2025绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学题库及一套完整答案

2025绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学题库及一套完整答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式正确的是（）

A.ab>0

B.a+b>0

C.ac>bc

D.ac>bc

答案：C

解析：由于a>b，减去同一个数c，不等式方向不变，故C正确。

2.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲站在中间，乙和丙看作一个整体，有5个位置排列，共有A(5,5)种排法。乙和丙内部有A(2,2)种排法。故总共有A(5,5)×A(2,2)=120种，但乙和丙可以互换位置，所以实际上有120×2=240种。由于甲、乙、丙之外的4人也有A(4,4)种排法，故总共有240×24=5760种。此处有误，正确答案应为180种，解析如下：

甲站在中间，乙和丙有6种位置组合（两人在甲左边或右边，共2种，每种3个位置），每种组合内部有2种排列。剩下4人全排列，共有A(4,4)种排法。故总共有6×2×A(4,4)=144种，但由于乙和丙可以互换位置，所以实际上有144×2=288种。再将甲固定在中间，有A(2,2)种排法。故总共有288/2=144种。但甲站在中间只有1种排法，故最终答案为A(5,4)×A(2,2)×A(4,4)=180种。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=1/x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。A选项中，(x)^3=x^3，满足奇函数的定义。B、C、D选项均不满足奇函数的定义。

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个根，则a+b的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=(系数b/系数a)=(a+b)/1=2。

5.已知函数f(x)=x^2+2x+1，那么下列说法正确的是（）

A.函数图像开口向上

B.函数图像开口向下

C.函数图像有最小值

D.函数图像有最大值

答案：AC

解析：f(x)=(x+1)^2，函数图像开口向上，且顶点为(1,0)，故函数有最小值。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.已知函数f(x)=2x3，求f(5)的值。

答案：7

解析：f(5)=2×53=103=7。

7.若方程2x^2+5x3=0的两个根分别为x1和x2，求x1x2的值。

答案：3/2

解析：根据韦达定理，x1x2=(常数项/系数a)=3/2。

8.若平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，且∠ABC=60°，求平行四边形ABCD的面积。

答案：24

解析：由余弦定理得AD=√(AB^2+BC^22×AB×BC×cos60°)=√(36+642×6×8×0.5)=√(100)=10。平行四边形面积为底×高，即6×8×sin60°=24。

9.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。

答案：3x^23

解析：f'(x)=(x^33x)'=3x^23。

10.已知函数f(x)=(x1)/(x+1)，求f(x)的定义域。

答案：(∞,1)∪(1,1)∪(1,+∞)

解析：分母不能为零，故x≠1。分子分母同号，故f(x)的定义域为(∞,1)∪(1,1)∪(1,+∞)。

三、解答题（共20分）

11.（10分）解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+y=7\\

x3y=2

\end{cases}

\]

答案：x=3，y=1

解析：

将第一个方程乘以3，得：

\[

\begin{cases}

6x+3y=21\\

x3y=2

\end{cases}

\]

相加得：

\[

7x=23

\]

解得x=3。将x=3代入第一个方程，得y=1。

12.