第02讲 解一元一次方程（寒假预习讲义）教学设计（七年级数学 华东师大版 新教材）

第02讲解一元一次方程（寒假预习讲义）教学设计（七年级数学华东师大版新教材）一、教材分析本节课选自华东师大版七年级数学新教材，是“一元一次方程”章节的核心预习内容，承接小学阶段等式的性质、简易方程的基础，铺垫后续一元一次方程的应用、二元一次方程等相关知识，在整个代数知识体系中起到承上启下的桥梁作用。结合2022年义务教育数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，打破“重运算、轻算理”的传统模式，注重引导学生理解解方程的本质是等式性质的应用，培养学生的逻辑推理能力和规范表达能力。寒假预习的定位的是“衔接旧知、初探新知、突破易错”，因此本节课设计兼顾基础性和预习性，既巩固小学等式相关知识，又初步渗透初中解方程的规范步骤，贴合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，为新学期系统学习奠定坚实基础。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，遵循“学习理解—应用实践—迁移创新”层层递进的原则，制定以下教学目标：（一）学习理解1.能准确回忆等式的两条基本性质，理解每条性质的几何意义和代数本质，明确性质成立的条件；2.理解“移项”的概念，掌握移项的核心法则（移项要变号），能说出移项与等式性质的内在关联；3.初步掌握解一元一次方程的基本步骤，理解每一步骤的依据（等式性质或合并同类项法则），能区分“移项”与“交换项的位置”的区别。（二）应用实践1.能运用等式的基本性质，对简单的等式进行变形，检验变形的正确性；2.能熟练运用移项法则，对不含括号、分母的一元一次方程进行移项、合并同类项，求出方程的解，并规范书写解题步骤；3.能解决简单的预习类基础习题，识别解题过程中的常见错误（如移项不变号、合并同类项出错），并能改正。（三）迁移创新1.能结合等式性质，探索解一元一次方程的简便方法，灵活调整解题步骤，提升运算的灵活性；2.能将简单的生活场景（如寒假购物、分配物品）转化为一元一次方程，运用本节课所学知识求解，体会方程思想在现实生活中的应用；3.能主动梳理本节课知识点，形成知识框架，尝试自主总结预习中的易错点，培养自主学习和反思总结的能力，落实新课标核心素养要求。三、重点难点（一）教学重点1.等式的基本性质及其应用，理解性质的本质的是“等式两边平衡关系的保持”；2.移项法则的掌握与应用，能规范进行移项操作，明确移项变号的核心要求；3.解不含括号、分母的一元一次方程的基本步骤（移项、合并同类项、系数化为1）及规范书写。（二）教学难点1.理解等式基本性质中“同时”“同一个”“不为0的数”等限制条件的意义，避免性质应用出错；2.掌握移项的本质，区分“移项”与“交换等式两边项的位置”，杜绝移项不变号的易错点；3.理解解方程每一步骤的依据，做到“知其然，更知其所以然”，培养严谨的数学思维，落实新课标“用数学思维思考现实世界”的要求。四、课堂导入立足寒假预习场景，结合学生已有知识基础，设计生活化导入，激发预习兴趣，衔接旧知新知：同学们，寒假里大家都会帮家里采购年货吧？假设妈妈给了你50元，让你买一些单价为3元的笔记本，买完后找回26元，你能算出买了多少本笔记本吗？大家可以试着用小学学过的方法列算式解答，也可以试着列出一个含有未知数的等式。（给学生2分钟思考时间，引导学生列出算式：(50-26)÷3，或等式：3x+26=50）大家列的这个含有未知数的等式，就是我们小学学过的简易方程，也是我们这学期要重点学习的一元一次方程。我们已经知道x表示笔记本的数量，那怎么求出x的值呢？小学阶段我们是通过逆向思考列算式解答，到了初中，我们会学习更简便、更规范的方法——解一元一次方程。今天这节课，我们就通过寒假预习，一起探索解一元一次方程的核心方法，学会如何求出方程中未知数的值，也为新学期的学习做好准备。导入设计意图：结合寒假生活化场景，激发学生预习兴趣，衔接小学简易方程和算式知识，引出本节课核心内容，同时渗透“用数学的眼光观察现实世界”的新课标核心素养，让学生体会方程源于生活、用于生活。