2025绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学试题库（含答案）_第1页
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2025绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学试题库（含答案）1.题目：若x、y是方程组

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

x^2+y^2=17

\end{cases}

\]

的解，求x的值。

答案：2或3

解析：由第一个方程得到y=5x，代入第二个方程得到x^2+(5x)^2=17。展开得到2x^210x+8=0，化简后得到x^25x+4=0，因式分解得到(x1)(x4)=0，解得x=1或x=4。但将x=1代入y=5x得到y=4，不满足x^2+y^2=17，故舍去。所以x的值为2或3。

2.题目：已知a、b是方程2x^25x+3=0的两根，求a^2+b^2的值。

答案：17

解析：根据韦达定理，a+b=5/2，ab=3/2。a^2+b^2=(a+b)^22ab=(5/2)^22(3/2)=25/43=17/4。所以a^2+b^2的值为17。

3.题目：在三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，求三角形ABC的面积。

答案：24

解析：由勾股定理可知，三角形ABC是直角三角形。面积S=1/2BCAC=1/268=24。

4.题目：已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在x=1处的切线斜率。

答案：2

解析：f'(x)=2x2。当x=1时，f'(1)=212=0。所以f(x)在x=1处的切线斜率为2。

5.题目：解不等式组

\[

\begin{cases}

2x3y>6\\

x+4y<8

\end{cases}

\]

答案：(∞,2)∪(4,+∞)

解析：解第一个不等式得到y<(2/3)x2，解第二个不等式得到y<(2x)/4。将两个不等式合并，得到解集为(∞,2)∪(4,+∞)。

6.题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n+1

解析：当n=1时，a1=S1=21^2+31=5。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+3n)(2(n1)^2+3(n1))=4n+1。所以该数列的通项公式为an=4n+1。

7.题目：求函数f(x)=x^36x^2+9x1的极值。

答案：极大值8，极小值4

解析：f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1或x>3时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0。所以f(x)在x=1处取得极大值8，在x=3处取得极小值4。

8.题目：已知椭圆的方程为x^2/16+y^2/9=1，求椭圆的焦点坐标。

答案：(±√7,0)

解析：椭圆的半

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