2025年成人高考高起专江苏数学（理科）真题及答案

2025年成人高考高起专江苏数学（理科）练习题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式正确的是（）

A.ab>0

B.a+b>0

C.ac>bc

D.ac>bc

答案：A

解析：由题意得a>b，减去同一个数b，得到ab>0。

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值。

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

解析：将x=2代入函数f(x)=2x+3，得到f(2)=22+3=7。

3.已知a、b是方程x^23x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：根据韦达定理，方程x^23x+2=0的两个实数根a、b满足a+b=(3)=3。

4.若直线L：2x+3y6=0的斜率是（）

A.2/3

B.2/3

C.3/2

D.3/2

答案：B

解析：直线L的斜率k=系数A/系数B，即k=2/3。

5.若等差数列的前三项分别为3、6、9，则第10项的值为（）

A.15

B.18

C.21

D.24

答案：C

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为第一项，d为公差。已知前三项为3、6、9，公差d=63=3，所以第10项a10=3+(101)3=21。

6.已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的顶点坐标。

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成顶点式f(x)=(x2)^21，所以顶点坐标为(2,1)。

7.下列关于x的不等式中，正确的是（）

A.x^2<0

B.x^2>0

C.x^2≥0

D.x^2≤0

答案：C

解析：任何实数的平方都大于等于0，所以x^2≥0。

8.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：矩阵A的行列式值为1423=46=2。

9.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.√3/2

B.√2/2

C.1/√2

D.1/√3

答案：A

解析：由sinθ=1/2得θ=30°，所以cosθ=√3/2。

10.若a、b、c成等比数列，则下列关系中正确的是（）

A.b^2=ac

B.b^2=a+c

C.b^2=ac

D.b^2=ca

答案：A

解析：等比数列中，任意两项的平方等于它们相邻两项的乘积，即b^2=ac。

二、填空题（每小题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f'(x)。

答案：3x^26x+2

解析：对函数f(x)求导，得到f'(x)=3x^26x+2。

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(1)。

答案：1

解析：将x=1代入函数f(x)=2x+3，得到f(1)=2(1)+3=1。

3.已知方程x^24x+3=0，求方程的两个实数根。

答案：1和3

解析：通过因式分解，方程x^24x+3=(x1)(x3)=0，所以方程的两个实数根为1和3。

4.已知等差数列的前三项分别为3、6、9，求第n项的通项公式。

答案：an=3n

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为第一项，d为公差。已知前三项为3、6、9，公差d=3，第一项a1=3，所以an=3n。

5.已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最小值。

答案：1

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成顶点式f(x)=(x2)^21，所以函数的最小值为1。

6.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：√3/2

解析：由sinθ=1/2得θ=30°，所以cosθ=√3/2。

7.若a、b、c成等比数列，且a=2，c=8，求b的值。

答案：4

解析：由等比数列的性质得b^2=ac，所以b=√(28)=4。

8.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

答案：2

解析：矩阵A的行列式值为1423=46=2。

9.若直线L：2x+3y6=0的斜率是2/3，求直线L的倾斜角。

答案：120°

解析：直线L的斜率k=2/3，所以倾斜角θ=arctan(2/3)=120°。

10.已知a、b、c是三角形的三边长，且a=3，b=4，求c的取值范围。

答案：1<c<7

解析：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得1<c<7。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的顶点坐标、最大值或最小值，并说明理由。

解答：

函数f(x)=x^24x+3可以写成顶点式f(x)=(x2)^21，所以顶点坐标为(2,1)。

因为a=1>0，所以抛物线开口