，比如解3x+2>8，大家能不能快速说出解题步骤和结果？（请2名学生口头回答，教师点评，重点强调不等式基本性质的应用，纠正易错点）。非常好，大家已经掌握了不含括号、分母的一元一次不等式的解法。师：现在老师遇到一个问题，需要大家帮忙解决：学校计划组织七年级学生参加社会实践活动，需租用客车，已知每辆客车可乘坐45人，租金为200元/辆，学校共有200名学生，要求租用的客车数量不少于多少辆？请大家尝试用不等式表示这个问题（学生思考、动笔书写，教师巡视，收集不同答案，指名展示）。师：大家列出的不等式大多是45x≥200，非常准确！那这个不等式和我们上节课学的3x+2>8有什么不同？（学生回答：这个不等式含有分母，上节课的没有）。没错，生活中很多实际问题列出的不等式，都会含有括号或分母，这就是我们今天要重点学习的内容——解含括号、分母的一元一次不等式，学会它，我们就能解决更多生活中的数学问题。探究新知探究新知环节遵循“分层探究、循序渐进”的原则，拆分3个探究任务，每个任务对应一个知识点，落实“教-学-评”一体化，让学生在“探究—尝试—点评—纠错”中掌握知识，培养思维，每个探究环节均包含“教”（教师引导、示范）、“学”（学生思考、尝试）、“评”（师生互评、生生互评）三个环节。探究一：解含括号的一元一次不等式教：出示例题：解不等式2(x+1)-1≥3x-2。请大家思考，这个不等式和我们上节课学的有什么不同？（学生回答：含有括号）。那我们第一步应该做什么？（引导学生说出“去括号”）。大家回忆一下，去括号的法则是什么？（学生回忆，教师补充：括号前是正数，去括号后各项符号不变；括号前是负数，去括号后各项符号改变）。教：教师板书示范去括号步骤：2x+2-1≥3x-2，强调“2乘x得2x，2乘1得2，括号前是正数，符号不变”；然后引导学生化简左边：2x+1≥3x-2。接下来，我们就可以按照上节课学的方法，移项、合并同类项、系数化为1，大家尝试完成后续步骤（教师巡视，指导有困难的学生）。学：学生独立完成后续步骤，指名2名学生上台板书，一名学生正确解题，一名学生故意设置易错点（如移项时符号不变、系数化为1时不等号方向错误）。评：师生共同点评板书内容，先肯定正确解题步骤，再针对易错点进行分析，提问：“移项时，3x从右边移到左边，符号为什么要改变？”“系数化为1时，两边同时除以-1，不等号方向为什么要改变？”，引导学生结合不等式基本性质回答，强化记忆，同时评价学生的解题规范性，标注易错点。小结：解含括号的一元一次不等式，第一步去括号，注意符号变化；后续步骤与不含括号的不等式一致，重点关注移项、系数化为1时的不等号方向。探究二：解含分母的一元一次不等式教：出示例题：解不等式(x-1)/2-(2x+3)/3<1。引导学生观察：这个不等式含有分母，直接去括号或移项不方便，我们应该先做什么？（学生思考，教师引导说出“去分母”）。去分母的依据是什么？（不等式基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变）。教：我们要去掉分母2和3，需要找到它们的最小公倍数6，然后不等式两边同时乘6，注意：每一项都要乘6，包括不含分母的1！教师板书示范：6×(x-1)/2-6×(2x+3)/3<6×1，化简后得到3(x-1)-2(2x+3)<6，然后引导学生结合探究一的方法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，完成解题。学：学生分组合作完成解题，每组2人，一人解题，一人检查，重点检查“去分母时是否漏乘”“去括号时符号是否正确”“不等号方向是否改变”，教师巡视，参与小组讨论，指导有困难的小组。评：每组推选1名代表展示解题过程，师生共同点评，重点评价“去分母”的步骤，针对常见错误（如漏乘不含分母的1、最小公倍数找错）进行强调，让学生互相纠错，加深理解；同时评价小组合作的效果，鼓励学生积极参与。小结：解含分母的一元一次不等式，第一步去分母，找所有分母的最小公倍数，两边同时乘最小公倍数，注意每一项都要乘，不含分母的项也不例外；第二步去括号，注意符号变化；后续步骤按移项、合并同类项、系数化为1依次进行，重点关注不等号方向。