2025年成人高考高起专云南省数学（文科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专云南省数学（文科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：f(x)=(x1)²，最小值出现在x=1时，即f(1)=(11)²=0。但这里要注意题目问的是最小值，而不是最小值点。由于平方项总是非负的，所以最小值为0的平方根，即1。

2.若两个平行线的斜率分别为k1和k2，那么k1k2等于（）

A.0

B.1

C.1

D.无法确定

答案：C

解析：两个平行线的斜率相等，即k1=k2。因此，k1k2=k2²=1。但题目问的是k1k2，所以应该是1，因为平行线斜率相乘为1。

3.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，那么第10项是（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。由题意，a1=2，d=52=3。所以第10项a10=2+(101)3=29。

4.若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增，那么下列结论正确的是（）

A.f'(x)>0

B.f'(x)<0

C.f'(x)=0

D.f'(x)无法确定

答案：A

解析：函数在区间内单调递增，意味着其导数f'(x)在该区间内大于0。

5.以下哪个数列是等比数列？（）

A.2,4,8,16

B.3,6,12,24

C.1,3,5,7

D.2,5,10,17

答案：A

解析：等比数列的相邻两项之比相等。A选项中，4/2=8/4=16/8=2，符合等比数列的定义。

6.若直线L过点(2,3)，且斜率为1，那么直线L的方程是（）

A.y=x+5

B.y=x+1

C.y=x1

D.y=x+5

答案：A

解析：直线方程的点斜式为yy1=k(xx1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，k是直线的斜率。代入点(2,3)和斜率1，得到y3=1(x2)，化简得y=x+5。

7.已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C，且A+B+C=180°，若A=60°，B=70°，那么C等于（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

答案：A

解析：三角形内角和为180°，所以C=180°AB=180°60°70°=50°。

8.若a²+b²=25，且a>0，b<0，那么a的取值范围是（）

A.5<a<5

B.0<a<5

C.0<a≤5

D.5≤a≤5

答案：C

解析：由于a²+b²=25，且a>0，b<0，那么a的最大值为5，最小值为0，因此0<a≤5。

9.若函数g(x)=|x2|，那么g(3)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：B

解析：g(3)=|32|=|1|=1。

10.若等差数列的前n项和为Sn=2n²+3n，那么首项a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由题意，Sn=2n²+3n，代入公式得2n²+3n=n/2(2a1+(n1)d)。解得a1=2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x³3x²+4x1，那么f'(x)等于________。

答案：6x²6x+4

解析：求导得f'(x)=6x²6x+4。

12.若直线y=2x+1与直线y=x+3相交，那么它们的交点坐标为________。

答案：(1,3)

解析：联立方程组y=2x+1和y=x+3，解得x=1，y=3，所以交点坐标为(1,3)。

13.若等比数列的首项为3，公比为2，那么第5项等于________。

答案：48

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，所以第5项a5=32^(51)=48。

14.若函数y=f(x)在x=2处有极小值，那么f'(2)等于________。

答案：0

解析：函数在极值点处的导数为0。

15.已知三角形ABC的三边分别为a=3,b=4,c=5，那么sinA等于________。

答案：3/5

解析：由勾股定理知，三角形ABC为直角三角形，sinA=对边/斜边=3/5。

16.若a²+b²=36，且a>b，那么a的取值范围是________。

答案：3<a<6

解析：由于a²+b²=36，且a>b，那么a的最大值为6，最小值为3，所以3<a<6。

17.若函数g(x)=|x1||x+1|，那么g(2)等于________。

答案：4

解析：g(2)=|21||2+1|=|3||1|=31=2。

18.若等差数列的前n项和为Sn=5n²+2n，那么公差d等于________。

答案：10

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入Sn=5n²+2n，解得公差d=10。

19.若函数y=x²4x+3在区间(1,3)内的最小值是________。

答案：1

解析：函数y=x²4x+3的导数为y'=2x4。令y'=0，解得x=2。在区间(1,3)内，x=2时取得最小值，即y(2)=2²42+3=1。

20.若直线L过点(0,0)和(4,3)，那么直线L的斜率k等于________。

答案：3/4

解析：直线斜率k=(y2y1)/(x2x1)=(30)/(40)=3/4。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.解方程组：

2x+3y=5

4xy=1

答案：x=1,y=1

解析：

将第二个方程乘以3，得到12x3y=3。

将两个方程相加，得到14x=8，解得x=1。

将x=1代入第一个方程，得到21+3y=5，解得y=1。

22.计算积分：

∫(x²+