2025年成人高考高起专黑龙江省数学（理科）真题及答案

2025年成人高考高起专黑龙江省数学（理科）练习题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{2}

C.{x|x>2}

D.{x|x≤2}

答案：A

解析：集合A包含所有大于2的数，集合B包含所有小于或等于2的数。两者没有交集，故选A。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(3)的值。

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：将x=3代入函数f(x)，得f(3)=233=6，故选B。

3.若a²+b²=1，且a>0，b<0，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤1

D.0<a≤1

答案：D

解析：由题意得a²+b²=1，且a>0，b<0。因为a²+b²=1，所以a²≤1，即0<a≤1，故选D。

4.若函数g(x)=x²4x+c在x=2处取得最小值，则c的值是（）

A.4

B.0

C.4

D.8

答案：C

解析：函数g(x)的导数g'(x)=2x4。令g'(x)=0，得x=2。因为x=2是函数的最小值点，所以c=4，故选C。

5.已知等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，其中d为公差，若第四项为a+3d，则第四项的值是（）

A.a+4d

B.a+3d

C.a+2d

D.a+d

答案：B

解析：由等差数列的定义，第四项为a+3d，故选B。

6.若平行线l1：2x+3y+1=0和l2：2x+3y+c=0的间距为1，则c的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：两平行线的间距公式为d=|c1c2|/√(a²+b²)，代入题目中的数据得d=|1c|/√(2²+3²)。因为间距为1，所以|1c|=4，解得c=5或3。由于平行线的斜率相同，c的值应为正数，故选C。

7.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=48，求a、b、c的值。

A.a=2,b=4,c=6

B.a=4,b=4,c=3

C.a=3,b=4,c=5

D.a=6,b=4,c=2

答案：A

解析：因为a、b、c成等比数列，所以b²=ac。代入abc=48，得b=4。再由a+b+c=14，解得a=2，c=6，故选A。

8.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/4

D.3/4

答案：B

解析：因为θ在第二象限，所以cosθ<0。根据sin²θ+cos²θ=1，得cosθ=√(1sin²θ)=√(1(3/5)²)=4/5，故选B。

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x²2x+k在x=1处取得最小值，则k的值为______。

答案：1

解析：f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。因为x=1是函数的最小值点，所以f(1)=1²21+k=0，解得k=1。

10.若a、b、c是三角形的三边长，且a=3,b=4，则c的取值范围是______。

答案：1<c<7

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得1<c<7。

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n²3n，求通项an的公式。

答案：an=4n5

解析：当n=1时，a1=S1=21²31=1。当n≥2时，an=SnSn1=(2n²3n)(2(n1)²3(n1))=4n5。

12.若函数f(x)=2x³3x²+x+k在x=1处取得极值，求k的值。

答案：k=1

解析：f'(x)=6x²6x+1。令f'(x)=0，得x=1。因为x=1是函数的极值点，所以f(1)=21³31²+1+k=0，解得k=1。

13.若sinα=1/2，cosβ=3/4，且α、β都是锐角，求sin(α+β)的值。

答案：1/2

解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。因为α、β都是锐角，所以cosα=√(1sin²α)=√(1(1/2)²)=√3/2，sinβ=√(1cos²β)=√(1(3/4)²)=√7/4。代入公式得sin(α+β)=(1/2)(3/4)+(√3/2)(√7/4)=1/2。

三、解答题（每小题10分，共30分）

14.解方程组：

2x+y=5

3x2y=1

答案：x=1，y=3

解析：用代入法或消元法解方程组。先用2x+y=5解出y=52x，代入第二个方程得3x2(52x)=1，解得x=1，代入y=52x得y=3。

15.求函数f(x)=x²4x+3的最小值。

答案：最小值为0

解析：f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。因为f'(x)在x=2左侧为负，右侧为正，所以x=2是函数的最小值点。将x=2代入f(x)，得f(2)=2²42+3=0。

16.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，求公差d及数