第01讲 方程与一元一次方程（寒假预习讲义）教学设计（华东师大版七年级数学新教材）

第01讲方程与一元一次方程（寒假预习讲义）教学设计（华东师大版七年级数学新教材）一、教材分析本节课是华东师大版七年级数学新教材寒假预习的开篇内容，衔接小学阶段算术知识与初中代数核心内容，是学生从“算术思维”向“代数思维”转型的关键起点。教材编排遵循2022新课标数学核心素养要求，以“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”为导向，先通过生活实际情境引出等量关系，再抽象出方程、一元一次方程的概念，最后落实到列方程表示实际问题，层层递进、贴合学生认知规律。教材弱化了纯概念的死记硬背，强化了概念形成的探究过程，注重引导学生发现实际问题中的等量关系，体会方程作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值，为后续一元一次方程的解法、应用及后续更复杂代数知识的学习奠定基础。结合寒假预习的特点，教材内容兼顾基础性与预习性，既回顾小学阶段与等量关系相关的知识，又适度渗透初中代数的思维方法，帮助学生平稳过渡到初中数学的学习节奏中。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，立足七年级学生预习阶段的认知水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个维度设计教学目标，层层递进、贴合“教-学-评”一体化理念。（一）学习理解1.能通过生活实例感知等量关系的意义，准确理解方程的定义，明确方程与算术式的区别与联系；2.掌握一元一次方程的核心特征，能清晰区分一元一次方程与非一元一次方程，记住一元一次方程的标准形式；3.能结合简单实例，说出列方程的基本思路，理解“用字母表示未知数”在刻画数量关系中的作用，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求。（二）应用实践1.能准确判断一个式子是否为方程、是否为一元一次方程，能对简单的一元一次方程进行辨析与纠错；2.能根据具体的生活情境、文字描述，找出其中的等量关系，列出符合要求的一元一次方程；3.能结合预习内容，尝试梳理方程与一元一次方程的核心知识点，初步形成知识框架，提升数学思维的条理性，落实“用数学的思维思考现实世界”的素养要求。（三）迁移创新1.能结合寒假生活中的实际场景（如购物、出行、分配任务等），自主挖掘其中的等量关系，列出一元一次方程，体会方程在解决实际问题中的应用价值；2.能针对一元一次方程的概念，自主设计简单的辨析题目，尝试分析易错点，培养自主探究、主动思考的能力；3.能初步运用方程的思想，解决小学阶段无法快速解决的简单数量关系问题，体会代数思维的优越性，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求。三、重点难点（一）教学重点1.方程、一元一次方程的定义及核心特征，能准确区分方程与非方程、一元一次方程与非一元一次方程；2.能从实际情境中找出等量关系，正确列出一元一次方程，掌握列方程的基本步骤与方法。（二）教学难点1.理解“方程是刻画现实世界数量关系的模型”，突破“算术思维”的局限，初步建立“代数思维”；2.准确挖掘实际情境中的隐藏等量关系，尤其是当数量关系较为复杂时，能清晰梳理数量之间的联系，列出符合要求的一元一次方程；3.掌握一元一次方程中“一元”“一次”的核心含义，能准确判断复杂形式的式子是否为一元一次方程（如含分母、含括号的简单式子）。四、课堂导入结合寒假预习的生活化特点，采用“情境提问+思维冲突”的导入方式，激发学生的预习兴趣，衔接小学知识，引出本节课核心内容，时长控制在5分钟左右，落实“教-学-评”一体化中的“学”的导入环节。导入情境：同学们，寒假里大家都会帮家里做一些力所能及的事，比如去超市购物。今天我们就来看一个和超市购物相关的问题：妈妈让小明去超市买苹果，已知苹果每千克8元，小明付了50元，找回26元，请问小明买了多少千克苹果？提问引导：1.这个问题中，有哪些已知的数量？有哪些未知的数量？（已知：苹果单价8元/千克，付款50元，找回26元；未知：购买的苹果重量）2.大家能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？请试着列出算式并计算。（引导学生列出算术式：（50-26）÷8，计算得出3千克）3.如果我们用字母x表示小明买的苹果重量（千克），大家能根据题目中的数量关系，列出一个等式吗？