六年级数学下册第一单元第三课时《圆柱的表面积》教学设计

动手操作促进几何直观，推理演绎发展建模能力——《圆柱的表面积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第1单元第3课时圆柱的表面积第5-7页。【教材分析】本课关联的核心素养分析空间观念：在探究圆柱的表面积之前，学生要先能抽象出圆柱表面的构成，知道圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，进而为计算圆柱的表面积做铺垫。在解决这个问题的过程时，基于学生原有的“化曲为直”的经验，学生可能会用两种方法来解决问题。如：一种是把圆柱形纸盒沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱。由此，他们可以得出一个结论：圆柱的侧面是一个长方形。综上，在教学中主要是通过表面构成的思辨，提高学生对空间物体的形状、大小及位置关系的认识。几何直观：运用图形描述或分析问题，因其直观性，有助于学生的理解和沟通交流，有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。“圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？”当圆柱的底面半径与高确定后，圆柱侧面展开图的长与宽也就随着确定，只要找到它们之间的数量关系，也就能找到求圆柱侧面积的计算方法。推理意识：推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。本节课的教学依托“推理”路径引导学生迁移运用“旧知”，类比推演出“新知”。由常见的长方体结构到圆柱表面结构的感知，由表面结构的关联到表面积计算的方法，一步步的促进学生的抽象思维和推理能力发展。本课引导学生在探索基础上，分析圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱有什么关系，理解“圆柱侧面展开图的长相当于这个圆柱的底面周长，圆柱侧面展开图的宽相当于这个圆柱的高”，再根据长方形的面积计算公式推导得出圆柱侧面积的计算方法。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“做这样的一个圆柱，至少需要多大面积的纸板（接口处不计）？学生在解决核心任务的过程中，会依法学生有解决本课第二个问题的需求。圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆的面积，对学生来说并不是新知识，所以教学的重点是突出圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系，探索圆柱侧面积的计算方法。解决了核心任务，本课的第四个问题就迎刃而解。【学情分析】学生在学习本节知识以前，已经认识了长方体、正方体、圆柱，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质,学习了这些图形的面积计算方法,并掌握了长方体(正方体)表面积与体积的含义及其计算方法。但学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积，不会把曲面转化成学过的平面图形；或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积，但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。所以本节课学生通过探索操作活动，小组合作与自主探究相结合的学习方式，提高学生观察能力、自主探究能力，并发展核心素养。【学习目标】1.认识圆柱的展开图，理解圆柱表面积的含义，加深对圆柱特征的认识。2.探索和掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能解决简单实际问题。3.在探究的过程中，渗透类比、转化和数形结合的数学思想，培养学生推理核心素养。【学习重难点】学习重点：探索圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能解决简单实际问题。学习难点：在探究的过程中，借助类比、转化和数形结合优化解决问题的策略。【学习准备】圆柱体、剪刀、长方形纸、学习单、课件。【学习过程】一．创设导入，引发思考。1.美术课上，老师让同学们手工制作一个包装礼盒，有长方体的，也有圆柱体的。可爱的妙想因为材料有限的原因，想制作较省材料的包装礼盒。哪个礼盒比较省材料呢？2.由导入思考：（1）解决问题需要计算什么？（2）表面积指的是什么？（3）计算表面积有困难吗？困难在哪里？【设计意图】基于学生已有的学习经验，回顾所学知识，引导学生把旧知迁移到圆柱体，获得圆柱表面积的表象，并让学生感受到圆柱的侧面是一个曲面，和我们平时认识的平面有所不同，这样既依法了学生认知方面的冲突，又抓住了问题的关键，有利于激发学生进一步研究和探索的兴趣，为下一步对侧面积和表面积的研究和探索埋下伏笔。