小学四年级数学（北京版）上册《除数是整十数的笔算除法》复习知识清单

小学四年级数学（北京版）上册《除数是整十数的笔算除法》复习知识清单

一、核心概念与算理根基

【基础概念】除法是数学中的一种基本运算，已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，其逆运算为乘法。在笔算除法中，除数是整十数（如10、20、30……90，以及100、120等末尾是0的数，但本单元聚焦于两位数），意味着我们要将一些物品或一个数，按照每份为几十个单位进行平均分配。

【核心算理★】本知识点的核心算理根植于“数的组成”与“包含除”。例如，计算“92÷30”，其本质是探究92里面最多包含多少个30。从计数单位的角度剖析，92可视为9个十和2个一，而30是3个十。那么，9个十除以3个十，商是3，这3表示3个一，因此必须写在个位上。这种“单位统一”的思想是理解商的位置为何不能随意书写的关键，也是后续学习小数除法的基础。它深刻体现了数学的“数形结合”思想，将抽象的数字运算转化为直观的包含关系。

二、计算法则与方法论

【重要法则】除数是整十数的笔算除法，其计算法则遵循“一看、二试、三乘、四减、五比”的五大步骤。

一看：观察被除数和除数。首先看被除数的前两位（如果被除数是两位数，则直接看这两位），判断它是否大于或等于除数。

二试：如果被除数的前两位大于或等于除数，就在十位上试商；如果被除数的前两位小于除数（例如15个十除以20，不够除），那么就要看被除数的前三位，在个位上试商。试商时，利用乘法口诀寻找一个数与除数的乘积最接近且不超过被除数的当前位数部分。

三乘：将试出的商与除数相乘，将乘积累积写在被除数下方对应的数位上。

四减：用被除数的对应部分减去这个乘积，得到余数。

五比：比较余数与除数的大小，余数必须小于除数，这是检验计算是否正确的重要标准。

【商的定位法则★★★★★重中之重】商的定位是本知识点的核心枢纽。其法则可精炼表述为：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。具体展开为：对于除数是两位数的除法，我们首先用除去除数的前两位。如果前两位够除（即组成一个比除数大的两位数），那么商的最高位就在十位，商是一个两位数；如果前两位不够除（即组成的两位数比除数小），那么我们就需要用前三位来除，此时商的最高位就迁移到了个位，商则是一位数。

【完整笔算步骤解析（以140÷20为例）】

第一步：列竖式，将140写在除号里面，20写在除号外面。

第二步：判断商的位置。被除数140的前两位是“14”，14个十除以20，不够商1个十（因为20×1=20＞14）。因此，要看前三位“140”。

第三步：试商。想20乘几最接近140且不超过140？根据乘法口诀“二七十四”，20×7=140，正好相等。因此试商7。

第四步：书写与计算。因为是用140（即140个一）除以20，除到了个位，所以商7必须写在被除数的个位（0的上面）对齐。然后将7与20的乘积140写在140下面，画横线相减，余数为0。

第五步：检验。余数0小于除数20，计算正确。

【重要】对于商是一位数的情况，学生必须牢固建立“被除数前两位不够除，商就写在个位”的条件反射。

三、高频错点与难点透析

【难点攻克：试商的不适感】从除数是一位数过渡到除数是两位数，学生的思维定势常导致试商困难。难点在于，学生不再能直观地利用乘法口诀直接得商，而需要将除数视为一个整体，在头脑中快速搜索与之匹配的乘法口诀。例如计算“197÷30”，学生需要迅速想到30×6=180，30×7=210，210太大了，因此商6。

【高频错点：商的位置错乱★★★★★】

典型错误一：受除数是一位数除法的影响，忘记看被除数的前两位，直接拿第一位去除。如计算“150÷30”，误将15÷30不够除，便在十位商0，或者在个位商5，但书写位置错误。

典型错误二：当被除数的前两位够除时，商的位置写错。如计算“180÷30”，虽然能口算出6，但竖式中却将6写在十位上，误以为180中的“18”代表十位。

【解决策略】强化“定位”意识，每次计算前口头叙述：“被除数前两位是xx，除以除数，够/不够商1，所以商应该写在x位。”

【高频错点：余数的忽略与误判★★★★】

错误表现：计算完成后，忘记比较余数和除数，导致余数大于或等于除数而未被察觉。例如“200÷30”，错误计算为商5，余50，未发现50里还可以再分一个30。

错误表现：在有余数的除法中，抄写答案时漏写余数，或将余数写错。

【解决策略】养成“三步检验”的好习惯：一查余数是否小于除数；二查商×除数+余数是否等于被除数；三查竖式书写是否对齐。

【难点：被除数中间或末尾有0的情况】

当被除数末尾有0时，如“560÷70”，计算过程要清晰，商8写在个位，8×70=560，这里的0要对齐。当被除数中间有0时，如“206÷30”，前两位20不够除，看三位206，商6写在个位，6×30=180，206-180=26，余数26小于30。需注意每一步的减法都要认真计算。

