2026年中考数学压轴题专项训练顺丰包邮

2026年中考数学压轴题专项训练顺丰包邮姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年中考数学压轴题专项训练顺丰包邮

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0，若f(1)=2，f(-1)=-2，则f(2)的值为（）

A.6

B.4

C.2

D.-2

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，则点A和点B之间的距离为（）

A.2

B.2√2

C.3

D.3√2

3.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则该三角形的面积为（）

A.20√3

B.24

C.30

D.32

4.若关于x的一元二次方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

5.已知一个圆的半径为3，则该圆的周长为（）

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

6.已知函数g(x)=|x-1|，则g(0)的值为（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）

A.5

B.7

C.9

D.10

8.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该等腰三角形的面积为（）

A.12

B.15

C.18

D.20

9.已知函数h(x)=x^3-x，则h(-1)的值为（）

A.0

B.1

C.-2

D.2

10.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,-3)，则点P到原点的距离为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=2x+1，则f(2)的值为______。

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则点A和点B之间的距离为______。

3.已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积为______。

4.若关于x的一元二次方程x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______。

5.已知一个圆的半径为4，则该圆的面积为______。

6.已知函数g(x)=3x-2，则g(1)的值为______。

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为______。

8.已知一个等边三角形的边长为6，则该等边三角形的高为______。

9.已知函数h(x)=x^2-4，则h(-2)的值为______。

10.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-1,3)，则点P到x轴的距离为______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=-3x+2

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

2.下列方程中，有实数根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-4x+4=0

C.x^2+2x+3=0

D.x^2-6x+9=0

3.下列几何图形中，是轴对称图形的有（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.矩形

4.下列不等式关系中，正确的是（）

A.-2<-1

B.3>2

C.0≤1

D.-1≤0

5.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

6.下列几何图形中，是中心对称图形的有（）

A.正方形

B.等腰梯形

C.圆

D.菱形

7.下列方程中，可以化为一元一次方程的有（）

A.2x+3=7

B.x^2-4=0

C.3x-2=0

D.x+5=0

8.下列不等式关系中，正确的是（）

A.5>3

B.-4<-3

C.0<1

D.2≤3

9.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.f(x)=x

B.f(x)=-x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

10.下列几何图形中，是正多边形的有（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a^2>b^2。

2.一元二次方程x^2-4x+4=0有两个不相等的实数根。

3.周长相同的两个三角形，面积也一定相同。

4.若两个圆的半径相等，则这两个圆完全相同。

5.函数y=|x|是奇函数。

6.在直角三角形中，两锐角的和为90°。

7.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=2。

8.等腰三角形的两个底角相等。

9.圆的直径是它的最大弦。

10.若函数f(x)是偶函数，则f(0)=0。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f(1)的值。

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,7)，求点A和点B之间的距离。

3.已知一个三角形的两边长分别为5和7，夹角为60°，求该三角形的面积。

4.若关于x的一元二次方程x^2-mx+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

5.已知一个圆的半径为3，求该圆的周长。

6.已知函数g(x)=|x-2|，求g(0)的值。

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求AB的长度。

8.已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求该等腰三角形的面积。

9.已知函数h(x)=x^3-2x，求h(-1)的值。

10.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,-4)，求点P到原点的距离。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：由f(1)=a(1)^2+b(1)+c=2，得a+b+c=2；由f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=-2，得a-b+c=-2。两式相加，得2a+2c=0，即a+c=0，所以c=-a。将c=-a代入a+b+c=2，得a+b-a=2，即b=2。将a+c=0代入a-b+c=-2，得a-2-a=-2，即-2=-2，恒成立。所以a、b、c的关系为a+c=0，b=2。要求f(2)的值，即f(2)=a(2)^2+b(2)+c=4a+2b+c=4a+4+c=4a+c+4=4(a+c)+4=4(0)+4=4。所以f(2)的值为4。

2.B

解析：点A和点B之间的距离为√((3-1)^2+(6-2)^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。所以点A和点B之间的距离为2√5。

3.B

解析：由勾股定理，5^2+7^2=25+49=74≠8^2，所以这不是一个直角三角形。需要使用海伦公式计算面积。设三角形的三边长为a=5，b=7，c=8，半周长s=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10。三角形的面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10(5)(3)(2)]=√(10*30)=√300=10√3。所以该三角形的面积为10√3。

4.A

解析：一元二次方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，说明判别式Δ=b^2-4ac=(-m)^2-4(1)(1)=m^2-4=0。解这个方程，得m^2=4，即m=±2。所以m的值可以是2或-2。

5.B

解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r是半径。已知半径为3，所以周长C=2π(3)=6π。所以该圆的周长为6π。

6.A

解析：将x=0代入函数g(x)=|x-1|，得g(0)=|0-1|=|-1|=1。所以g(0)的值为1。

7.5

解析：由勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。所以AB的长度为5。

8.12

解析：设等腰三角形的底边为BC，腰长为AB=AC=5，底边长为6。作高AD垂直于BC于D，则BD=BC/2=6/2=3。在直角三角形ABD中，由勾股定理，AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。三角形的面积S=(1/2)*BC*AD=(1/2)*6*4=3*4=12。所以该等腰三角形的面积为12。