二．趣味探究，掌握新知。1.圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？活动一：动手操作（1）想一想，展开后是怎样的图形？（2）做一做，拿出提前准备后的工具（圆柱体、长方形纸、剪刀等）证明你的想法。（3）说一说，与你的小组交流想法。请小组进行分享。分享过程中，引导学生说明：你是如何展开的？学生可能会出现几种方法：方法一：把圆柱形纸盒沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形；方法二：用一张长方形纸卷成圆柱。方法三：把圆柱形纸盒沿圆柱底边上的一点任意剪开，侧面展开后是一个不规则的图形，再由不规则图形转化成一个长方形；综上，让学生思考以上的方法有什么共同特征？引导学生发现与归纳：都把曲面转换成直直的平面图形，且还是常见的长方形。【设计意图】动手操作是探探究的重要环节，其能否顺利开展是保证本堂课教学的关键所在。这个环节其实就是要求学生按照授课教师的要求,在教师的引导下,通过自己动手、自己观察、自己探求未知世界的过程。在这个过程中,真正动手的学生会轻而易举地获得切身的求知体会,会在脑海中迅速构建起新知的知识架构,同时对没有弄懂的知识点还会产生强烈的求知欲,可以激发学生继续学习的动力。2.圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？活动二：动手操作并完成学习单题1想一想，长方形和圆柱的侧面有什么关系？.比一比，长方形的长和宽与圆柱有什么关系？说一说，小组交流怎样求圆柱的侧面积？学生按要求活动，教师巡视并指导。学生汇报：因为长方形是由圆柱侧面展开而成，所以展开的长方形就是圆柱的侧面，它们的面积相等。通过观察、动手比划发现，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。所以圆柱的侧面积=底面积周长×高。【设计意图】此问题是本课的核心任务，解决好核心任务，就能解决好课始留下的数学问题。此环节增设了第二次活动探究，目的是尽量多给学生提供观察、尝试、联系、思考的空间。如果光给学生用看的方式去发现长方形的长和宽与圆柱的关系，那么思考相对缓慢的孩子则会在小组讨论中被强行植入思想，因此在这环节，我鼓励孩子们用比的方式来深入探究，孩子们可能用尺子、用绳子等方法来发现规律，这之中就增设了学习兴趣和探究的浓度，也为他们思考“怎样求圆柱侧面积”打下伏笔。3.你能计算出“至少需要多大面积的纸板吗？”并完成学习单题2【设计意图】在不帮助学生总结计算公式的情况下，让学生自主计算，主要是培养学生解决问题的能力以及思维发展，这关系到解决问题的顺序和孩子的细心程度。同时不呈现公式，是希望能减轻学生记忆的负担，希望数学学习中让学生依靠记忆的东西少一些，而依靠理解和推理的东西多一些。三．巩固练习，夯实基础。1.连一连，并在括号中填写相应的数。【设计意图】本题是进一步帮助学生理解圆柱的侧面展开是一个长方形，并进一步理解底面是周长、高与长方形的长和宽对应的关系。同时，在练习中，还增设了圆锥的展开图，拓展学生的理解，提高他们的空间观念和几何直观素养。2.求圆柱的表面积【设计意图】本题运用圆柱的面积计算方法进行计算，目的正在与提高学生的识图能力，使学生能根据不同的已知条件选择不同的计算方法。此题不在于得到正确的得数结果，而是学生能梳理解题的思路，进一步的提高学生的推理能力。小结回顾，学以致用。这节课我们学习了圆柱表面积的计算，你收获了什么？你是如何学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图】课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。【课后反思】一、丰富活动、搭建平台，促进空间观念和几何直观素养的发展。本节课的教学主要是在操作中展开，学生的有效学习应当建立在“看得见、摸得着”的情况下。本节课主要是通过两个活动让学生建立认知，一是展开圆柱的侧面，二是比较圆柱侧面与展开后长方形的关系。在展开、比较的过程，学生通过眼观、手动感受圆柱侧面的特点，通过小组交流加深理解，从而获得新知。培养学生的空间观念和几何直观并非朝夕之功，而需要滴水穿石的韧劲和坚持。在教学中，教师要深入挖掘教材资源，密切联系现实生活，为学生空间观念和几何直观的发展提供大量丰富感性的素材，使学生在动手操作中发展数学思维，在图形转化中发展空间观念与几何直观，实现“数学思维”与“核心素养”的“双丰收”。二、在建模中有意识地培养推理意识。数学学习的一个主要价值就是有利于人们思维方式的改进，并能使人们逐步学会更清晰、更合理、更深入地思考问题。本节课学生的推理策略主要体现在：学生思考“哪个礼盒比较省材料呢？”时，推理出求表面积的需求，及“圆柱的侧面是一个怎样的图形”、“怎样求圆柱的