等式的性质与方程的简单变形 教学设计　2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

等式的性质与方程的简单变形教学设计2024—2025学年华东师大版数学七年级下册一、教材分析本节内容隶属于华东师大版七年级下册数学“方程与不等式”单元，是衔接一元一次方程概念与解法的核心过渡内容，承接小学阶段等式初步认知，铺垫后续一元一次方程求解、二元一次方程组化简及不等式性质的学习，在整个代数知识体系中起到承上启下的枢纽作用。结合2022版数学新课标要求，本节教学聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，摒弃单纯的性质记忆与机械运算，注重引导学生通过观察、猜想、验证、应用，理解等式性质的本质，掌握方程变形的逻辑依据，培养学生的代数推理能力和模型观念，契合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，凸显“数与代数”领域“运算能力”“推理意识”的核心素养培育要求。二、教学目标（一）学习理解1.能准确表述等式的两条基本性质，明确等式性质成立的条件（两边同时进行相同运算，且除法运算中除数不为0）；2.理解方程的变形与等式性质的内在关联，知晓方程的移项、系数化为1等简单变形的依据是等式的基本性质；3.能区分等式性质与方程变形的联系与区别，初步建立“等式”与“方程”的逻辑关联认知。（二）应用实践1.能运用等式的基本性质，对简单等式进行正确变形（两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为0的数）；2.能利用方程的简单变形规则，将一元一次方程转化为“未知数的系数为1”的最简形式，初步掌握移项的规范操作（变号移项，不移项不变号）；3.能解决与等式性质、方程变形相关的基础应用题，能准确说明每一步变形的依据，提升运算规范性和推理表达能力。（三）迁移创新1.能结合等式性质，推理出方程变形的延伸规则，能灵活处理含分数、负数的方程简单变形问题；2.能运用所学知识解释生活中与等式、方程相关的简单现象，能根据实际问题的数量关系，通过方程变形初步分析数量关联；3.能自主探究等式性质的拓展应用，初步形成“观察—猜想—验证—应用”的数学探究思路，培养创新思维和自主学习能力。三、重点难点（一）教学重点1.等式两条基本性质的理解与准确表述，尤其是等式性质2中“除数不为0”的条件辨析；2.运用等式性质进行等式变形、利用方程变形规则简化一元一次方程的规范操作；3.明确方程变形每一步的依据，建立“变形—依据”的对应思维，落实“教—学—评”一体化中“学懂学会”的评价要求。（二）教学难点1.等式性质2中“两边同时除以同一个不为0的数”的条件理解，避免出现“两边同时除以0”的错误；2.方程移项规则的理解与规范运用，准确把握“移项变号”的本质，区分“移项”与“等式两边同时加、减同一个数”的异同；3.运用等式性质和方程变形解决稍复杂的问题，能自主梳理变形思路，提升推理表达能力，落实新课标中“数学思维”“数学语言”的培育要求。四、课堂导入课堂开篇，结合学生已有认知，设计生活化情境探究，激发学习兴趣，衔接旧知、引入新知，贴合七年级学生认知特点：呈现情境：妈妈买了两盒同样的牛奶，每盒牛奶的质量相等，把两盒牛奶分别放在天平的左右两端，天平保持平衡（可结合课件动态演示天平平衡过程）。提问1：“如果在天平左右两端同时各加1盒同样的牛奶，天平还会保持平衡吗？如果同时各拿走1盒呢？”引导学生观察、猜想，结合小学天平平衡的知识，初步感知“两边同时加、减同一个量，平衡不变”。进一步提问2：“如果把天平左右两端的牛奶都扩大到原来的2倍，天平还平衡吗？如果都缩小到原来的一半呢？”继续通过课件演示，引导学生对比观察，提炼规律。随后，将情境抽象为数学等式：假设每盒牛奶质量为a，两盒牛奶平衡可表示为a=a，引导学生将情境中的操作转化为等式变形：a+a=a+a（两边同时加a）、a-a=a-a（两边同时减a）、2a=2a（两边同时乘2）、a÷2=a÷2（两边同时除以2）。最后，引出课题：“刚才我们通过天平情境发现了等式的一些变形规律，这些规律就是我们今天要学习的核心内容——等式的性质，而利用这些性质，我们可以解决方程的变形问题，这节课我们就一起来探究等式的性质与方程的简单变形。”