第7章 一元一次不等式新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计

第7章一元一次不等式新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计一、教材分析本章是华东师大版2024年新教材七年级下册数学核心内容之一，衔接小学阶段初步接触的不等关系、上册一元一次方程的知识，既是对等式性质、方程解法的延伸拓展，也是后续学习一元一次不等式组、二次不等式及实际应用问题的重要基础，在整个初中代数知识体系中起到承上启下的关键作用。结合2022年数学新课标要求，本章内容聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，打破“重计算、轻应用”的传统模式，注重引导学生从现实情境中发现不等关系，通过探究活动提炼不等式的性质，学会用数学语言表示不等关系、用数学思维分析不等问题，培养学生的逻辑推理能力和应用意识，贴合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，兼顾知识的连贯性与实用性。本节课作为本章开篇第一课，核心是奠定不等式的基础认知，搭建从等式到不等式的思维桥梁，为后续不等式的解法及实际应用做好铺垫，教材编排遵循“情境导入—探究新知—巩固应用—总结提升”的逻辑，层层递进，符合“教-学-评”一体化的教学理念，注重知识的生成过程和学生的主体地位。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进，兼顾知识掌握、能力培养和素养提升：（一）学习理解1.能准确识别现实情境中的不等关系，理解不等式的概念，能正确书写简单的不等式，初步学会用数学语言表示不等关系，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求；2.掌握不等式的三个基本性质，理解每个性质的推导过程，能准确区分不等式性质与等式性质的异同，培养严谨的数学思维，落实“用数学的思维思考现实世界”的素养要求；3.理解一元一次不等式的定义，能准确识别一元一次不等式，明确一元一次不等式的本质特征，建立与一元一次方程的关联与区别，夯实知识基础。（二）应用实践1.能运用不等式的概念，根据文字描述、简单情境，列出符合题意的不等式，提升文字语言与数学语言的转化能力；2.能灵活运用不等式的基本性质，对简单不等式进行变形（两边加、减、乘、除同一个数或式子），并判断变形后的不等式是否成立，规范解题步骤；3.能结合一元一次不等式的定义，判断给定的式子是否为一元一次不等式，能举例说明一元一次不等式的特点，强化知识应用能力，落实“教-学-评”一体化中“学”与“练”的衔接。（三）迁移创新1.能结合等式性质与不等式性质的异同，类比一元一次方程的定义，自主探究一元一次不等式的识别方法，培养类比迁移、自主探究的能力；2.能运用不等式的基本性质，解决简单的不等式变形拓展问题，能结合现实情境，分析不等关系的合理性，初步形成用不等式解决实际问题的意识；3.能自主梳理本节课的知识脉络，主动反思解题过程中的易错点，培养归纳总结、自我反思的学习习惯，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求，实现知识的迁移与能力的提升。三、重点难点（一）教学重点1.不等式的概念及不等式的基本性质，掌握每个性质的具体内容及应用方法，这是后续学习不等式解法的核心基础；2.一元一次不等式的定义及识别方法，能准确区分一元一次不等式与其他不等式的区别；3.能根据情境描述、文字信息，列出正确的不等式，实现文字语言与数学语言的转化。（二）教学难点1.不等式基本性质3的理解与应用，尤其是“不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变”，容易与等式性质混淆，是学生易错点；2.准确识别现实情境中的不等关系，尤其是隐含的不等关系（如“不大于”“不小于”“至少”“最多”等），并转化为规范的不等式；3.类比等式与一元一次方程的知识，迁移到不等式与一元一次不等式的学习中，建立知识间的关联，培养类比迁移的思维能力，落实新课标对数学思维的培养要求。四、课堂导入导入设计贴合学生生活实际，激发学生兴趣，衔接旧知、引出新知，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求，时长约5分钟：同学们，在我们的日常生活中，除了“相等”的关系，还有很多“不相等”的情况。