五、探究新知遵循“教-学-评一体化”理念，结合七年级学生认知特点，将探究新知环节拆分为三个层次，对应三个核心知识点，每个知识点均遵循“自主探究—合作交流—教师引导—即时评价”的流程，层层递进，突破重点难点，落实新课标核心素养要求。（一）探究一：等式的基本性质（复习+深化）1.旧知回顾：引导学生回忆小学阶段学过的等式性质，提问：“我们小学学过，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，大家能举例说明吗？”（让2-3名学生举例，如：2+3=5，两边同时加1，得3+3=6，等式成立；6-2=4，两边同时减2，得4-2=2，等式成立）2.自主探究：给出两组等式，让学生自主操作，观察等式的变化，探究等式的其他性质：第一组：2x=6，①两边同时除以2，得x=3；②两边同时乘以3，得6x=18；第二组：a+5=b+5，①两边同时减去5，得a=b；②两边同时乘以2，得2a+10=2b+10；提问：“通过以上操作，你发现等式还有什么性质？注意观察，两边同时进行的运算有什么要求？”3.合作交流：将学生分成小组（结合寒假预习特点，可设计线上小组或线下同桌小组），交流自己的发现，讨论以下问题：“等式两边同时乘以或除以同一个数，等式一定成立吗？如果除以0，会出现什么情况？”（引导学生发现：除以0没有意义，因此等式两边同时除以的数必须不为0）4.教师引导：结合学生的探究和交流结果，总结等式的两条基本性质，强调关键限制条件，并用规范的数学语言表达，同时结合几何图形（如天平平衡），让学生直观理解性质的本质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。（用字母表示：若a=b，则a±c=b±c，c为整式）性质2：等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。（用字母表示：若a=b，则ac=bc；若a=b，c≠0，则a÷c=b÷c）补充说明：性质1中“同一个整式”，可以是具体的数，也可以是含有未知数的式子，比如3x+2=5，两边同时加上（2x-1），等式仍然成立，这为后续移项奠定基础；性质2中“不为0的数”是关键，因为0不能作为除数，结合具体例子让学生理解（如5=5，两边同时除以0，无意义）。5.即时评价：给出2道基础练习题，让学生独立完成，教师巡视反馈，检验探究效果，及时纠正错误：（1）若2x=4，根据等式性质，两边同时______，得x=2；（答案：除以2）（2）判断：若3a=6b，则a=2b（）；若a=b，则a÷0=b÷0（）（答案：√；×）评价重点：关注学生对等式性质关键限制条件的掌握，以及性质的简单应用，落实“用数学思维思考现实世界”的核心素养。（二）探究二：移项法则（核心新知）1.情境过渡：结合导入环节的方程3x+26=50，提问：“我们已经掌握了等式的基本性质，能不能运用性质，将这个方程变形，让未知数x单独在等式的一边？”2.自主尝试：让学生自主运用等式性质1，对方程3x+26=50进行变形，教师巡视，收集学生的不同变形方法：预设变形过程：方程两边同时减去26，得3x+26-26=50-26，化简得3x=24。3.对比分析：引导学生观察变形前后的方程，提问：“变形后，原来等式左边的+26，到了等式的右边，变成了什么？我们能不能直接将+26从左边‘移’到右边，同时改变符号？”结合学生的回答，总结：将等式左边的+26，变成-26，移到等式右边，等式仍然成立，这种变形就叫做移项。4.深化探究：给出方程2x-5=3x+1，让学生尝试运用等式性质1变形，再尝试移项，对比两种方法的异同，提问：“移项的本质是什么？移项时，符号为什么要改变？”引导学生发现：移项的本质是等式性质1的应用，即等式两边同时加上（或减去）同一个整式，相当于将这个整式从等式的一边移到另一边，同时改变符号；如果移项不变号，就相当于等式两边只加（或减）了其中一边的整式，等式不再成立。5.法则总结：结合探究结果，让学生自主总结移项法则，教师补充规范：把等式一边的某项变号后，移到等式的另一边，叫做移项。核心要点：移项必变号，不变号不移项；移项的目的是将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，为合并同类项做准备。6.