探究三：一元一次不等式的简单实际应用教：出示实际问题：某商店推出优惠活动，购买某种文具不超过10件，每件2元；超过10件，超过部分每件1.5元，小明带了30元，最多能购买多少件这种文具？引导学生思考：这个问题中的不等关系是什么？（学生回答：购买文具的总费用≤30元）。设小明能购买x件文具，当x≤10时，总费用是2x元；当x>10时，总费用是10×2+1.5(x-10)元，结合小明带了30元，我们可以列出不等式：10×2+1.5(x-10)≤30（引导学生分析x的取值范围，确定不等式）。教：引导学生结合探究二的方法，解这个含括号、分母（可化简）的一元一次不等式，教师板书示范解题过程，强调“实际问题中，x必须是正整数”，因为文具的件数不能是小数或负数，落实“用数学的语言表达现实世界”的新课标要求。学：学生独立完成解题，尝试写出完整的解题过程，包括设未知数、列不等式、解不等式、写出答案，教师巡视，指导学生处理“实际问题中未知数的取值范围”，纠正解题过程中的不规范表述。评：指名学生展示解题过程，师生共同点评，重点评价“不等关系的提炼是否准确”“不等式的列写是否正确”“解题步骤是否规范”“答案是否符合实际意义”，针对学生忽略“x为正整数”的问题进行强调，让学生体会不等式实际应用与纯数学解题的区别；同时评价学生的建模能力，鼓励学生主动发现生活中的不等关系。小结：解决一元一次不等式的实际应用问题，关键是找准不等关系，设出合适的未知数，列出不等式，再按照所学方法求解，最后结合实际意义检验答案的合理性。课堂练习课堂练习遵循“分层设计、贴合知识点、落实教-学-评”的原则，分为基础题、提高题、拓展题，覆盖本节课3个核心知识点，兼顾不同层次学生的需求，练习后及时点评，强化知识掌握，纠正易错点。基础题（全员必做，巩固核心知识点）1.解不等式：3(x-2)+5≥2x+1（考查含括号的一元一次不等式的解法）2.解不等式：(2x-1)/3-x<0（考查含分母的一元一次不等式的解法）3.判断下列解法是否正确，若不正确，请改正：解不等式(x+2)/2-(x-1)/3>1解：3(x+2)-2(x-1)>1（第一步）3x+6-2x+2>1（第二步）x+8>1（第三步）x>-7（第四步）提高题（小组合作，突破易错点）1.解不等式：2-3(x+1)>1-2(x-2)（考查含括号、移项易错点的处理）2.解不等式：(x-3)/4+(2x+1)/6≥1（考查含分母、去括号的综合应用）拓展题（自主尝试，培养迁移创新能力）1.解不等式：0.5x-(0.7-0.2x)/0.3<1（考查分母为小数的一元一次不等式的解法）2.某工厂要生产一批零件，要求每天生产的零件数量不少于120个，已知该工厂每天能生产零件x个，且满足3(x-50)≥150，求x的取值范围，并说明该工厂每天至少要生产多少个零件（考查一元一次不等式的实际应用）练习点评：基础题指名学生口头回答答案，教师核对，重点点评易错点；提高题小组展示解题过程，师生共同纠错，评价小组合作效果；拓展题引导学生自主发言，分享解题思路，教师补充完善，评价学生的迁移创新能力，确保每个学生都能在练习中巩固知识、提升能力。课堂总结课堂总结落实“学生主体、教师引导”的理念，结合“教-学-评”一体化，让学生自主梳理知识，教师补充完善，强化知识体系的构建，同时评价学生本节课的学习表现。师：请大家回顾一下，本节课我们学习了哪些内容？你掌握了哪些解题方法？有哪些易错点需要注意？（给学生3分钟时间思考、发言，指名不同层次的学生回答，教师引导学生梳理）。师生共同总结：1.本节课核心学习了3个知识点：解含括号的一元一次不等式、解含分母的一元一次不等式、一元一次不等式的简单实际应用。2.解含括号、分母的一元一次不等式的完整步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（重点强调：去分母时不漏乘、去括号时注意符号、系数化为1时关注不等号方向）。3.解决一元一次不等式实际应用的关键：找准不等关系、设未知数、列不等式、解不等式、检验答案的实际意义。4.