导入环节兼顾生活化、趣味性和数学抽象性，衔接旧知的同时，初步渗透“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养，为后续探究新知做好铺垫。五、探究新知探究新知环节围绕三个核心知识点展开，遵循“观察—猜想—验证—归纳—应用”的思路，拆分探究任务，落实“教—学—评”一体化，每一步探究均注重引导学生主动思考、自主表达，培养数学思维和语言表达能力。（一）探究知识点一：等式的基本性质11.猜想验证：结合导入环节的等式a=a，引导学生猜想：“如果等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立吗？如果同时减去同一个数呢？”请学生自主举例验证，如：3=3，两边同时加2，得5=5（成立）；两边同时减4，得-1=-1（成立）；-2=-2，两边同时加5，得3=3（成立）；两边同时减(-1)，得-1=-1（成立）。2.纠错辨析：呈现易错案例：若x+3=5，两边同时加(-3)，得x=2（正确）；若x-2=4，两边同时加2，得x=6（正确）；若2x=6，两边同时加3，得2x+3=9（成立）。提问：“如果等式两边同时加上不同的数，等式还成立吗？”举例：3=3，左边加2，右边加3，得5=6（不成立），引导学生明确“同时加、减同一个数”中“同一个数”的关键条件。3.归纳总结：引导学生自主提炼等式的基本性质1，教师补充完善、规范表述：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍然是等式。强调“同一个数（或式子）”是核心条件，式子可以是单项式、多项式，只要两边保持一致即可。4.即时评价：请2-3名学生举例说明等式的性质1，并用自己的语言表述性质内涵，教师针对性点评，纠正表述中的不规范之处（如遗漏“同一个”），落实“学懂”的评价要求。（二）探究知识点二：等式的基本性质21.迁移探究：基于性质1的探究思路，引导学生迁移猜想：“等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立吗？同时除以同一个数呢？”请学生分组探究，每组自主举例验证，教师巡视指导，收集典型案例。2.案例分享：各组分享探究案例，如：4=4，两边同时乘3，得12=12（成立）；两边同时乘(-2)，得-8=-8（成立）；6=6，两边同时除以2，得3=3（成立）；两边同时除以3，得2=2（成立）。3.难点突破：呈现易错案例：若5x=10，两边同时除以5，得x=2（正确）；若5x=10，两边同时除以0，得“5x÷0=10÷0”，引导学生思考：“0不能做除数，所以这种变形可行吗？”结合除法的意义，讲解“两边同时除以同一个数”中“除数不为0”的必要性，明确等式的基本性质2的完整表述。4.归纳规范：等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。强调两个关键条件：一是“同一个数”，二是“除以时，这个数不为0”，并对比性质1和性质2，引导学生发现：性质1侧重加、减运算，性质2侧重乘、除运算，运算类型不同，注意事项不同。5.即时评价：给出等式2x=6，让学生说出两种变形方法（两边同时除以2，或两边同时乘1/2），并说明依据，点评学生对“除数不为0”条件的把握情况，落实“学懂”的评价要求。（三）探究知识点三：方程的简单变形1.关联旧知：提问：“方程是特殊的等式，那么等式的基本性质能应用到方程中，对其实行变形吗？”引导学生明确：方程是含有未知数的等式，因此等式的两条基本性质同样适用于方程，方程的变形依据就是等式的基本性质。2.探究移项规则：呈现方程x+5=8，提问：“如何将这个方程变形为x=？的形式？”引导学生思考：根据等式性质1，两边同时减5，得x+5-5=8-5，化简得x=3。进一步引导：“我们可以把左边的+5‘移动’到右边，变成-5，直接得到x=8-5，这种操作叫做移项，大家观察一下，移项时，符号发生了什么变化？”结合多个案例（如x-3=7，移项得x=7+3；2x+4=10，移项得2x=10-4），引导学生归纳移项规则：把方程一边的某项变号后，移到方程的另一边，叫做移项，核心是“移项变号，不移项不变号”。3.