2025绵阳市东城初升高自主招生考试数学题目及答案

2025绵阳市东城初升高自主招生考试数学题目及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若两个角互为补角，其中一个角是45°，则另一个角的度数是：

A.45°

B.135°

C.225°

D.315°

答案：B

解析：两个角互为补角，意味着它们的和为180°。已知一个角为45°，则另一个角为180°45°=135°。

2.已知a、b是方程x^22x3=0的两根，则a^2+b^2的值是：

A.10

B.15

C.20

D.25

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=2，ab=3。所以，a^2+b^2=(a+b)^22ab=2^22(3)=4+6=10。

3.若平行线l1：3x4y+7=0，l2：3x4y+c=0，则c的值为：

A.7

B.7

C.1

D.1

答案：B

解析：两平行线的斜率相等，即3x4y的系数相同。由题意得c=7。

4.一个正方体的表面积是96cm^2，那么它的体积是：

A.64cm^3

B.125cm^3

C.216cm^3

D.343cm^3

答案：A

解析：正方体的表面积S=6a^2，已知S=96cm^2，解得a=4cm。所以，体积V=a^3=4^3=64cm^3。

5.已知函数f(x)=(x2)^2，那么f(3)的值是：

A.1

B.4

C.9

D.16

答案：B

解析：将x=3代入函数f(x)，得到f(3)=(32)^2=1^2=4。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.在三角形ABC中，a=5cm，b=8cm，sinA=3/5，那么三角形ABC的面积是____cm^2。

答案：12

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=8(3/5)/5=24/25。根据三角形面积公式S=1/2absinC，得S=1/258sinB=12cm^2。

7.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递减区间。

答案：[2,+∞)

解析：f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)<0，解得x>2。所以，f(x)在[2,+∞)上单调递减。

8.若等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。

答案：首项为5，公差为4。

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得5/2(a_1+15)=35。解得a_1=5。又因为a_5=a_1+4d=15，解得d=4。

9.已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的侧面积。

答案：18πcm^2

解析：圆锥的母线l=√(r^2+h^2)=√(3^2+4^2)=5cm。所以，侧面积S=πrl=π35=15πcm^2。

10.已知函数g(x)=2x3x^2，求g(x)的极值。

答案：极大值为1/3，极小值为2。

解析：g'(x)=26x。令g'(x)=0，解得x=1/3。当x<1/3时，g'(x)>0，g(x)递增；当x>1/3时，g'(x)<0，g(x)递减。所以，x=1/3是g(x)的极大值点，极大值为g(1/3)=1/3。又因为g(x)是开口向下的抛物线，所以极小值为g(0)=2。

三、解答题（每题25分，共50分）

11.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解答：f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1时，f'(x)>0，f(x)递增；当1<x<3时，f'(x)<0，f(x)递减；当x>3时，f'(x)>0，f(x)递增。所以，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

12.已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的通项公式。

解答：设等差数列的首项为a_1，公差为d。由题意得5/2(