比如，我们去超市购物，妈妈给了50元，买文具花了x元，还剩下的钱不少于20元；再比如，我们班同学的身高，小明身高152cm，小红身高ycm，小明比小红高；还有，公交车上规定，身高不超过120cm的儿童免票。这些情境中，都包含着“不相等”的关系，而这些“不相等”的关系，在数学中我们用什么来表示呢？回顾我们上学期学习的一元一次方程，它表示的是“相等”的关系，今天我们就来学习一种表示“不等”关系的数学工具——不等式，本节课我们将一起认识不等式、探究它的性质，以及一种特殊的不等式——一元一次不等式，看看它能帮我们解决生活中的哪些问题。（设计意图：从学生熟悉的购物、身高、乘车等生活情境入手，让学生直观感受不等关系的存在，激发学习兴趣；通过回顾一元一次方程的“相等”关系，引出不等式的“不等”关系，搭建旧知与新知的桥梁，为后续探究学习做好铺垫，同时落实新课标中“数学与现实生活紧密关联”的要求。）五、探究新知探究新知环节围绕三个核心知识点展开，遵循“自主探究—合作交流—总结归纳—评价反馈”的流程，落实“教-学-评”一体化理念，突出学生主体地位，时长约25分钟，每个知识点均设计探究活动，强化知识生成过程：（一）探究一：不等式的概念1.活动设计：呈现3个生活情境，让学生自主思考，用数学式子表示情境中的不等关系，小组内交流讨论，分享自己的写法，教师巡视指导，收集不同写法，进行点评反馈。情境1：超市购物，妈妈给了50元，买文具花了x元，剩余的钱不少于20元；情境2：小明身高152cm，小红身高ycm，小明比小红高；情境3：公交车免票规定，身高不超过120cm的儿童免票，设儿童身高为hcm。2.交流反馈：邀请2-3名小组代表分享自己的式子，教师引导学生分析每个式子的含义，纠正不规范的写法，比如情境1可写成50-x≥20，情境2可写成152>y，情境3可写成h≤120。3.总结归纳：引导学生观察这三个式子，发现它们都表示“不相等”的关系，进而引出不等式的概念——用不等号（>、<、≥、≤、≠）连接两个代数式，表示不等关系的式子，叫做不等式。其中，≥表示“大于或等于”（也可读作“不小于”），≤表示“小于或等于”（也可读作“不大于”），≠表示“不等于”。4.即时评价：给出3个式子（3x+1>5、2x=6、7-2y≤0），让学生快速判断哪些是不等式，说明理由，教师点评，强化对不等式概念的理解，落实“评”的环节。（设计意图：通过自主探究、合作交流，让学生从生活情境中提炼不等关系，自主生成不等式的概念，避免教师直接灌输；即时评价环节快速检测学生的学习效果，及时纠正认知偏差，贴合新课标“注重知识生成过程”的要求。）（二）探究二：不等式的基本性质1.复习铺垫：先让学生回顾等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，等式仍然成立，除数不能为0），提问：等式有这样的性质，那么不等式是否也有类似的性质呢？引发学生思考，激发探究欲望。2.自主探究：让学生自主完成下列填空，观察不等号的方向是否发生变化，记录自己的发现，小组内交流讨论，总结规律。（1）3>2，那么3+1____2+1，3-1____2-1；（2）5<7，那么5+3____7+3，5-3____7-3；（3）4>1，那么4×2____1×2，4÷2____1÷2；（4）6<8，那么6×(-2)____8×(-2)，6÷(-2)____8÷(-2)。3.合作交流：每个小组推选1名代表，分享小组的发现，教师引导学生逐一分析每个小题的规律，重点分析第（4）小题，对比前3小题，发现不等号方向的变化规律。4.总结归纳：结合学生的分享，教师总结不等式的三个基本性质，用简洁、规范的语言表述，同时对比等式性质，强调异同点：性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。重点强调：性质3是易错点，一定要注意“同一个负数”和“不等号方向改变”这两个关键条件，除数不能为0。5.即时评价：给出2个小题，让学生运用不等式性质，判断变形是否正确，说明理由（如：由2x>6，得x>3，是否正确？由-3x<9，得x<-3，是否正确？），教师点评，纠正易错点，强化对性质3的理解和应用，落实“教-学-评”一体化的“评”。（设计意图：通过复习等式性质，类比探究不等式性质，培养学生的类比迁移能力；自主探究、合作交流的过程，让学生亲身经历规律的提炼过程，加深对性质的理解；即时评价环节，快速检测学生对性质的掌握情况，重点突破性质3这个难点，贴合新课标对数学思维的培养要求。）