分数重新认识教学设计与课后练习

分数重新认识教学设计与课后练习分数，这个看似简单的数学概念，实则是小学数学教学中的一个重要转折点和难点。它的抽象性常常让学生望而生畏，也让教师在教学中倍感挑战。所谓“重新认识”，并非否定先前的学习，而是在学生已有初步感知的基础上，引导他们从更本质、更多元的角度理解分数的内涵与外延，构建起稳固而灵活的分数认知结构。本文将围绕“分数的重新认识”展开教学设计与课后练习的探讨，力求专业严谨，兼具实用价值。一、教学设计：深化理解，构建认知（一）教学目标：锚定“重新认识”的核心“重新认识分数”的教学设计，其目标不应仅仅停留在分数的读写、比较大小及简单运算层面，更应聚焦于以下几个核心：1.知识与技能：进一步理解分数的意义，特别是分数单位的重要性；明晰分数与除法的内在联系；能运用分数表示具体情境中的数量关系；掌握分数基本性质的来龙去脉，并能初步运用。2.过程与方法：引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程；通过动手操作、合作探究、交流辨析等方式，体验分数概念的形成与发展；培养学生的数感、符号意识和几何直观。3.情感态度与价值观：激发学生对分数学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系；培养学生严谨求实的学习态度和勇于探索的精神；在解决问题的过程中体验成功的喜悦。（二）教学重点与难点：把握关键，突破瓶颈*教学重点：分数的意义（特别是单位“1”的理解与灵活运用）；分数与除法的关系；分数的基本性质。*教学难点：单位“1”的抽象概括与多重表征；分数基本性质的理解与灵活运用；分数不同含义（部分与整体、商、比、度量）的辨析与沟通。（三）教学过程设计：层层递进，深度建构1.创设情境，唤醒旧知，引发冲突——为何“重新认识”？*活动1：“分物”再探*情境：老师带来一些物品（如：一个蛋糕、一捆绳子、一包糖果、几位同学），如何将它们“平均分”给几个小组？*操作与表达：学生尝试用已有的分数知识描述分配结果。*冲突与疑问：当“整体”不再是一个物体时（如一捆绳子、一包糖果、一群人），分数的意义是否发生了变化？“1”在这里代表什么？*设计意图：通过对熟悉情境的再审视，暴露学生对分数理解的局限性，激发“重新认识”的内在需求，引出“单位‘1’”的概念雏形。2.多维表征，深化内涵——“分数是什么”的再思考*活动2：单位“1”的辨析与建构*讨论：刚才分物时，我们把什么看作了一个整体？这个“整体”可以用数字几来表示？（引导学生理解单位“1”的含义，可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个整体。）*举例：让学生列举生活中可以看作单位“1”的实例，并说明理由。*图示与操作：用画图、实物模型（如棋子、小棒）等方式表示不同的单位“1”以及对应的分数（如：3/4可以表示把一个圆平均分成4份取3份，也可以表示把8颗棋子平均分成4份取3份）。*设计意图：通过具体实例和动手操作，帮助学生从感性到理性理解单位“1”的广泛性和抽象性，为分数意义的拓展奠定基础。*活动3：分数的多重含义探究*含义1：部分与整体的关系（基于单位“1”）*任务：用不同的单位“1”表示出3/5，并说说它的含义。*小结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*含义2：分数与除法的关系（商的意义）*问题：把3个月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少个？（引导学生列出除法算式3÷4，并思考结果如何用分数表示。）*发现：3÷4=3/4，从而得出分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)。*延伸：这个3/4表示的是具体的数量，与之前表示部分与整体关系的分数在意义上有何联系与区别？（前者是量，后者是率，但其本质都是平均分的结果。）*含义3：分数的度量意义*情境：用一根1米长的绳子去量黑板的长度，量了几次后还剩下一段不足1米的部分，如何表示这段不足1米的长度？如果我们把1米平均分成10份，其中的1份是1/10米，那么剩下的部分有这样的几份就是十分之几米。*设计意图：通过度量情境，让学生理解分数也可以表示一个具体的量，是度量单位细分的结果。*含义4：分数与比的关系（比的意义）*情境：一杯果汁，糖和水的质量比是1:4，糖占果汁的几分之几？水占果汁的几分之几？*设计意图：初步渗透分数与比的联系，为后续学习比的知识埋下伏笔，同时丰富分数的意义。*小结：分数的意义是丰富的，我们可以从不同角度去理解它，但核心都是“平均分”。3.联系对比，揭示规律——分数基本性质的再发现*活动4：“等值分数”的奥秘*操作：用同样大小的正方形纸，折出它的1/2，再折出它的2/4、4/8，观察它们的大小。*发现：1/2=2/4=4/8。为什么分子、分母变了，分数的大小却不变？它们之间有什么规律？*探究：小组合作，举例验证自己的发现，并尝试用自己的语言描述规律。*归纳：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。*追问：为什么要“0除外”？*沟通：分数的基本性质与整数除法中商不变的性质有什么联系？（再次强化分数与除法的关系）*设计意图：通过动手操作和自主探究，引导学生经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，主动建构分数的基本性质，理解其合理性与必然性。