9.2

解析：将x=-1代入函数h(x)=x^3-x，得h(-1)=(-1)^3-(-1)=-1-(-1)=-1+1=0。所以h(-1)的值为0。

10.5

解析：点P到原点的距离为√((-1)^2+3^2)=√(1+9)=√10。所以点P到原点的距离为√10。

二、填空题答案及解析

1.5

解析：将x=2代入函数f(x)=2x+1，得f(2)=2(2)+1=4+1=5。所以f(2)的值为5。

2.5√2

解析：点A和点B之间的距离为√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。所以点A和点B之间的距离为5。

3.6

解析：由勾股定理，3^2+4^2=9+16=25=5^2，所以这是一个直角三角形。直角三角形的面积S=(1/2)*AC*BC=(1/2)*3*4=6。所以该三角形的面积为6。

4.k<4

解析：一元二次方程x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根，说明判别式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4(1)(k)=16-4k>0。解这个不等式，得16>4k，即k<4。所以k的取值范围为k<4。

5.16π

解析：圆的面积公式为A=πr^2，其中r是半径。已知半径为4，所以面积A=π(4)^2=16π。所以该圆的面积为16π。

6.1

解析：将x=1代入函数g(x)=3x-2，得g(1)=3(1)-2=3-2=1。所以g(1)的值为1。

7.13

解析：由勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。所以AB的长度为13。

8.3√3

解析：设等边三角形的边长为a=6，高为h。由等边三角形的性质，高h将底边a分成两个长度为a/2=3的线段，且高h、底边的一半3和边长a构成一个直角三角形。由勾股定理，h^2+(a/2)^2=a^2，即h^2+3^2=6^2，即h^2+9=36，解得h^2=27，即h=√27=3√3。所以该等边三角形的高为3√3。

9.0

解析：将x=-2代入函数h(x)=x^2-4，得h(-2)=(-2)^2-4=4-4=0。所以h(-2)的值为0。

10.3

解析：点P到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值。点P的坐标为(-1,3)，纵坐标为3，所以距离为|3|=3。所以点P到x轴的距离为3。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：函数f(x)=2x+1是一次函数，其图像是直线，且斜率为正（2>0），所以在其定义域内（全体实数）是增函数。函数f(x)=-3x+2也是一次函数，其图像是直线，且斜率为负（-3<0），所以在其定义域内（全体实数）是减函数。函数f(x)=x^2是二次函数，其图像是抛物线，开口向上，在其定义域内（全体实数）既有增区间（x>0）也有减区间（x<0），所以不是增函数。函数f(x)=1/x是反比例函数，其图像是双曲线，在每一象限内都是减函数，所以不是增函数。所以在其定义域内是增函数的有f(x)=2x+1和f(x)=-3x+2。

2.B,D

解析：方程x^2-4x+4=0可以因式分解为(x-2)^2=0，所以它有两个相等的实数根x=2。方程x^2-6x+9=0可以因式分解为(x-3)^2=0，所以它有两个相等的实数根x=3。方程x^2+2x+3=0的判别式Δ=b^2-4ac=(2)^2-4(1)(3)=4-12=-8<0，所以它没有实数根。方程x^2+1=0可以变形为x^2=-1，这个方程没有实数根。所以有实数根的方程是x^2-4x+4=0和x^2-6x+9=0。

3.A,B,D

解析：等腰三角形沿其顶角平分线所在的直线对折，两边能够重合，是轴对称图形。等边三角形沿任意一条边的中线所在的直线对折，三边能够重合，是轴对称图形。平行四边形沿其对角线所在的直线对折，通常不能重合（除非是矩形或菱形），不是轴对称图形。矩形沿其对角线所在的直线对折，不能重合，不是轴对称图形；但沿其中线所在的直线对折可以重合，是轴对称图形。题目问的是“是”轴对称图形的，所以平行四边形和矩形不是。所以是轴对称图形的有等腰三角形、等边三角形和矩形。

4.A,B,C,D

解析：在数轴上，-2位于-1的左边，所以-2<-1。3在数轴上位于2的右边，所以3>2。0在数轴上位于1的左边，所以0≤1。0在数轴上位于-1的右边，所以-1≤0。这四个不等式关系都是正确的。

5.A,B

解析：函数f(x)=x^2的定义域是全体实数。对于任意x∈R，有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，所以f(x)是偶函数。函数f(x)=|x|的定义域是全体实数。对于任意x∈R，有f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，所以f(x)是偶函数。函数f(x)=x^3的定义域是全体实数。对于任意x∈R，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，所以f(x)是奇函数。函数f(x)=1/x的定义域是{x|x≠0}。对于任意x∈D_f，有f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，所以f(x)是奇函数。所以在其定义域内是偶函数的有f(x)=x^2和f(x)=|x|。

