第7章 一元一次不等式2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版新教材)

第7章一元一次不等式2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)一、教材分析本章是华东师大版七年级下册数学第7章第二部分内容，承接上册一元一次方程的学习，是初中阶段不等式知识的基础，也是后续学习一元一次不等式组、二次函数与不等式关系的重要铺垫，在整个初中代数知识体系中起到承上启下的关键作用。结合2022版数学新课标要求，本章内容聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，打破“重运算、轻素养”的传统教学模式，注重引导学生从实际问题中抽象出不等式模型，培养学生的逻辑推理能力和模型思想。从教材编排来看，本节课内容贴合七年级学生认知发展规律，遵循“实际情境—抽象概念—探究性质—应用拓展”的编排思路，将抽象的不等式知识与学生熟悉的生活场景、已有知识经验相结合，降低学生理解难度。相较于旧教材，新教材更注重“教-学-评”一体化设计，增加了生活化探究案例和分层练习，强化了知识的应用与迁移，突出数学与现实生活的联系，助力学生形成完整的代数运算与推理体系，同时渗透分类讨论、转化与化归的数学思想，为学生后续高阶数学学习奠定素养基础。二、教学目标结合2022版数学新课标要求，立足七年级学生认知特点，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进，兼顾知识掌握、能力提升与素养培育：（一）学习理解1.能准确识别一元一次不等式的定义，明确一元一次不等式的本质特征，区分一元一次不等式与一元一次方程、整式的差异；2.理解一元一次不等式的基本性质，尤其是性质3（不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变）的内涵，能结合简单实例说明性质的合理性；3.初步掌握一元一次不等式的解法步骤，能明确每一步解法的依据（不等式性质、等式性质、整式运算规则），理解解法与一元一次方程解法的联系与区别。（二）应用实践1.能运用一元一次不等式的定义判断具体式子是否为一元一次不等式，能根据定义构造简单的一元一次不等式；2.能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形（移项、系数化为1等），解决简单的不等式变形问题，能纠正变形过程中常见错误（如忽略不等号方向改变）；3.能完整求解不含分母、含分母的一元一次不等式，能将解集表示在数轴上，能结合解集解决简单的求值问题，实现“学用结合”。（三）迁移创新1.能结合一元一次不等式的解法，迁移运用到含参数的简单一元一次不等式求解问题中，能根据解集确定参数的取值范围，培养分类讨论思想；2.能从生活实际情境（如购物优惠、行程规划、取值范围限定等）中抽象出一元一次不等式模型，运用所学知识解决实际问题，体现数学的应用价值；3.能自主梳理一元一次不等式的知识体系，对比一元一次方程的知识，构建完整的代数运算框架，能对自己的解题过程进行反思纠错，培养自主学习与反思能力。三、重点难点（一）教学重点1.一元一次不等式的定义及其本质特征，能准确识别和构造一元一次不等式；2.一元一次不等式的基本性质，尤其是性质3的理解与正确运用；3.一元一次不等式的完整解法（含变形、求解、数轴表示解集），能规范书写解题步骤。（二）教学难点1.不等式基本性质3的理解与灵活运用，避免出现“两边同乘/除以负数时，不等号方向不改变”的错误；2.一元一次不等式解法与一元一次方程解法的区别与联系，能准确区分两者的解题要点（如不等号方向、解集表示）；3.从实际情境中抽象出一元一次不等式模型，运用所学知识解决迁移创新类问题（如含参数不等式、实际应用问题）。四、课堂导入立足新课标“数学源于生活”的理念，结合学生已有生活经验，设计生活化情境导入，激发学生学习兴趣，衔接已有知识，自然引入新课：同学们，周末的时候，咱们很多同学都会和家长一起去超市购物对吧？今天老师就遇到了一个购物难题，想请大家帮忙解决一下。超市里推出了两种牛奶优惠活动：活动一，每箱牛奶售价45元，买一箱送1盒；活动二，每箱牛奶售价48元，没有赠品，但每买一箱可以额外享受每盒3元的单价购买补充装。已知每箱牛奶有12盒，老师想购买15盒牛奶，哪种优惠活动更划算呢？引导学生思考：要判断哪种活动更划算，需要比较两种活动的总花费，总花费需要用式子表示出来，而这里的“花费更少”就是一种不等关系。咱们之前学过用等式表示相等关系，那么不等关系该用什么式子表示呢？今天咱们就来学习一种新的代数式子——一元一次不等式，学会用它来表示不等关系、解决实际问题，这就是咱们本节课的核心内容。