探究系数化为1：呈现方程2x=6，提问：“如何将这个方程变形为x=？的形式？”引导学生运用等式性质2，两边同时除以2，得x=3，即把未知数的系数化为1。再呈现方程-3x=9，引导学生思考：两边同时除以-3，得x=-3，强调“除以系数本身，注意符号”。4.规范操作：结合例题，讲解方程变形的规范步骤，如解方程3x-2=7，步骤如下：第一步，移项（将-2移到右边，变号为+2），得3x=7+2；第二步，化简右边，得3x=9；第三步，系数化为1（两边同时除以3），得x=3。每一步均要求学生说明依据（移项依据等式性质1，系数化为1依据等式性质2），培养推理意识。5.纠错辨析：呈现常见错误变形，如方程x+3=5，移项得x=5+3（错误，移项未变号）；方程2x=6，两边同时除以2，得x=6（错误，右边未除以2）；方程5x=10，两边同时除以0（错误，违反等式性质2），引导学生分组辨析错误原因，改正错误，强化规范操作意识。6.即时评价：请学生自主解方程x-4=-6、2x+5=1，要求写出每一步变形的依据，教师巡视点评，重点关注移项变号和系数化为1的规范性，落实“学会”的评价要求。六、课堂练习课堂练习遵循“分层设计、循序渐进”的原则，贴合探究新知的三个知识点，兼顾基础巩固、能力提升和拓展延伸，落实“教—学—评”一体化中“练会”的评价要求，每道练习题均对应明确的知识点和核心素养目标，及时检测学生学习效果。（一）基础巩固题（对应知识点一、二，侧重学习理解和基础应用）1.判断下列等式变形是否正确，若不正确，请说明理由，并改正：（1）若x=y，则x+3=y+3（）；（2）若x=y，则x-5=y+5（）；（3）若x=y，则3x=3y（）；（4）若x=y，则x÷2=y÷0（）；（5）若2x=4y，则x=2y（）。2.运用等式的性质，将下列等式变形为x=a（a为常数）的形式：（1）x+7=10；（2）x-3=-5；（3）2x=12；（4）x÷4=3。（二）能力提升题（对应知识点三，侧重应用实践）1.运用方程的简单变形，解下列一元一次方程（要求写出每一步变形的依据）：（1）3x+2=8；（2）x-1=2x-4；（3）-2x+5=3；（4）4x-3=2x+5。2.已知等式2a=3b，运用等式性质，判断下列变形是否成立：（1）2a+5=3b+5；（2）2a-3b=0；（3）4a=6b；（4）a=3b÷2。（三）拓展延伸题（对应三个知识点，侧重迁移创新）1.若方程2x-3=5与方程ax+3=11的解相同，运用等式性质和方程变形，求a的值。2.运用等式性质，探究：若a=b，c=d，那么a+c=b+d、a-c=b-d是否成立？请举例验证，并说明理由。练习反馈：基础题和能力提升题采用“学生自主完成—小组互评—教师点评”的方式，重点点评易错点（移项未变号、除数为0）；拓展延伸题采用“小组探究—代表发言—教师总结”的方式，引导学生迁移运用所学知识，培养创新思维和推理能力。对完成较好的学生给予肯定，对存在问题的学生进行针对性指导，及时查漏补缺，确保不同层次的学生都能有所收获。七、课堂总结课堂总结采用“学生自主梳理—小组补充—教师完善”的方式，围绕探究新知的三个核心知识点，引导学生回顾本节课的重点内容，梳理知识脉络，强化记忆，同时培养学生的归纳总结能力，落实“教—学—评”一体化的总结评价要求。1.知识梳理：引导学生自主回顾，提炼本节课核心知识点：一是等式的两条基本性质（性质1：两边同时加、减同一个数或式子，等式仍成立；性质2：两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立）；二是方程的简单变形（移项：变号移项，依据等式性质1；系数化为1：两边同时除以未知数系数，依据等式性质2）；三是等式性质与方程变形的关联（方程变形的依据是等式性质，等式不一定是方程，但方程一定是等式）。2.易错点强调：再次明确本节课易错点：一是等式性质2中“除数不为0”的条件，避免出现除以0的错误；二是方程移项时“变号”的要求，不移项不变号；三是变形时要保证等式两边操作一致，不遗漏任何一边。3.核心素养提炼：引导学生感悟本节课所体现的数学核心素养：通过观察天平情境、抽象等式性质，培养“用数学的眼光观察现实世界”的能力；通过猜想、验证、推理等式性质和方程变形规则，培养“用数学的思维思考现实世界”的能力；通过规范表述性质、说明变形依据，培养“用数学的语言表达现实世界”的能力。