（引导学生思考：单价×重量+找回的钱=付款金额，进而列出等式：8x+26=50）小结过渡：大家刚才列出的这个等式（8x+26=50），和我们小学学过的算术式不一样，它里面含有未知数x，这就是我们今天要预习的新内容——方程。通过方程，我们可以更直观、更简洁地刻画现实世界中的数量关系，今天我们就一起来学习方程与一元一次方程，解锁初中代数的第一个核心知识点。五、探究新知探究新知环节围绕3个核心知识点展开，遵循“情境感知—抽象概念—辨析巩固—应用尝试”的思路，拆分合理任务，落实“教-学-评”一体化，每个知识点均设计“教”的引导、“学”的活动、“评”的反馈，贴合七年级学生预习节奏，时长控制在25分钟左右。（一）知识点一：方程的定义1.教：情境引导，抽象概念结合导入环节的等式，再补充2个生活中的实例，引导学生观察、对比，抽象出方程的定义：实例1：寒假期间，小红每天坚持练字，每天练x个，7天一共练了140个，可列出等式：7x=140；实例2：小明的年龄比爸爸小28岁，小明今年x岁，爸爸今年40岁，可列出等式：x+28=40。引导提问：观察这三个等式（8x+26=50、7x=140、x+28=40），它们有什么共同的特点？和我们小学学过的算术等式（如3+5=8、10-2=8）有什么区别？引导学生总结：这三个等式都含有未知数，且都是等式；而小学学过的算术等式，不含未知数，只有已知数。明确定义：含有未知数的等式，叫做方程。强调两个核心要素：①是等式（用“=”连接）；②含有未知数（如x、y等字母表示的未知量）。2.学：自主辨析，深化理解给出一组式子，让学生自主判断哪些是方程，哪些不是，说明理由，落实“学”的活动：①3x+5②2x-1=6③5+8=13④7x-3>10⑤4y=0学生自主思考后，同桌之间相互交流，说明每个式子是否为方程的理由，重点辨析：①不是等式，所以不是方程；③不含未知数，所以不是方程；④是不等式，不是等式，所以不是方程；②⑤既是等式，又含有未知数，是方程。3.评：反馈纠错，强化认知随机邀请2-3名学生分享自己的判断结果及理由，针对易错点（如混淆“式子”与“等式”、忽略“含有未知数”这一要素）进行点评，强调方程的两个核心要素，确保学生准确理解方程的定义。评价重点：学生是否能准确把握方程的两个核心要素，是否能清晰区分方程与非方程。（二）知识点二：一元一次方程的定义1.教：对比观察，提炼特征结合前面得出的方程实例，补充2个不同类型的方程，引导学生观察、分类，提炼一元一次方程的特征：已知方程：①8x+26=50②7x=140③x+28=40④x²+3x=10⑤2x+y=15引导提问：观察这5个方程，它们都是方程，但彼此之间有什么不同？我们可以按照什么标准对它们进行分类？（引导学生从“未知数的个数”“未知数的次数”两个角度思考）引导学生分析：①未知数只有1个（x），未知数的次数是1（x的指数是1，省略不写）；②未知数只有1个（x），未知数的次数是1；③未知数只有1个（x），未知数的次数是1；④未知数只有1个（x），但未知数的次数是2；⑤未知数有2个（x、y），未知数的次数都是1。明确定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次），等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。强调三个核心特征：①只含一个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式（分母中不含未知数，根号下不含未知数）。补充说明：“元”指的是未知数，“一元”就是一个未知数；“次”指的是未知数的最高次数，“一次”就是未知数的最高次数是1，如x的次数是1，2x的次数也是1，而x²的次数是2，就不是一次。同时给出一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中a、b是常数，且a≠0），说明当a=0时，方程就变成了b=0，不含未知数，就不是一元一次方程。2.学：分类辨析，突破易错设计两组辨析任务，让学生自主完成，同桌互查，落实“学”的活动：任务1：判断下列方程是否为一元一次方程，说明理由：①3x-5=0②2x²+3=7③x/2+1=3x④5x+y=9⑤1/x+2=5任务2：若方程（k-1）x+3=0是一元一次方程，求k的取值范围（引导学生结合标准形式，思考a≠0的条件，即k-1≠0，得出k≠1）。3.