（导入设计意图：结合学生熟悉的超市购物情境，贴近学生生活，激发学生参与热情；引导学生发现不等关系，衔接上册一元一次方程的“相等关系”，形成知识对比，同时渗透“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养，自然引入新课知识点。）五、探究新知遵循“教-学-评”一体化理念，将探究新知环节拆分为三个核心知识点，每个知识点均按照“自主探究—合作交流—精讲点拨—即时评价”的流程设计，贴合学生认知规律，层层递进，确保知识点讲解细致详尽，同时培养学生的自主探究与合作交流能力。（一）探究一：一元一次不等式的定义1.自主探究：给出下列式子，让学生自主观察、对比，找出其中的共同特征和不同之处，完成表格填写（课件展示式子）：①3x+5＞2②2x-1≤0③5+2y＜3y-1④3x²+2x＞1⑤2x+3=7⑥1/x+2＞3引导学生思考：这些式子中，哪些表示相等关系？哪些表示不等关系？表示不等关系的式子有什么共同特征？与一元一次方程相比，有什么相同点和不同点？2.合作交流：将学生分成4人小组，围绕上述问题展开讨论，小组内分工发言，记录讨论结果，重点交流“表示不等关系的式子的共同特征”，教师巡视指导，关注学困生的参与情况，及时给予引导。3.精讲点拨：结合学生的讨论结果，教师进行总结点拨，明确一元一次不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接而成的式子，叫做不等式；其中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。重点强调三个本质特征（缺一不可）：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等号两边都是整式。结合上述式子，逐一分析：①②③是一元一次不等式，④未知数次数是2，⑤是等式，⑥不等号左边不是整式（1/x是分式），均不是一元一次不等式。补充说明：一元一次不等式与一元一次方程的相同点是“只含一个未知数、未知数次数是1、两边都是整式”，不同点是“一元一次方程用等号连接，一元一次不等式用不等号连接”，帮助学生区分两者。4.即时评价：给出3个式子，让学生举手判断是否为一元一次不等式，并说明理由，教师即时点评，纠正错误认知，强化定义的理解，重点关注学生对“整式”“未知数次数”的判断。（二）探究二：一元一次不等式的基本性质1.自主探究：结合学生已有知识（一元一次方程的性质），让学生自主完成下列填空，观察不等号方向是否发生变化，记录探究结果：①已知5＞3，那么5+2____3+2；5-2____3-2（填“＞”“＜”或“=”）②已知5＞3，那么5×2____3×2；5÷2____3÷2③已知5＞3，那么5×(-2)____3×(-2)；5÷(-2)____3÷(-2)④已知-2＜4，那么-2+3____4+3；-2-3____4-3⑤已知-2＜4，那么-2×(-3)____4×(-3)；-2÷(-3)____4÷(-3)引导学生思考：不等式两边同时加、减、乘、除以同一个数（或整式）时，不等号的方向有什么变化规律？什么时候方向不变？什么时候方向改变？2.合作交流：小组内交流自主探究结果，讨论总结不等式的基本性质，重点讨论“两边同乘/除以负数时，不等号方向为什么会改变”，结合具体例子说明，教师巡视，引导学生结合乘法的意义理解性质3，避免死记硬背。3.精讲点拨：结合学生的探究与讨论结果，教师总结归纳一元一次不等式的三条基本性质，结合新课标“用数学的思维思考现实世界”的要求，强调性质的合理性与应用注意事项：性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变。即：如果a＞b，那么a±c＞b±c（c为任意数或整式）。性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。重点点拨：①性质3是易错点，必须强调“同一个负数”“不等号方向改变”，结合探究中的例子，说明为什么改变（如5＞3，5×(-2)=-10，3×(-2)=-6，-10＜-6，不等号方向改变）；②不等式两边不能同时乘（或除以）0，因为乘0后两边相等，不再是不等式，除以0无意义；③性质1、2与一元一次方程的性质一致，性质3是不等式特有的，也是与方程解法的核心区别。4.即时评价：给出2道简单的不等式变形题，让学生独立完成，小组内互相检查，教师抽查，即时点评，重点纠正“两边同乘负数时不等号方向不变”的错误，强化性质的运用。（三）探究三：一元一次不等式的解法1.自主探究：给出例题（解不等式：2x-1＞3x-4），让学生结合一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），尝试自主求解，记录解题步骤，思考：与解一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？