易错点强调：通过反例，让学生识别错误，加深理解：错误示例1：将方程2x+3=7移项，得2x=7+3（错误原因：移项未变号，+3移到右边应变为-3）；错误示例2：将方程5x-4=3x移项，得5x-3x=-4（错误原因：3x移到左边变号为-3x，-4未移项，不应变号，正确应为5x-3x=4）。7.即时评价：让学生独立完成3道移项练习题，同桌互相检查，教师随机抽查，反馈纠错：（1）方程3x+5=8，移项得______；（答案：3x=8-5）（2）方程7x-2=4x+1，移项得______；（答案：7x-4x=1+2）（3）判断：方程2x=5x-6，移项得2x-5x=6（）（答案：×，正确应为2x-5x=-6）评价重点：关注学生移项时符号的变化，以及对移项本质的理解，避免机械记忆法则，培养严谨的数学思维。（三）探究三：解一元一次方程的基本步骤（应用探究）1.例题引路：结合前面的方程，给出典型例题，引导学生运用等式性质和移项法则，逐步求解，规范书写步骤：例题：解下列一元一次方程：（1）3x+26=50；（2）7x-2=4x+12.分步探究（以第1题为例）：第一步：引导学生分析方程特点，确定解题思路——将常数项移到右边，含有未知数的项留在左边；第二步：示范移项：3x+26=50，移项得3x=50-26（强调：+26移到右边变-26，书写时要对齐等号，步骤标注“移项”）；第三步：合并同类项：计算右边50-26=24，得3x=24（步骤标注“合并同类项”，强调合并同类项的法则）；第四步：系数化为1：根据等式性质2，方程两边同时除以3，得x=8（步骤标注“系数化为1”，强调两边同时除以同一个不为0的数）；第五步：检验（可选，预习阶段重点引导）：将x=8代入原方程，左边=3×8+26=24+26=50，右边=50，左边=右边，因此x=8是原方程的解（强调检验的意义，培养严谨的解题习惯）。3.规范书写：示范完整的解题步骤，强调书写规范——等号对齐、步骤标注清晰、不跳步、符号规范：解：（1）3x+26=50移项，得3x=50-26合并同类项，得3x=24系数化为1，得x=8（2）7x-2=4x+1移项，得7x-4x=1+2（强调：4x移到左边变-4x，-2移到右边变+2）合并同类项，得3x=3系数化为1，得x=1检验：将x=1代入原方程，左边=7×1-2=5，右边=4×1+1=5，左边=右边，因此x=1是原方程的解。4.步骤总结：让学生自主总结解不含括号、分母的一元一次方程的基本步骤，教师补充规范，强调每一步的依据：第一步：移项——将含有未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边（依据：等式性质1）；第二步：合并同类项——将等式两边的同类项分别合并，化为ax=b（a≠0）的最简形式（依据：合并同类项法则）；第三步：系数化为1——等式两边同时除以未知数的系数a，求出方程的解x=b/a（依据：等式性质2）；第四步：检验（可选，预习阶段建议养成检验习惯）——将解得的未知数的值代入原方程，验证左右两边是否相等。5.易错点突破：结合例题和学生预习特点，强调常见易错点：①移项不变号；②合并同类项时系数计算错误；③系数化为1时，两边同时除以的数与未知数系数颠倒（如3x=6，错误化为x=3/6=1/2）；④书写不规范，等号不对齐、跳步。6.即时评价：让学生独立完成1道例题，模仿规范步骤解题，教师巡视，收集学生的解题过程，展示典型正确和错误案例，进行针对性评价，纠正错误，强化规范。评价重点：关注学生解题步骤的规范性、移项和合并同类项的准确性，以及对每一步骤依据的理解，落实“用数学语言表达现实世界”的核心素养，培养规范的解题习惯。六、课堂练习遵循“教-学-评一体化”理念，结合寒假预习特点，设计分层练习，兼顾基础巩固、能力提升和预习拓展，每道练习题均对应探究新知环节的知识点，及时检测预习效果，同时培养学生的运算能力和逻辑思维能力。练习分为三个层次，题量适中，难度循序渐进，贴合七年级学生认知水平。（一）基础巩固题（对应知识点：等式性质、移项法则）1.填空题：（1）若5x=15，根据等式性质______，两边同时______，得x=3；（2）方程2x+7=13，移项得______，合并同类项得______，系数化为1得______；（3）若3a+4=7，则3a=7-4，依据是______。