小学一年级数学下册《笔算加法》知识清单

小学一年级数学下册《笔算加法》知识清单

一、数与运算的基础：数位与数位的认识

笔算加法的核心在于对数位的深刻理解。在一年级下册，学生需要牢固掌握的是两位数和一位数、两位数和两位数（不进位和进位）的加法计算。这不仅仅是数字的叠加，更是对数位概念的第一次系统性应用。

（一）核心概念：数位与计数单位【基础】

1、数位的定义：在数字中，每个数字所占的位置称为数位。从右边起，第一位是个位，第二位是十位。例如数字“35”，5在个位上，表示5个一；3在十位上，表示3个十。这是笔算时进行数字对齐的根本依据。

2、计数单位：个位的计数单位是“一”，十位的计数单位是“十”。笔算加法的本质是相同计数单位个数的累加，即个位上的数加个位上的数，十位上的数加十位上的数。

（二）算理：相同数位对齐【非常重要】

笔算加法的第一法则：必须将相同数位上的数字对齐。这意味着在列竖式时，两位数的十位与十位对齐，个位与个位对齐。如果是一位数加两位数，则一位数的个位要与两位数的个位对齐。这一步骤是确保计算逻辑正确的前提，若数位不对齐，则计数单位不统一，计算必然出错。

二、笔算加法的基本法则与书写格式

掌握规范的竖式书写格式，是培养良好计算习惯和逻辑思维的第一步。

（一）竖式书写规范【重要】

1、排列格式：加数在上，加数在下，或者两数上下排列均可。第二个加数前要写上“+”号。用直尺画一条横线，表示等号。横线要画得平直，长度要适中，通常覆盖整个算式。

2、数字间距：数字书写要工整，每个数字占一个半格或一个格，上下数字务必对齐数位，避免拥挤或歪斜。

（二）计算顺序与逻辑【核心法则】

笔算加法的计算顺序是从个位加起。这一顺序的确立，为后续学习进位加法奠定了逻辑基础。先从计数单位最小的个位开始计算，如果个位相加满十，则需要向十位进一，这个逻辑顺序是不可逆的。

（三）进位符号的规范使用【难点】

在进位加法中，为了标记进位的“1”，通常在横线上方、十位数的右下角或横线下方靠近十位的位置，用一个小“1”来表示。这个进位的“1”代表一个十，是从个位累加满十后得来的。规范的书写能够帮助学生理清计算步骤，减少遗忘和错误。

三、不进位加法的精讲与考点

不进位加法是笔算的入门阶段，主要涉及两位数加一位数（不进位）和两位数加两位数（不进位）。

（一）两位数加一位数（不进位）【基础】

1、典型题型：例如“23+6=”。

2、解题步骤【重要】：

（1）列竖式：将6与23的个位上的3对齐，十位上的2照写。

（2）计算个位：3+6=9，将9写在横线下方的个位位置。

（3）计算十位：十位上的2没有加数与之相加，直接落下来，写在十位位置。

（4）得出结果：29。

3、考查方式：通常以直接列竖式计算的形式出现，或结合情境图，如“小明有23颗糖，妈妈又给了他6颗，现在一共有多少颗？”。

4、易错点：容易将一位数加在十位上，即错误地计算为“2+6=8”，得出83，这是数位概念不清的表现。

（二）两位数加两位数（不进位）【基础】

1、典型题型：例如“34+25=”。

2、解题步骤【重要】：

（1）列竖式：将34与25上下对齐，个位4与5对齐，十位3与2对齐。

（2）计算个位：4+5=9，在横线下方个位处写9。

（3）计算十位：3+2=5，在横线下方十位处写5。

（4）得出结果：59。

3、考点分析：【高频考点】主要考查竖式的规范书写和对位。题目可能以填空形式呈现，如“在计算34+25时，先算（）+（）=（），再算（）+（）=（），最后结果是（）。”

