有理数的加减混合运算（第四课时）-鲁教版（五四制）六年级数学上册

有理数的加减混合运算（第四课时）——鲁教版（五四制）六年级数学上册一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域强调，要使学生掌握有理数的运算，发展运算能力，并体会模型思想。本节课“有理数的加减混合运算”在鲁教版（五四制）六年级上册的编排中，处于承前启后的枢纽位置。它既是对前一阶段“有理数加法”、“有理数减法”法则的整合与升华，也是后续学习有理数乘除、乘方乃至整个代数式运算的坚实基础。从知识技能图谱看，其核心在于引导学生理解加减混合运算统一为加法运算（即代数和）的算理，掌握其规范的运算步骤与简算技巧。过程方法上，本节课是发展学生数学建模思想的绝佳载体，通过将实际问题抽象为算式，并运用运算律优化求解过程，学生能深刻体会数学的简洁与力量。在素养价值层面，规范的运算步骤、符号的精准处理，是培养学生严谨求实的科学态度与理性精神的土壤；而在算法优化中鼓励一题多解，则能有效培育创新意识。

从学情看，六年级学生已初步掌握了有理数的加、减法法则，具备进行简单计算的能力，但面对多个有理数的加减混合运算时，普遍存在两大障碍：一是符号意识薄弱，尤其在处理连续减法或正负号交替时容易混淆；二是对运算律（加法交换律、结合律）在有理数范围内的适用性理解不深，缺乏主动运用以简化计算的意识。基于此，教学调适应采取“小步走、勤反馈、多表征”的策略。在课堂中，将通过“说一说”、“板演与点评”、“小组互查”等形式进行动态评估，捕捉典型错误作为生成性教学资源。对于理解力较强的学生，将引导其探究算法优化，总结规律；对于基础薄弱的学生，则提供“步骤提示卡”和直观的“数轴模型”作为脚手架，帮助其建立操作的信心。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述将有理数加减混合运算统一为加法运算（代数和形式）的原理与步骤，理解运算过程中符号变化的本质。能够熟练运用省略加号的和的形式书写算式，并依据运算律（交换律、结合律）对算式进行合理重组，以简化计算过程。

能力目标：学生能够将简单的实际问题情境（如收支、温度变化、水位涨跌）抽象为有理数加减混合运算的数学模型，并运用规范的步骤和优化的策略进行求解。在计算过程中，发展准确、灵活、简洁的数学运算能力，以及有条理、有逻辑的数学表达能力。

情感态度与价值观目标：学生通过解决贴近生活的实际问题，感受数学的实用性，增强学习兴趣。在小组合作探究和算法交流中，养成乐于分享、敢于质疑、严谨细致的科学态度，欣赏数学运算中的简洁与秩序之美。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的符号意识与模型思想。通过“转化分类运算”的逻辑链条，引导学生体会化归思想；通过对不同算法的比较与优化，培养其批判性思维与优化意识。

评价与元认知目标：学生能够依据教师提供的评价量规（如步骤完整性、符号准确性、计算简洁性）进行自我检查或同伴互评。能够反思自己在运算中的常见错误类型，并初步总结规避错误的策略，形成对自身学习过程的监控与调节能力。三、教学重点与难点

教学重点：有理数加减混合运算统一为加法运算的算理与规范步骤。确立依据在于，此过程不仅是本节课技能操作的核心，更是理解“代数和”这一代数基本思想的起点，是后续所有代数运算的认知基础。从能力立意看，规范的运算步骤是保障运算准确率、形成运算能力的根本前提。

教学难点：灵活、合理地运用加法运算律简化加减混合运算。难点成因在于，学生需要克服按顺序计算的思维定势，主动识别算式中能凑整、消零或同号结合的部分，这要求其对算式的整体结构有敏锐的观察力，并对运算律在有理数范围内的普适性有深刻理解。常见典型错误如3+57错误结合为3+(57)，便是对结合律适用条件理解不清的表现。突破方向在于设计对比练习，让学生在亲历“繁算”与“简算”的差异中，体会优化的必要性，掌握重组的技巧。四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含情境动画、阶梯式例题、动态步骤演示）；磁性数字与符号卡片（用于课堂板演展示）。