评：精准点评，落实素养针对学生的辨析结果，重点点评易错点：⑤分母中含有未知数，不是整式，所以不是一元一次方程；②未知数次数是2，不是一次；④含有两个未知数，不是一元；任务2中，学生是否能理解“未知数的系数不能为0”，落实“用数学的思维思考现实世界”的素养要求。评价重点：学生是否能准确把握一元一次方程的三个核心特征，是否能解决简单的参数辨析问题。（三）知识点三：列一元一次方程表示实际问题中的等量关系1.教：梳理思路，总结方法结合前面的生活实例，引导学生梳理列一元一次方程的基本思路和步骤，贴合寒假预习的生活化特点，强调“找等量关系”是核心：第一步：审清题意，找出题目中的已知量、未知量（明确哪个量是需要用字母表示的未知数）；第二步：找出题目中的等量关系（关键环节），可结合关键词（如“比……多”“比……少”“是……的几倍”“一共”“相差”等）、公式（如单价×数量=总价、路程=速度×时间等）梳理等量关系；第三步：设未知数（通常设题目中要求的未知量为x，若有多个未知量，可设其中一个为x，用含x的式子表示其他未知量）；第四步：根据等量关系，列出一元一次方程（确保等式两边的数量单位一致，式子符合一元一次方程的特征）。举例示范：寒假期间，小明和小刚一起看书，小明看的页数比小刚多15页，小明看的页数是小刚的2倍，设小刚看了x页，列出一元一次方程。引导分析：已知量：小明比小刚多15页，小明页数是小刚的2倍；未知量：小明、小刚看的页数；等量关系：小明的页数-小刚的页数=15，或小明的页数=小刚的页数×2；设小刚看了x页，则小明看了2x页；列出方程：2x-x=15。2.学：实践应用，巩固方法给出3个贴合寒假生活的实际问题，让学生自主列方程，小组内交流分享，落实“学”的活动，重点练习找等量关系：问题1：寒假里，妈妈给小明买了一些笔记本，每本笔记本6元，买了x本，一共花了48元，列出方程；问题2：小明计划寒假完成x道数学题，已经完成了30道，还剩下25道没有完成，列出方程；问题3：一辆公交车在寒假期间行驶，速度为每小时60千米，行驶了x小时，一共行驶了180千米，列出方程。3.评：反馈指导，提升能力邀请学生分享自己列出的方程及找等量关系的思路，针对学生的问题（如等量关系找错、未知数设错、方程形式不规范）进行指导，强调“找等量关系”的技巧，引导学生结合关键词、公式快速梳理等量关系。评价重点：学生是否能准确找出实际问题中的等量关系，是否能规范列出一元一次方程，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求。六、课堂练习结合本节课3个核心知识点，设计分层练习，兼顾基础、提升、拓展，贴合寒假预习特点，题量适中，难度循序渐进，落实“教-学-评”一体化中的“评”的环节，时长控制在10分钟左右，让学生及时巩固所学知识，发现自身不足。（一）基础练习（贴合知识点，巩固基础）1.判断下列式子是否为方程，若是方程，判断是否为一元一次方程：①5x+3②7x-2=5③3+6=9④x²-4=0⑤(x-3)/2=42.写出一个符合条件的一元一次方程：①含有未知数x②等号两边都是整式③未知数的次数是13.根据题意列出一元一次方程：（1）设未知数为x，甲数是x，乙数是30，甲数比乙数多5；（2）每本练习本x元，买8本练习本一共花了24元。（二）提升练习（突破易错点，强化应用）1.若方程（m+2）x^(|m|-1)+3=0是一元一次方程，求m的值；2.已知x=2是方程2x+a=7的解，求a的值（提示：把x=2代入方程，得到关于a的一元一次方程，再求解）；3.寒假期间，小红每天背x个单词，计划10天背完，实际每天多背5个，8天就背完了，列出方程。（三）拓展练习（迁移创新，贴合生活）1.小明和小红一起去买寒假作业，小明买了2本数学作业和1本语文作业，一共花了35元；小红买了1本数学作业和1本语文作业，一共花了20元，设数学作业每本x元，列出一元一次方程（提示：用含x的式子表示语文作业的单价）；2.结合自己的寒假生活，设计一个实际问题，并列出自变量为x的一元一次方程，和同桌相互交流。练习反馈：学生自主完成后，教师抽取部分学生的答案进行点评，重点讲解提升练习和拓展练习的解题思路，针对共性错误（如参数辨析、等量关系找错）进行集中讲解，个性错误进行个别指导，确保学生掌握所学知识，落实评价反馈的有效性。七、课堂总结课堂总结环节遵循“学生自主梳理—教师补充完善”的思路，落实“教-学-评”一体化，引导学生回顾本节课的核心知识点，梳理知识框架，强化记忆，时长控制在3分钟左右。1.学：自主梳理，分享收获引导学生自主思考，同桌之间相互交流，分享本节课的收获，重点梳理：（1）本节课学习了哪些核心知识点？