4.学习方法总结：总结本节课的探究方法——“观察—猜想—验证—归纳—应用”，引导学生将这种方法运用到后续数学知识的学习中，培养自主学习能力和探究意识。八、课后任务课后任务遵循“分层布置、兼顾巩固与拓展”的原则，贴合课堂所学内容，衔接后续学习，同时兼顾不同层次学生的学习需求，落实“教—学—评”一体化的课后评价要求，注重培养学生的自主学习能力和实践应用能力。（一）基础任务（必做）1.默写等式的两条基本性质，结合实例说明每条性质的含义（实例不少于2个）；2.解下列一元一次方程（要求写出每一步变形的依据）：（1）5x-4=6；（2）3x+7=13；（3）x-2=3x-8；（4）-4x+1=9。3.判断下列方程变形是否正确，若不正确，改正并说明理由：（1）由2x=5，得x=5/2（）；（2）由x+3=2x-1，得x-2x=-1-3（）；（3）由3x=6x，得3=6（）。（二）提升任务（选做）1.已知3x-2=7，运用等式性质，求6x+5的值；2.自主探究：等式性质除了我们所学的两条，还有哪些延伸性质？（如：若a=b，b=c，则a=c），举例验证，并记录探究过程；3.结合生活实际，编写1-2个与等式性质、方程变形相关的简单问题，并尝试求解。（三）实践任务（必做）回顾本节课的学习过程，整理自己的错题，分析错题原因（如：知识点理解错误、操作不规范、粗心等），建立错题本，为后续复习做好准备；同时，与同学交流本节课的学习心得，分享自己的探究方法和收获。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合课堂教学流程，突出三个核心知识点，便于学生回顾和记忆，同时体现“教—学—评”一体化的思路，具体设计如下：等式的性质与方程的简单变形一、等式的基本性质1.性质1：两边同时加、减同一个数（或式子），等式仍成立例：a=b→a+c=b+c；a-c=b-c2.性质2：两边同时乘同一个数，等式仍成立两边同时除以同一个不为0的数，等式仍成立例：a=b→ac=bc；a÷c=b÷c（c≠0）易错点：除数不能为0二、方程的简单变形（依据：等式性质）1.移项：变号移项，不移项不变号（依据：性质1）例：x+5=8→x=8-5（移项，+5变-5）2.系数化为1：两边同时除以未知数系数（依据：性质2）例：2x=6→x=6÷2=3三、规范步骤（解方程）移项→化简→系数化为1→检验（可选）四、核心素养数学眼光、数学思维、数学语言十、教学反思本节课围绕等式的性质与方程的简单变形展开教学，紧扣2022版数学新课标核心素养要求，以“教—学—评”一体化理念为核心，拆分探究任务，贴合七年级学生认知特点，落实了学习理解、应用实践、迁移创新三个层次的教学目标，整体教学流程顺畅，探究环节注重学生的主动参与，课堂练习分层设计，能兼顾不同层次学生的学习需求，但教学过程中仍存在一些优点与不足，现将反思总结如下：（一）教学优点1.情境导入贴合学情，能有效激发学习兴趣，将生活化的天平情境与数学等式抽象结合，衔接小学旧知，初步渗透数学核心素养，让学生感受到“数学源于生活、用于生活”，为后续探究新知做好了铺垫。2.探究新知环节设计合理，拆分三个核心知识点，遵循“观察—猜想—验证—归纳—应用”的思路，任务拆分细致，逻辑性强，注重引导学生自主探究、合作交流，每一步探究均落实“教—学—评”一体化，即时评价及时，能及时检测学生的学习效果，纠正认知偏差。3.教学目标分层设计，贴合新课标要求，从学习理解、应用实践到迁移创新，层层递进，兼顾知识传授与核心素养培育，课堂练习和课后任务分层布置，能满足不同层次学生的学习需求，注重培养学生的运算能力、推理意识和语言表达能力。4.注重易错点辨析，通过呈现典型错误案例，引导学生分组讨论、纠错，强化学生对等式性质2中“除数不为0”、方程移项“变号”等易错点的把握，规范学生的操作流程，提升学生的运算规范性。（二）教学不足1.探究新知环节，对等式性质2的探究时间分配不够合理，部分学生对“除数不为0”的必要性理解不够透彻，尤其是在复杂等式变形中，仍有少数学生出现“两边同时除以0”的错误，后续教学中需进一步强化难点突破。2.方程移项规则的教学中，对“移项”与“等式两边同时加、减同一个数”的异同辨析不够深入，部分学生仍存在“移