6.A,C,D

解析：正方形沿其对角线所在的直线对折，四边能够重合，是轴对称图形。圆沿任意一条通过圆心的直线对折，圆周能够重合，是轴对称图形。等腰梯形沿其上底和下底中点的连线所在的直线对折，两腰能够重合，但两底不能重合，不是轴对称图形。菱形沿其对角线所在的直线对折，四边能够重合，是轴对称图形。所以是中心对称图形的有正方形、圆和菱形。

7.A,C,D

解析：方程2x+3=7可以整理为2x=4，即x=2，这是一个一元一次方程。方程3x-2=0可以整理为3x=2，即x=2/3，这是一个一元一次方程。方程x+5=0可以整理为x=-5，这是一个一元一次方程。方程x^2-4=0可以整理为x^2=4，即x=±2，这是一个一元二次方程。所以可以化为一元一次方程的有2x+3=7，3x-2=0和x+5=0。

8.A,B,C,D

解析：在数轴上，5位于3的右边，所以5>3。-4位于-3的左边，所以-4<-3。0在数轴上位于1的左边，所以0<1。2在数轴上位于3的左边，所以2≤3。这四个不等式关系都是正确的。

9.A,B

解析：函数f(x)=x的定义域是全体实数。对于任意x∈R，有f(-x)=-x=-f(x)，所以f(x)是奇函数。函数f(x)=-x的定义域是全体实数。对于任意x∈R，有f(-x)=-(-x)=x=-f(x)，所以f(x)是奇函数。函数f(x)=x^2的定义域是全体实数。对于任意x∈R，有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，所以f(x)是偶函数。函数f(x)=1/x的定义域是{x|x≠0}。对于任意x∈D_f，有f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，所以f(x)是奇函数。所以在其定义域内是奇函数的有f(x)=x和f(x)=-x。

10.A,B,C,D

解析：正三角形是具有三条相等边和三个相等角的多边形，是正多边形。正方形是具有四条相等边和四个相等角（90°）的多边形，是正多边形。正五边形是具有五条相等边和五个相等角（108°）的多边形，是正多边形。正六边形是具有六条相等边和六个相等角（120°）的多边形，是正多边形。所以是正多边形的有正三角形、正方形、正五边形和正六边形。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：反例：取a=1,b=-2。此时a>b，但a^2=1^2=1，b^2=(-2)^2=4。因为1<4，所以a^2<b^2。因此，若a>b，不一定有a^2>b^2。

2.错误

解析：一元二次方程x^2-4x+4=0可以因式分解为(x-2)^2=0。这个方程有且只有一个实数根x=2。所以它有两个相等的实数根。

3.错误

解析：反例：取两个等腰直角三角形，一个的腰长为1，另一个的腰长为2。它们的周长都是1+1+√2=2+√2。但第一个三角形的面积是(1/2)*1*1=1/2，第二个三角形的面积是(1/2)*2*2=2。因为1/2≠2，所以周长相同的两个三角形，面积不一定相同。

4.正确

解析：如果两个圆的半径相等，设半径为r，那么它们的面积都是πr^2。它们的周长都是2πr。它们的圆心之间的距离可以是0（两个圆完全重合）或者大于0小于2r（两个圆相交）或者等于2r（两个圆外切）或者大于2r（两个圆相离）。无论圆心距是多少，只要半径相等，它们的几何性质（面积、周长等）都是相同的。因此，半径相等的两个圆完全相同。

5.错误

解析：函数y=|x|的定义域是全体实数。对于任意x∈R，有f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，所以y=|x|是偶函数。但偶函数不一定要求f(0)=0。例如，y=x^2也是偶函数，且f(0)=0^2=0。然而，也存在偶函数f(0)≠0，例如y=|x|+1，f(0)=|0|+1=1≠0。所以函数y=|x|是偶函数，但未必有f(0)=0。

6.正确

解析：在直角三角形中，有一个角是90°。三角形内角和为180°。所以剩下的两个锐角的和必须是180°-90°=90°。

7.错误

解析：若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个相等的实数根，说明判别式Δ=m^2-4(1)(1)=m^2-4=0。解这个方程，得m^2=4，即m=±2。所以m的值可以是2或-2，不一定是2。

8.正确

解析：等腰三角形的定义是具有两条相等边的三角形。在等腰三角形中，这两条相等的边所对的角（底角）必然相等。这是等腰三角形的基本性质。

9.正确

解析：直径是穿过圆心并且两端都在圆上的线段。弦是连接圆上任意两点的线段。直径的长度等于圆的半径的两倍。因为半径是圆上点到圆心的最大距离，所以直径是圆的所有弦中最长的那一条。

10.错误

解析：偶函数的定义是对于任意x在其定义域内，都有f(-x)=f(x)。函数f(x)=x^2是偶函数，因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。但是f(0)=0^2=0。存在偶函数f(x)=x^2，其f(0)=0。也存在偶函数f(x)=x^2+1，其f(0)=0^2+1=1≠0。所以偶函数未必有f(0)=0。

五、问答题答案及解析

1.1

解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-3x+2，得f(1)=(1)^2-3(1)+2=1-3+2=0。所以f(1)的值为0。

2.5

解析：点A和点B之间的距离为√((5-2)^2+(7-3)^2)=√(3^2