（方程的定义、一元一次方程的定义、列一元一次方程表示实际问题）；（2）方程、一元一次方程的核心特征分别是什么？（方程：等式、含未知数；一元一次方程：只含一个未知数、未知数最高次数1、等号两边是整式）；（3）列一元一次方程的基本步骤是什么？（审、找、设、列）；（4）自己在学习过程中，遇到了哪些易错点？（如混淆方程与非方程、一元一次方程的参数辨析、等量关系找错等）。2.教：补充完善，梳理框架教师结合学生的分享，补充完善知识框架，强调重点、易错点，用简洁的语言梳理本节课的核心逻辑：从生活实例引出等量关系，抽象出方程的概念，再通过分类辨析，得出一元一次方程的定义，最后运用所学知识，列出一元一次方程表示实际问题，体会方程作为刻画现实世界数量关系的模型的价值，衔接后续一元一次方程的解法学习。同时，结合2022新课标核心素养要求，引导学生反思：本节课如何体现“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”，强化学生的核心素养意识。八、课后任务结合寒假预习的特点，设计分层课后任务，兼顾基础性、巩固性、拓展性，贴合学生的认知水平，让学生在课后进一步巩固所学知识，落实“教-学-评”一体化的延伸，任务量适中，避免加重学生寒假负担。（一）基础任务（必做）1.梳理本节课的核心知识点，整理成笔记（可结合自己的理解，画出知识框架图）；2.完成课堂练习中的基础练习和提升练习，订正错题，标注错题原因（如概念混淆、思路错误等）；3.找出3个生活中的实例（贴合寒假场景），分别列出一元一次方程，注明等量关系。（二）提升任务（选做）1.完成课堂练习中的拓展练习，尝试解决含参数的一元一次方程辨析问题（可查阅相关资料，自主探究）；2.预习下一节课（一元一次方程的解法），了解等式的基本性质，尝试解简单的一元一次方程（如3x=6、x+5=8）。（三）实践任务（必做）和家长一起交流，分享本节课所学的方程知识，让家长给出一个生活中的数量关系问题，自己列出一元一次方程，完成后和家长讲解解题思路，体会数学与生活的联系。九、板书设计板书设计遵循简洁明了、重点突出、条理清晰的原则，贴合七年级学生预习特点，突出本节课3个核心知识点，便于学生回顾记忆，同时体现“教-学-评”一体化的思路，板书内容如下：第01讲方程与一元一次方程（寒假预习）一、方程的定义核心要素：1.等式（=）2.含未知数示例：8x+26=50、7x=140二、一元一次方程的定义核心特征：1.只含1个未知数（元）2.未知数最高次数1（次）3.等号两边是整式标准形式：ax+b=0（a≠0，a、b为常数）三、列一元一次方程步骤：审（已知、未知）→找（等量关系）→设（未知数）→列（方程）关键：找准等量关系（关键词、公式）易错点：1.混淆方程与非方程2.一元一次方程的参数辨析3.隐藏等量关系找错核心素养：用数学的眼光、思维、语言认识世界十、教学反思结合本节课的教学设计、教学过程及学生的预习反馈，立足2022新课标核心素养要求，贴合七年级学生寒假预习的特点，从亮点、不足、改进措施三个方面进行教学反思，为后续预习教学优化提供参考，落实“教-学-评”一体化的反思提升环节。（一）教学亮点1.贴合新课标要求，落实核心素养：本节课全程围绕数学学科的三个核心素养展开，每个知识点的设计都注重引导学生用数学的眼光观察生活、用数学的思维思考问题、用数学的语言表达数量关系，贴合2022新课标“教-学-评”一体化的理念。2.情境生活化，贴合预习特点：结合寒假生活中的购物、练字、完成作业等场景设计导入、实例、练习和课后任务，激发学生的预习兴趣，让学生体会数学与生活的联系，降低预习难度，契合七年级学生的认知规律。3.知识点拆分合理，注重探究过程：将本节课核心内容拆分为3个知识点，每个知识点都设计“教-学-评”三个环节，引导学生自主观察、辨析、实践，弱化纯概念的死记硬背，强化概念形成的探究过程，培养学生的自主探究能力。4.分层设计，兼顾差异：课堂练习、课后任务均采用分层设计，基础题兼顾所有学生，提升题、拓展题兼顾学有余力的学生，贴合寒假预习中学生的个体差异，让每个学生都能有所收获、有所提升。（二）教学不足1.学生代数思维转型引导不足：部分学生仍停留在小学算术思维，对“用字母表示未知数”“用方程刻画数量关系”的接受度不高，在列方程时，仍习惯用算术式思考，难以快速找准等量关系，后续需加强引导。2.易错点强化不够：对于一元一次方程中“等号两边是整式”“参数辨析”等易错点，虽然设计了辨析练习，但讲解不够细致，部分学生仍存在混淆，尤其是分母中含未知数的式子，判断不够准确。3.学生参与度的把控不足：课堂探究环节，部分学生能积极参与