（三）探究三：一元一次不等式的定义1.复习铺垫：回顾一元一次方程的定义——只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程（如：2x+3=7），提问：类比一元一次方程的定义，我们能不能得到一种特殊的不等式的定义呢？2.自主探究：呈现4个不等式（3x+1>5、2x²-3<7、5-y≤0、(x+2)/3≠4），让学生自主观察，对比一元一次方程的定义，分析每个不等式的特点（未知数的个数、未知数的次数、是否为整式），小组内交流讨论，尝试总结这类不等式的定义。3.交流反馈：邀请小组代表分享自己的总结，教师引导学生分析每个不等式的特点，排除不符合的式子（如2x²-3<7，未知数次数是2，不符合），逐步完善定义。4.总结归纳：引出一元一次不等式的定义——只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。重点强调：一元一次不等式需同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等号两边都是整式，三个条件缺一不可。5.即时评价：给出5个式子，让学生快速判断哪些是一元一次不等式，说明理由（如：3x>2、2x+y<5、x²-4>0、(x-1)/2≤3、5>2），教师点评，强化对一元一次不等式定义的理解，落实“评”的环节，同时对比一元一次方程，加深知识关联。（设计意图：类比一元一次方程的定义，自主探究一元一次不等式的定义，培养学生的类比迁移、自主探究能力；通过判断练习，强化对定义三个条件的理解，避免学生出现认知偏差，同时搭建知识间的关联，夯实知识基础，贴合新课标“注重思维能力培养”的要求。）六、课堂练习课堂练习遵循“分层设计、贴合知识点、落实教-学-评”的原则，分为基础题、提升题，兼顾不同层次学生的需求，时长约10分钟，练习后及时点评反馈，强化知识应用，重点覆盖三个核心知识点：（一）基础题（全员必做，巩固基础知识，落实学习理解目标）1.判断下列式子是否为不等式，若是，指出所用的不等号：（1）3x+2=7（2）5-2y>3（3）x≤0（4）7+3≠11（5）2x+12.运用不等式的基本性质，判断下列变形是否正确，若不正确，请说明理由：（1）由a>b，得a+3>b+3（2）由a>b，得2a>2b（3）由a>b，得-3a>-3b（4）由a>b，得a÷(-2)>b÷(-2)3.判断下列式子是否为一元一次不等式，若是，说明理由；若不是，指出不符合的条件：（1）2x+3>5（2）x²-4<0（3）5-y≤2y（4）(x+1)/3>2（5）2x+y<7（二）提升题（选做，强化知识应用，落实应用实践目标）1.根据文字描述，列出相应的不等式：（1）x的3倍与1的和大于5；（2）y的2倍与3的差不小于4；（3）m的一半不超过6；（4）x与2的和不等于3。2.运用不等式的基本性质，将下列不等式变形为x>a或x<a的形式：（1）x+5>8（2）x-3≤2（3）2x>6（4）-3x<9（三）练习点评练习结束后，教师针对学生的答题情况，重点点评易错点：①不等式与代数式、等式的区别；②不等式性质3的应用，尤其是不等号方向的改变；③一元一次不等式定义中“未知数次数是1”“只含一个未知数”“整式”三个条件的判断；④提升题中“不小于”“不超过”等关键词的转化。同时，表扬答题规范、正确率高的学生，鼓励基础薄弱的学生，针对共性问题，再次强调知识点，确保学生掌握核心内容，落实“教-学-评”一体化中“评”的反馈与改进作用。（设计意图：分层练习贴合不同层次学生的认知水平，基础题巩固三个核心知识点，确保全员掌握；提升题强化知识应用，培养学生的转化能力和解题能力；练习点评环节，及时反馈学生的学习效果，纠正易错点，强化知识应用，实现“学完即练、练完即评”，贴合新课标“注重巩固应用”的要求。）七、课堂总结课堂总结遵循“学生自主梳理、教师补充完善、强化知识脉络”的原则，时长约3分钟，落实迁移创新目标中“归纳总结”的能力要求，同时梳理知识关联，强化记忆：1.自主梳理：请2-3名学生自主发言，分享本节课学到的知识、掌握的方法，以及自己的收获和困惑，引导学生主动梳理知识，反思学习过程。2.