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”，并改正）：（1）方程4x-3=2x+1，移项得4x-2x=1-3（）；（2）方程5x=3x，两边同时除以x，得5=3（）；（3）方程6x-8=0，移项得6x=8（）。（二）能力提升题（对应知识点：解一元一次方程的基本步骤）解下列一元一次方程（要求规范书写解题步骤，可选做检验）：1.4x+5=13；2.8x-3=5x+6；3.7-2x=3-4x。（三）预习拓展题（对应知识点：方程思想的初步应用，衔接后续内容）1.已知x=2是方程3x+a=8的解，求a的值；2.寒假期间，小明和小红一起练习跳绳，小明跳的次数比小红的2倍少5次，已知两人一共跳了145次，设小红跳了x次，列出一元一次方程，并尝试求解（提示：运用本节课所学步骤解题）。练习设计说明：基础题侧重巩固核心知识点，帮助学生夯实预习基础；提升题侧重规范解题步骤，突破易错点；拓展题侧重迁移应用，衔接后续方程的解的应用和一元一次方程的应用，培养学生的迁移创新能力，落实新课标核心素养要求。练习后预留5分钟反馈时间，引导学生自主纠错，同桌互相讲解，教师针对共性错误进行重点讲解，实现“学完即评、评完即改”。七、课堂总结遵循“学生自主总结、教师补充完善”的原则，结合教-学-评一体化理念，引导学生梳理本节课知识点，形成知识框架，强化重点、突破易错点，同时回顾新课标核心素养的落实，培养学生的反思总结能力。1.自主总结：提问：“通过今天的寒假预习，你学到了哪些知识点？有哪些收获？还有哪些疑问？”让2-3名学生发言，分享自己的学习收获和困惑，比如对等式性质的理解、移项法则的应用、解题步骤的规范等。2.补充完善：结合学生的发言，教师梳理本节课核心知识点，用简洁明了的语言总结，形成知识框架：本节课我们围绕“解一元一次方程”开展寒假预习，核心掌握三个知识点：一是等式的两条基本性质，重点记住性质2中“除以同一个不为0的数”这一关键条件；二是移项法则，核心是“移项必变号”，理解移项的本质是等式性质1的应用；三是解不含括号、分母的一元一次方程的基本步骤，即移项、合并同类项、系数化为1，关键是规范书写步骤、避免易错点。3.易错点回顾：再次强调本节课的常见易错点，提醒学生在后续预习和练习中注意：①等式性质应用时，除以的数不能为0；②移项时必须变号，不变号不移项；③解题步骤要规范，等号对齐、不跳步；④合并同类项时，系数计算要准确。4.预习引导：结合本节课内容，引导学生明确后续预习方向：“本节课我们学习的是不含括号、分母的一元一次方程的解法，下一节课我们将预习含有括号、分母的一元一次方程的解法，大家可以提前预习教材，尝试运用今天所学的知识，探索含有括号的方程如何求解，为后续预习做好准备。”5.素养升华：总结强调：“通过本节课的学习，我们不仅掌握了解一元一次方程的基础方法，更学会了用数学的眼光观察生活中的等量关系，用数学的思维思考解方程的每一步依据，用数学的语言规范表达解题过程，希望大家在后续的预习中，继续落实这三个核心素养，养成严谨、规范的数学学习习惯。”八、课后任务结合寒假预习特点，课后任务设计兼顾基础巩固、拓展提升和预习准备，任务量适中，分层设计，贴合不同层次学生的预习需求，同时注重培养学生的自主学习能力和反思总结能力，落实教-学-评一体化的延伸要求。（一）基础巩固任务（必做）1.完成课堂练习中的基础巩固题和能力提升题，规范书写解题步骤，针对错题，整理到错题本上，标注错误原因（如移项不变号、合并同类项出错等），并改正；2.复习本节课所学知识点，背诵等式的基本性质和移项法则，尝试自主梳理解一元一次方程的基本步骤，默写1遍规范的解题步骤（结合课堂例题）。（二）拓展提升任务（选做，适合学有余力的学生）1.完成课堂练习中的预习拓展题，尝试结合生活场景，自己编写1道不含括号、分母的一元一次方程，并求解；2.探索解一元一次方程的简便方法，比如当方程两边都有同类项时，如何灵活移项，简化运算过程，记录自己的发现。（三）预习准备任务（必做）1.预习华东师大版七年级数学教材中，含有括号的一元一次方程的内容，尝试理解去括号的法则，结合本节课所学的解题步骤，尝试解1-2道含有简单括号的一元一次方程；2.