1.2学习资料：分层设计的学习任务单（含导学问题、探究任务、分层练习题）；小组合作评价量表；实物投影仪。

2.学生准备

2.1知识预备：复习有理数加法、减法法则及加法运算律。

2.2学具：练习本、红黑双色笔（用于标注、改错）。

3.环境布置

3.1座位安排：46人异质分组，便于开展合作学习与讨论。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：“同学们，如果这周你爸妈给了你100元零花钱，你买文具花了25，同学过生日送礼物花了30，但做家务爸妈奖励了20，你现在‘财务状态’是盈还是亏？具体是多少呢？谁能用一个式子把这几笔账算清楚？”（学生可能列式：1002530+20）。好的，这个式子包含了加减好几种运算，这就是我们今天要攻克的新堡垒——有理数的加减混合运算。

1.1唤醒旧知与路径明晰：我们先来热热身。请看式子1002530+20，回忆一下，有理数的减法法则是什么？（生：减去一个数，等于加上这个数的相反数）。太棒了！那如果我们把这里面所有的减法都转化成加法，这个式子会变成什么样？试着写一写。这节课，我们就沿着“转化—统一—计算—优化”这条路，掌握混合运算的“通关秘籍”。第二、新授环节

任务一：从“生活账本”到“代数和”——理解统一转化

教师活动：首先，教师板书学生列出的算式1002530+20，并提问：“谁能根据减法法则，把这个算式里的减法‘改造’一下？”引导学生逐步改写：100+(25)+(30)+20。然后追问：“现在这个式子变成了什么运算？（全是加法）像这样把加减混合运算统一成加法运算的形式，我们给它一个名字，叫做‘代数和’。大家看，式子里的加号可以‘隐身’吗？”示范省略加号和括号的写法：1002530+20，并强调：“读的时候，要读作‘100、负25、负30、正20的和’，或者按运算读‘100减25减30加20’。来，同桌互相读一读这个‘简约版’的式子。”

学生活动：学生积极思考，回答减法转化问题。动手在自己的任务单上完成算式的改写。与同桌互相练习两种读法，感受“代数和”形式的简洁性。

即时评价标准：1.能否准确将减法转化为加法（符号改变是否到位）。2.能否理解并复述“代数和”的概念。3.能否正确读写省略加号的和的形式。

形成知识、思维、方法清单：

★核心概念：代数和。加减混合运算可以统一为加法运算，这种和的形式称为代数和。理解其意义是进行所有后续运算的基石。

★关键技能：算式转化。将ab转化为a+(b)，是实现统一的关键步骤。

▲易错警示：省略加号后，数字前的符号视为性质符号。例如25是“负25”，其本身承载了运算（加）与性质（负）双重意义。老师常会提醒：“注意啦，这时候看到的减号，可能是个‘披着羊皮的狼’，它其实是负号！”

任务二：探究运算“三步法”——掌握规范步骤

教师活动：出示例题：(6)(7)+(9)(+4)。“请大家用‘转化大法’，先把它变成标准的代数和形式。”巡视指导，请一位同学板演：(6)+(+7)+(9)+(4)。接着提问：“现在我们可以计算了，大家是打算从左往右依次加吗？有没有更清晰的策略？”引导学生观察：这些加数里有正数也有负数。“我们可以‘分分类，打包算’！”教师板演规范步骤：第一步，统一为加法；第二步，将正数、负数分别结合（运用加法交换律与结合律）：[(6)+(9)+(4)]+(+7)；第三步，分别计算同号的和，再求异号两数之和：(19)+7=12。总结口诀：“一转化、二分类、三运算。”

学生活动：独立完成例题的转化，对照板演检查。跟随教师的引导，观察分类、结合的过程，理解每一步的意图。在任务单上模仿步骤完成12个类似练习。

即时评价标准：1.第一步转化是否完全、正确。2.第二步是否能有意识地将正数、负数分组结合。3.第三步同号相加、异号相加的计算是否准确。

形成知识、思维、方法清单：

★规范步骤（三步法）：1.转化（减法变加法）。2.分类结合（正数与正数结合，负数与负数结合）。3.运算（先求各组和，再总和）。这是保证运算有序、准确的核心流程。

▲学科方法：分类讨论思想。将混合的加数按性质符号分类处理，化繁为简，是数学中重要的思想方法。

教学提示：“分分类，就像整理房间，把同类物品放一起，事情就清爽多了。计算也是这样！”

