北师大版三年级上册《搭配中的数学-符号化与有序思维的启蒙》教学设计

北师大版三年级上册《搭配中的数学——符号化与有序思维的启蒙》教学设计一、教学内容分析  本课隶属于北师大版小学数学三年级上册“数学好玩”综合与实践领域，是学生从具体操作迈向符号化、模型化思考的关键启蒙课。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，其坐标清晰：在知识技能图谱上，它要求学生从生活经验中的“搭配”现象，抽象出“排列组合”的最初模型，理解“有序、不重复、不遗漏”的枚举原则，并初步尝试用符号（图形、字母）进行表征与简化，为后续学习乘法原理、概率统计奠定思维基础。在过程方法路径上，本节课是“模型意识”与“应用意识”培育的绝佳载体。课堂应设计为一场结构化探究：学生从真实问题（如穿衣、配餐）出发，经历“实际操作→多样记录→创造符号→发现规律”的完整建模过程，亲身体验数学如何从混沌走向有序，从复杂走向简洁。在素养价值渗透上，其育人价值在于培育严谨、有序的思维品质。通过反复强调“按顺序思考”，引导学生克服思维的随意性与重复性，养成做事有条理、思考有逻辑的科学态度，感悟数学的简洁美与秩序美。  三年级学生思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，他们拥有丰富的搭配生活经验（如选择玩具、搭配衣物），但多处于无意识的随机状态。其认知障碍主要在于：一是“有序思考”的反直觉性，学生天然倾向于跳跃式、发散式枚举，易重复或遗漏；二是“符号化”的抽象跨度，从实物到图形的过渡尚可，但从图形到字母或抽象算式的跨越存在困难。基于此，教学调适应以“可视化”和“阶梯化”为核心策略。通过提供实物卡片、设计分层次的学习任务单，让思维过程“看得见”；通过搭建“动手摆→写出来→画出来→用符号代替→找算式”的认知阶梯，为不同思维速度的学生提供支撑点。课堂中将通过“展示作品对比”、“追问思考过程”等形成性评价，动态诊断学生所处的思维阶段，并灵活提供个别化指导或同伴启发。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境（如服装搭配、路线选择），理解“搭配”的数学含义，掌握“有序、不重复、不遗漏”地进行枚举的基本方法；能使用图形、字母等简单符号代表具体事物，对搭配方案进行简洁记录与表征；初步感知两类事物搭配总数与每类事物数量之间的关系。  能力目标：学生通过动手操作、合作交流，发展初步的观察、比较和归纳能力；在探索多种记录方法的过程中，提升信息整理与符号化表达能力；能运用有序枚举的策略解决简单的现实搭配问题，并能有条理地阐述自己的思考过程。  情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中体验探索的乐趣和成功的喜悦；在小组合作中，学会倾听他人意见，尊重不同的解决问题策略；感受数学与日常生活的紧密联系，体会有序思考带来的简洁与高效。  数学思维目标：重点发展学生的模型思想与有序思维。通过将具体情境抽象为数学模型（如用线段连接、表格排列），经历数学建模的初步过程；通过强调“先固定一类，再按顺序搭配另一类”的操作逻辑，系统训练思维的条理性和严密性。  评价与元认知目标：引导学生学会评价不同记录方法的优劣（如是否清晰、是否简洁），并反思自己的思考过程是否有序；通过“回顾我们是怎么解决这个问题的”环节，初步学习对解决问题策略进行总结与提炼。三、教学重点与难点  教学重点是掌握有序、不重复、不遗漏地进行搭配枚举的方法。确立依据在于，课标在“综合与实践”领域强调通过操作、实验获取分析问题和解决问题的思想方法。“有序枚举”是本课需要建构的核心“大概念”，它不仅是解决本课问题的钥匙，更是未来学习复杂排列组合、乃至系统化思考问题的奠基性思维策略。从能力立意看，它直接指向逻辑推理能力和思维严谨性的培养。  教学难点在于用简洁的符号（图形、字母、算式）对搭配方案进行抽象表征，并理解其背后的数学原理。难点成因在于学生需完成从具体形象思维到初步抽象思维的跨越。常见错误是学生能用实物摆出全部方案，但记录时却杂乱无章或无法脱离具体事物名称。突破方向在于提供从“文字记录”到“图形表示”再到“符号代替”的渐进式脚手架，让学生在多策略比较中自然体会到符号化的优越性。