4、思维拓展：可结合数位表或计数器进行操作，理解“3个十加2个十等于5个十，4个一加5个一等于9个一”的算理。

四、进位加法的精讲与考点

进位加法是本单元的【重中之重】和【难点】，它标志着计算从简单的合并进入了需要“满十进一”的抽象逻辑阶段。

（一）两位数加一位数（进位）【非常重要】

1、典型题型：例如“28+5=”。

2、解题步骤与算理【核心考点】：

（1）列竖式：将5与28的个位8对齐。

（2）计算个位：8+5=13。此时13表示1个十和3个一。

（3）处理进位：个位满十了，要向十位进一。在竖式中，将进位的“1”写在十位的右下角（或指定位置）。个位只写3。

（4）计算十位：十位上的2加上进上来的“1”，等于3。将3写在横线下方十位位置。

（5）得出结果：33。

3、考查方式：【高频考点】经常通过“算一算”、“改错题”和“应用题”考查。应用题如“停车场原来有28辆车，又开来了5辆，现在有多少辆？”

4、易错点剖析【易错警示】：

（1）忘记加进位：计算出个位13后，在十位上只写2，结果写成23。

（2）进位数写错位置或写得太乱导致自己看错。

（3）个位相加得13，把13都写在结果里，即个位写13，十位照写2，得出213，这是对竖式规则和进位概念完全混淆的表现。

（二）两位数加两位数（进位）【非常重要】

1、典型题型：例如“46+37=”。

2、解题步骤与算理【重中之重】：

（1）列竖式：数位对齐，46在上，37在下，加号写在37左侧。

（2）计算个位：6+7=13。个位满十，向十位进1，个位写3。

（3）计算十位：4+3=7，再加上进上来的1，等于8。十位写8。

（4）得出结果：83。

3、深层逻辑分析：十位上的计算是4+3+1，这个“+1”是进位的1，代表着个位上的10个一转化为了1个十。这个逻辑是“十进制”计数法的核心体现。

4、考点与考向：【热点】常出现在“比大小”、“判断对错”、“解决问题”中。尤其在连续进位或与后续的连加结合的题目中，进位加法的熟练度是解题速度的关键。

5、拓展题型：如“里最小能填几？”例如“4+25是进位加法，里最小能填几？”要使得个位上的数相加满十，即4+（）≥10，从而引出最小填6。此类题考查对进位本质的逆向思维。

五、真情境中的笔算加法：应用题专项

将笔算加法应用于生活实际，是检验学生数学核心素养的关键。

（一）求总数问题【高频考点】

1、题型特征：题干中通常有“一共”、“总共”、“合起来”等关键词。表示把两个或两个以上的部分量合并起来。

2、解题步骤【重要】：

（1）读题：找出已知条件和问题。

（2）分析：判断是否需要将两部分合并。

（3）列式：根据分析列出加法算式。

（4）计算：用笔算加法准确计算出结果。

（5）作答：在结果后面写上单位名称，并口答。

3、例题：学校有27棵杨树，35棵柳树，一共有多少棵树？列式：27+35=62（棵）。

（二）求比一个数多几的数【热点】

1、题型特征：题干中表述为“甲比乙多几，求甲”。

2、算理分析：求比一个数多几的数，需要用加法，即用已知数加上多的部分。这是加法在比较关系中的运用。

3、例题：小白兔拔了18个萝卜，小灰兔比小白兔多拔9个，小灰兔拔了多少个？列式：18+9=27（个）。

（三）连加应用题（初步渗透）

1、题型特征：题目中涉及三个或三个以上的数量，需要连续相加。如“小明第一天看了15页，第二天看了18页，第三天看了20页，三天一共看了多少页？”

2、计算方法：可以分步列竖式计算（先算15+18=33，再算33+20=53），也可以列一个连加竖式（通常两个两个加）。重点在于计算的准确性和耐心。

六、易错点深度剖析与避坑指南

为了提升计算的准确率，必须对常见的错误进行归因和针对性训练。

（一）最常见的十大易错点【必纠错】

1、数位对不齐：将一位数加在两位数的十位上。

2、忘记进位：个位满十后，十位计算时漏掉进位的“1”。

3、错写进位：把进位“1”误写在横线上方，干扰下一步计算。

4、抄错数字：从题目往本子上抄写时，把23抄成32，或看错运算符号。

5、忘记写结果：竖式计算正确，但忘了将结果写在横式等号后面。

6、个位相加得十，不知如何处理：如25+5，个位5+5=10，个位写0向十位进1，十位2+1=3，结果30。易错点为个位写10或十位忘记加1。

7、受减法思维干扰：在计算进位时，有时会错误地做减法。

8、横式结果与竖式不一致：竖式算对，但横式结果写错。

9、计算顺序混乱：先从十位加起，导致进位时涂改严重或出错。

10、0的参与计算：如30+20，个位0+0=0，必须写0占位，不能省略。

（二）纠错策略与思维训练

1、培养“回头看”的习惯：计算结束后，用估算或再算一遍的方式进行检验。例如36+27，结果大约是60多，如果算出结果是513，显然不符合实际。

2、强化“进位1”的标记意识：要求每次进位必须写小“1”，形成肌肉记忆。

3、数位对齐的口诀训练：“相同数位要对齐，计算要从个位起。个位满十要进一，十位相加别忘加。”