4.应用拓展，回归生活——分数价值的再体验*活动5：解决实际问题*问题1（分配问题）：学校图书馆新进一批图书共若干本（给出具体情境，如故事书占3/5，科技书占1/4），你能提出哪些数学问题？并尝试解答。*问题2（比较问题）：小明看一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，哪天看得多？为什么？（可结合通分或画图比较）*问题3（创造问题）：用分数描述你身边的事物，并赋予它实际意义。*设计意图：通过解决与生活密切相关的实际问题，让学生体会分数在现实生活中的广泛应用，提升运用所学知识解决问题的能力，感受数学的价值。5.总结反思，形成结构——“重新认识”的收获*引导学生回顾本节课的学习历程：我们是如何“重新认识”分数的？有哪些新的发现和感悟？*梳理知识脉络：单位“1”——分数的意义（多重）——分数与除法的关系——分数的基本性质。*留下思考：关于分数，还有哪些问题值得我们进一步探索？*设计意图：帮助学生梳理知识，形成结构化的认知，培养反思习惯，激发持续学习的兴趣。（四）教学策略与注意事项1.注重直观与抽象的结合：充分利用实物、模型、画图等直观手段帮助学生理解抽象的分数概念，但最终要引导学生向抽象思维过渡。2.鼓励学生主动参与和表达：创设宽松的课堂氛围，给学生充足的时间和空间进行操作、思考、讨论和表达，尊重学生的个性化理解。3.关注学生的认知起点和差异：了解学生已有的分数知识基础，针对不同层次学生设计不同难度的问题和活动，实现因材施教。4.强调概念的内在联系：帮助学生理解分数与除法、分数基本性质与商不变性质等知识之间的内在逻辑联系，形成知识网络。5.渗透数学思想方法：在教学过程中有机渗透数形结合、转化、类比、建模等数学思想方法。二、课后练习设计：巩固深化，促进迁移课后练习是课堂教学的延伸和补充，其设计应服务于“重新认识分数”的教学目标，注重基础性、层次性、应用性和探究性，帮助学生巩固所学，深化理解，提升能力。（一）基础巩固性练习——夯实概念根基1.单位“1”的识别与表示：*说一说：下面各题中的单位“1”分别是什么？*五年级一班女生人数占全班人数的3/5。*一根绳子用去了2/3。*我国人口约占世界人口的1/5。*画一画：用你喜欢的方式表示出下面的分数，并注明单位“1”。*把（）看作单位“1”，它的3/4是（）。（学生自行设定单位“1”）2.分数意义的理解：*3/7表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。它的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。*5个1/9是（）；（）个1/8是7/8；1里面有（）个1/6。3.分数与除法的关系：*填一填：3÷5=（）/（）；7/12=（）÷（）；（）÷7=4/（）（使得等式成立）*解决问题：把5米长的彩带平均剪成8段，每段长（）米，每段是全长的（）。（比较两个结果的意义）4.分数基本性质的运用：*在（）里填上适当的数。*3/4=（）/8=9/（）=（）/20*5/6=5×（）/6×3=（）/（）*12/18=12÷（）/18-12=（）/（）*判断对错，并说明理由。*分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。（）*2/3的分子加上4，要使分数大小不变，分母也应加上4。（）（二）辨析与理解性练习——深化概念理解1.明辨是非：*把一个西瓜切成8块，每块是这个西瓜的1/8。（）（强调“平均分”）*单位“1”就是指一个物体。（）*3米的1/5和1米的3/5一样长。（）2.比较大小（不计算，说说理由）：*3/5和3/7（分子相同，比较分母）*5/8和7/8（分母相同，比较分子）*1/2、2/3和3/4（可通分或与1/2比较）3.变式练习：*一个分数的分子是5，分母比分子大3，这个分数是（），它表示把单位“1”平均分成（）份，取了其中的（）份。*把3/4的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应（）。（三）动手操作与表征练习——巩固直观感知1.折纸与涂色：*拿一张长方形纸，先折出它的1/2并涂色，再把这1/2看作单位“1”，折出它的1/3并涂上不同的颜色。想一想，第二次涂色部分占原来这张纸的几分之几？2.画线段图表示分数：*用线段图表示“一根绳子，用去了它的2/5，还剩几分之几？”3.用不同方式表示同一分数：*用尽可能多的方式表示出5/6（如：画图、用文字描述不同情境、与除法算式联系等）。（四）应用性与拓展性练习——提升数学素养1.生活中的分数：*调查家中的物品，记录至少三个用分数表示的信息，并与家人分享其含义。例如：一瓶饮料喝了1/3，一袋大米还剩2/5等。2.解决问题：*某班有40名学生，其中男生占3/5，女生有多少人？*一块菜地，其中的1/4种西红柿，2/5种黄瓜，其余的种茄子。种茄子的面积占这块地的几分之几？（不要求具体面积，只列式）3.思考题（选做）：*一个分数，分子与分母的和是15，如果分子加上3，这个分数就等于1，这个分数原来是多少？*你能写出几个比1/3大又比1/2小的分数？（鼓励用多种方法，如通分、分数基本性质等）三、总结与反思“分数的重新认识”并非对过往知识的简单否定，而是在已有基础上的认知重构与意义深化。通过精心设计的教学过程，引导学生从单位“1