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、可拖动的虚拟服装卡片）；实物磁性贴（3件上装、2件下装图卡）；板书规划（左侧情境区，中部操作记录区，右侧方法提炼区）。  1.2学习材料：分层学习任务单（A版带操作提示与部分脚手架，B版为开放探究）；小组活动袋（内装纸质服装卡片、彩笔、记录纸）。  2.学生准备  2.1知识预备：回顾生活中搭配的经验。  2.2学具：铅笔、橡皮。  3.环境布置  课桌按4人小组摆放，便于合作与交流。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题驱动  1.1播放微情境：“周末，淘气要参加一个派对，他拿出了自己最喜欢的2顶帽子（一蓝一红）和3件T恤（黄、绿、紫）。他有点纠结：一共有多少种不同的戴帽子和穿T恤的搭配方法呢？”“同学们，你们能帮淘气解决这个烦恼吗？”  1.2揭示课题：“今天我们就一起来研究《搭配中的数学》，看看如何能把所有的搭配方法一个不落地找出来。”  1.3路径明晰：“我们先来动手摆一摆、画一画，看看能找到多少种；然后比一比谁的方法既清楚又简单；最后，聪明的你们说不定还能发现一个快速算出总数的小窍门呢！”唤醒学生已有的生活搭配经验，明确本课探究主线。第二、新授环节  任务一：实物操作，初探搭配  教师活动：首先，明确操作要求：“每个小组的袋子里都有和淘气一样的帽子、T恤卡片。请你们动手摆一摆，把所有的搭配方法都找出来。”巡视指导，重点关注：学生是随意搭配还是有一定顺序；是否出现重复或遗漏。选取两组典型作品（一组无序且有遗漏，一组有序且完整）准备展示。“老师发现大家的方法不太一样，我们请两组同学上来展示一下。”  学生活动：以小组为单位，利用实物卡片进行搭配操作。边摆边讨论，尝试找出所有方案。派代表将本组的搭配结果（实物卡片贴）展示在黑板上。  即时评价标准：1.操作过程是否投入并尝试与同伴交流。2.展示的搭配方案是否能做到“不重复”。3.能否发现其他小组的方案与自己是否相同。  形成知识、思维、方法清单：★搭配问题：从给定的不同类物品中各选一件进行组合的问题。▲核心挑战：如何确保找出所有方案，且不重复。教学提示：此阶段不急于规范方法，让学生充分暴露原始思维状态，通过对比产生对“有序”必要性的内心需求。  任务二：记录表征，方法多样化  教师活动：引导比较黑板上的两组作品：“大家更欣赏哪一组的结果？为什么？”引导学生发现“有序”摆放（如先固定蓝帽子，分别配三件T恤；再固定红帽子，分别配三件T恤）能让人一眼看出是否找全。提出新挑战：“如果卡片没有了，怎么把这些搭配方法记录下来，让别人也能看明白？”鼓励学生独立尝试用文字、图画等方式记录在任务单上。“比一比，谁记录的方法既清楚又有创意！”  学生活动：观察、比较、评价不同摆放方式的优劣。独立动手，尝试用自己喜欢的方式记录2顶帽子和3件T恤的所有搭配。可能出现：文字叙述（如蓝帽配黄衣）、实物图、简单图形等。  即时评价标准：1.记录是否完整地反映了所有6种搭配。2.记录方式是否清晰可辨。3.是否在尝试优化自己的记录方法，使其更简洁。  形成知识、思维、方法清单：★有序思考：先固定一类中的一件，按顺序去搭配另一类中的所有物品，再更换固定件。这是确保不重不漏的关键。★枚举：把所有的可能情况一一列举出来。▲表征方式：可以用文字、图画、符号等进行记录。认知说明：从“做”到“记”，是思维外化的重要一步，为符号化抽象铺路。  任务三：创造符号，体会简洁化  教师活动：选取几种有代表性的记录作品（详细文字版、复杂图画版、简洁图形版）投影展示。“请看这几种记录，它们都对了。但如果你要快速告诉远方的朋友，你会选择哪种？为什么？”引导学生聚焦“简洁性”。顺势启发：“我们可以用更简单的图形来代替实物吗？比如，用□表示帽子，用○表示T恤？”板书演示一种符号化连线记录法。“你能创造出比老师更简单的符号吗？试试看。”  学生活动：对比、讨论不同记录方法的优劣，感悟“简洁”的价值。尝试用自己创造的简单图形符号（如三角形、正方形、数字1/2等）重新记录搭配方案。学习并尝试连线法。  即时评价标准：1.能否理解不同记录方法背后的相同数学本质。2.创造的符号是否简单且能自圆其说。3.能否看懂并使用连线法进行表征。  