2025年成人高考高起专黑龙江数学（理科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专黑龙江数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若实数a满足a^22a3=0，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥3

C.1≤a≤3

D.a<0或a>2

答案：C

解析：将方程a^22a3=0分解因式得(a3)(a+1)=0，解得a=3或a=1。因此，a的取值范围是1≤a≤3。

2.函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值是（）

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

解析：将x分为三个区间讨论：x≤3，3<x<2，x≥2。当x≤3时，f(x)=2x1；当3<x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。因此，f(x)的最小值为5。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，则它的通项公式an为（）

A.an=2n+3

B.an=2n+1

C.an=n+2

D.an=n+3

答案：B

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+2n)[(n1)^2+2(n1)]=2n+1。所以通项公式为an=2n+1。

4.已知函数y=f(x)在x=1处的导数f'(1)=2，且f(1)=3，则函数y=f(x)+2x5在x=1处的极值是（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：函数y=f(x)+2x5的导数为y'=f'(x)+2。在x=1处，y'=2+2=4。因为f'(1)=2，所以y'在x=1处为4，说明函数在此处单调递增。又因为f(1)=3，所以y(1)=f(1)+215=2。因此，函数在x=1处的极值是2。

5.设直线y=kx+b过点（1，2）和（3，4），则k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤2

D.k≥2

答案：B

解析：两点式直线方程为yy1=k(xx1)，将点（1，2）和（3，4）代入，得42=k(31)，解得k=1。因此，k的取值范围是k≥1。

6.若等比数列{an}的首项为a1=3，公比为q=2，则该数列的第5项是（）

A.48

B.96

C.192

D.384

答案：C

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，所以第5项a5=32^(51)=32^4=48。

7.已知函数f(x)=x^24x+3，则方程f(x)=0的根是（）

A.x=1或x=3

B.x=1或x=3

C.x=1或x=3

D.x=1或x=3

答案：A

解析：将方程f(x)=x^24x+3=0分解因式得(x1)(x3)=0，解得x=1或x=3。

8.在三角形ABC中，a=8，b=10，c=12，则该三角形的面积S是（）

A.24

B.36

C.48

D.60

答案：D

解析：根据海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入a=8，b=10，c=12，得p=15，所以S=√[15(158)(1510)(1512)]=√[15753]=60。

9.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）内单调递增，且f(2)=4，则f(4)的取值范围是（）

A.f(4)>4

B.f(4)≤4

C.f(4)≥4

D.f(4)<4

答案：A

解析：因为函数在区间（0，+∞）内单调递增，所以f(4)>f(2)=4。

10.已知函数y=f(x)在x=2处的切线斜率为k，且f(2)=3，则函数y=f(x)+kx6在x=2处的极值是（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：函数y=f(x)+kx6的导数为y'=f'(x)+k。在x=2处，y'=k+k=2k。因为f'(2)=k，所以y'在x=2处为2k，说明函数在此处单调递增。又因为f(2)=3，所以y(2)=f(2)+k26=3+2k6=2k3。因此，函数在x=2处的极值是1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的首项为a1=1，公差为d=2，则该数列的第10项是______。

答案：19

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，所以第10项a10=1+(101)2=19。

12.若函数y=f(x)在x=1处的导数f'(1)=3，且f(1)=2，则函数y=f(x)+x5在x=1处的极值是______。

答案：1

解析：函数y=f(x)+x5的导数为y'=f'(x)+1。在x=1处，y'=3+1=4。因为f'(1)=3，所以y'在x=1处为4，说明函数在此处单调递增。又因为f(1)=2，所以y(1)=f(1)+15=1。因此，函数在x=1处的极值是1。

13.已知函数f(x)=x^22x+1，则方程f(x)=0的根是______。

答案：x=1

解析：将方程f(x)=x^22x+1=0分解因式得(x1)^2=0，解得x=1。

14.若等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q=3，则该数列的第4项是______。

答案：54

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，所以第4项a4=23^(41)=23^3=54。

15.设直线y=kx+b过点（0，0）和（2，3），则k的值为______。

答案：3/2

解析：将点（0，0）和（2，3）代入直线方程，得3=2k+b，0=0k+b。解得k=3/2，b=0。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的导数，并讨论f(x)的单调性。

答案：f'(x)=2x4。当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

17.已知三角形ABC中，a=8，b