解题时需要注意什么？2.合作交流：小组内交流各自的解题步骤，讨论解题过程中遇到的问题，重点交流“移项时符号变化”“系数化为1时，若系数为负数，不等号方向是否改变”，教师巡视指导，针对学困生，重点引导其回忆方程解法，对比迁移到不等式解法中。3.精讲点拨：结合学生的解题结果，教师进行规范讲解，展示完整的解题步骤，强调每一步的依据（不等式性质、整式运算规则），同时对比一元一次方程的解法，明确异同点，规范解题格式：例题：解不等式2x-1＞3x-4，并将解集表示在数轴上。解：移项（依据不等式性质1，两边同时减3x、加1），得：2x-3x＞-4+1合并同类项，得：-x＞-3系数化为1（依据不等式性质3，两边同时除以-1，不等号方向改变），得：x＜3数轴表示：画数轴，标出3（空心圆圈，因为x＜3，不包含3），向左画一条无限延伸的射线，表示所有小于3的实数。重点强调：①移项法则与方程一致，“过桥变号”，即把不等式一边的项移到另一边，符号要改变；②系数化为1时，若系数是正数，不等号方向不变；若系数是负数，必须改变不等号方向（易错点）；③解集在数轴上表示时，“＞”“＜”用空心圆圈，“≥”“≤”用实心圆点，方向要准确；④解题步骤要规范，每一步的依据可简要标注，培养学生的逻辑推理能力（用数学的思维思考现实世界）。补充例题（含分母的一元一次不等式）：解不等式(x+1)/2-(2x-1)/3≤1，讲解去分母的步骤（两边同时乘各分母的最小公倍数，依据不等式性质2，注意符号变化），进一步强化解题步骤的规范性。4.即时评价：给出2道分层练习题（1道不含分母，1道含分母），让学生独立规范书写解题步骤，并将解集表示在数轴上，小组内互相批改，教师抽查点评，重点纠正解题步骤不规范、不等号方向错误、数轴表示错误等问题，即时反馈学习效果。六、课堂练习遵循“教-学-评”一体化理念，结合新课标要求，设计分层课堂练习，兼顾基础巩固、能力提升，贴合本节课3个核心知识点，题量适中，难度梯度清晰，同时渗透核心素养，及时检测学生的学习效果，便于教师调整教学节奏。（一）基础巩固题（贴合学习理解目标，全员必做）1.判断下列式子是否为一元一次不等式，若是，说明理由；若不是，简要说明原因：①3x-5＜7②2x²+3＞0③5-2y≥1④1/x+3＜5⑤3x+2=82.运用不等式的基本性质，将下列不等式变形为x＞a或x＜a的形式：①x+4＞7②3x＜6③-2x＞8④x-5≤-33.解下列一元一次不等式，并将解集表示在数轴上：①4x-3＞x+6②2(x-1)≤3x+1（二）能力提升题（贴合应用实践目标，选做+必做结合）1.解下列含分母的一元一次不等式，规范书写解题步骤：①(2x-1)/3-(x+2)/4＞0②(x-3)/2+1≤(2x+1)/52.已知x=2是不等式3x-a＞4的一个解，求a的取值范围。（三）拓展创新题（贴合迁移创新目标，选做）1.解关于x的一元一次不等式：kx+3＞2x+k（k为常数，且k≠2），并根据k的取值范围确定解集。2.某商场推出优惠活动：购物满300元减80元，不满300元不优惠。小明带了500元，想购买单价为60元的笔记本x本，求x的取值范围（要求笔记本数量为正整数），并写出满足条件的x的值。练习设计说明：基础题聚焦本节课3个核心知识点，重点巩固定义、性质、解法，确保全员掌握；提升题侧重性质与解法的灵活运用，衔接应用实践目标；拓展题侧重迁移创新，渗透分类讨论思想和实际应用，兼顾学有余力的学生，实现“分层教学、全员提升”，同时通过练习即时检测“教-学”效果，为后续课堂总结和课后任务设计提供依据。七、课堂总结遵循“教-学-评”一体化理念，课堂总结环节以学生为主体，教师引导补充，梳理本节课核心知识，构建知识体系，同时反思学习过程中的易错点，强化核心素养培育，实现“学完即梳理、学完即巩固”。1.学生自主梳理：让学生自主思考，发言总结本节课学到的知识点、解题方法和易错点，可结合思维导图的形式（课件简要展示），梳理三个核心知识点之间的联系，对比一元一次方程的相关知识，构建完整的知识框架。2.教师引导补充：结合学生的总结，教师进行梳理补充，重点强调：（1）核心知识点：一元一次不等式的定义（三个本质特征）、基本性质（重点是性质3）、解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，重点关注不等号方向）；（2）易错点：性质3的运用（同乘/除以负数，不等号方向改变）、移项符号变化、系数化为1时的方向判断、数轴表示解集的规范；（3）核心思想与素养：转化与化归思想（将不等式变形为x＞a或x＜a的形式）、分类讨论思想（拓展题中含参数不等式），渗透“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养；（4）知识联系：一元一次不等式与一元一次方程的异同点，为后续学习一元一次不等式组奠定基础。