形成知识、思维、方法清单：★符号化思想：用简单的图形、字母等代表具体事物，是数学抽象的重要表现。★连线法：一种清晰、直观的枚举记录方式，尤其体现“有序”过程。教学提示：此环节是抽象思维飞跃的关键，允许学生符号创造的多样性，重在体验符号化的过程和优势。  任务四：字母抽象，建立一般化模型  教师活动：将情境升级：“如果有3顶帽子（A、B、C）和2件T恤（1、2），用连线法该怎么表示？”请学生上台尝试。进一步抽象：“如果我们用字母A、B、C表示3顶帽子，用数字1、2表示2件T恤，谁能用更数学的方式表达所有搭配？”引导学生列出如A1、A2、B1、B2、C1、C2。“看，这样是不是像一串密码？它完全脱离了衣服的样子。”  学生活动：应用连线法解决新的数据问题。尝试使用字母和数字的组合来抽象表示每一种搭配方案。感受数学表达的高度概括性。  即时评价标准：1.能否将连线法迁移到新的数据情境。2.能否接受并使用字母、数字等抽象符号进行表示。3.列出的组合是否有序、完整。B1...识、思维、方法清单：★抽象建模：用字母等一般符号代表一类事物，标志着数学模型的基本建立。★有序组合的表示：如A1,A2,B1...这种有序对的形式。▲从具体到抽象：实物→图形→符号，这是数学思考不断深化的路径。  任务五：发现联系，初窥算式化  教师活动：引导学生观察并思考：“我们解决了2配3有6种，3配2也有6种。这‘6’是怎么来的？它和‘2’、‘3’这两个数有关系吗？”组织小组讨论。可以提示：“看看连线图，每条线代表一种搭配。总共有几条线？可以怎么算出来？”“是不是像用帽子去‘乘’T恤？”引出初步感知：搭配总数=帽子数量×T恤数量。但强调这需要通过更多例子验证，而非正式结论。  学生活动：观察、讨论搭配总数与两类物品数量之间的关系。在教师引导下，从连线图中发现“每顶帽子对应2件T恤，3顶帽子就有3个2”，即3×2=6。初步形成乘法计算的猜想。  即时评价标准：1.能否从具体案例中发现数量关系的模式。2.能否用“几个几”的乘法模型语言进行解释。3.是否理解这个发现还需要验证，保持探究的开放性。  形成知识、思维、方法清单：▲从枚举到计算：通过观察，发现搭配总数可能是两类物品数量的乘积，这是思维从操作层面向运算层面的升华。★模型验证意识：发现的规律需要更多例子来检验，这是科学的态度。认知说明：此目标为延伸点，不要求全体掌握，但为学有余力者打开思维空间。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，学生在任务单上完成，教师巡视，进行差异化指导。  基础层（必做）：1.“早餐搭配”：饮品（牛奶、豆浆）2种，点心（包子、油条、面包）3种，一份饮品配一份点心，共有几种搭配？请用连线法表示。“这是和例题很像的问题，检查一下你的基本功。”  综合层（鼓励完成）：2.“路线选择”：从学校到图书馆有2条路，从图书馆到科技馆有3条路。从学校经过图书馆到科技馆，有几种不同的走法？“情况稍微变了变，你还能分清哪两类在‘搭配’吗？”  挑战层（选做）：3.“开放设计”：如果你有3种颜色的上衣和3种颜色的裤子，你想设计出一套服装搭配。但要求上衣和裤子不能同色，你有哪些选择？“这道题有点挑战，它增加了一个限制条件，看谁能有序地思考出来。”  反馈机制：完成基础层后，同桌互换，依据“是否有序连线、总数是否正确”互评。教师针对综合层和挑战层抽取典型解法（包括错误案例）进行投影讲评，重点剖析思维过程，如路线题中“学校图书馆”与“图书馆科技馆”这两类路的区分。第四、课堂小结  知识整合：“回顾一下，今天我们探索搭配问题，经历了怎样的旅程？”引导学生共同梳理：从生活问题出发→动手操作摆卡片→学习有序思考→用各种方法记录→创造简单符号→尝试抽象表达→甚至发现了计算规律的线索。  方法提炼：“你认为解决搭配问题的‘法宝’是什么？”提炼核心：有序思考（固定法、连线法），做到不重复、不遗漏；符号化表达，让记录更简洁。  作业布置与延伸：1.必做（基础性作业）：完成教材课后相关练习题，并用连线法检查。2.选做（拓展性作业）：“小小设计师”：为你的布娃娃搭配一套服装（上衣、下装、鞋子），看看有多少种方案，并用你喜欢的方式记录下来。3.延伸思考：“如果淘气还有2双不同的袜子，帽子、T恤、袜子的搭配又该怎么研究呢？”