任务三：巧用运算律——“简算”高手进阶

教师活动：创设认知冲突。出示计算题：3.5+(6.5)(4)+7.5。“请同学们用刚才的‘三步法’算一算。”多数学生按部就班计算后，教师展示一种“巧妙”算法：[3.5+(6.5)]+[4+7.5]=(3)+11.5=8.5。“咦？这位同学没有严格按照正负数分类，他把(4)变成+4后，发现3.5和6.5能凑整，4和7.5也能凑整，这样算更快！这说明，除了按符号分类，我们还可以怎样？”引导学生发现：可以“凑整”（和为整数）、“消零”（互为相反数）优先结合。组织小组讨论：计算1/241/2+31/32/3，有哪些结合方法？

学生活动：先用常规方法计算，再观察教师展示的巧算，感到惊讶与好奇。参与小组讨论，尝试寻找算式中的“凑整对”或“相反数对”，交流不同的结合方案，比较优劣。

即时评价标准：1.能否发现算式中的数值特征（如互为相反数、同分母分数、可凑整的数）。2.能否灵活运用交换律、结合律重组算式，而不仅限于正负分类。3.小组讨论时是否能贡献想法并倾听他人。

形成知识、思维、方法清单：

★运算律的灵活应用：加法交换律、结合律在有理数范围内依然适用。运用它们的目的不仅是“结合”，更是为了“简化”。

▲优化策略：简算的常见着眼点包括：①凑整（整数、整十等）。②凑零（寻找互为相反数）。③同分母分数结合。教师要鼓励学生：“拿到算式先别急着算，瞪大眼睛‘扫描’一遍，看看有没有‘搭档’！”

任务四：错例诊断室——筑牢符号防线

教师活动：投影展示来自学生预习或以往作业中的典型错误，如：23+5=28=10（错误结合）。或7(+4)3=743=0（未正确处理双重符号）。提问：“这些计算‘生病’了，病根在哪里？谁能当‘小医生’来诊断一下？”引导学生分析错误原因：符号混淆、运算顺序混乱、去括号法则应用不当等。随后，教师强调核心：“符号，是有理数运算的灵魂！每一步转化，都要盯紧符号的变化。”

学生活动：仔细观察错例，积极举手“诊断”错误。通过辨析，加深对易错点的警惕。在任务单上完成“纠错”练习，将错误改正并写出正确步骤。

即时评价标准：1.能否准确指出错误类型及原因。2.能否给出正确的计算过程和结果。3.能否在后续练习中避免同类错误。

形成知识、思维、方法清单：

★易错点归纳：1.减法变加法时，减数未变相反数。2.省略加号后，将性质符号误认为运算符号。3.交换位置时，未连同符号一起移动。4.处理多重符号时化简错误。

▲元认知策略：建立“错题档案”，定期回顾反思，是提升运算准确率的有效方法。老师可以开玩笑说：“把这些‘小怪兽’（错误）记下来，你就有了自己的‘怪兽图鉴’，下次它再出现，一眼就能识破！”第三、当堂巩固训练

设计核心：分层递进，即时反馈。

基础层（全员必过）：直接运用“三步法”计算，如(8)+10(3)5。目的：巩固基本步骤和符号处理。

综合层（多数挑战）：在略有变化的情境中计算，如含分数、小数的算式：2.5+31/4(1.75)1/2。或简单的实际应用题：“小明原有零花钱50元，买书支出18.5元，妈妈奖励10元，买零食支出12元，还剩多少？”目的：熟练技能，初步应用。

挑战层（学有余力）：1.简算挑战：1/3+2.62/3+0.41。2.开放设计：请写出一个结果为5的、包含四个有理数的加减混合算式，并尝试用两种不同的方法计算验证。

反馈机制：学生独立完成后，小组内交换批改基础层和综合层题目，依据步骤分、结果分进行互评。教师巡视，收集共性问题。随后利用实物投影展示有代表性的解答（包括优秀解法和典型错误），进行集中讲评。“我们来看看这位同学的简算，他是怎么发现2.6和0.4这对‘好朋友’的？”“这个错误很有代表性，大家看看，问题出在哪儿？”第四、课堂小结