记录预习过程中的疑问（如去括号时符号如何变化、去括号后如何移项等），带到下次预习课上交流解决。任务说明：基础巩固任务侧重夯实本节课所学知识，避免预习流于形式；拓展提升任务侧重培养学生的迁移创新能力和自主探究能力；预习准备任务侧重衔接后续预习内容，培养学生的自主预习习惯，为下次预习课做好铺垫。同时，要求学生结合错题本，定期回顾错题，强化记忆，避免重复犯错，落实“评后即改、改后巩固”的教-学-评一体化要求。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、规范有序”的原则，贴合寒假预习特点，突出核心知识点和易错点，无数字编号，便于学生回顾和记忆，同时体现教-学-评一体化的核心思路，板书内容如下：第02讲解一元一次方程（寒假预习）核心素养：用数学的眼光、思维、语言认识方程一、等式的基本性质性质1：两边同时加（减）同一个整式，等式仍成立（字母表示：a=b→a±c=b±c）性质2：两边同时乘（除）同一个不为0的数，等式仍成立（字母表示：a=b→ac=bc；a=b，c≠0→a÷c=b÷c）易错点：除以的数不能为0二、移项法则定义：等式一边的项变号后移到另一边核心：移项必变号，不变号不移项本质：等式性质1的应用三、解方程基本步骤（不含括号、分母）1.移项（移项变号，分未知项、常数项）2.合并同类项（化为ax=b，a≠0）3.系数化为1（两边同除以a）4.检验（可选，验证左右相等）四、典型例题解：3x+26=50移项，得3x=50-26合并同类项，得3x=24系数化为1，得x=8五、易错点总结1.移项不变号；2.合并同类项出错；3.系数化为1颠倒系数；4.书写不规范十、教学反思本节课作为七年级数学“解一元一次方程”的寒假预习课，紧扣2022年义务教育数学新课标核心素养要求，立足“教-学-评一体化”理念，贴合华东师大版教材编排特点和七年级学生认知规律，围绕三个核心知识点展开教学，注重衔接旧知、初探新知、突破易错，同时兼顾寒假预习的“自主性、基础性、衔接性”，现将教学中的亮点、不足及改进措施总结如下：（一）教学亮点1.新课标核心素养落实到位，贴合预习特点：本节课始终围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养设计教学环节，导入环节结合寒假生活化场景，引导学生用数学眼光发现等量关系；探究新知环节，引导学生自主探究、合作交流，用数学思维思考等式性质的本质、移项法则的由来和解题步骤的依据；解题和总结环节，强调规范书写，引导学生用数学语言表达解题过程和知识点，贴合寒假预习中“培养自主学习能力”的需求。2.教-学-评一体化贯穿始终，检测及时：每个探究知识点后均设计即时评价练习，课堂练习分层设计、即时反馈，课后任务衔接教学内容，实现“学完即评、评完即改、改后巩固”的闭环；同时，注重学生的自主评价和同伴评价，如同桌互相检查练习、自主总结收获和错题，培养学生的反思总结能力，贴合预习课的教学特点。3.知识点探究贴合学生认知，突破重点难点：结合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的特点，探究等式性质时结合天平平衡的直观认知，探究移项法则时从等式性质推导入手，避免机械记忆；易错点通过反例、典型错题展示，引导学生识别和纠正，同时结合寒假预习的定位，知识点讲解细致，步骤规范，符合学生预习时“慢节奏、重基础”的需求。4.教学环节设计贴合寒假场景，激发预习兴趣：导入环节结合寒假采购年货的生活化场景，课后任务设计兼顾预习巩固和拓展，贴合学生寒假学习节奏，避免预习任务过重，同时引导学生自主预习后续内容，培养自主学习习惯，为新学期学习奠定基础。（二）教学不足1.学生自主探究的深度不足：由于是寒假预习课，学生的自主学习能力存在差异，部分学生在探究等式性质和移项法则时，依赖教师引导，自主思考和合作交流的积极性不高，未能充分发挥主观能动性，探究过程中对“为什么移项要变号”“等式性质的本质”等核心问题的理解不够透彻。2.分层教学的落实不够精准：课堂练习和课后任务虽进行了分层设计，但在课堂反馈环节，对学困生的关注不够，部分学困生在移项变号、合并同类项等基础知识点上仍存在困难，未能及时得到针对性的指导；对学有余力的学生，拓展提升的难度和深度