“下节课我们可以继续深入探讨。”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.完成数学课本“练一练”中关于服装搭配、食物搭配的基础题目。  2.从家中物品（如不同颜色的水杯和杯盖）中自选两样，进行搭配，并用连线法画出所有可能，请家长签字确认。  拓展性作业（建议完成）：  设计一份“周末家庭午餐菜单”。主食：米饭、面条（2选1）；荤菜：红烧肉、清蒸鱼、炒鸡蛋（3选1）；素菜：炒青菜、番茄炒蛋（2选1）。一份午餐需包含主食、一荤、一素各一种，共有多少种不同的套餐组合？请用清晰的方式（如表格）列出所有方案。  探究性/创造性作业（选做）：  探究“密码锁”的简单原理：一个两位数的密码，每一位都可以是09这十个数字中的一个。这样的密码锁一共可以设置多少个不同的密码？你能用今天学习的“搭配”思想来解释吗？尝试写出你的思考过程。七、本节知识清单及拓展  ★1.搭配问题：指从两类（或更多类）不同的事物中，各选取一个进行组合的问题。核心是研究“有多少种不同的选法”。  ★2.有序思考（固定法）：解决搭配问题的核心策略。先选择第一类中的一件物品，将它“固定”下来，去与第二类中的所有物品逐一搭配；然后更换第一类中固定的物品，重复上述过程。这是确保思维严谨、不重不漏的关键。  ★3.枚举：把所有可能的情况一一列举出来的方法。在搭配中，有序思考是进行完整枚举的保障。  ★4.连线法：一种直观、清晰的枚举记录工具。用图形或符号代表两类事物，通过画线连接来表示一种搭配。连线过程能很好地体现“有序”的思考路径。  ★5.符号化思想：用简单的图形（如□、○）、字母（如A、B）、数字等来代替具体的事物。这是数学抽象的第一步，能帮助我们脱离具体情境，抓住问题的数学本质。  ▲6.抽象表示：如用A1、B2等形式表示一种搭配组合。这标志着对问题的理解达到了更高的抽象水平，为未来学习坐标、有序数对等概念埋下伏笔。  ▲7.搭配总数与乘法联系（初步感知）：在两类事物搭配的问题中，搭配的总数，等于第一类事物的数量乘以第二类事物的数量。例如，3件上衣和2条裤子，搭配总数是3×2=6（种）。这一规律需要通过有序枚举来理解和验证，其本质是乘法意义的应用（求几个几）。  ★8.易错点提醒：最常见的错误是思考时跳跃、无序，导致重复或遗漏。务必养成“先固定一个，再按顺序配”的思考习惯，并用连线或列表辅助。  ▲9.方法比较：文字记录（详细但繁琐）→图画记录（直观但费时）→图形符号（简洁）→字母符号（抽象通用）。体会数学方法不断优化的过程。  ▲10.应用拓展：搭配思想不仅用于穿衣吃饭，还广泛存在于密码设置、路线规划、比赛场次安排、商品组合促销等众多领域。八、教学反思  （一）目标达成度评估  本课预设的核心目标是学生掌握有序枚举的方法并初步体验符号化过程。从课堂实践看，通过五个阶梯性任务，绝大多数学生能通过操作和连线法找到所有搭配方案，目标一基本达成。在符号化环节，约70%的学生能创造出自己的简单图形符号并表示，但对字母抽象表示（任务四）部分学生表现出迟疑，说明从图形到字母的抽象跨度比预想中略大，需在后续课程中持续渗透。“学生创造符号时的热情很高，但引导他们走向通用符号时，需要更多的铺垫和示范。”  （二）教学环节有效性分析  1.导入环节的情境迅速吸引了学生，驱动性问题明确。2.新授环节的五个任务环环相扣，结构性强。“任务一”的对比展示成功制造了认知冲突，让学生自己感受到“有序”的必要性，这比教师直接灌输效果好得多。“当那组无序有遗漏的作品摆出来时，孩子们自己就喊‘漏了漏了！’，这就是最真实的生成性资源。”3.“任务三”的“方法对比”是亮点，学生在辩论中自然领悟到符号化的简洁美。4.巩固训练的分层设计照顾了差异，但巡视中发现，部分学生在完成“综合层”路线题时，未能将“学校图书馆的路”与“图书馆科技馆的路”清晰识别为两类事物，说明在新情境中识别模型的能力还需加强。  （三）学生表现与差异化应对  课堂中，思维敏捷的学生在任务三后便能自发想到用乘法计算总数，并乐于挑战选做题。而部分基础较弱的学生在脱离实物卡片进行抽象记录时存在困难。对策是：在小组活动中，安排角色（如操作员、记录员），让不同能力的学生协作；为有困难的学生提供A版任务单，上面印有部分连线框架和符号示例作为支架；为学有余力者准备“拓展锦囊”，