补充完善：教师结合学生的发言，用简洁的语言，梳理本节课的三个核心知识点，搭建知识脉络，强调重点和易错点：本节课我们一起认识了不等式，掌握了不等式的概念（用不等号表示不等关系的式子），探究了不等式的三个基本性质（重点注意性质3，乘除负数不等号方向改变），还学习了一元一次不等式的定义（三个核心条件：一个未知数、次数1、整式）。同时，我们学会了用数学语言表示生活中的不等关系，类比等式与一元一次方程的知识，探究不等式与一元一次不等式的相关内容，体会了类比迁移、自主探究的学习方法，建立了“现实情境—不等关系—数学表示”的思维模式，落实新课标数学核心素养的要求。3.困惑解答：针对学生提出的困惑，教师逐一解答，重点解决学生对不等式性质3、一元一次不等式定义的疑问，确保学生无知识遗留。（设计意图：让学生自主梳理知识，培养归纳总结、自我反思的能力；教师补充完善，帮助学生搭建清晰的知识脉络，强化重点、突破难点；困惑解答环节，及时解决学生的疑问，确保学生掌握本节课核心内容，实现知识的巩固与提升。）八、课后任务课后任务遵循“分层布置、贴合知识点、衔接课堂、落实教-学-评”的原则，分为基础任务、拓展任务，兼顾知识巩固与能力提升，同时衔接后续学习内容，时长约30分钟：（一）基础任务（全员必做，巩固课堂知识，落实学习理解、应用实践目标）1.教材对应习题，完成不等式概念、不等式基本性质、一元一次不等式定义相关基础习题，规范解题步骤，重点练习不等式的变形和一元一次不等式的识别；2.列举3个生活中的不等关系，并用不等式表示出来，体会数学与现实生活的关联，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求；3.梳理本节课的知识脉络，整理易错点（如不等式性质3的应用、一元一次不等式的判断），做好笔记，便于后续复习。（二）拓展任务（选做，提升能力，落实迁移创新目标）1.思考：若a>b，试比较-2a+3与-2b+3的大小，说明理由，运用不等式的基本性质解决拓展问题；2.结合本节课所学，尝试类比一元一次方程的解法，猜想一元一次不等式的解法，写下自己的猜想，为下一节课学习一元一次不等式的解法做好铺垫；3.收集1个与不等式相关的实际问题，尝试列出不等式，体会不等式的实际应用价值。（设计意图：基础任务巩固课堂知识，强化知识应用，确保全员掌握核心内容；拓展任务培养学生的迁移创新、自主探究能力，衔接后续学习内容，同时让学生体会数学与现实生活的关联，落实新课标“注重能力提升和实际应用”的要求，兼顾不同层次学生的发展需求。）九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰、贴合知识点”的原则，便于学生回顾和记忆，突出三个核心知识点和重点难点，贴合七年级学生的记忆特点：一元一次不等式（开篇课）一、不等式的概念不等号：>、<、≥、≤、≠定义：用不等号连接两个代数式，表示不等关系的式子二、不等式的基本性质（对比等式性质）1.加、减同一个数（式子），不等号方向不变2.乘、除同一个正数，不等号方向不变3.乘、除同一个负数，不等号方向改变（易错点）三、一元一次不等式的定义（三个条件）1.只含一个未知数2.未知数次数是13.不等号两边都是整式重点：概念、性质、一元一次不等式识别难点：性质3的应用、隐含不等关系的转化核心方法：类比迁移、自主探究十、教学反思教学反思围绕“教-学-评”一体化理念，结合本节课的教学过程、学生的学习情况，分析优点、不足，提出改进措施，贴合新课标要求，助力后续教学优化，提升教学效果：（一）教学优点1.贴合2022新课标数学核心素养要求，围绕“用数学的眼光、思维、语言”三个层面设计教学目标和教学过程，注重数学与现实生活的关联，从学生熟悉的生活情境导入，激发学生的学习兴趣，落实“数学源于生活、用于生活”的理念。2.落实“教-学-评”一体化理念，探究新知环节设计自主探究、合作交流活动，突出学生主体地位，让学生亲身经历知识的生成过程；课堂练习分层设计，即时点评反馈，课后任务分层布置，兼顾不同层次学生的需求，及时检测和巩固学习效果。3.知识点讲解细致，围绕三个核心知识点展开，层层递进，注重知识间的关联（类比等式、一元一次方程），帮助学生搭建清晰的知识脉络，同时突出重点、突破难点，尤其是不等式性质3这个易错点，通过探究、练习、点评，强化学生的理解。4.去除传统教学设计的“灌输式”教学，注重学生思维能力的培养，设计类比迁移、自主探究、归纳总结等活动，培养学生的逻辑推理、自主学习能力，贴合七年级学生的认知发展特点。（二）教学不足1.探究新知环节，部分基础薄弱的学生在自主探究不等式性质3时，难以快速发现不等号方向的变化规律，小组交流时参与度不高，教师巡视