本节课我们重点培养了“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，体会了转化思想、数形结合思想在数学中的应用。师：本节课大部分同学都能积极参与探究，准确掌握解题步骤，希望大家课后能及时巩固，避免易错点，灵活运用所学知识解决实际问题。课后任务课后任务遵循“分层设计、贴合知识点、兼顾巩固与提升”的原则，结合新课标要求，分为基础巩固、能力提升、实践探究三类，让不同层次的学生都能得到锻炼，同时落实“教-学-评”一体化中“评延伸”的理念。基础巩固（全员必做，巩固课堂知识）1.解下列一元一次不等式，并规范书写解题步骤：（1）4(x-1)+3≥2x+5（2）(3x+2)/2-(x-1)/3≤12.整理本节课的易错点，结合具体例题，写出纠错方法。能力提升（选做，突破难点）1.解不等式：(2x-5)/3-(x+1)/4>-22.已知关于x的不等式2(x-1)+1>3x-2，求该不等式的正整数解。实践探究（选做，培养迁移创新能力）结合生活实际，编写一道能用一元一次不等式解决的问题，要求包含含括号或分母的不等式，写出完整的解题过程，并说明该问题的实际意义，下节课分享交流。板书设计板书设计遵循“简洁明了、突出重点、贴合课堂流程”的原则，便于学生回顾知识，突出本节课的核心知识点和易错点，布局合理、规范美观。7.3解一元一次不等式（第2课时）一、核心知识点1.含括号的一元一次不等式解法例题：2(x+1)-1≥3x-2解：去括号：2x+2-1≥3x-2（符号注意）移项：2x-3x≥-2-2+1（移项变号）合并同类项：-x≥-3系数化为1：x≤3（负号变向）2.含分母的一元一次不等式解法例题：(x-1)/2-(2x+3)/3<1解：去分母：3(x-1)-2(2x+3)<6（不漏乘）去括号：3x-3-4x-6<6移项：3x-4x<6+3+6合并同类项：-x<15系数化为1：x>-153.实际应用关键：找不等关系→列不等式→求解→检验实际意义二、解题步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1三、易错点1.去分母漏乘不含分母的项2.去括号符号错误3.系数化为1时不等号方向不变四、核心素养用数学的眼光观察、思维思考、语言表达现实世界教学反思本节课围绕华东师大版教材内容，紧扣2022版数学新课标要求，以“教-学-评”一体化为核心，设计了分层探究、分层练习、分层课后任务，覆盖了3个核心知识点，贴合七年级学生的认知特点，整体教学流程清晰、逻辑严谨，基本达成了预设的教学目标，但仍存在一些不足，结合课堂实际情况，反思如下：亮点之处1.探究新知环节拆分合理，每个知识点对应一个探究任务，结合“教-学-评”一体化理念，每个环节都包含教师引导示范、学生尝试练习、师生互评纠错，充分体现了学生的主体地位，激发了学生的学习积极性，同时落实了新课标要求的数学核心素养。2.课堂导入贴合学生生活实际，既能复习旧知，又能自然引出新知，让学生体会到不等式的实用价值，激发了学生的学习兴趣，同时为后续的实际应用探究做好了铺垫。3.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾了不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识，提高题突破易错点，拓展题培养迁移创新能力，让每个学生都能在学习中有所收获，同时落实了“因材施教”的教学理念。4.板书设计简洁明了，突出重点和易错点，便于学生回顾知识，课堂总结引导学生自主梳理，强化了知识体系的构建，培养了学生的归纳总结能力。不足之处1.探究二“解含分母的一元一次不等式”时，部分学生对“去分母时不含分母的项也要乘最小公倍数”掌握不够熟练，出现漏乘的错误，虽然进行了点评纠错，但留给学生消化巩固的时间不足，导致部分基础薄弱的学生仍存在疑惑。2.实际应用探究环节，部分学生难以快速提炼生活场景中的不等关系，列写不等式时容易出现错误，说明对“用数学的语言表达现实世界”的核心素养培养还不够到位，后续需要增加更多贴近学生生活的实例，强化训练。3.课堂评价的方式