四、考点、考向与解题策略

【基础必考：直接写得数（口算）】

考向：考查对整十数除法的基本运算能力。如：60÷30=80÷40=120÷60=360÷90=。

解题策略：利用表内除法，先不看被除数和除数末尾的0，算完后看除数有几个0，商末尾就添几个0，但此法需注意被除数0的个数。

【高频考点：竖式计算★★★★★】

考向：这是试卷中的必考题，通常以“用竖式计算下面各题”的形式出现，涵盖商是一位数、商是两位数以及有余数的情况。如：92÷30=345÷40=560÷50=。

解题策略：严格按照“一商、二乘、三减、四落”的流程操作。书写务必规范，数位对齐。计算有余数除法时，横式结果要写成“商……余数”的形式。

【重要考点：括号里最大能填几？★★★★】

考向：此题型是试商的逆向训练，也是检验学生对乘法口诀熟练度和数感的重要方式。例如：30×（）＜200，40×（）＜316。

解题策略：先想除数的乘法口诀，找到积最接近且小于右边数的那个乘数。如200÷30，想30×6=180，30×7=210，210大于200，所以最大能填6。此方法亦可用于估算商的取值范围。

【易错考点：改错题（数学小诊所）★★★★】

考向：呈现学生作业中典型的错误竖式，让学生判断对错并改正。这比单纯计算更能考查学生对算理的理解。

常见错误类型：商的位置写错；余数比除数大；乘法口诀用错；减法算错。

解题策略：逐一检查每一步，先看商的位置，再看乘法计算，最后看余数大小。

【综合应用：解决实际问题】

考向：将除法运算融入生活情境。如“有178本连环画，每班分30本，可以分给几个班？”或“运货问题”、“租船问题”。

解题策略：首先分析数量关系，确定用除法。其次，根据生活实际对结果进行处理。在“租车/租船”问题中，如果商有余数，通常需要用“进一法”求近似值；在“分东西/包装”问题中，通常用“去尾法”求近似值。例如：有150名学生，每辆车限乘40人，需要几辆车？150÷40=3（辆）……30（人），剩余的30人仍需一辆车，所以答案是3+1=4辆。这是重要的考点，也是易错点。

五、思维拓展与知识联结

【跨学科视野：历史与文化】除法的竖式计算形式并非凭空而来，它经历了漫长的演变。古代的算筹、中世纪的欧洲记账法都对现代竖式有影响。让学生了解，我们今天学习的规范书写格式，是人类数学文明智慧的结晶，旨在通过清晰的步骤记录思维过程，确保计算的准确无误。这不仅是技能学习，更是数学文化的熏陶。

【知识联结：承前启后】

本知识点在整个小学数学知识体系中起着关键的“桥梁”作用。

承前：它建立在二年级表内除法、三年级除数是一位数的笔算除法以及本单元口算除法的基础之上。如果没有熟练的乘法口诀和对“数位”的理解，学习本知识点将举步维艰。

启后：除数是整十数的除法是“除数是两位数除法”的入门课。只有熟练掌握了用整十数试商、确定商的位置，才能顺利过渡到除数是非整十数（如23、48等）的除法，届时将学习“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。此外，它也是五年级学习小数除法的重要基石，因为小数除法的试商原理与此一脉相承。

【高阶思维：估算与数感培养】

估算不仅是考试题型，更是一种重要的数学素养。在进行精确计算前，先进行估算可以大致确定商的范围，预防大错。例如计算“430÷62”，可以将62看作60，想60×7=420，60×8=480，480＞430，所以商大约是7。这种估算能力能有效提升试商的速度和准确性，是数感成熟的重要标志。

六、易错题范例深度剖析

【例题1】用竖式计算：500÷60

【典型错误】学生可能口算得8，但竖式中8的位置书写错误，或者余数忘记写。

【正确解法】

第一步：看被除数前两位“50”，50小于60，不够除，所以看三位“500”。

第二步：想60×8=480，60×9=540（太大），所以商8。

第三步：因为是用500个一除以60，除到了个位，所以8写在个位（个位0的上面）。8×60=480，写在500下面。

第四步：500-480=20。

第五步：检验余数20小于除数60。

最终竖式结果为商8余20，横式写为500÷60=8……20。

【例题2】判断：在除法算式里，除数是20，余数最大是19。（）

【解析】此题考查“余数与除数的关系”。在有余数的除法中，余数必须小于除数。除数是20，那么余数可以是1到19之间的任何数，最大确实是19。但要注意，如果题目是“除数是20，余数可以是20吗？”答案是否定的。所以这句话是（√）。

【例题3】应用题：李老师带500元钱去为班级购买体育用品。足球每个60元，他最多可以买几个足球？还剩多少钱？

【考查点】此题结合了除法计算和实际问题的“去尾”思想（虽然此题问还剩钱，无需去尾，但体现了除法意义）。

【解题思路】求最多买几个，就是求500里面有几个60。