七、思维拓展与跨学科融合

作为深谙课改理念的教师，不仅关注计算技能，更注重思维品质的提升和知识的融会贯通。

（一）数字谜题与推理【难点】【思维拓展】

1、题型：在竖式方框里填合适的数。

例如：3□

+□5

——---

72

2、解题思路：从个位入手。个位上□+5等于2或12（因为可能有进位）。如果是2，则□无解（因为一位数最大9，9+5=14）；所以必然是12，□+5=12，得出个位□=7，且向十位进1。十位上3+□+1（进位）=7，得出十位□=3。最终确定算式为37+35=72。

3、价值：这类题考查逆向推理能力和对进位法则的深刻理解，是【高水平考点】。

（二）估算意识的培养

在计算前或计算后，引导学生进行估算。例如判断“62+27=89”是否正确，可以估算60+30=90，89接近90，说明计算结果合理。估算能有效预防计算中的“离谱”错误。

（三）跨学科融合：数学与美术、德育

1、美术：在绘制数学小报时，将笔算加法的竖式规范、数位顺序表用彩笔和图案表现出来，如用数位筒（个位筒、十位筒）来演示小棒的捆和根，将抽象的算理具象化。

2、德育：在解决“为灾区捐款”、“环保回收”等情境应用题时，如“一班捐了45元，二班比一班多捐了18元，二班捐了多少元？”在计算的同时，渗透关爱他人、保护环境的意识。

（四）与生活实际的紧密联系

引导学生观察生活中哪里用到加法。例如超市购物算总价，家里收快递统计数量，体育课跳绳计数等。让学生自己编一道需要用笔算加法解决的问题，并在课堂上交流。这不仅巩固了知识，还提升了数学应用意识和表达能力。

八、综合复习策略与考前叮嘱

（一）复习要点分层【复习导航】

1、基础层（所有学生必须掌握）：

（1）能熟练口算20以内的进位加法（这是笔算的基础）。

（2）能规范、准确地列竖式计算两位数加一位数、两位数加两位数（不进位）。

（3）理解并掌握两位数加一位数、两位数加两位数的进位加法计算方法。

2、进阶层（大部分学生需要突破）：

（1）提高进位加法的计算速度和准确率，达到每分钟正确完成2-3题。

（2）能解决“比一个数多几”的求和问题。

（3）能初步根据情境提出数学问题并解答。

3、拓展层（学有余力的学生探索）：

（1）能解决简单的竖式数字谜题。

（2）能进行三位数以内的简单估算，判断计算结果的对错。

（3）能发现加法算式中蕴含的简单规律（如交换加数位置和不变）。

（二）常见题型汇总与答题技巧【应试指南】

1、直接写出得数：看清数字和符号，想清楚是否需要进位，书写工整。

2、列竖式计算：严格按照数位对齐、从个位算起、标记进位、检验的流程操作。

3、连一连（连线题）：通常将算式与得数连线。建议先准确计算每个算式的结果，写在算式旁边，再去找对应的得数连线，避免反复抬头低头看错行。

4、改错题（啄木鸟医生）：先判断对错，再找出错因（数位没对齐？忘记进位？计算错误？），最后在旁边写出正确的竖式和结果。

5、填表题：看清表格的行和列分别代表什么，明确每个格子需要计算的是哪两个数的和。

6、解决问题：

（1）完整读题，至少读两遍。

（2）圈出关键词（如“一共”、“比……多”、“还剩”等）。

（3）如果是图文结合的题，要仔细收集图中的所有数学信息（如对话框中的数字、图中的小物件数量等）。

（4）列式时，如果横式是两位数加减，建议在草稿纸上列竖式计算，保持卷面整洁。

（5）写单位名称和答语，答语要写完整。

（三）考前心理与习惯调适

1、细心比聪明更重要：提醒自己，在计算时，写得慢一点，看得准一点，想得全一点（进位）