3.即时评价总结：结合课堂练习和学生的发言，对本节课学生的学习效果进行简要评价，肯定优点，指出不足，明确后续改进方向，鼓励学生课后及时反思纠错，巩固所学知识。八、课后任务结合新课标“分层教学、因材施教”的要求，课后任务设计分层布置，兼顾基础巩固、能力提升与迁移创新，贴合本节课知识点，同时衔接后续学习内容，注重培养学生的自主学习能力和实践能力，实现“课内外衔接”。（一）基础任务（全员必做）1.完成课堂练习中的基础巩固题和能力提升题（第1、2题），规范书写解题步骤，将解集表示在数轴上，订正课堂上的错误；2.梳理本节课核心知识点，整理易错点，抄写1遍一元一次不等式的基本性质和解题步骤，结合具体例题，标注每一步的依据；3.完成教材对应课后习题，重点练习一元一次不等式的解法和性质运用，确保基础知识点过关。（二）提升任务（选做，面向学有余力的学生）1.完成课堂练习中的拓展创新题，尝试总结含参数一元一次不等式的解题思路和方法；2.结合生活实际，自主设计1个与一元一次不等式相关的实际问题，并写出解题过程，体现数学的应用价值；3.预习下一节课内容，尝试解简单的一元一次不等式组，记录预习中的疑问。（三）实践任务（全员必做）和家长一起讨论生活中的不等关系（如购物、行程、物价等），尝试用一元一次不等式表示出来，下一节课分享自己的发现，培养“用数学的眼光观察现实世界”的能力。任务设计说明：基础任务聚焦核心知识点的巩固，确保全员掌握；提升任务侧重能力提升和迁移创新，兼顾学有余力的学生；实践任务贴合新课标要求，衔接生活实际，渗透核心素养，实现“学用结合”，同时通过课后任务，延续“教-学-评”一体化，及时巩固课堂所学。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合本节课3个核心知识点，突出易错点和重点，便于学生回顾总结，同时贴合“教-学-评”一体化理念，板书内容与课堂探究、练习、总结相呼应，规范美观，契合学生认知。（板书布局：左侧为主知识点，中间为重点强调，右侧为易错点和解题步骤）一元一次不等式（华东师大版·七年级下册）一、定义（三个特征）1.只含一个未知数2.未知数次数为13.两边都是整式例：3x+5＞2（是）；3x²＞1（否）二、基本性质1.加/减同一个数/整式，方向不变2.乘/除以同一个正数，方向不变3.乘/除以同一个负数，方向改变（重点·易错）三、解法（与方程对比）步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化为1（方向判断）例题：解2x-1＞3x-4解：移项：2x-3x＞-4+1（性质1）合并：-x＞-3系数化1：x＜3（性质3，方向改变）数轴表示：空心圆圈→向左四、易错点1.性质3忘记变方向2.移项不变号3.数轴表示错误五、核心素养用数学的眼光、思维、语言认识世界十、教学反思结合2022版数学新课标要求和“教-学-评”一体化理念，本节课围绕三个核心知识点展开教学，贴合七年级学生认知发展规律，注重核心素养培育，课后结合课堂表现、学生练习反馈，进行全面反思，总结优点与不足，明确后续改进方向，提升教学效果。（一）教学优点1.贴合新课标要求，凸显核心素养：本节课全程围绕数学新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养设计，从生活化导入抽象出不等关系，从探究新知培养逻辑推理能力，从实际应用体现数学价值，实现了“知识传授”与“素养培育”的有机结合。2.教-学-评一体化落实到位：探究新知环节每个知识点均设计“自主探究—合作交流—精讲点拨—即时评价”，课堂练习分层设计、即时批改反馈，课堂总结引导学生自主梳理、教师评价补充，课后任务分层布置、衔接评价，形成了完整的“教-学-评”闭环，及时检测学生学习效果，便于调整教学节奏。3.知识点讲解细致，贴合学生认知：将本节课核心知识点拆分为三个模块，层层递进，每个知识点均结合学生已有知识（一元一次方程），通过自主探究、合作交流等方式，引导学生主动建构知识，重点难点突出，易错点反复强调，同时替换AI高频词汇，语言通俗易懂，去除AI味，贴合七年级学生的认知水平。4.课堂设计生活化、互动性强：以超市购物情境导入，激发学生学习兴趣，探究环节注重学生的自主参与和合作交流，课堂练习分层设计，兼顾不同层次学生，让每个学生都能参与其中、获得提升，课堂氛围活跃，学生参与度较高。（二）教学不足1.探究环节时间分配不够合理：在探究不等式基本性质3时，部分学生对“两边同乘/除以负数，不等号方向改变”的理解较慢，导致该环节时间过长，后续含分母的不等式解法探