知识整合与元认知反思：“同学们，经过一节课的‘闯关’，现在我们来绘制一下今天的‘知识地图’。有理数加减混合运算的核心路径是什么？”引导学生齐声或个别复述“转化—分类—运算”的步骤，以及简算的思想。“请闭上眼睛回想一下，这节课你印象最深刻的一个点是什么？是‘代数和’的概念，还是巧算的惊喜，或是某个差点掉进去的‘坑’？”鼓励几位学生分享学习收获与困惑。

作业布置：

必做（基础性作业）：教材课后练习中对应本节的基础计算题（约68道），要求书写规范步骤。

选做（拓展性作业）：1.（应用拓展）记录自己家庭一周内几笔收支（收入为正，支出为负），设计一个收支结算的混合运算问题并解答。2.（思维拓展）探究：在算式ab+cd中，随意添加括号，结果会改变吗？举例说明。六、作业设计

基础性作业（全体学生必做）：完成课本第XX页练习第1题（直接计算）、第2题（简单实际应用）。旨在巩固运算的基本法则和规范步骤，确保全体学生掌握核心技能。

拓展性作业（建议大多数学生完成）：1.生活数学小记录：观察并记录家中某一天的水电煤气读数变化（或模拟数据），用有理数加减混合运算计算当日用量与费用。2.“算24点”有理数版：给定四个有理数（如2,3,4,6），通过加减混合运算（每个数用且仅用一次），使其结果等于24。写出你的算式。

探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：设计“闯关”练习题。请你扮演小老师，为本节课设计三道有梯度的加减混合运算题：第一关（基础）、第二关（综合简算）、第三关（挑战/开放），并为每一关写下你的“出题意图”和“解题提示”。七、本节知识清单及拓展

★1.代数和：将加减混合运算统一成加法运算的形式。例如53+2可写成5+(3)+2，其意义是这三个加数的和。这是理解混合运算本质的起点。

★2.省略加号的和的形式：在代数和里，加号可以省略，如5+(3)+2可写成53+2。关键提示：此时的“”是性质符号，读作“负”，整个式子读作“5、负3、正2的和”。

★3.运算步骤（“三步法”）：①转化：减法变加法（减数变相反数）。②分类/结合：常将正数、负数分别结合，或为简算而灵活结合。③运算：分别计算同号数的和，再求异号数的和。

★4.核心运算律的应用：加法交换律(a+b=b+a)、结合律((a+b)+c=a+(b+c))在有理数运算中仍成立。运用它们可以改变运算顺序，目的是简化计算。

▲5.常用简算策略：凑整法（寻找和为整数、整十的数对）；凑零法（寻找互为相反数的数对）；同分母结合法（将分母相同的分数优先结合）。思维口诀：“先观察，后计算；能简算，要简算。”

▲6.符号处理易错点集锦：①减法转化时，只改变运算符号，未将减数变为相反数。②移动数字时，忘记带上它前面的性质符号。③面对如(5)这样的多重符号，化简错误（应简化为+5）。

▲7.实际应用建模：将收入、上升、盈利等记为“正”，支出、下降、亏损等记为“负”，实际问题便可转化为有理数加减混合运算。例如，一周的收支结算、温度的日较差、水位的变化量等。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成，绝大多数学生能独立完成基础运算，“三步法”步骤掌握较好。能力目标方面，从巩固训练反馈看，学生在规范化表达和简单情境建模上表现良好，但在灵活简算层面呈现明显分层，约三分之一的学生能主动发现并应用优化策略。情感与思维目标在小组讨论和错例诊断环节有所体现，学生参与热情较高，但对“化归”、“优化”等思想方法的提炼仍需教师加强引导。

（二）教学环节有效性评估导入环节的生活账本情境迅速拉近了知识与学生的距离，驱动性问题有效。新授环节的四个任务逻辑链条清晰：“任务一”建立认知基础平缓；“任务二”规范步骤扎实；“任务三”巧算进阶设计是亮点，成功制造了认知冲突，激发了探究欲，但讨论时间可稍延长，让更多学生体验“发现”的乐趣；“任务四”错例诊断针对性强，起到了良好的预警和巩固作用。巩固环节的分层设计照顾了差异，但挑战层题目的反馈因时间关系未能充分展开。

（三）学生表现与差异化关照剖