人教版八年级数学三角形专题测试

人教版八年级数学三角形专题测试同学们，三角形是我们平面几何入门的重要基石，其基本性质和全等判定更是后续学习的关键。这份专题测试旨在帮助大家巩固所学知识，查漏补缺，提升解决三角形相关问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能出色完成！一、选择题(每小题只有一个正确选项，请将答案填在题后括号内)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，12*解析：判断三条线段能否组成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。选项A中2+3=5，不满足；选项B中3+4＜8，不满足；选项D中5+6＜12，不满足。只有选项C，4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4，均满足条件。*2.一个三角形的两个内角分别是50°和70°，则第三个内角的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°*解析：根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°。已知两个角分别为50°和70°，则第三个角为180°-50°-70°=60°。*3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，则∠ABD的度数是（）*(此处应有示意图：一个三角形ABC，延长CB至D，形成外角ABD)*A.110°B.120°C.130°D.140°*解析：首先，根据三角形内角和可求出∠ABC的度数：∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-50°-60°=70°。因为∠ABD是∠ABC的邻补角，所以∠ABD=180°-∠ABC=180°-70°=110°。另一种思路，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠ABD是△ABC的一个外角，与∠A和∠C不相邻，所以∠ABD=∠A+∠C=50°+60°=110°，更为简便。*4.下列说法中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形是特殊的等腰三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部*解析：选项A错误，等腰三角形可以是直角或钝角三角形，如顶角为120°的等腰三角形。选项B正确，等边三角形三边相等，满足等腰三角形“至少两边相等”的定义。选项C错误，三角形的外角大于与它不相邻的内角，而非任何一个内角，例如直角三角形的直角的外角等于90°，并不大于直角本身。选项D错误，钝角三角形的钝角所对的高就在三角形外部。*5.如图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ADC，则添加的一个条件不能是（）*(此处应有示意图：一个四边形ABCD，其中AC为一条对角线，连接了AB、AD和CB、CD)*A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠B=∠D*解析：已知AB=AD，AC是公共边。选项A，CB=CD，可利用SSS判定全等。选项B，∠BAC=∠DAC，可利用SAS判定全等。选项C，∠B=∠D=90°，可利用HL（直角三角形斜边直角边）判定全等。选项D，∠B=∠D，此时是SSA的情况，SSA不能作为三角形全等的判定条件，因为可能出现“边边角”对应相等但三角形不全等的情况。*二、填空题6.三角形的三边长分别为3，x，7，则x的取值范围是_________。*答案：4<x<10**解析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以7-3<x<7+3，即4<x<10。*7.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是_________。*答案：22**解析：等腰三角形两腰相等，需分情况讨论。若腰长为4，则三边长为4,4,9，但4+4=8<9，不满足三角形三边关系，舍去。若腰长为9，则三边长为9,9,4，9+4>9，满足条件，周长为9+9+4=22。*8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，则AB的长为_________。*(此处应有示意图：一个直角三角形ABC，∠C为直角，∠A为30°，对边为BC)**答案：10**解析：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°，其对边BC=5，所以斜边AB=2×BC=10。*9.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6，则AC=_________。*答案：6**解析：因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，对应边相等。∠F=90°，则其对应角∠C=90°。∠A=60°，则∠B=30°。DE是△DEF的边，对应△ABC的边AB，所以AB=DE=6。在Rt△ABC中，∠B=30°，其对边AC等于斜边AB的一半，所以AC=AB/2=6/2=3？等等，这里需要再仔细对应一下顶点。题目说△ABC≌△DEF，那么点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F。所以∠F对应∠C，DE对应AB，EF对应BC，DF对应AC。已知DE=6，则AB=DE=6。∠A=∠D=60°，∠F=∠C=90°，所以在Rt△ABC中，∠A=60°，斜边AB=6，则AC是∠A的邻边，根据余弦函数，AC=AB×cos60°=6×0.5=3。或者，∠B=30°，对边AC=AB/2=3。所以AC=3。刚才差点想错对应关系，看来全等三角形的顶点对应非常重要！**(修正后的答案：3)*10.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________。*答案：8**解析：多边形的外角和是360°。设这个多边形的边数为n，其内角和为(n-2)×180°。根据题意，(n-2)×180°=3×360°，解得n-2=6，n=8。*(虽然这题是多边形，但通常三角形专题会涉及内外角和，且作为对三角形内角和定理的延伸，放在这里也合适。)三、解答题11.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。*(此处应有示意图：两条线段AB、DE，AC、DF，BC和EF在同一直线上，构成两个三角形ABC和DEF)**证明：**∵BE=CF(已知)**∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)**即BC=EF**在△ABC和△DEF中**AB=DE(已知)**AC=DF(已知)**BC=EF(已证)**∴△ABC≌△DEF(SSS)**∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)*12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各内角的度数。*(此处应有示意图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC，点D在AC上，连接BD，使得BD=BC=AD)**解：设∠A=x。**∵AD=BD(已知)**∴∠ABD=∠A=x(等边对等角)**∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+x=2x(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)**∵BD=BC(已知)**∴∠BDC=∠BCD=2x(等边对等角)**∵AB=AC(已知)**∴∠ABC=∠BCD=2x(等边对等角)**在△ABC中，∠A+∠ABC+∠BCD=180°(三角形内角和定理)**即x+2x+2x=180°**5x=180°**x=36°**∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=2x=72°。**答：△ABC各内角的度数分别为36°，72°，72°。*13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。若AC=6，BC=8，求DE的长。*(此处应有示意图：一个直角三角形ABC，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，过D作DE垂直于AB，垂足为E)**解：**在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，**根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。**∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°(已知)**∴DE=DC(角平分线上的点到角的两边的距离相等)**设DE=DC=x，则BD=BC-DC=8-x。**∵∠AED=∠C=90°，AD=AD，DE=DC，**∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)**∴AE=AC=6(全等三角形对应边相等)**∴BE=AB-AE=10-6=4。**在Rt△BDE中，根据勾股定理：**DE²+BE²=BD²**x²+4²=(8-x)²**x²+16=64-16x+x²**16x=64-16**16x=48**x=3。**∴DE的长为3。**答：DE的长为3。*四、总结与建议同学们，这份专题测试涵盖了三角形的基本概念、性质、全等判定以及等腰三角形、直角三角形的特殊性质等核心内容。通过测试，希望大家能清晰地认识到自己在哪些知识点上掌握得比较牢固，哪些地方还存在薄弱环节。对于错题，一定要认真分析错误原因，是概念理解不清，还是定理应用不当，或是计算粗心。建议准备一个错题本，将典型错误记录下来，时常翻阅，避免再犯类似的错误。三角形是平面几何的“敲门砖”，很多复杂的几何问题都