2025年成人高考高起专新疆维吾尔自治区数学真题及答案

2025年成人高考高起专新疆维吾尔自治区数学练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：C

解析：甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，将乙丙看成一个整体，有2种站法。其余四位同学有4!种站法。所以共有2×4!=2×24=48种站法。但乙丙整体可以站在甲的左边或右边，所以总共有48×2=96种站法。最后，甲有1种站法，所以总共的站法是96×1=96种。但是，乙丙可以互换位置，所以最终的站法是96×2=192种。然而，因为乙丙整体可以站在甲的左边或右边，所以实际的站法是192×2=360种。

2.设全集U=R，集合A={x|x>1}，B={x|x≤1}，则A∪B等于（）

A.{x|x>1}

B.{x|x≤1}

C.{x|x≠1}

D.R

答案：D

解析：集合A包含所有大于1的实数，集合B包含所有小于或等于1的实数。两个集合的并集A∪B包含所有实数，因为任何实数要么大于1，要么小于或等于1。因此，A∪B等于全体实数集R。

3.若函数f(x)=x^22x+1的最小值是0，则x的取值范围是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x≥0

D.x≤0

答案：A

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2。因为平方项总是非负的，所以最小值是0，当且仅当x1=0，即x=1。因此，x的取值范围是x≥1。

4.已知函数f(x)=(x1)^2+2在区间（0，3）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥2

B.a≤2

C.a≥3

D.a≤3

答案：B

解析：函数f(x)=(x1)^2+2在区间（0，3）上是增函数，意味着导数f'(x)=2(x1)在该区间上大于0。解不等式2(x1)>0，得到x>1。因为x的取值范围是（0，3），所以a的取值范围是a≤2。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则它的首项a1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由题意，Sn=2n^2+n。取n=1，得到S1=21^2+1=3。因为S1就是首项a1，所以a1=3。

6.已知函数f(x)=x^33x在x=1处有极值，则实数b的取值范围是（）

A.b>0

B.b<0

C.b=0

D.b≠0

答案：A

解析：函数f(x)=x^33x的导数是f'(x)=3x^23。在x=1处有极值，意味着f'(1)=0。将x=1代入导数中，得到31^23=0。因此，b的取值范围是b>0。

7.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是3，则x的取值范围是（）

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1

D.x≥1

答案：C

解析：函数f(x)=|x2|+|x+1|表示x到点2和1的距离之和。最小值发生在x位于1和2之间时，即1≤x≤2。因为最小值是3，所以x的取值范围是x≤1。

8.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则它的第5项a5等于（）

A.48

B.96

C.24

D.12

答案：A

解析：等比数列的第n项公式为an=a1q^(n1)。代入a1=3，q=2，n=5，得到a5=32^(51)=32^4=316=48。

9.若直线y=2x+1与直线y=x+b平行，则实数b的值等于（）

A.1

B.1

C.3

D.3

答案：B

解析：两条直线平行意味着它们的斜率相等。直线y=2x+1的斜率是2，直线y=x+b的斜率是1。因为斜率相等，所以b的值必须使得两条直线的斜率相等，即b=1。

10.若函数f(x)=x^2+kx+1的图像与x轴相切，则实数k的值等于（）

A.2

B.2

C.0

D.1

答案：A

解析：函数f(x)=x^2+kx+1与x轴相切意味着它有一个重根。判别式Δ=k^2411=0。解这个方程得到k^2=4，因此k=±2。但因为图像与x轴相切，只有一个根，所以k=2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=|x3||x+1|在x=2处取得最小值，则该最小值为______。

答案：4

解析：f(2)=|23||2+1|=13=2。但这是错误的，因为我们需要检查x=2时函数的值。实际上，f(2)=|23||2+1|=13=2，但我们需要考虑绝对值的定义。对于x<1，f(x)=(3x)(x+1)=22x；对于1≤x<3，f(x)=(3x)+(x+1)=4；对于x≥3，f(x)=(x3)+(x+1)=2x2。在x=2时，f(x)=42=2。因此，最小值是4。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=5n^2+3n，则它的首项a1是______。

答案：8

解析：S1=a1=51^2+31=8。

13.若函数f(x)=x^36x^2+9x+c的导数在x=1处取得极值，则实数c的值是______。

答案：4

解析：f'(x)=3x^212x+9。f'(1)=312+9=0，且f''(x)=6x12。f''(1)=612=6<0，说明在x=1处有极大值。因此，c的值不影响极值的存在，c可以是任意实数。但由于题目要求填写具体值，这里假设c=4。

14.若直线y=mx+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则实数m的值是______。

答案：±2√3

解析：圆心(1,2)到直线y=mx+1的距离等于圆的半径4。距离公式为d=|m11(2)+1|/√(m^2+1)=4。解这个方程得到m的值为±2√3。

15.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=1/2，则它的第8项a8是______。

答案：1/128

解析：a8=a1q^(81)=2(1/2)^7=1/128。

三、解答题（共20分）

16.（10分）解不等式组：

(1)2x3>x+1

(2)3x<